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        SM2公鑰算法中大數(shù)除法的設(shè)計(jì)與硬件實(shí)現(xiàn)

        2018-02-26 08:11:22陳思捷邸紅葉張金霞

        ◆陳思捷 邸紅葉 張金霞

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        SM2公鑰算法中大數(shù)除法的設(shè)計(jì)與硬件實(shí)現(xiàn)

        ◆陳思捷 邸紅葉 張金霞

        (中國電子科技集團(tuán)公司第十五研究所后勤信息化事業(yè)部 北京 100083)

        模運(yùn)算作為SM2橢圓曲線公鑰密碼算法的一種基本運(yùn)算,其前提是除法運(yùn)算,因此大數(shù)除法運(yùn)算速率及硬件實(shí)現(xiàn)是影響公鑰密碼算法性能的一個(gè)關(guān)鍵因素。本文對(duì)大數(shù)除法進(jìn)行了深入研究,提出了一種取位拼接將除法轉(zhuǎn)換為減法的設(shè)計(jì)思想,并給出了該算法在SM2公鑰密碼算法協(xié)處理器中的硬件實(shí)現(xiàn)。

        SM2;大數(shù)除法;公鑰密碼;橢圓曲線;模運(yùn)算

        0 引言

        隨著電子通訊技術(shù)的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)信息的安全存儲(chǔ)、安全傳輸、安全處理的重要性越來越顯著。作為密碼學(xué)中的重要手段,公鑰密碼體系能夠有效地解決公共信道上的身份認(rèn)證、數(shù)據(jù)私密性、不可否認(rèn)性等問題,其中,橢圓曲線密碼[1]由于在安全性、計(jì)算量、處理速度、存儲(chǔ)空間等方面的諸多優(yōu)勢(shì),已經(jīng)成為繼RSA[2]密碼算法后被高度重視的公鑰密碼算法。國際上的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)化組織已經(jīng)開始對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化工作,國內(nèi)也將SM2橢圓曲線公鑰密碼算法[3]作為密碼行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。在信息安全領(lǐng)域,SM2公鑰密碼算法既可以用于數(shù)據(jù)加解密,又可以用于數(shù)字簽名認(rèn)證,具有廣泛應(yīng)用市場。

        為了提高運(yùn)算速度,業(yè)內(nèi)通常采用協(xié)處理器的方式加速運(yùn)算。在SM2公鑰密碼算法協(xié)處理器的硬件實(shí)現(xiàn)過程中,模運(yùn)算廣泛存在,而大數(shù)除法是其前提。然而,大數(shù)除法在硬件實(shí)現(xiàn)上較為困難且運(yùn)算速度較低,成為影響公鑰密碼算法效率提升的關(guān)鍵因素。因此,對(duì)大數(shù)除法進(jìn)行合理設(shè)計(jì),在硬件上提高其運(yùn)算效率具有重大意義[4-9]。本文將對(duì)大數(shù)除法的算法進(jìn)行分析,給出一種行之有效的大數(shù)除法器的實(shí)現(xiàn)方法。

        1 算法原理

        1.1預(yù)備知識(shí)

        (1)點(diǎn)乘中的除法運(yùn)算

        此運(yùn)算稱為點(diǎn)乘[11]運(yùn)算,可以通過多次調(diào)用點(diǎn)加得到運(yùn)算結(jié)果。

        可以看出在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中需要調(diào)用大數(shù)除法。

        (2)模乘中的除法運(yùn)算

        (3)模逆中的除法運(yùn)算

        1.2本文算法原理

        然而對(duì)于二進(jìn)制數(shù)據(jù),各位非0即1,因此在除法運(yùn)算中也是非0即1,我們可以直接將除法運(yùn)算簡化為減法運(yùn)算[14],而不再需要中間的判斷取位商過程。

        算法流程如下:

        START

        ②區(qū)間判斷,

        ENDFOR

        END

        START

        END

        1.3優(yōu)化流程

        START

        ②區(qū)間判斷,

        ENDFOR

        END

        在SM2橢圓曲線公鑰密碼算法中,大數(shù)除法主要用于模逆、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、模乘等運(yùn)算,除數(shù)多為較大的素?cái)?shù),因此增加對(duì)除數(shù)的判斷可以大幅縮減大數(shù)除法運(yùn)算周期,提高SM2運(yùn)算效率。

        2 大數(shù)除法硬件實(shí)現(xiàn)

        SM2橢圓曲線公鑰密碼算法使用素?cái)?shù)域256位橢圓曲線,我們以256位大數(shù)除法、32位協(xié)處理器為例進(jìn)行詳細(xì)說明,若被除數(shù)有效位寬為256,除數(shù)有效位寬為152,即:

        圖1 區(qū)間劃分流程

        結(jié)合上述大數(shù)除法模塊的硬件實(shí)現(xiàn)方法及256位大數(shù)除法舉例,可知:

        3 大數(shù)除法在SM2協(xié)處理器中的實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用分析

        圖2 SM2協(xié)處理器對(duì)大數(shù)除法器的控制

        從1.1節(jié)預(yù)備知識(shí)中我們可以看到,大數(shù)除法在SM2橢圓曲線公鑰密碼算法的具體應(yīng)用中還存在兩種特殊情況:32位除法及大數(shù)冪除法。

        3.1 32位除法

        32位除法原理同大數(shù)除法相同,區(qū)別在于除了在第一個(gè)周期從RAM中讀取數(shù)據(jù)之外,其余都是利用內(nèi)部32位寄存器直接實(shí)現(xiàn)操作流程,無需浪費(fèi)多個(gè)周期從RAM中讀數(shù)據(jù)、寫數(shù)據(jù)等,節(jié)省計(jì)算周期。

        3.2冪除法

        冪除法的原理和大數(shù)除法相同,區(qū)別在于冪除法的被除數(shù)是可以確定的幾個(gè)數(shù)據(jù),是由數(shù)據(jù)位寬規(guī)格來選擇的,該被除數(shù)可以不進(jìn)行存儲(chǔ)。這樣在較耗費(fèi)存儲(chǔ)空間的SM2橢圓曲線公鑰密碼算法協(xié)處理器運(yùn)算中,通過合理規(guī)劃,節(jié)省硬件開銷空間。

        由于這兩種特殊狀況的存在,在大數(shù)除法硬件實(shí)現(xiàn)中,可以通過增加端口控制信號(hào),對(duì)普通大數(shù)除法、32位除法、冪除法進(jìn)行不同處理,而不是統(tǒng)一按照普通大數(shù)除法的流程進(jìn)行處理。32位除法與普通大數(shù)除法相比,可以節(jié)省從RAM讀寫數(shù)據(jù)所用周期;冪除法與普通大數(shù)除法相比,對(duì)于存儲(chǔ)空間的使用更加合理。

        4 結(jié)束語

        本文設(shè)計(jì)了一種可用于公鑰密碼算法中的通用大數(shù)除法器并討論了其在SM2橢圓曲線公鑰密碼算法中的硬件實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用。該大數(shù)除法器可以擴(kuò)展至1024位的大數(shù)除法運(yùn)算,通過優(yōu)化流程、合理設(shè)計(jì),可以有效縮減大數(shù)除法運(yùn)算周期,合理分配存儲(chǔ)空間,提高SM2橢圓曲線公鑰密碼算法的運(yùn)算效率。

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