□ 卜子凡

高建軍

如何投資理財(cái)？這是人們經(jīng)常聽(tīng)到也極為關(guān)心的話題，它涉及如何合理分配資產(chǎn)、控制投資風(fēng)險(xiǎn)以及確保收益等多個(gè)問(wèn)題，需要金融優(yōu)化和投資決策來(lái)幫忙。隨著全球經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程的加快，金融行業(yè)面臨著前所未有的復(fù)雜局面，金融風(fēng)險(xiǎn)管理成為其首要問(wèn)題。在這種情況下，金融機(jī)構(gòu)和投資者對(duì)金融決策和風(fēng)險(xiǎn)管理提出了更高的要求。

為了實(shí)現(xiàn)這些高要求，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理與工程學(xué)院副教授高建軍一直在研究利用最優(yōu)化理論、隨機(jī)控制理論解決金融優(yōu)化和投資決策等問(wèn)題，對(duì)現(xiàn)代投資組合管理中的新問(wèn)題進(jìn)行建模和分析，并提供了可靠的決策方案和計(jì)算方法。

投資決策中的大規(guī)模計(jì)算問(wèn)題

1990年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予了著名學(xué)者H.Markowitz先生，以表彰他在20世紀(jì)60年代提出的均值—方差投資組合優(yōu)化模型這一貢獻(xiàn)。但該模型與實(shí)際應(yīng)用還有一定差距，為了使模型更貼近實(shí)際投資管理的需求，高建軍開(kāi)始了他的探索之路。

股票投資，一般不能同時(shí)持有大量不同種類(lèi)的股票。即使是機(jī)構(gòu)投資者，管理的投資組合數(shù)量也只有整個(gè)市場(chǎng)股票數(shù)量的一小部分。因此在使用均值—方差投資組合模型計(jì)算投資組合時(shí)就需要加入對(duì)股票種類(lèi)數(shù)目的限制。該如何快速進(jìn)行投資組合選擇呢？機(jī)構(gòu)投資者面對(duì)數(shù)以千計(jì)的股票，如何利用模型選擇“最佳”的股票進(jìn)行投資呢？這些問(wèn)題可以抽象為一個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題：從n只股票組成的備選股票池中選擇s只股票投資，使得投資組合在均值—方差意義下最優(yōu)。假設(shè)有1000只備選股票，選擇其中200只，這個(gè)組合數(shù)是一個(gè)天文數(shù)字。即便使用目前最快的大型服務(wù)器求解檢驗(yàn)每種組合，也需要很久。經(jīng)過(guò)努力，高建軍從模型的特殊幾何性質(zhì)出發(fā)，提出了使用高維橢球及多面體來(lái)逼近目標(biāo)函數(shù)的等高線思路，給出一類(lèi)在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)可計(jì)算的逼近方法。不但有效解決了均值—方差投資組合優(yōu)化問(wèn)題，還可應(yīng)用于一般帶有基數(shù)約束的二次優(yōu)化問(wèn)題，成果于2013年發(fā)表在國(guó)際權(quán)威期刊Operations Research上。

引領(lǐng)金融優(yōu)化

獲得可喜的成果后，高建軍并沒(méi)有停下探索腳步。他指出，投資者在投資過(guò)程中并不是靜止的，也就是說(shuō)投資不是僅一次就能完成。顯然，以前那種“靜態(tài)”的模型不再適用。為此，高建軍將動(dòng)態(tài)投資組合決策模型不斷完善。

他提到，在實(shí)際股票交易市場(chǎng)中有不能“賣(mài)空”等多種交易限制條件。通過(guò)研究非賣(mài)空限制的動(dòng)態(tài)均值—方差投資組合優(yōu)化模型，他最終證明了其最優(yōu)投資策略是狀態(tài)變量的一個(gè)分片線性函數(shù)，并給出了最優(yōu)策略的計(jì)算方法，大大擴(kuò)展了動(dòng)態(tài)均值—方差模型可以應(yīng)用的范圍。他還指出使用“方差”作為投資的風(fēng)險(xiǎn)度量有一定缺陷，并特別關(guān)注如何將新型的風(fēng)險(xiǎn)度量應(yīng)用在投資組合優(yōu)化中。而在近期的研究成果中，高建軍揭示了如何將風(fēng)險(xiǎn)值（VaR）和條件風(fēng)險(xiǎn)值（CVaR）應(yīng)用在基于布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的經(jīng)典股票價(jià)格模型中。研究成果發(fā)表在國(guó)際權(quán)威期刊SIAM J.Control and Optimization和Quantitative Finance上。目前，他正致力于研究個(gè)體投資者的投資行為。他采用Tversky and Kahneman教授提出的“前景理論”，結(jié)合動(dòng)態(tài)投資決策模型，系統(tǒng)解釋了個(gè)體投資者的一些非理性投資行為。

除了關(guān)注投資決策模型，高建軍對(duì)投資決策問(wèn)題背后的優(yōu)化理論和控制理論也研究頗多。他首次提出了“控制周期受限”的線性二次型最優(yōu)控制模型；解決了時(shí)間LQG模型性能指標(biāo)完全統(tǒng)計(jì)特性的描述方法和計(jì)算方法以及帶有啟動(dòng)費(fèi)用的線性二次型控制問(wèn)題等。這些成果發(fā)表在國(guó)際權(quán)威期刊IEEE Trans.Automatic Control、Automatica， J.Global Optimization上。

當(dāng)今世界，科技發(fā)展日新月異，無(wú)論怎樣變化，高建軍始終會(huì)不斷攀登，一如既往地在金融優(yōu)化和投資決策領(lǐng)域中默默前行。