黃幼紅

摘 要：計(jì)算不僅貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，在日常生活中運(yùn)用到計(jì)算的地方也隨處可見。因此，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力對學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活都起著舉足輕重的作用。本文從運(yùn)算含義，在數(shù)形結(jié)合中生成;算理算法，在數(shù)形結(jié)合中厘清;運(yùn)算規(guī)律，在數(shù)形結(jié)合中凸顯;算法優(yōu)化，在數(shù)形結(jié)合中提升四個(gè)方面闡述如何借助數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)運(yùn)算能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力既是數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的，又與數(shù)的運(yùn)算“直接對應(yīng)”，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力。借助數(shù)形結(jié)合，有助于幫助兒童形象、直觀地理解運(yùn)算意義和算理的過程中掌握算法，從中尋求合理、簡潔的運(yùn)算方法，實(shí)現(xiàn)算法優(yōu)化，提高運(yùn)算能力。下面，筆者結(jié)合自身課堂教學(xué)實(shí)際，談?wù)勗谟?jì)算教學(xué)中借助數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)運(yùn)算能力的幾點(diǎn)做法，旨在拋磚引玉。

一、運(yùn)算含義，在數(shù)形結(jié)合中生成

運(yùn)算意義既是學(xué)習(xí)具體運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是解決相關(guān)實(shí)際問題的依據(jù)。兒童能否在頭腦中建立準(zhǔn)確、深刻的運(yùn)算意義，必然對其運(yùn)算能力的發(fā)展產(chǎn)生重大影響。教學(xué)中如果教師能借助數(shù)形結(jié)合，以形釋義，通過學(xué)生具體的操作和直觀圖式，就可以讓一些十分抽象的意義變得形象、直觀、簡單，讓學(xué)生清晰地理解運(yùn)算含義，形成概念。

二、算理算法，在數(shù)形結(jié)合中厘清

算理是運(yùn)算能力的核心成份，它與算法共同構(gòu)成運(yùn)算能力的“一體兩翼”。算理為算法提供理論依據(jù)，是對算法的建構(gòu)與解釋。沒有（不講或不理解）算理的算法是機(jī)械的，是不具有遷移性和生長力的。學(xué)生只有在理解了算理的基礎(chǔ)上才能把機(jī)械化的模仿練習(xí)變?yōu)樽灾魈剿魉憷肀举|(zhì)的思維活動。在算理教學(xué)中借助數(shù)形結(jié)合，可以把語言描述難以理解的抽象算理有形的顯現(xiàn)出來，使學(xué)生真正地理解算理，內(nèi)化算理。

例如，在教學(xué)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法》時(shí)，筆者緊扣教材新增的點(diǎn)子圖，意圖讓學(xué)生借助點(diǎn)子圖將抽象的計(jì)算教學(xué)直觀化、形象化、簡單化，努力為學(xué)生搭橋鋪路，讓學(xué)生在點(diǎn)子圖中明理得法。首先讓學(xué)生估算“14×12”的結(jié)果，有的學(xué)生估成“14×10”，有的學(xué)生估成“10×10”，有的學(xué)生估成“10×12”，接著出示點(diǎn)子圖，讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上找到估算的部分（如圖1），從中明白三種估算方法都是合理的，只是結(jié)果都估小了。如果要求實(shí)際的本數(shù)就應(yīng)該把沒估到的部分加上去。接著讓學(xué)生試著將自己的想法用算式表示出來，寫在橫線上，并將相對應(yīng)的豎式寫在右邊的方框里。再引導(dǎo)學(xué)生思考14×2=28表示什么？14×10=140表示什么？140+28=168又表示什么？然后讓學(xué)生檢查相對應(yīng)的豎式是否書寫正確并讓學(xué)生嘗試將三個(gè)豎式綜合成一個(gè)豎式（如圖2）。最后筆者又運(yùn)用課件教學(xué)中色塊的呈現(xiàn)幫助學(xué)生理解28是怎么來的？140呢？168呢？140的“0”為什么可以不寫？（如圖3）在此過程中，學(xué)生借助圖形清晰再現(xiàn)計(jì)算過程，清楚的知道每一部分的來龍去脈，這樣的形象直觀，更易于學(xué)生理解算理，明理得法。

三、運(yùn)算規(guī)律，在數(shù)形結(jié)合中凸顯

在計(jì)算教學(xué)中，運(yùn)算規(guī)律也是一部分重要的內(nèi)容。很多學(xué)生對運(yùn)算規(guī)律的理解只停留在機(jī)械地識記和單純地模仿層面，他們只經(jīng)歷了從“數(shù)”到“數(shù)”，從“算”到“算”的建構(gòu)過程，對運(yùn)算規(guī)律的內(nèi)涵感悟不深。那么用什么表征才能讓學(xué)生真正理解運(yùn)算規(guī)律的概念呢？筆者認(rèn)為借助數(shù)形結(jié)合將運(yùn)算規(guī)律與圖形巧妙融合，可以很好地揭示運(yùn)算定律的內(nèi)涵。

例如，教學(xué)《積的變化規(guī)律》時(shí)，大部分老師都是先呈現(xiàn)幾組乘法算式，讓學(xué)生觀察，比較因數(shù)的變化規(guī)律，最后得出規(guī)律。直觀過程從“數(shù)”到“數(shù)”，雖然能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但明顯感覺不夠張力。如果這樣來教：先呈現(xiàn)一個(gè)長方形（如圖4），然后引導(dǎo)學(xué)生猜想：當(dāng)長方形的長不變，寬擴(kuò)大到原來的4倍時(shí)，那么長方形的面積會如何變化？借助課件演示慢慢“變高”的長方形，學(xué)生很容易觀察到面積也擴(kuò)大到原來的4倍;當(dāng)寬不變，長擴(kuò)大到原來的4倍時(shí)，長方形會變得越來越“胖”，面積也擴(kuò)大到原來的4倍;當(dāng)長不變時(shí)，寬縮小到原來的，長方形就變得越來越“矮”了，直至面積縮小到原來的;當(dāng)寬不變，長縮小到原來的，長方形就會變得越來越“瘦”，最終面積縮小到原來的。這樣通過數(shù)形結(jié)合，以形思數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，又從抽象到具體的過程，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，形象的突出了運(yùn)算定律和運(yùn)算規(guī)律的內(nèi)涵，還可以讓學(xué)生從錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)了簡單而清晰的關(guān)系，使得學(xué)生對運(yùn)算定律和運(yùn)算規(guī)律的記憶和理解更深刻，在計(jì)算過程中能靈活應(yīng)用定律和規(guī)律，大大提高了運(yùn)算能力。

四、算法優(yōu)化，在數(shù)形結(jié)合中提升

在計(jì)算教學(xué)中，有時(shí)我們會碰到一些特別的數(shù)學(xué)算式，如果按部就班的計(jì)算，過程會相當(dāng)復(fù)雜繁瑣，可如果借助直觀圖形，以“形”的手段將算式形象化，讓學(xué)生看到圖聯(lián)想到算式，看到算式聯(lián)想到圖，通過直觀圖形的特點(diǎn)，把計(jì)算中問題的本質(zhì)直觀的表達(dá)出來，不僅可以避開繁瑣的運(yùn)算，突破計(jì)算的難點(diǎn)，優(yōu)化了算法，讓計(jì)算變得更加簡單，大大提高學(xué)生的計(jì)算能力和計(jì)算速度，也提升了學(xué)生的思維深度，從而將數(shù)形結(jié)合思想深植于腦中。

例如，教學(xué)“+++++++……”時(shí)，大部分的學(xué)生一開始都會想通分，可是這道題由于加數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，如果采用先通分再計(jì)算的話，工程量很大，既耗時(shí)又費(fèi)力，要想正確計(jì)算出最后的結(jié)果難度系數(shù)很大。此時(shí)，如果我們引導(dǎo)學(xué)生先仔細(xì)觀察算式特點(diǎn)，再通過圖形，把這些加數(shù)分別在圖形上表示出來（如圖5），在邊分邊畫的過程中，學(xué)生自然而然能夠從中感悟到如果再無限的加下去的話，就是一整個(gè)圓形，也就是1。也就說明這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。這樣借助圖形，另辟蹊徑，不僅計(jì)算過程簡單快捷，解決起來直觀明了，而且大大提高了學(xué)生數(shù)學(xué)的理解能力，提升了學(xué)生的運(yùn)算能力。

綜上所述，借助數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)運(yùn)算能力，應(yīng)當(dāng)以明晰“運(yùn)算含義”為基礎(chǔ)，以理解“算理算法”為核心，以掌握“定律規(guī)律”為主線，以“優(yōu)化算法”為目標(biāo)。教學(xué)中，有效借助直觀圖形，時(shí)時(shí)做到“借形思數(shù)”、“數(shù)形結(jié)合”才能讓數(shù)形結(jié)合的思想在學(xué)生的腦中生根發(fā)芽，從而優(yōu)化計(jì)算教學(xué)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，讓學(xué)生做到“神機(jī)妙算”。

參考文獻(xiàn)：

[1]王珍.“簡約智慧”數(shù)學(xué)教學(xué)[M].福建教育出版社.2014.12.