李剛剛

（河北平山中學(xué)，河北 石家莊）

數(shù)學(xué)思維是指對數(shù)學(xué)問題有一個整體性、深刻性的認(rèn)識，面對一道數(shù)學(xué)題，能夠依照邏輯對問題進(jìn)行一步步的分析，將擾亂信息剝離，尋找最本質(zhì)的根源。然而在實際的教學(xué)過程中，很多老師往往忽略這一點的教學(xué)，依照自己的思路反反復(fù)復(fù)地為學(xué)生講授相關(guān)的例題，這樣導(dǎo)致的結(jié)果便是，課堂上，在老師的引領(lǐng)下，學(xué)生對于下一步的操作、求解應(yīng)答如流，看似教課效果優(yōu)良的課堂實則不然，課下能夠獨立完成作業(yè)、進(jìn)行獨立思考的學(xué)生少之又少，這便是缺少數(shù)學(xué)思維的講課，呆板的例題講述培養(yǎng)了學(xué)生對于老師的依賴性，失去了自身對問題的分析、判斷能力。下面以數(shù)列教學(xué)為例，講述將高中數(shù)學(xué)思想滲透進(jìn)課堂教學(xué)的經(jīng)驗，與大家共同探討。

一、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是將自己不懂的問題用已知、已學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行表達(dá)的思想方法。針對所述題目的題干，一步步進(jìn)行分析，將復(fù)雜的問題拆分成幾個簡單的問題進(jìn)行求解，將題干中不規(guī)范的表述轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言，逐層分析，一步步進(jìn)行求解。轉(zhuǎn)換思想在高中課堂的數(shù)列教學(xué)中被廣泛采用，是一種有效的學(xué)習(xí)方法，且具有解題成功率高、靈活轉(zhuǎn)化的特點，有助于高中生創(chuàng)新性思維的開發(fā)，通過轉(zhuǎn)換的技巧、開闊的思維適用于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題邏輯的培養(yǎng)。

正如例題1：已知{an}滿足 an+1=an+2，而且a1=1。求an。

解析：本題便可利用轉(zhuǎn)化思維進(jìn)行求解，細(xì)讀問題，我們便可看出，題目要求我們求解an，對于求解an的式子只有an+1=an+2，題目已經(jīng)告訴我們要從這個式子中去尋找突破點，我們很輕易地便可以得到an+1-an=2，此時，再看題目中，還有一個條件我們沒有用到：a1=1，此時我們便可輕易發(fā)現(xiàn)規(guī)律所在。

因此本題的答案：

∵an+1-an=2為常數(shù)，∴{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，

∴an=2（n-1）+1，即 an=2n-1。

二、方程思想

要培養(yǎng)方程思想，方程思想是通過方程構(gòu)建來解決相應(yīng)的問題，要學(xué)會分析數(shù)學(xué)變量間的等量關(guān)系，利用方程的性質(zhì)去轉(zhuǎn)換、分析、解決問題。在分析題干過程中，通過設(shè)元將未知變量轉(zhuǎn)化為已知變量，尋找已知量與未知量間的等量關(guān)系，通過構(gòu)建方程，實現(xiàn)對未知量的求解。

（1）在方程思想的培養(yǎng)過程中，首先要培養(yǎng)正確列方程的能力；在方程思想解決問題的過程中，正確列出方程式解決問題的關(guān)鍵，善于利用已知條件尋找等量關(guān)系。

（2）善于挖掘題目所隱藏的隱含條件，利用代數(shù)方法一一列出方程來，在平時學(xué)習(xí)過程當(dāng)中不斷積累，學(xué)習(xí)相關(guān)方法。

正如例題2所示：設(shè)等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，若S3+S6=2S9，求數(shù)列的公比q。

分析過程：首先假設(shè)q=1的情況，如果q=1，那么S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1，因此推出 a1=0，這與原假設(shè)不相符。

整理可得q3（2q6-q3-1）=0，因為q≠0，所以（2q6-q3-1）=0

三、分類討論思維

分類討論思維也是高中課堂數(shù)列教學(xué)過程中所學(xué)習(xí)的重要思維，同時它也是高中數(shù)學(xué)應(yīng)用最廣泛的教學(xué)策略之一。分類討論有助于培養(yǎng)學(xué)生全方面思考、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，它對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)有著巨大的影響。在分類討論思維的培養(yǎng)過程中，主要是鍛煉學(xué)生在求解問題的過程中分析能力的條理化、高效化。

正如上述例題2中進(jìn)行分類討論的分析，將問題思考全面，避免缺失考慮帶來的不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那蠼膺壿嫛?/p>

四、換元思想

換元思想是引入一個或幾個新的變量來替代原題目中的變量。換元思想是將分散的條件串聯(lián)起來，將條件與結(jié)論聯(lián)系起來，然后返回去求原變量的結(jié)果。在課堂學(xué)習(xí)過程中，換元思想對于解決數(shù)列問題也有很大的幫助。

正如例題 3 所示：已知 a，b，c 是不為 1 的正數(shù)，x，y，z∈R+，且

求證：a，b，c 順次成等比數(shù)列。

分析思路：令 ax=by=cz=k，所以 x=logak，y=logbk，z=logck，

本文針對如何在高中數(shù)學(xué)課堂數(shù)列教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了研究，在高中階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有著重要作用，是轉(zhuǎn)變學(xué)生由古板、傳統(tǒng)的模式思維向自己獨立分析問題、有邏輯地解決問題的創(chuàng)新性思維的轉(zhuǎn)變，同時也是豐富教學(xué)手段、提高教學(xué)效果的重要途徑。作為教師的我們，在高中課堂數(shù)列教學(xué)過程中，必須學(xué)會如何將數(shù)學(xué)思想滲透到課堂中，通過循序漸進(jìn)的誘導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思想和行為習(xí)慣，促使他們進(jìn)一步理解知識，最終成為德智體美勞全面發(fā)展的棟梁之才。