漸進(jìn)式教學(xué)法是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種方法，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中的有效策略。漸進(jìn)式課堂訓(xùn)練通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)課堂流程，設(shè)置從易到難、由淺入深的訓(xùn)練步驟，引導(dǎo)學(xué)生在多個(gè)逐步推進(jìn)的活動(dòng)環(huán)節(jié)中參與課堂互動(dòng)、開展學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，從而在循序漸進(jìn)的訓(xùn)練過(guò)程中深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)容，更有計(jì)劃地、輕松地掌握各種數(shù)學(xué)概念、公式和定理等，并學(xué)會(huì)熟練應(yīng)用這些概念、公式和定理，有效解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。本文結(jié)合“人教課標(biāo)版”高中數(shù)學(xué)必修二“直線的方程”課堂教學(xué)，圍繞漸進(jìn)式課堂訓(xùn)練及其應(yīng)用策略展開探索研究。

一、高中數(shù)學(xué)漸進(jìn)式課堂訓(xùn)練的流程設(shè)計(jì)

1.引導(dǎo)自學(xué)，初建認(rèn)知。高中生的可塑性特征明顯，探索求知的積極性突出，正處于構(gòu)建自我認(rèn)知的階段。所以，在學(xué)生初學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，教師必須充分利用他們的學(xué)習(xí)和心理特點(diǎn)，積極引導(dǎo)他們嘗試開展自主學(xué)習(xí)，通過(guò)猜想、假設(shè)、實(shí)驗(yàn)和論證、推理和分析等學(xué)習(xí)手段，預(yù)先學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，主動(dòng)構(gòu)建認(rèn)知。在引導(dǎo)階段，通過(guò)教師的巧引妙導(dǎo)，學(xué)生的好奇心理和學(xué)習(xí)興趣得以有效激發(fā)，探究學(xué)習(xí)的積極性得以充分調(diào)動(dòng)，為加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)容的認(rèn)知做好必要準(zhǔn)備。

2.生成問(wèn)題，接受知識(shí)。經(jīng)過(guò)教師的有效引導(dǎo)和預(yù)學(xué)內(nèi)容之后，學(xué)生已對(duì)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)形成了一定的初步認(rèn)識(shí)，逐步接受了一些數(shù)學(xué)概念和知識(shí)，并在自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)思考的同時(shí)生成了一些疑難問(wèn)題。但每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、能力、經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)都有所不同，在具體概念和知識(shí)的理解上也存在明顯的差異性，所以，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的接受和理解能力也存在差距。教師在這一教學(xué)訓(xùn)練環(huán)節(jié)，應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生的接受能力，積極激勵(lì)他們開展深入探究，在深化思考中真正接受知識(shí)、習(xí)得應(yīng)用方法。

3.深化理解，靈活應(yīng)用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的應(yīng)用階段，學(xué)生不僅要識(shí)記相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)，解答課本中的相關(guān)范例試題，而且要學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)靈活解決一些具體的、理解性的、拓展型的問(wèn)題類型。由此，在學(xué)生掌握好知識(shí)和方法后，教師必須對(duì)學(xué)生提出更高的應(yīng)用能力要求，要求他們學(xué)會(huì)學(xué)以致用，學(xué)會(huì)有效銜接新舊知識(shí)，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，更好地應(yīng)對(duì)遇到的各種學(xué)習(xí)問(wèn)題。

二、高中數(shù)學(xué)漸進(jìn)式課堂訓(xùn)練策略的實(shí)踐應(yīng)用

1.巧妙設(shè)境引學(xué)，建構(gòu)基礎(chǔ)認(rèn)知。創(chuàng)設(shè)和利用直觀形象的教學(xué)情境是使用漸進(jìn)式訓(xùn)練策略的首要前提。例如，在“直線的方程”教學(xué)中，教師靈活借助“砌墻師傅用水準(zhǔn)器來(lái)觀測(cè)墻面是否豎直”“乒乓球或臺(tái)球賽時(shí)技術(shù)員用水準(zhǔn)器檢測(cè)桌面是否與水平面平行”等視頻情境，引導(dǎo)學(xué)生觀看視頻，觀察視頻中砌墻師傅和技術(shù)員如何掌握水準(zhǔn)器內(nèi)的水泡位置，來(lái)調(diào)整水準(zhǔn)器與水平面的平行位置，循序漸進(jìn)地指引學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。通過(guò)展示視頻情境，學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的好奇心，激起了探索的積極性，領(lǐng)會(huì)了其中所包含的線面平行、面面平行等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，為后續(xù)的漸進(jìn)式課堂訓(xùn)練做好了準(zhǔn)備?？梢?，教師選設(shè)一些形象直觀的課堂情境，有利于將一些例題訓(xùn)練變得具體直觀。同時(shí)，學(xué)生在熟悉的生活情境中能順利理解所要學(xué)習(xí)的主題。接著，教師通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生結(jié)合自主學(xué)習(xí)情況，提出自己的思考結(jié)論，導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)。

問(wèn)題1：如何在平面內(nèi)確定一條直線？

問(wèn)題2：在平面內(nèi)如何能用代數(shù)方法表示一條直線的方程呢？

教師借助設(shè)疑導(dǎo)入，指引學(xué)生進(jìn)入平面平行的性質(zhì)和定理的學(xué)習(xí)，有效降低了學(xué)習(xí)難度。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)訓(xùn)練中巧借有效的問(wèn)題指引，讓學(xué)生積極從基礎(chǔ)性的定理、公式等著手，逐步掌握知識(shí)，做好基礎(chǔ)漸進(jìn)式課堂訓(xùn)練是非常必要的。

2.激勵(lì)主動(dòng)質(zhì)疑，掌握訓(xùn)練方法。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考討論，從公理“過(guò)平面內(nèi)兩點(diǎn)能且僅能確定一條直線”得出了確定直線的方法一。于是，教師繼續(xù)追問(wèn)“是否還有其它方法確定一條直線？”，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究新知。經(jīng)過(guò)積極思考，有的學(xué)生得出：“利用平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)方向也可以確定一條直線?！贝藭r(shí)，有的學(xué)生提出了疑問(wèn)：“幾何中的點(diǎn)可以利用代數(shù)中的坐標(biāo)來(lái)表示。那么，方向怎么表示呢？”教師順勢(shì)進(jìn)行點(diǎn)撥，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已學(xué)過(guò)的任意角概念，啟發(fā)他們利用x軸的正半軸旋轉(zhuǎn)所形成的角來(lái)確定直線的方向。這樣，學(xué)生習(xí)得了方向角的概念，并認(rèn)識(shí)了方向角的范圍。

問(wèn)題3：角度和長(zhǎng)度是不是表示同一種量呢？他們之間是否存在著某種關(guān)聯(lián)呢？他們之間在某種條件下是否能相互轉(zhuǎn)化呢？

學(xué)生通過(guò)小組合作討論學(xué)習(xí)，得出了結(jié)論：長(zhǎng)度和角度可以利用三角函數(shù)建立聯(lián)系，通過(guò)三角函數(shù)以廣義的長(zhǎng)度來(lái)表示角度。接著，教師啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)掌握學(xué)習(xí)方法，利用正切來(lái)表示傾斜角。同時(shí)，給學(xué)生適時(shí)補(bǔ)充斜率概念，幫助他們認(rèn)識(shí)斜率的范圍，進(jìn)而引導(dǎo)他們得出斜率公式。

問(wèn)題4：對(duì)于任意直線，如果已知斜率和直線所過(guò)的定點(diǎn)，如何用代數(shù)中的方程來(lái)表示該直線呢？

學(xué)生小組主動(dòng)討論，得出：可將直線看成是點(diǎn)的集合，直線上的定點(diǎn)和定點(diǎn)外任意動(dòng)點(diǎn)，滿足斜率公式，從而可得出直線方程，此方程就是直線的點(diǎn)斜式。

問(wèn)題5：由公理“過(guò)平面內(nèi)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，能且只能確定一條直線”，能否由此公理得出直線方程呢？

學(xué)生小組共同合作，討論得出：可以利用兩個(gè)定點(diǎn)來(lái)確定直線的斜率，利用直線的點(diǎn)斜式確定直線的方程。于是，教師推出了直線的兩點(diǎn)式概念，并給出了兩點(diǎn)式的標(biāo)準(zhǔn)方程。同時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生理解兩點(diǎn)式只能表示斜率存在的直線，而斜率不存在的直線可以直接利用直線的橫坐標(biāo)來(lái)得出直線方程。

一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練都經(jīng)歷了思考、探索、發(fā)現(xiàn)、提出猜想、形成經(jīng)驗(yàn)的逐漸推進(jìn)的發(fā)展過(guò)程。從以上層層遞進(jìn)的指導(dǎo)訓(xùn)練過(guò)程看出，教師有針對(duì)性地設(shè)置一些啟思性問(wèn)題，指引學(xué)生從逐步推進(jìn)的問(wèn)題情境中發(fā)掘到了學(xué)習(xí)規(guī)律，理順了解題思路，汲取實(shí)用的解題技巧，主動(dòng)掌握了訓(xùn)練方法。學(xué)生在解題訓(xùn)練中抓住重點(diǎn)，學(xué)會(huì)判斷相關(guān)的數(shù)學(xué)關(guān)系，體會(huì)幾何問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程以及代數(shù)和幾何之間的聯(lián)系，很好地掌握了直線的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式方程的建立等重難點(diǎn)知識(shí)，能利用直線方程解決相關(guān)問(wèn)題，提升了學(xué)習(xí)效率。

3.指引鞏固拓展，學(xué)以致用提能力。在漸進(jìn)探究訓(xùn)練之后，教師要適當(dāng)設(shè)置一些綜合性、針對(duì)性較強(qiáng)的，更具層次性、更有側(cè)重點(diǎn)的題型，繼續(xù)深入引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)靈活地解決各類綜合性問(wèn)題，彌補(bǔ)訓(xùn)練不足。

例一：求下列直線的方程：（1）直線l：過(guò)點(diǎn)（2，1），k=-1；（2） 直線 2： 過(guò)點(diǎn)（-2， 1），（3， -3） .

例二：求過(guò)點(diǎn)（0，1），斜率為-0.5的直線方程。

通過(guò)繼續(xù)推導(dǎo)訓(xùn)練、鞏固拓展，學(xué)生學(xué)會(huì)利用所有知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)探究和推理，深刻領(lǐng)會(huì)代數(shù)和幾何的密切聯(lián)系，學(xué)以致用，在鞏固拓展實(shí)踐活動(dòng)中完善知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了從知識(shí)向技能的有效遷移，再向能力和素質(zhì)的有益轉(zhuǎn)化，獲得許多珍貴的學(xué)習(xí)情感和體驗(yàn)。

漸進(jìn)式課堂訓(xùn)練策略充分體現(xiàn)了學(xué)生發(fā)展的需求，是學(xué)生主體從初步掌握數(shù)學(xué)概念、公式和定理，到理解掌握數(shù)學(xué)概念、公式和定理，再到學(xué)會(huì)靈活利用數(shù)學(xué)概念、公式和定理解決各種數(shù)學(xué)難題的逐漸進(jìn)步和發(fā)展的學(xué)習(xí)進(jìn)程。高中數(shù)學(xué)學(xué)科的難度系數(shù)不斷加大，數(shù)學(xué)抽象性愈加明顯，教師尤其需要結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，加強(qiáng)利用漸進(jìn)式課堂訓(xùn)練策略，有效指引學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。