徐慧樸，朱莉娟

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一種新的全變分塊匹配聲吶圖像降噪算法研究

徐慧樸，朱莉娟

(大連海事大學(xué)船舶電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

乘性斑點(diǎn)噪聲廣泛存在于聲吶圖像中，嚴(yán)重影響圖像質(zhì)量，該噪聲服從瑞利分布特性。為此，結(jié)合基于全變分算法與三維塊匹配圖像降噪算法(BM3D)設(shè)計(jì)思路，提出了一種新的全變分塊匹配聲納圖像降噪算法。首先對含噪聲吶圖像利用2-范數(shù)進(jìn)行塊匹配分組；其次由于聲吶圖像模糊、紋理細(xì)節(jié)信息較少等特點(diǎn)，用全變分算法對分組后的圖像塊進(jìn)行濾波降噪；最后對濾波后的圖像塊進(jìn)行加權(quán)聚類得到降噪后圖像。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該算法相對于經(jīng)典的Lee濾波、Frost濾波、BM3D和全變分算法有更好的降噪效果。

聲吶圖像；乘性斑點(diǎn)噪聲；全變分；圖像降噪；塊匹配

海洋環(huán)境變幻莫測，對于聲吶成像有著很大的影響，在聲吶圖像中表現(xiàn)為噪聲。噪聲會使圖像變得模糊，圖像紋理和一些邊緣等細(xì)節(jié)信息損失，甚至使圖像畸變無法識別，對于聲吶圖像的降噪處理是聲吶圖像處理中一個(gè)非常重要的部分，同時(shí)也是聲吶圖像識別、分割、檢測、目標(biāo)定位以及圖像分析的基礎(chǔ)和前提條件[1]。對于聲吶圖像降噪是非常重要且有意義的一項(xiàng)研究。

根據(jù)研究可知，聲吶圖像中存在著大量的噪聲，主要可分為海洋環(huán)境噪聲、船艦自身設(shè)備發(fā)出的噪聲以及混響噪聲[2]。相對于海洋環(huán)境噪聲和船艦自身設(shè)備發(fā)出的噪聲，混響噪聲在聲吶圖像噪聲中占主要成分[3]，尤其是在淺海環(huán)境中，受到海面以及海底的混響影響更加嚴(yán)重[4]。我國海域淺海區(qū)域很多，因此研究混響噪聲很有意義。混響噪聲是海洋中許多無規(guī)則散射體對入射信號產(chǎn)生的散射波在接收點(diǎn)處疊加而形成的，是一種非平穩(wěn)的隨機(jī)噪聲，其幅值服從瑞利分布，相位服從均勻分布。

對于聲吶圖像降噪處理常用的一些方法有Lee濾波器、Kuan濾波器、Frost濾波器、中值濾波和均值濾波等，但其降噪的好壞都依賴于窗口大小的選擇且不能夠很好地平衡降噪和保持圖像邊緣[5]。近些年對于聲吶圖像降噪處理使用較廣的算法有小波域降噪算法，典型的有：雙樹復(fù)小波變換[6]、Curvelet變換[3,7]，Contourlet變換[8]等，由于小波自身描述信號奇異性不足，小波域去噪算法并不能很好地刻畫圖像中的邊緣及輪廓特征。此外，光學(xué)圖像降噪算法如基于三維塊匹配圖像降噪(three dimensional block matching image，BM3D)算法[1,9]、基于偏微分方程降噪算法[10-11]、基于字典學(xué)習(xí)的降噪算法[4]及其他的降噪算法[12-13]，對于高斯噪聲降噪效果很明顯，但是對于乘性的斑點(diǎn)噪聲降噪效果并不是很理想；雖然有一定的消除噪聲的能力，但是也存在著保持邊緣性能不好、自適應(yīng)能力差、算法復(fù)雜等不足[14]，有待于進(jìn)一步的改進(jìn)。

根據(jù)以上問題及聲吶圖像特點(diǎn)，本文提出一種新的全變分塊匹配聲吶圖像降噪算法。首先將含有乘性的斑點(diǎn)噪聲聲吶圖像變換為含高斯噪聲的聲吶圖像，獲得利用全變分算法更好的降噪效果；其次將變換后聲吶圖像依次進(jìn)行塊匹配、全變分降噪處理和聚類得到降噪后的聲吶圖像。根據(jù)模擬加入噪聲的圖像與真實(shí)的聲吶圖像的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得，該方法能夠有效地消除圖像噪聲，同時(shí)圖像邊緣保持較好。

1 噪聲模型建立

根據(jù)文獻(xiàn)[4]提出的構(gòu)建噪聲模型的方法將服從瑞利分布的乘性斑點(diǎn)噪聲并定義為

其中，為不含噪聲的聲吶圖像；為服從瑞利分布的斑點(diǎn)噪聲；為與同分布的含噪聲圖像。由于海洋環(huán)境復(fù)雜多變，聲吶圖像不僅含有乘性噪聲，還含有少量的加性噪聲，其相對于乘性噪聲對聲吶圖像的影響要小[3]，為了簡化噪聲模型本文只考慮乘性噪聲。

全變分的降噪算法對于高斯噪聲降噪效果相對于斑點(diǎn)噪聲降噪效果要好，因此首先將斑點(diǎn)噪聲轉(zhuǎn)化為高斯噪聲，根據(jù)文獻(xiàn)[2]提出的轉(zhuǎn)化方法可以將式(1)轉(zhuǎn)化為

其中，為式(1)中的含噪聲圖像；為變換后的數(shù)據(jù)；為變換系數(shù)，當(dāng)=0.35時(shí)，瑞利分布可以近似為正態(tài)分布。新的噪聲圖像模型表示為

2 聲吶圖像降噪原理

對聲吶圖像進(jìn)行降噪處理，根據(jù)三維塊匹配降噪算法[15]思想，將聲吶圖像先選定某一固定大小的圖像塊，再按一定步長分割成大小相同的若干塊，分割步長小于圖像塊大小保證圖像所有像素都進(jìn)行處理，再進(jìn)行相似塊匹配分組；對各組圖像塊使用全變分算法[16]進(jìn)行降噪處理；由于在分組過程中對一些圖像塊有重復(fù)使用即被匹配到不同組中，經(jīng)過降噪處理后在不同的組中得到不同的降噪后像素值，因此對于這些圖像塊，需要將不同的結(jié)果值進(jìn)行進(jìn)一步處理，本文通過將同一圖像塊的不同值進(jìn)行加權(quán)聚類得到最終的降噪圖像。

2.1 匹配分組

在分組過程中，使用2-范數(shù)計(jì)算相似塊之間的距離，即

2.2 三維圖像組降噪處理

對分組后的三維圖像組進(jìn)行濾波變換，在BM3D算法中，將對三維圖像組的三維濾波變換簡化為二維濾波變換，對另一維進(jìn)行一維濾波變換。對于二維濾波變換與一維濾波變換使用閾值收縮方法進(jìn)行濾波處理，但是由于聲吶圖像本身邊緣與細(xì)節(jié)信息量少，且圖像細(xì)節(jié)與噪聲都屬于高頻部分，如果使用一般的閾值算法在消除噪聲的同時(shí)會消除一部分細(xì)節(jié)信息。因此要尋找一個(gè)既能夠消除噪聲又能夠保持更多圖像細(xì)節(jié)的算法進(jìn)行處理。本文選擇使用全變分算法進(jìn)行降噪處理，全變分降噪算法不需要進(jìn)行閾值消除噪聲，避免了在閾值降噪過程中將一些有用的圖像信息直接濾除的問題。為了簡化算法，本文將三維變換首先進(jìn)行二維全變分變換，再將多維離散傅里葉變換應(yīng)用到降噪處理中。

2.2.1 基于全變分的二維圖像塊降噪處理

將三維圖像塊組中的每一幅二維圖像分別進(jìn)行二維全變分算法降噪處理。全變分算法將圖像降噪問題轉(zhuǎn)化為求解式(7)最小化問題，即通過ROF模型定義的求解變量問題

對式(7)進(jìn)行ROF模型離散化定義，即

將primal-dual算法應(yīng)用到全變分算法中，即

利用文獻(xiàn)[15]所用方法對式(10)進(jìn)行數(shù)值化分析，算法迭代步驟為：

步驟2.設(shè)置迭代次數(shù)>0,迭代次數(shù)≤時(shí)執(zhí)行步驟3、4；

否則執(zhí)行步驟5；

2.2.2 三維圖像組的傅里葉濾波處理

將二維全變分算法處理后的三維圖像組進(jìn)行多維快速傅里葉變換，即

2.3 聚類

由于對參考塊進(jìn)行相似塊匹配時(shí)，一個(gè)候選塊可以是多個(gè)參考塊的相似塊，例如對于不同的參考塊B1、B2和候選塊C，若C既是B1的相似塊也是B2的相似塊，那么C將會被分到不同的三維圖像組SB1、SB2中，因此經(jīng)過降噪處理C可以得到不同的估計(jì)值，對于這些不同的估計(jì)值通過加權(quán)平均后得到最終的估計(jì)值即聚類，加權(quán)系數(shù)為

3 整個(gè)算法的實(shí)現(xiàn)

本文整個(gè)算法具體步驟如圖1所示。

圖1 本文算法步驟圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

為了描述本文設(shè)計(jì)算法的有效性，選擇3幅圖像進(jìn)行試驗(yàn)(圖2)，分別對boat 1 (293×317)圖像和boat2 (80×154)圖像加入不同方差的噪聲后進(jìn)行降噪處理，再對真實(shí)聲吶圖像airplane (838×492)進(jìn)行降噪處理，其中噪聲方差的估計(jì)是使用Donoho提出的方法計(jì)算，并且與BM3D算法、全變分算法、Lee濾波、Frost濾波算法降噪處理結(jié)果通過主觀方面與客觀方面分別進(jìn)行分析。客觀方面使用峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)、信噪比(signal to noise ratio，SNR)、等效視覺(equipment number of looks，ENL)進(jìn)行比較降噪性能，3個(gè)性能指標(biāo)都是隨著值的增加，降噪效果越好。圖3顯示的是加入噪聲方差為0.4的含噪聲圖像，圖4~5是使用上述不同算法進(jìn)行降噪后的圖像，圖6是對聲吶原始圖像進(jìn)行的降噪處理，表1~3是對3幅圖像使用不同算法得到的PSN、SNR、ENL值。

圖2 原始聲吶圖像

圖3 噪聲方差為0.4的含噪聲圖像

圖4 boat1降噪圖像

圖5 boat2降噪圖像

圖6 airplane降噪圖像

表1 boat1降噪性能指標(biāo)(dB)

表2 boat2降噪性能指標(biāo)(dB)

表3 airplane估算的噪聲方差和降噪性能指標(biāo)(dB)

(注：估計(jì)噪聲=–0.35)

通過主觀與客觀方面對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。圖4~5分別對非噪聲圖像進(jìn)行加噪聲后的降噪處理，可明顯看出對于Frost濾波、Lee濾波算法有一定的降噪的能力,可以消除部分噪聲，但是圖像邊緣細(xì)節(jié)及圖像紋理保護(hù)不好，整幅圖像模糊，視覺效果不好，特別是在圖5中更加明顯；而BM3D算法和全變分降噪算法相對于Frost濾波和Lee濾波算法比較，從降噪效果圖像可以明顯看出在保留圖像紋理及邊緣方面效果較好，但是對于噪聲的消除效果并不是很理想。本文算法在消除噪聲的效果上要優(yōu)于其他幾個(gè)算法，圖像平滑效果更加明顯，圖像的邊緣保持效果也相對較好。從表1、2中的峰值信噪比值、信噪比值與等效視覺值也可以看出，本文算法的3種評價(jià)指標(biāo)值都高于其他幾個(gè)算法的值，降噪效果有效。

對于原始含噪聲吶圖像airplane從圖2可以看出有明顯的噪聲，經(jīng)過上述各種降噪算法處理后的效果圖如圖6所示，F(xiàn)rost濾波和Lee濾波算法能夠在一定程度上消除乘性的斑點(diǎn)噪聲，但是并不是特別理想，而對于BM3D和全變分算法能夠保留更多的圖像邊緣，但是對于乘性斑點(diǎn)噪聲降噪效果不好，本文算法從圖6中可以很明顯看出，不僅能夠很好地消除噪聲而且還能夠保留更多的圖像細(xì)節(jié)，視覺效果相對于其他幾種算法也較好，從表3中也可以看出PSNR明顯的有所提高，SNR與ENL的值也高于其他幾種算法。因此，從實(shí)際聲吶圖像的降噪處理中更好地驗(yàn)證了本文算法對降噪及保持邊緣的有效性。

5 結(jié) 論

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可得，本文算法對服從瑞利分布的斑點(diǎn)噪聲有很好的降噪能力，比經(jīng)典的乘性斑點(diǎn)噪聲的降噪算法Frost濾波、Lee濾波有更好的降噪能力；結(jié)合了BM3D算法與全變分算法的優(yōu)點(diǎn)，既能夠很好降噪又有一定的保護(hù)圖像邊緣細(xì)節(jié)的能力。但其不足之處在于沒有解決全變分算法中圖像出現(xiàn)“階梯效應(yīng)”的現(xiàn)象。在未來的研究工作中可以針對此不足進(jìn)行研究。

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A New Denoising Algorithm of Total Variation Block Matching Sonar Images

XU Huipu, ZHU Lijuan

(School of Marine Electrical Engineering, Dalian Maritime University, Dalian Liaoning 116026, China)

The multiplicative speckle noise is widely found in sonar images, which seriously affects the image quality. The noise is characterized by rayleigh distribution. Aiming at this kind of noise, in combination of a total variation algorithm and the design ideas of the denoising algorithm of three dimensional block matching image (BM3D), a new denoising algorithm of total variation block matching sonar images is proposed. First, the algorithm uses 2-norm to complete the block matching group of noise sonar images. Then, the total variation algorithm is used for filtering and denoising of image block after grouping, due to the characteristics of fuzzy sonar image, less information of texture details, etc. Finally, the image after denoising is obtained by means of weighted clustering of the filtered image block. The experimental results show the effectiveness of denoising about the proposed algorithm in this paper. Moreover, it has better denoising effect compared with the classical Lee filter, Frost filter, BM3D and total variation algorithm.

sonar image; multiplicative speckle noise; total variation; image denoising; block matching

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2018061092

A

2095-302X(2018)06-1092-06

2018-03-15；

2018-06-24

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(3132017128)

徐慧樸(1975-)，女，河南鄭州人，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)槁晠葓D像處理。E-mail：hpx1212@dlmu.edu.cn