河南省交通運(yùn)輸廳 劉江

目前，我國高速公路聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)省份收費(fèi)站人工半自動收費(fèi)車道（MTC）均采用入口發(fā)卡，出口收卡收費(fèi)模式。河南省級高速公路路網(wǎng)內(nèi)非接觸IC通行卡投入量已達(dá)幾百萬至上千萬量級，通行卡投入成本和運(yùn)營成本巨大。隨著各省高速公路路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的日益復(fù)雜，應(yīng)用于路徑識別的復(fù)合通行卡需求也越來越大，特別是隨著省界站撤站的技術(shù)需求，基于5.8GHz的DSRC技術(shù)實現(xiàn)MTC車輛“分省計價，統(tǒng)一收費(fèi)”和多義性路徑識別的復(fù)合通行卡（CPC）應(yīng)用將會更廣、用量將會更大。而目前從業(yè)人員的業(yè)務(wù)水平，個人工作經(jīng)驗及被動的、不定時的調(diào)撥機(jī)制等造成了路網(wǎng)通行卡使用緊張，需求量增大的局勢。

根據(jù)估算，每張CPC卡的重量和厚度約是非接觸式IC卡的5倍，成本約幾十倍、每張幾十元。根據(jù)目前各省高速公路通行卡的運(yùn)營情況，大多數(shù)省份通行卡投入量為幾百萬級乃至上千萬級，初步估算，如果應(yīng)用CPC卡，各省投資成本均為上億元，并隨著運(yùn)營消耗需持續(xù)不斷的投入。在目前的運(yùn)營基礎(chǔ)上，CPC卡的投入使用將在運(yùn)營成本、工作人員的勞動強(qiáng)度等方面給高速公路經(jīng)營者帶來沉重的負(fù)擔(dān)和壓力，如何科學(xué)管理和合理配置CPC卡的保有量將變成亟待解決的事情。

CPC卡保有量研究現(xiàn)狀

經(jīng)調(diào)查，目前國內(nèi)大多數(shù)省份使用的是非接觸IC通行卡、5.8GHz電子不停車收費(fèi)卡，也有個別省份聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)系統(tǒng)應(yīng)用433MHz復(fù)合卡（廣東、四川和浙江）、移動定位復(fù)合卡等。在通行卡管理方面，各省基本采用卡盒管理模式或散卡管理模式。在卡盒管理模式下，卡盒是一個裝卡的容器，每個卡盒配一張卡盒標(biāo)簽卡作為卡盒唯一的標(biāo)識；標(biāo)簽卡上記錄了相關(guān)卡盒的盒號、卡盒內(nèi)的卡數(shù)、卡盒所屬收費(fèi)站等相關(guān)信息。通過卡盒，可以方便、精確地管理每一張通行卡。卡盒管理的通行卡使用只需要通過卡盒標(biāo)簽卡，就可以進(jìn)行一整盒通行卡的使用調(diào)配，大大減少了使用運(yùn)營時間，但通行卡的流通慢，效率相對較低，需增加通行卡的整體保有量?；谏⒖ü芾淼耐ㄐ锌ㄐ枰ㄟ^讀寫器將每一張通行卡的信息讀入系統(tǒng)才能對通行卡進(jìn)行精確管理，費(fèi)時又耗力，管理難度大，但通行卡流通快，使用靈活。

表1 周期為一周的各站全年通行卡變化量均值和方差

為配合路徑識別工程，河南省自2014年開始研究CPC卡的運(yùn)營，通過借鑒外省的運(yùn)營經(jīng)驗，結(jié)合本省實際，在收費(fèi)一線運(yùn)營管理、收費(fèi)人員廣泛參與下，把現(xiàn)有IC通行卡的“卡盒管理模式”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白杂闪魇娇ê泄芾砟Ｊ健?，該模式不僅保留了卡盒管理模式的精細(xì)化，同時也結(jié)合散卡模式使用的靈活性。運(yùn)行以來，收費(fèi)站通行卡的需求量大幅下降，收費(fèi)員和通行卡管理人員的勞動強(qiáng)度也大幅下降，為路徑識別CPC卡的應(yīng)用奠定了堅實的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，通過分析全省高速公路通行卡的運(yùn)營數(shù)據(jù)，特別是近三年的數(shù)據(jù)，研究出基于“正態(tài)分布（Normal distribution，或者高斯分布）數(shù)學(xué)模型”通行卡保有量的計算方法。

收費(fèi)站CPC卡保有量計算模型

收費(fèi)站需要多少卡才能滿足正常的入口發(fā)卡需要，在極端情況下如果出口無車流量，則入口需要發(fā)卡的數(shù)量就是入口流量（不包含ETC和車隊車輛），收費(fèi)站通行卡庫存數(shù)量至少要保證不小于這一天的入口發(fā)卡數(shù)；反之，出口收卡會使收費(fèi)站通行卡庫存增加，那么，增加卡庫存的最大數(shù)就是出口的流量數(shù)。

對于每個站點(diǎn)來說，其每天的入口流量是一個隨機(jī)變量，該隨機(jī)變量在統(tǒng)計意義下應(yīng)當(dāng)服從正態(tài)分布。根據(jù)這一原理，可以根據(jù)近幾年來該站點(diǎn)的入口流量計算出正態(tài)分布的均值μ和方差σ2。

入口流量分析

對于每一個站點(diǎn)，統(tǒng)計近三年來每個收費(fèi)站連續(xù)每日入口流量，然后計算出入口流量正態(tài)分布的均值μ和方差σ2。首先根據(jù)3σ準(zhǔn)則（99.74%）將每年入口流量中的異常值排除在外，然后在剩余值中找出最大值，記該最大值為Imax(i)，即：

表2 收費(fèi)站入口數(shù)據(jù)統(tǒng)計

其中，D是周期（天）的集合，U是異常周期的集合。為站點(diǎn)i的基本保有量，即在正常情況下，能夠保證站點(diǎn)i正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需要的最小保有量。

利用某收費(fèi)站2015年至2018年入口發(fā)卡數(shù)據(jù)計算正態(tài)分布情況，方法如下。

第一步：采集收費(fèi)站入口交易原始數(shù)據(jù)，統(tǒng)計每日入口發(fā)卡數(shù)量（剔除ETC、車隊及闖關(guān)等未使用通行卡的情況），導(dǎo)出到EXCEL中并按日期排序。然后利用EXCEL計算算術(shù)平均數(shù)，然后計算每日發(fā)卡量與平均值的差，計算差的平方；

第二步：計算σ。σ= 38639.18～(1/2)≈3405；

第三步：統(tǒng)計每組數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻次；

第四步：利用EXCEL函數(shù)中的正態(tài)函數(shù)(NORM.DIST)計算正態(tài)分布；

第五步：插入正態(tài)分布曲線圖；

第六步：計算每個收費(fèi)站入口半日發(fā)卡數(shù)量平均值μ、標(biāo)準(zhǔn)差、μ+1σ、μ+2σ、μ+3σ、μ-1σ、μ-2σ、μ-3σ等數(shù)據(jù)（如表2所示）。

按照繞城收費(fèi)站調(diào)查情況，將收費(fèi)站卡管人員理想庫存數(shù)與計算值進(jìn)行比較。入口流量大于出口流量的收費(fèi)站，站內(nèi)通行卡庫存不斷減少，這些收費(fèi)站的理想庫存卡數(shù)量一般在2σ附近，而出口流量較大的站其理想庫存一般在-2σ附近。

出口流量分析

對出口流量的分析方法與入口流量分析方法一致，也是根據(jù)均值、方差計算正態(tài)分布，計算出口回收卡數(shù)量可能的范圍。出口回收卡的數(shù)量與入口發(fā)放卡數(shù)的差異量，如果為負(fù)數(shù)（出口回收數(shù)小于入口發(fā)放數(shù)），即卡的庫存數(shù)量越來越少，能夠維持正常發(fā)放的天數(shù)，即為現(xiàn)有庫存量與日均差異量絕對值的比。如果為差異正數(shù)（出口回收數(shù)大于入口發(fā)放數(shù)），則收費(fèi)站通行卡庫存數(shù)量不斷增加，增加到2σ或3σ以上即可以進(jìn)行調(diào)出操作。

差異流量分析

因入口流量、出口流量均為隨機(jī)變量，在統(tǒng)計意義下服從正態(tài)分布特性，對單個站點(diǎn)來說站點(diǎn)i在一個周期內(nèi)通行卡保有量的變化為Δmax(i)，其值等于站點(diǎn)在一個周期內(nèi)的出口流量（卡的增加數(shù)量）減去一個周期內(nèi)的入口流量（卡的減少數(shù)量），該值是一個隨機(jī)變量，在統(tǒng)計意義下，該變量服從正態(tài)分布。

故此，可以根據(jù)該值計算出每個站點(diǎn)i在一個調(diào)配周期內(nèi)卡變化量的均值Hw和方差σ2w，并根據(jù)3σ準(zhǔn)則排除異常情況。最后在正常情況中選出最大值

其中W為周期的集合，U1為異常周期的集合。

通行卡保有量計算方案

保有量的計算分為站點(diǎn)保有量q(i)和總保有量Qtotal，它們之間的關(guān)系為

其中，Qcenter為省調(diào)配中心儲備量。

為了保證每個站點(diǎn)能夠正常運(yùn)行，其保有量至少需要滿足以下條件：第一，在站點(diǎn)內(nèi)的調(diào)配周期Pintra內(nèi)（假設(shè)為一天）Pintra，要保證入口有卡可發(fā)。第二，在站點(diǎn)間的調(diào)配周期內(nèi)（假設(shè)為一周），要保證每個站點(diǎn)的入口有卡可發(fā)。

為了應(yīng)對異常情況和車輛增長，還應(yīng)該滿足以下條件：第三，異常情況下，應(yīng)當(dāng)以99.99%的置信度使得站點(diǎn)的卡量夠用。第四，卡的數(shù)量應(yīng)當(dāng)隨著車輛保有量的增加而增加。

根據(jù)上述兩個條件，按照第一步和第三步對站點(diǎn)的基本保有量進(jìn)行分析和計算。經(jīng)過上述的計算過程，獲得了站點(diǎn)i的基本保有量和站點(diǎn)i在一個站間調(diào)配周期內(nèi)的最大變化量，為了使得站點(diǎn)i在一個調(diào)配周期內(nèi)能夠正常工作，其卡的保有量應(yīng)該不少于

案例分析

按照河南高速路網(wǎng)收費(fèi)站通行卡運(yùn)營調(diào)查情況，將收費(fèi)站卡管人員理想庫存數(shù)與計算值進(jìn)行比較，約95%的收費(fèi)站的庫存量保持在1.96σ范圍內(nèi)，即可滿足正常的運(yùn)營需求：入口流量大于出口流量的收費(fèi)站，站內(nèi)通行卡庫存不斷減少，這些收費(fèi)站的理想庫存卡數(shù)量一般在2σ范圍內(nèi)，而出口流量較大的站其理想庫存一般在-2σ范圍內(nèi)。另外約5%的收費(fèi)站的庫存量不滿足正態(tài)分布規(guī)律，超出3σ，需單獨(dú)考慮，比如省界收費(fèi)站（大多數(shù)是合建站，入口與出口相距較遠(yuǎn)）和改擴(kuò)建導(dǎo)致通行異常的收費(fèi)站。

濮陽收費(fèi)站有4上7下共11個收費(fèi)車道，其中1上1下為ETC車道，日均入口發(fā)卡4665張，出口收卡4788張；根據(jù)日常運(yùn)營情況測算，收費(fèi)站通行卡保有量需3000張，其中2000張用于車道運(yùn)營，1000張為應(yīng)急儲備卡。理想庫存數(shù)量在1.28σ附近。

鄭州柳林站有6上8下共14個收費(fèi)車道，日均入口發(fā)卡13771張，出口收卡14517張；根據(jù)日常運(yùn)營情況測算，收費(fèi)站通行卡保有量需12000張，其中8000張用于車道運(yùn)營，4000張為應(yīng)急儲備卡。理想庫存數(shù)量在1.44σ附近。

溝趙收費(fèi)站有5上7下共12個收費(fèi)車道，日均入口發(fā)卡10242張，出口收卡9953張；根據(jù)日常運(yùn)營情況測算，收費(fèi)站通行卡保有量需12000張，其中8000張用于車道運(yùn)營，4000張為應(yīng)急儲備卡。理想庫存數(shù)量在1.96σ附近。

日蘭豫魯省界有12個出收費(fèi)車道，日均入口發(fā)卡5488張，出口收卡4726張；根據(jù)日常運(yùn)營情況測算，周期調(diào)整為3天，收費(fèi)站通行卡保有量需21000張，其中18000張用于車道運(yùn)營，3000張為應(yīng)急儲備卡。理想庫存數(shù)量超出3σ，不符合正態(tài)分布模型。

結(jié)語

在整個保有量計算中采取3σ準(zhǔn)則，但是實際使用中如果每個收費(fèi)站都滿足99.74%，則使用的通行卡數(shù)量可能比當(dāng)前實際使用的量還多。所以在整個計算過程中，計算出理論結(jié)果后，需要結(jié)合路網(wǎng)實際運(yùn)營情況調(diào)整通行卡的保有量。主要情況如下。

為了減少通行卡的保有量，將計算周期由一個工作日減少到12小時（在一個班次內(nèi)出入口通行卡周轉(zhuǎn)一次，從每日00∶00～12∶00，然后從12∶00～24∶00），12小時入口發(fā)放量加12小時出入口的差異量，不僅可以減少整個路網(wǎng)內(nèi)通行卡的保有量，也可以提高通行卡的周轉(zhuǎn)次數(shù)。

充分考慮到ETC的發(fā)展。當(dāng)前ETC在河南省已經(jīng)運(yùn)營6年多，ETC用戶量發(fā)展很快，占到總流量的20%以上。由于ETC使用便捷、節(jié)能減排、防止擁堵，國家大力發(fā)展，隨著時間推移，這部分用戶會越來越多。統(tǒng)計通行卡保有量時需要充分考慮。

收費(fèi)站通行卡年度增長預(yù)測。計算全省每個收費(fèi)站通行卡理論保有量與實際調(diào)查量比較，充分考慮車道周轉(zhuǎn)頻率、數(shù)量。出入口日流量均衡的收費(fèi)站，要充分考慮車流的潮汐性特征。隨著我國車輛大幅度增加，直接導(dǎo)致高速公路車流量大幅增加，這就意味著在計算卡的保有量時，需要對路網(wǎng)內(nèi)車流量的增加幅度進(jìn)行預(yù)測。

同時，還需考慮春運(yùn)期間卡數(shù)量陡然增加，丟失卡及應(yīng)急補(bǔ)卡等因素。