陰素芹，陳立功

(重慶理工大學 電氣與電子工程學院， 重慶 400054)

高功率激光被廣泛應用到材料加工、激光醫(yī)療、激光雷達遙感空間通信和高能武器等領域，因此，如何得到高功率的激光輸出，成為了人們關注的焦點[1-3]。譜合成作為非相干合成技術的典型代表，利用色散元件對光纖激光器陣列單元輸出的不同波長的激光束進行遠場和近場的光束疊加，且合成光束的光束質量幾乎與單根光纖激光器的光束質量相近[4-6]。

體布拉格光柵具有很好的熱穩(wěn)定性、光學穩(wěn)定性和機械穩(wěn)定性，且在可見到近紅外光譜區(qū)域有良好的角度和波長選擇性，從而成為高功率光纖激光器譜合成系統(tǒng)的理想色散元件[8],但是隨著激光能量的不斷提高，當強激光輻照在體布拉格光柵時，部分能量被體布拉格光柵所吸收，從而在體布拉格光柵內產(chǎn)生溫度梯度，導致布拉格光柵的表面產(chǎn)生形變，并且光學材料形變和激光的功率密度、光斑尺寸、光強分布以及光學材料的物理參數(shù)有關。本論文主要針對不同高功率激光導致體布拉格光柵產(chǎn)生形變，研究當激光束經(jīng)有形變的體光柵反射以后，光柵的形變對譜合成系統(tǒng)合成光束的光強和光束質量M2因子產(chǎn)生的影響。

1 基于體布拉格光柵的外腔譜合成系統(tǒng)

圖1給出了基于體布拉格光柵的外腔譜合成系統(tǒng)的物理模型，針對高功率光纖激光器譜合成系統(tǒng)中體布拉格光柵存在的熱效應問題，利用光束非相干疊加原理，討論分析基于有形變的體布拉格光柵譜合成系統(tǒng)合成光束的傳輸特性。

在譜合成系統(tǒng)中，利用4個體布拉格光柵來實現(xiàn)5路光纖激光器的譜合成，其中每個體布拉格光柵只對滿足布拉格條件的激光束進行完全反射，而對照射到光柵表面的其他的激光束進行完全透射，控制幾束激光束的出射方向相同，就可以實現(xiàn)空間的疊加。

2 體布拉格光柵的熱效應

隨著譜合成系統(tǒng)激光器輸出能量的不斷提高，當強激光輻照在體布拉格光柵時，部分能量會被體布拉格光柵所吸收，從而在其內產(chǎn)生溫度差，當溫度差達到一定的值，布拉格光柵的表面就會發(fā)生形變，其原理如下：

布拉格光柵采用端面泵浦，泵浦光的光強分布為[9]：

I=I0exp(-αz)

(1)

式中:α是體布拉格光柵的吸收系數(shù)；z是激光的傳播距離；I0是在垂直z方向的x-y平面內的光強分布,激光加熱函數(shù)的空間分布采用高斯分布[10]。

(2)

當泵浦光傳輸dz距離后，損失的光能為晶體吸收的光能，即

dI=I0αexp(-αz)dz

(3)

假設轉化為熱的部分光能占總吸收的泵浦光能中的份額為η，可得到體布拉格光柵的熱源為：

Q=αηI0exp(-αz)

(4)

其中體光柵對激光束的吸收為α=0.002 cm-1，體光柵對激光束的透射效率為η2=0.96。根據(jù)以上理論，用ANSYS有限元軟件[11-12]對不同高功率激光導致的體光柵的溫度場和應變場進行模擬仿真。

3 光柵熱效應對譜合成系統(tǒng)傳輸特性的影響

當波長λi的激光束在有形變體光柵中傳輸時，其光場分布應滿足波動方程[5,11]：

(5)

式中：k1=2π/λ1為波數(shù)；εi為有形變時體光柵介質的介電常數(shù)，可表示為[13-14]：

δniT(x′,y′)

(6)

式中：δni為折射率調制的幅度；δniT為背景折射率的變化；Λi(x，y)為有形變體光柵的周期；eiq為體光柵的柵線方向，其中體光柵的背景折射率nav= 1.486 7，折射率調制的振幅δn= 1.25×10-4。

εi≈(niav+δniT)2+2(niav+δniT)·

(7)

考慮光柵的熱效應導致的形變，當波長λi的激光束經(jīng)光柵反射后，由光柵形變引起的相位因子：

σ=exp{-iki[L(0,0)-L(x′,y′)]/2}

(8)

5束激光經(jīng)有形變的布拉格光柵反射，波長為λi的光纖激光在光柵中的光場為：

(9)

圖2 體布拉格光柵形變的示意圖

當體布拉格光柵發(fā)生形變以后，體布拉格光柵的布拉格條件可表示為：

(10)

將式(7)和(9)代入式(5)，并滿足布拉格條件式(10)，可得到入射和反射光束光場所滿足的耦合方程組：

(11)

將體光柵進行分片處理后，采用有限差分Crank-Nicholson和稀疏矩陣方法，通過反復迭代對方程(11)進行數(shù)值求解。相應的初始條件為：

(12)

考慮到體光柵的表面形變引入的相位因子，波長λi的激光束經(jīng)有形變的反射式體光柵反射后的輸出光場分布可表示為：

xcosθin+z0]+ikφ(xcosθin+z0)}}

(13)

那么波長λi的激光束經(jīng)有形變的反射式體光柵體布拉格外腔式譜合成系統(tǒng)以后，在譜合成系統(tǒng)最后一個體布拉格光柵輸出面上的光強分布可表示為：

(14)

式中：ρ、ζ為體布拉格光柵的透射系數(shù)和吸收系數(shù)；N為譜合成系統(tǒng)中的體布拉格光柵的個數(shù)。

根據(jù)非相干疊加的原理[14]，N+1束激光束被N個體布拉格光柵譜合成以后在譜合成系統(tǒng)最后一個體光柵輸出面上的光強分布為

(15)

光束質量是評價譜合成系統(tǒng)好壞的一個重要指標，本文用M2因子來計算合成光束的光束質量，其光強二階矩[15-17]可表示為：

(16)

4 數(shù)值計算與分析

用公式(13)和(15)計算5束光纖激光經(jīng)有形變的體光柵譜合成后，其合成光束在近場光強分布和光束質量M2因子。計算所用參數(shù)[18]：入射激光束的波長分別為λ=1.064 μm，波長之間的間隔為0.4 nm，束腰寬度w0= 3.5 mm，光柵的厚度為L0= 2.5 mm，光柵的頻率f=2 200/mm，體光柵的熱折射系數(shù)αn=3.44×10-8/℃。體光柵的密度ρ=2.65 g/cm3，線性熱膨脹系數(shù)αl=0.27×10-6/℃，體光柵的比熱c=9.66 J/(kg·℃)。

圖3和圖4中(a)P=500 W，(b)P=1 000 W，(c)P=1 500 W不同功率的高斯光束激光輻照下體布拉格光柵的溫度場分布和應變場分布，由圖3和4可以看出，當相同光斑尺寸高斯激光束輻照體布拉格光柵材料時，功率越高，激光的功率密度就越大，光斑中心溫度最高，邊緣形成了很大的溫度梯度。并且隨著激光能量的增大，體布拉格光柵材料的中心溫度升得越快，溫度梯度也變得越來越大。激光的功率密度越大，溫度梯度也越來越大，由溫度梯度造成的體布拉格光柵的形變也越大。

把ANSYS軟件模擬出來的光柵形變的數(shù)據(jù)導入Matlab軟件，數(shù)值計算光柵熱效應對譜合成系統(tǒng)光束傳輸特性的影響。圖5給出了5束不同波長的激光通過不同形變的體布拉格光柵反射以后，輸出光束的光強分布和M2因子。

圖3 不同功率的高斯光束激光輻照下體布拉格光柵的溫度場分布

圖4 不同功率的高斯光束激光輻照下體布拉格光柵的應變場分布

從圖5可以看出，5束光纖激光經(jīng)體布拉格光柵進行譜合成后，合成光束的光強分布的最大值隨著光柵形變的變大逐漸減小。進一步分析圖5可知，隨著光柵形變的增大，合成光束的光強分布形狀有不規(guī)則的調制，光柵形變對合成光束光強分布形狀的影響越來越大，即光強分布的畸變越來越大。

圖5 合成光束的光強分布

M2因子是評價光束好壞的一個重要參數(shù)，圖6給出了在譜合成系統(tǒng)最后一個體布拉格光柵輸出面處合成光束M2因子隨光柵形變的變化。

從圖6可以看出，合成光束的M2因子隨著光柵形變的增大也明顯增大。當體光柵無形變時，合成光束的M2因子為1.05。但是當體光柵的形變量為ΔL=1.2 μm，合成光束的M2因子4。從圖6還可以看出，隨著光柵形變的增大，合成光束的光束質量變差。在譜合成系統(tǒng)中要求合成光束的光束質量幾乎與單根光纖激光器的光束質量相近，因此在譜合成系統(tǒng)應控制體布拉格光柵的形變，以實現(xiàn)高功率高光束質量的激光輸出。

圖6 合成光束的M2因子隨著光柵形變的變化

5 結論

當強激光輻照在體布拉格光柵時，考慮體布拉格光柵的熱效應導致光柵的產(chǎn)生形變，基于熱傳導微分方程，用有限元方法分析了高功率高斯輻照下體布拉格光柵的溫度場和應變場的分布。在此基礎上，利用波動方程計算了5束激光束經(jīng)有形變的體布拉格光柵反射后的光束特性。研究結果表明，體光柵形變對譜合成系統(tǒng)的合成光束光強和光束質量影響很大，即高功率激光導致的體布拉格光柵表面的熱形變不僅會導致合成光束的光強降低并發(fā)生畸變，而且還會使光束質量M2因子變得越來越大，光束質量變差。本論文的研究對譜合成系統(tǒng)的應用有一定的理論參考價值。