鐘燕華

(上海震旦職業(yè)學(xué)院, 上海 201908)

目前，我國(guó)正在進(jìn)行世界上規(guī)模最大的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，建筑業(yè)已成為國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支柱產(chǎn)業(yè)之一，對(duì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展發(fā)揮著重大作用。國(guó)家每年對(duì)基本建設(shè)的投入約占國(guó)民生產(chǎn)總值的15%左右，建筑業(yè)從業(yè)人數(shù)約占全國(guó)總從業(yè)人數(shù)的1/3[1]。由于作業(yè)條件復(fù)雜、高空作業(yè)多等特點(diǎn)，建筑業(yè)是僅次于礦業(yè)的高危行業(yè)。因此，做好建筑業(yè)的安全管理工作越來越緊迫。建筑施工事故預(yù)測(cè)可為企業(yè)制定安全生產(chǎn)目標(biāo)和安監(jiān)部門宏觀決策提供依據(jù)，是加強(qiáng)安全管理工作的有效途徑[2]。

傳統(tǒng)的施工事故預(yù)測(cè)方法有灰色預(yù)測(cè)方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其改進(jìn)算法等[3-5]。灰色預(yù)測(cè)法對(duì)呈指數(shù)變化趨勢(shì)的原始樣本擬合較好，但是對(duì)于數(shù)值波動(dòng)比較大的樣本無能為力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于存在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定、過擬合等問題，給實(shí)際應(yīng)用帶來一定困難。最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine，LSSVM)能夠避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過擬合和標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)訓(xùn)練耗時(shí)長(zhǎng)的問題，泛化能力強(qiáng)[6-9]。LSSVM建模中，模型參數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)精度有很大影響。粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)是一種智能隨機(jī)優(yōu)化算法，具有很強(qiáng)的全局搜索能力，非常適合于LSSVM參數(shù)優(yōu)化。

本文采用PSO算法優(yōu)化LSSVM向量參數(shù)，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建建筑施工事故預(yù)測(cè)的PSO-LSSVM模型，并通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 PSO-LSSVM方法的原理

1.1 最小二乘支持向量機(jī)

對(duì)一組訓(xùn)練樣本集D={(xk,yk)|k=1,2,…,N}，其中xk∈Rn，yk∈R，xk表示輸入向量，yk表示輸出數(shù)據(jù)，n為訓(xùn)練樣本數(shù)。在特征空間中LSSVM模型可表示為[10-11]：

y=wTφ(x)+b

(1)

式中：φ(·)表示非線性映射函數(shù)；w表示特征空間的權(quán)向量；b表示偏置量。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，最小二乘支持向量機(jī)的函數(shù)估計(jì)問題可描述為：

(2)

約束條件為：

yk=wTφ(xk)+b+ek

(3)

構(gòu)建非線性映射函數(shù)的目的是提取原始空間的特征，將原始空間中的樣本映射到高維空間，從而解決原始空間中的線性不可分問題。根據(jù)式(2)，可定義拉格朗日函數(shù)如下：

L(w,b,e;α)=J(w,e)-

(4)

式中αk表示拉格朗日乘子，αk∈R。

根據(jù)KKT條件，對(duì)式(4)進(jìn)行優(yōu)化，即：

(5)

(6)

其中：

y=[y1,y2,…,yN],α=[α1,α2,…,αN]

lv=[1,1,…,1],Ω=φT(xk)φ(xl)

(l=1,2,…,N)

根據(jù)Mercer條件，存在映射φ和核函數(shù)K(·，·),使：

K(xk,xl)=φT(xk)φ(xl)

(7)

由式(6)和式(7)聯(lián)立求出α和b后，得到LSSVM回歸算法的函數(shù)估計(jì)式：

(8)

式(8)取不同的核函數(shù)生成不同的支持向量，主要有B樣條核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)(RBF)等。為了獲得最優(yōu)的核函數(shù)參數(shù)σ和誤差懲罰參數(shù)γ，減少主觀經(jīng)驗(yàn)選取參數(shù)的盲目性和重復(fù)性，本文采用PSO算法確定最優(yōu)的σ和γ。

1.2 PSO算法

PSO算法是由鳥類群體行為啟發(fā)而提出的一種全局優(yōu)化算法。PSO通過個(gè)體之間的協(xié)作尋求最優(yōu)解，尤其善于解決連續(xù)域優(yōu)化問題[12-17]。

PSO初始化為一群隨機(jī)粒子，通過多次迭代搜索最優(yōu)解，粒子優(yōu)劣由適應(yīng)度函數(shù)決定。每個(gè)粒子代表一個(gè)可能的解向量，通過跟蹤2個(gè)最優(yōu)解(個(gè)體最優(yōu)解、全局最優(yōu)解)來更新自己的位置和速度，實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)。設(shè)粒子的位置和運(yùn)動(dòng)速度為別為X和V，d為決策變量的維數(shù)，則第i個(gè)粒子的參數(shù)可表示為：

Xi=(xi1,xi2,…,xid)

Vi=(vi1,vi2,…,vid)

更新策略為：

(9)

(10)

(11)

1.3 PSO優(yōu)化LSSVM參數(shù)

用PSO算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)，流程如圖1所示，基本步驟如下：

步驟1 初始化PSO算法的參數(shù)：群體規(guī)模、學(xué)習(xí)因子、最大迭代次數(shù)、粒子的初始位置和速度等。

步驟2 用每個(gè)粒子對(duì)LSSVM訓(xùn)練樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，得到各粒子當(dāng)前位置的訓(xùn)練誤差，作為各粒子的適應(yīng)度值。將各粒子的當(dāng)前適應(yīng)度值與該粒子的最優(yōu)適應(yīng)度值進(jìn)行對(duì)比，如果更優(yōu)，則將當(dāng)前位置作為該粒子的最優(yōu)位置。

步驟3 用式(11)計(jì)算慣性權(quán)重，用式(9)、式(10)更新粒子的速度和位置。

步驟4 判斷是否滿足尋優(yōu)終止條件(設(shè)定的最大迭代次數(shù)或精度)，如果滿足則求出最優(yōu)解，如果不滿足則轉(zhuǎn)至步驟2。

圖1 PSO優(yōu)化LSSVM參數(shù)的基本流程

2 PSO-LSSVM建筑施工事故預(yù)測(cè)建模

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

LSSVM對(duì)0到1之間的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)效果最佳，為此，在進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)之前首先將原始樣本用下式進(jìn)行歸一化處理：

(12)

式中：xi表示原始樣本；ximax、ximin分別為原始樣本的最大值和最小值，

最后，對(duì)建筑施工事故預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行反歸一化處理，即：

(13)

2.2 LSSVM預(yù)測(cè)器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

對(duì)于一組給定的樣本序列：

{x1,x2,…,xN}

假定已知x(t)，預(yù)測(cè)x(t+1)，可建立映射函數(shù)：

f∶Rm→R

于是

(14)

LSSVM預(yù)測(cè)器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)建

LSSVM預(yù)測(cè)器的待優(yōu)化參數(shù)為γ、σ，即：

(15)

參數(shù)優(yōu)化的目的是提高預(yù)測(cè)精度，構(gòu)建訓(xùn)練樣本的適應(yīng)度函數(shù)：

(16)

圖2 LSSVM預(yù)測(cè)器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2.4 預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)

通常表征預(yù)測(cè)結(jié)果精度的指標(biāo)有：平均絕對(duì)值相對(duì)誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)和相對(duì)誤差(RE)等。本文采用預(yù)測(cè)結(jié)果的MAPE作為預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)[18]：

(17)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文預(yù)測(cè)樣本來源于文獻(xiàn)[4]建筑施工事故數(shù)據(jù)。選擇嵌入維數(shù)為5，將原始樣本分為11組。前9組為訓(xùn)練樣本，用于構(gòu)建LSSVM預(yù)測(cè)器，后2組為預(yù)測(cè)樣本，用于檢驗(yàn)PSO-LSSVM預(yù)測(cè)能力。

3.2 參數(shù)優(yōu)化

選取核函數(shù)為RBF核函數(shù)，用LSSVM將重構(gòu)的建筑施工事故訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練。

PSO參數(shù)設(shè)置為：種群數(shù)N=30，最大迭代次數(shù)為Gmax=100，學(xué)習(xí)因子c1=1.5，c2=1.5，慣性權(quán)重ω=0.7。在Matlab R2011a環(huán)境下優(yōu)化PSO-LSSVM模型，得到最優(yōu)的寬度參數(shù)σ2=0.34，誤差懲罰參數(shù)γ=151。

PSO對(duì)LSSVM參數(shù)的尋優(yōu)過程如圖3所示。從圖3中可以看出:PSO對(duì)LSSVM的尋優(yōu)速度很快，經(jīng)過不到20次迭代基本能夠得到最優(yōu)的LSSVM參數(shù)。

圖3 PSO參數(shù)尋優(yōu)過程

3.3 模型訓(xùn)練結(jié)果及分析

得到最優(yōu)的模型參數(shù)后，對(duì)建筑施工事故訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出:PSO-LSSVM輸出值和真實(shí)值基本重合，說明建模精度非常高。

圖4 建筑施工事故的PSO-LSSVM訓(xùn)練結(jié)果

3.4 模型預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

用訓(xùn)練好的PSO-LSSVM模型對(duì)建筑施工事故進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)與文獻(xiàn)[4]進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表1。

表1 建筑施工事故的PSO-LSSVM預(yù)測(cè)結(jié)果

從表1可以看出：PSO-LSSVM對(duì)2008年、2009年的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差均小于5%，能夠滿足工程精度要求，計(jì)算得MAPE(PSO-LSSVM)=2.99%，相比同類文獻(xiàn)算法MAPE(灰色馬爾可夫)=4.62%而言，PSO-LSSVM對(duì)建筑施工事故預(yù)測(cè)的精度更高，更具先進(jìn)性。

4 結(jié)論

1) 建筑施工事故具有影響因素錯(cuò)綜復(fù)雜、少樣本、隨機(jī)波動(dòng)大的特點(diǎn)，用傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法很難進(jìn)行準(zhǔn)確建模，并且計(jì)算較為復(fù)雜。

2) LSSVM對(duì)隨機(jī)波動(dòng)較大的樣本具有較大優(yōu)勢(shì)、泛化能力強(qiáng)。粒子群算法能夠運(yùn)用于LSSVM參數(shù)尋優(yōu)中，并且計(jì)算簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快，仿真案例驗(yàn)證了2種算法的綜合優(yōu)勢(shì)。

3) 預(yù)測(cè)結(jié)果表明，采用PSO-LSSVM的平均絕對(duì)值相對(duì)誤差為2.99%，并且每年的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差都低于5%，能夠滿足工程應(yīng)用要求，充分說明了本文所提方法的有效性。

4) 本文借用同類文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)，時(shí)效性稍差，但不影響說明所建預(yù)測(cè)模型的正確性和所用方法的先進(jìn)性。