張丹丹，叢 巖

(1.包頭職業(yè)技術學院， 內(nèi)蒙古 包頭 014030； 2.空軍航空大學， 長春 130000)

深孔加工在模具行業(yè)有著廣泛的應用，解決了模具加工中普通鉆床無法解決的細孔和長孔問題，有效降低了模具的加工成本。加工參數(shù)選擇不當不僅會影響深孔的直線度和表面粗糙度，還可能造成安全事故。加工參數(shù)與鉆削軸向力和扭矩之間存在著復雜的非線性關系，鉆削軸向力和扭矩不僅能反映加工參數(shù)狀況，還直接影響刀具的磨損程度、使用壽命和深孔加工的表面粗糙度。因此，有必要開展鉆削過程中軸向力和扭矩的在線預測研究。隨著客戶和企業(yè)對鉆削加工精度要求的不斷提高，傳統(tǒng)的曲線逼近、直線擬合等方法已無法滿足對鉆削軸向力和扭矩預測的現(xiàn)實需要。為此，學者們提出了許多不同的鉆削力預測方法：唐寧等[1]基于自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)開展了軸向鉆削力的預測研究；楊進等[2]運用指數(shù)公式模型對鉆削力進行了回歸分析；于海夫等[3]采用解析建模方法構建了鋁合金疊層結(jié)構動態(tài)鉆削力預測；張柏壽等[4]采用專家經(jīng)驗與數(shù)學分析相結(jié)合的方法建立了鉆削力預測模型；劉洋等[5]應用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對復合材料的鉆削力進行了預測研究；陳菁瑤等[6]基于混沌神經(jīng)網(wǎng)絡方法對鉆削力進行了預測研究。

以上鉆削力預測方法都取得了很好的效果，但是存在樣本需求量大、網(wǎng)絡結(jié)構復雜以及易陷入局部極值等問題。而支持向量回歸機(support vector regression，SVR)是支持向量機在回歸領域的具體應用，具備了支持向量機SVM樣本需求量小、泛化能力強和抗干擾能力強等優(yōu)點，具有很好的預測效果[7-9]?；诖?，本文擬采用支持向量回歸機對鉆削過程中軸向力和扭矩的預測問題進行研究，以解決其他鉆削力預測方法中樣本需求量大、收斂性差、網(wǎng)絡結(jié)構復雜和易陷入局部極值等不足。

1 支持向量回歸機基本原理

ε-SVR支持向量回歸機，通過引入ε不敏感損失函數(shù)實現(xiàn)數(shù)據(jù)回歸，保留了SVM的所有優(yōu)點，具有較強的魯棒性[7]。為此，采用f(x)=(w·x)+b作為線性回歸函數(shù)，D={(xi,yi)}，i=1,2,…,n，xi∈Rd，yi∈R作為估計訓練樣本集，即可表示為[7-10]：

(1)

優(yōu)化目標為：

(2)

(3)

此時式(2)變?yōu)?/p>

(4)

式中常數(shù)C>0對兩者做出折衷，表示對超出誤差ε的樣本的懲罰程度。構造Lagrange函數(shù)：

(5)

整理后可得

(6)

在KKT條件下，根據(jù)Wolf對偶定義，得到Lagrange的對偶形式：

(7)

得到回歸函數(shù)為

f(x)=(w·x)+b=

(8)

用核函數(shù)K(xi,xj)替代內(nèi)積運算(xi·xj)，可實現(xiàn)非線性函數(shù)的擬合：

f(x)=wTφ(x)+b=

(9)

2 鉆削力在線預測輸入輸出參數(shù)

在建立鉆削力在線預測模型之前，需要對深孔加工過程中的主要影響因素進行分析，以便確定鉆削力在線預測的輸入輸出參數(shù)。影響深孔加工的因素較多，鉆頭轉(zhuǎn)速、鉆頭直徑、切削溫度、刀具磨損和鉆頭螺旋角等因素均對鉆削力及扭矩產(chǎn)生影響。文獻[1]在開展CFRP軸向鉆削力預測時，將鉆頭轉(zhuǎn)速和進給量作為輸入?yún)?shù)；文獻[2]在進行金剛石涂層鉆頭鉆削力預測時，將進給速度和主軸轉(zhuǎn)速作為輸入?yún)?shù)；文獻[3]在進行鋁合金疊層結(jié)構動態(tài)鉆削力預測時，將主軸轉(zhuǎn)速和進給速度作為輸入?yún)?shù)；文獻[4]在進行碳纖維增強樹脂基復合材料的鉆削力預測時，以主軸轉(zhuǎn)速和進給速度作為輸入?yún)?shù)，以軸向力作為輸出參數(shù)；文獻[5]在其他影響因素不變的條件下，分析了不同鉆頭直徑對鉆削力和扭矩的影響；文獻[6]在進行鉆削力預測研究時，以鉆頭直徑、鉆頭轉(zhuǎn)速和進給量為輸入，以扭矩和軸向力為輸出，取得了較好的預測效果。綜上所述，以鉆頭直徑、鉆頭轉(zhuǎn)速和進給量作為鉆削力在線預測的輸入?yún)?shù)，以扭矩和軸向力作為鉆削力預測的輸出參數(shù)進行研究。

圖1 在線預測輸入輸出模型

3 基于SVR的鉆削力預測模型

通過對支持向量回歸機基本原理和鉆削力參數(shù)的預測分析，構建基于支持向量回歸機的鉆削力在線預測模型，預測模型的詳細步驟如下：

步驟1 分析影響鉆削力在線預測的主要因素，確定輸入輸出參數(shù)。選用鉆頭直徑、鉆頭轉(zhuǎn)速和進給量作為預測模型的輸入?yún)?shù)，扭矩和軸向力作為輸出參數(shù)。

步驟4 利用基于支持向量回歸機的鉆削力預測模型對訓練樣本進行訓練，對不敏感值ε、正則化參數(shù)C以及徑向基核函數(shù)的寬度值σ進行調(diào)整，直到訓練誤差符合精度要求。

步驟5 檢驗預測模型的泛化能力。利用基于支持向量回歸機的鉆削力預測模型對校驗樣本的扭矩和軸向力進行預測分析。

4 實例分析

為驗證所建模型的有效性，以文獻[6]中的實驗數(shù)據(jù)為例進行仿真實驗。BTA鉆削實驗采用的機床是數(shù)控深孔機床，鉆頭采用硬質(zhì)合金鉆頭，加工工件的材質(zhì)為45號鋼，鉆削力測量設備為YDZ-II02壓電式測力儀，所用 BTA鉆頭為直徑范圍的，加工工件選用45#鋼工件，測量儀器為YDZ-II02壓電式鉆削測力儀。通過測力儀將扭矩、軸向力的測量信號發(fā)送到信號放大器，進一步以示波器進行顯示，圖2為鉆削實驗示意圖。

圖2 鉆削實驗示意圖

實驗共產(chǎn)生40組樣本數(shù)據(jù)，本文選取其中的30組數(shù)據(jù)作為仿真實驗的樣本數(shù)據(jù)，如表1所示，表1中共3行10列數(shù)據(jù)，序號順序為從左至右、從上至下，如首行為第1至第3組實驗數(shù)據(jù)，d、v、f、N和F分別代表鉆頭直徑(mm)、鉆頭轉(zhuǎn)速(r/min)、進給量(mm/r)、扭矩(kN·m)和軸向力(kN)。將前20組實驗樣本數(shù)據(jù)作為扭矩和軸向力預測的訓練樣本、后10組實驗樣本數(shù)據(jù)作為校驗樣本，以檢驗預測模型的有效性和推廣能力。對樣本數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理，以提高預測的有效性。依據(jù)鉆削力預測模型步驟 2中的規(guī)范化方法，可以得到如表2所示的規(guī)范化實驗樣本數(shù)據(jù)。

利用Matlab對基于SVR的鉆削力預測模型算法進行仿真分析，在仿真實驗中通過反復訓練，將預測模型的SVR參數(shù)設置為：C=1 000，ε=0.000 1，σ=10。經(jīng)過訓練，基于SVR的鉆削力預測模型對訓練樣本的預測訓練效果較好，預測的相對誤差較小。為了檢驗所建立的SVR預測模型的推廣能力，對實驗樣本的后10組數(shù)據(jù)進行仿真驗證，所得的預測結(jié)果和文獻[6]采用混沌BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型所預測的結(jié)果如表3所示。通過計算可知：利用本文所構建的SVR預測模型對10組樣本扭矩和軸向力預測的平均相對誤差分別為1.13%、1.26%，遠小于文獻[6]采用混沌BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型預測的平均相對誤差5.84%、9.61%?？梢姡ㄣ@削力預測模型合理、有效，具有較強的泛化能力。

表1 45#鋼鉆削實驗樣本數(shù)據(jù)

表2 規(guī)范化實驗樣本數(shù)據(jù)

表3 預測模型對訓練樣本的預測誤差

5 結(jié)束語

建立科學合理的鉆削力在線預測模型，不僅可以分析鉆削力與各個加工參數(shù)之間的關系，有助于科學調(diào)整加工參數(shù)，也是提高深孔加工質(zhì)量和刀具使用壽命的重要手段。影響深孔加工中扭矩和軸向力的因素較多，而且各因素之間存在著復雜的非線性關系。

針對現(xiàn)有鉆削力預測方法樣本需求量大、易陷入局部極值及網(wǎng)絡結(jié)構復雜等問題，提出一種基于支持向量回歸機的鉆削力預測方法，便于加工參數(shù)的優(yōu)化。

利用所建鉆削力預測模型對訓練樣本進行訓練，實時調(diào)整參數(shù)，達到訓練要求，并通過該模型對校驗樣本的扭矩和軸向力進行預測分析，以校驗樣本檢驗預測模型的泛化能力。

仿真實例結(jié)果表明：利用本文所構建的SVR預測模型預測得到的扭矩和軸向力平均相對誤差分別為1.13%、1.26%，較其他預測方法有一定優(yōu)勢，說明所建立的基于支持向量回歸機的鉆削力預測模型是合理、有效的，具有較強的泛化能力和較高的預測精度，具有一定的理論意義和工程實用價值。