張 寒，史 波

(南京航空航天大學 能源與動力學院， 江蘇省航天動力系統(tǒng)重點實驗室， 南京 210016)

隨著電子元器件逐漸向微型化、高功率、高性能方向發(fā)展，其在發(fā)展過程中會伴隨著更高的熱流密度[1]，散熱問題逐漸成為制約高集成度電子元件發(fā)展的瓶頸。對于散熱，傳統(tǒng)冷卻技術(shù)已無法滿足高性能電子元件大熱流密度的需求。熱管，作為一種依靠內(nèi)部液體氣液相變進行換熱的被動封閉裝置，傳熱效率高、導熱性能強，是一般固體導熱材料的數(shù)十倍甚至上百倍，它可以通過很小的截面積傳遞熱量，而且熱管體積小、質(zhì)量輕，滿足了電子設備對散熱裝置的緊湊性、可靠性、靈活性等要求，逐漸成為電子工業(yè)領域解決散熱問題的極佳選擇[2-4]。柔性平板熱管由于其高導熱率[5]以及良好的均溫性、彎曲柔韌性，不僅滿足了電子設備對散熱裝置的緊湊性、可靠性、靈活性等要求，而且它無需外加能量消耗就可以自動給熱端散熱，有效節(jié)約了能源，滿足了國家對電子設備散熱裝置的低能耗、低污染等要求。在一些狹小的安裝空間、彎曲熱表面以及經(jīng)常活動的場合，由于其很好的彎曲柔韌性，受到國內(nèi)外學者的重視[6-7]，并逐漸成為研究解決不平坦表面散熱問題的極佳選擇。

對于柔性平板熱管，大多數(shù)學者都是從理論方面和實驗方面進行研究[8-9]，而對于其結(jié)構(gòu)設計是否符合運行工況要求的研究很少。柔性材料在外力作用下易變形的特性使得柔性平板熱管在內(nèi)外壓強差較大時易出現(xiàn)內(nèi)部蒸汽空間過大或過小等不穩(wěn)定工作狀態(tài)，因此對于所設計的熱管進行數(shù)值分析，模擬其在不同的運行溫度下的狀態(tài)并進行安全性研究是制作新型熱管并保證其安全運行的重要基礎，對以后設計出無能耗、無污染的新型結(jié)構(gòu)平板熱管，且又能保證其力學性能與熱性能兼顧具有重要意義。

柔性平板熱管內(nèi)部支撐結(jié)構(gòu)的設計對其運行過程中的安全性影響很大，目前在平板熱管內(nèi)較為常見的支撐結(jié)構(gòu)為薄板支撐和支撐柱。薄板支撐結(jié)構(gòu)將蒸汽空間沿著縱向分成不同的通道，當蒸汽在壓差作用下由蒸發(fā)段流向冷凝段時，薄板的存在阻擋了蒸汽的徑向傳遞，蒸汽流動受阻，一定程度上影響了熱管的有效換熱。支撐柱結(jié)構(gòu)在熱管內(nèi)部按一定的距離排列開，不僅沒有影響蒸汽的徑向縱向傳遞，而且支撐柱的存在也增加了氣體的擾動，使得熱管換熱效果大大改善，吸引了很多學者對此類熱管的關注。對于這種陣列格式排布的支撐柱結(jié)構(gòu)，支撐柱的不同尺寸設計也會對熱管的安全運行有一定的影響。支撐柱的尺寸越大、間距越小，支撐作用越好，會使得模型受壓時變形量減小，各結(jié)構(gòu)的等效應力降低，但會大大減小蒸汽空間，影響熱管的換熱，也不利于柔性平板熱管的彎曲；而支撐柱的尺寸過小、間距過大，會使得柔性層與銅層的受壓變形增大，同時也會使得各結(jié)構(gòu)的應力增加，難以滿足強度要求。

鑒于此，本文通過研究支撐柱的尺寸、間距這兩個影響因子對模型力學性能的影響規(guī)律，對柔性平板熱管內(nèi)部支撐柱尺寸重新設計，選擇了具有固定間距的5排、9列陣列格式布置。并且利用ANSYS有限元軟件對設計的平板熱管進行了數(shù)值模擬，主要模擬了平板熱管的初始抽真空狀態(tài)以及運行于不同蒸汽溫度下的狀態(tài)，得到了不同狀態(tài)下熱管表面受蒸汽壓力作用的應力、應變量。最后處理數(shù)據(jù)，并進行熱管安全性分析，以保證熱管在運行過程中不會出現(xiàn)材料應力超過許用應力、結(jié)構(gòu)破壞現(xiàn)象，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化及后續(xù)熱管安全運行奠定基礎。

1 柔性平板熱管設計

本文設計的柔性平板熱管是一種高寬比很小的矩形結(jié)構(gòu)，其長寬高定為80 mm、50 mm、1 mm。內(nèi)部為按固定間距布置的5排、9列支撐柱的特殊的腔體結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。平板熱管從剖視圖上看為帶有支撐柱的上下對稱的平板殼體結(jié)構(gòu)，外層為0.05 mm的聚丙烯柔性層，內(nèi)側(cè)為同等厚度的實體結(jié)構(gòu)銅質(zhì)細液芯，為液體回流提供足夠的毛細力。在熱管空腔內(nèi)布置了具有固定間距的5排、9列不銹鋼支撐柱，其俯視剖視圖如圖2所示。柱子的高度為0.8 mm，直徑為5 mm，圓心之間間距為8 mm，總數(shù)目為45個。

圖1 柔性平板熱管結(jié)構(gòu)模型

圖2 支撐柱布置

本次設計的柔性平板熱管使用的3種材料分別為18/8不銹鋼、紫銅及聚丙烯，它們的特性值見表1[10]。

表1 材料特性值

2 有限元模型建立及求解

ANSYS有限元分析是對于真實的物理現(xiàn)象，利用數(shù)學近似的方法進行的分析模擬[11]。本次對平板熱管進行的數(shù)值模擬，是在ANSYS mechanical APDL軟件中進行的，在GUI環(huán)境下直接建模分析?？紤]熱管結(jié)構(gòu)對稱性，在進行建模時，可簡化模型，取熱管中間任意4個導流柱所圍的中空正方體的一半結(jié)構(gòu)進行建模計算分析，如圖2中藍色方框所示。這樣簡化模型，縮小了分析的網(wǎng)格量，也加快了有限元分析的速度。簡化的模型尺寸見表2。

表2 模型尺寸

2.1 模型建立

建模時，模型選用實體8節(jié)點單元Brick 8 node 185，自由劃分網(wǎng)格進行結(jié)構(gòu)離散，網(wǎng)格全局單元尺寸設置為50 μm，生成具有170 831個節(jié)點、829 594個單元的有限元計算模型。實體建模時，在保證結(jié)果準確性的前提下，刪除了實體中連接部位不關鍵的倒角、圓角以加快運算速度。所建的模型及劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖3所示。

圖3 計算模型

2.2 模型受力

在數(shù)值模擬過程中，熱管的受力情況可以分為兩類：

1) 初始抽真空狀態(tài)下的受力。此受力即為外界大氣壓，可以簡化為作用于模型上表面的一個面載荷，即P1=101 325 Pa。

2) 運行工況下的受力。主要由兩部分組成，外界大氣壓P1和熱管內(nèi)部不同運行溫度下的水對應的飽和壓力P2。其中：P1施加于模型上表面；P2施加于蒸汽內(nèi)側(cè)上表面。實際應用中，部分電子芯片的最高溫度不會超過85 ℃[12]，考慮到熱管在工程上的最大運行極限工況，因此本文溫度模擬到120 ℃。不同溫度下水的飽和蒸汽壓力值見表3[13]。

表3 不同溫度水的飽和蒸汽壓力

2.3 模型求解控制

施加載荷后，在模型的所有側(cè)面及底面施加對稱約束邊界條件，并啟動ANSYS程序?qū)δＰ瓦M行計算，通過求解靜力分析的控制方程即可得到結(jié)構(gòu)在各節(jié)點的位移和應力，靜力分析控制方程如下[14]：

KU=F

(1)

式中：K為剛度矩陣；U為位移向量；F為載荷向量。

由于鋼、銅、聚丙烯為塑性材料，通常情況下以屈服的形式失效，所以在分析求解時選用Von Mises tress屈服準則。Von Mises stress屈服準則是一個比較通用的屈服準則，屬于第四強度理論，也稱為畸變能密度理論，其理論計算如下所示[15]：

屈服應力δs相應的畸變能密度極限為

(2)

畸變能密度υd的公式為

(3)

由兩式相等整理得屈服條件下的等效應力為

(4)

式中：E為材料的彈性模量；μ為材料的泊松比；δ1、δ2、δ3為3個方向的主應力。

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

為了驗證所選支撐柱尺寸的合理性，將探究的支撐柱尺寸、間距對模型力學性能影響規(guī)律歸納如圖4所示，本文通過改變模型柱子圓心之間距離(B)來改變支撐柱的間距。在該模型下，支撐柱的實際間距為B-A，支撐柱、銅層、柔性層的高度不變，分別為H1=0.4 mm，H2=0.05 mm，H3=0.05 mm。通過多次計算發(fā)現(xiàn)熱管初始狀態(tài)下的各構(gòu)件應力應變最大，本文考慮的是一種極限工況，只要在此條件下結(jié)構(gòu)滿足強度要求，那其他運行條件下均滿足。因此，支撐柱尺寸優(yōu)化設計時選擇了熱管的初始狀態(tài)，并對不同的支撐柱尺寸下的熱管分別進行模擬求解，得到相應的最大變形及應力，最后匯總數(shù)據(jù)。

圖4 支撐柱尺寸、間距對模型力學性能的影響

由圖4可知：支撐柱間距越大、支撐柱橫截面積越小，柔性平板熱管在內(nèi)外壓差的作用下變形量越大，各結(jié)構(gòu)的最大等效應力也越大；在相同的支撐柱間距下，支撐柱尺寸的增大對模型力學性能的影響逐漸變?。辉谙嗤闹沃叽缦?，支撐柱間距的增大對模型力學性能的影響越來越大。其中Cu層表面的等效應力最大值相比其他兩個結(jié)構(gòu)的更大，更靠近其屈服極限。因此，在優(yōu)化支撐柱尺寸使得熱管滿足結(jié)構(gòu)安全性時，需要考慮銅層這個較大應力區(qū)的屈服極限，使得Cu層表面的最大等效應力小于其屈服應力90 MPa，并留有一定的安全系數(shù)(1.2～2.5)，才能滿足結(jié)構(gòu)強度要求。為避免對蒸汽空間的過大影響，在滿足各結(jié)構(gòu)應力要求的情況下盡量減小支撐柱在蒸汽空間內(nèi)所占據(jù)的體積。綜合應力應變考慮，熱管內(nèi)部支撐柱的半徑r選擇2.5 mm，圓心之間的間距B為8 mm。對此設計的熱管進行了不同運行工況下的應力應變分析。

3.1 抽真空工況

熱管在充液之前需要進行抽真空處理，因此首先模擬了熱管的抽真空狀態(tài)，確保其在抽真空過程中不會擠壓在一起，導致蒸汽運行空間太小。分析計算抽真空狀態(tài)下的熱管整體變形，結(jié)果如圖5所示。

圖5 應變

為了清晰地顯示結(jié)構(gòu)的應變情況，自動調(diào)節(jié)了后處理中圖形的變化縮放比系數(shù)，將顯示變形量調(diào)整為真實變形值的5倍，使得圖形顯示出明顯的變形量，易于觀察。由整體變形圖可以看出：最大變形發(fā)生在平板中心處，最大變形量為45.6 μm，占分析模型空間高度(400 μm)的11.4%，此變形結(jié)果對蒸汽空間的正常工作影響較小。因此，平板在初始抽真空狀態(tài)時不會出現(xiàn)兩側(cè)平板擠壓在一起的狀況。

3.2 運行工況

平板熱管在運行過程中，隨著溫度升高，不同溫度內(nèi)部水的飽和蒸汽壓力逐漸升高，導致熱管逐漸從抽真空的受壓狀態(tài)鼓起。對于不同的運行溫度，分別對熱管進行模擬，確定出此狀態(tài)下的熱管的最大徑向變形量以及熱管的等效應力最大值。然后對數(shù)據(jù)進行處理比較不同溫度下的熱管受力情況。找出熱管使用過程中的危險工況，以對其做安全性分析。圖6(a)為不同運行溫度下熱管的徑向最大應變，圖6(b)為柔性平板熱管中不銹鋼圓柱、銅層以及柔性層的受力的最大值隨著運行溫度的變化。

圖6 不同溫度下的應力、應變

由熱管的應力及應變隨著熱管內(nèi)部蒸汽溫度的變化可以看出：初始0 ℃時，熱管處于抽真空充液后的受壓狀態(tài)，熱管內(nèi)最大變形量達0.04 mm，占分析模型蒸汽空間高度(0.4 mm)的10%，變形量相比于蒸汽空間占比不大，影響較小，變形狀況良好。此時熱管內(nèi)的銅層、不銹鋼柱以及柔性層所受的最大應力值大約為71、62和4 MPa，均小于各自的屈服強度，且留有一定的富余量，應力狀況良好。隨著蒸汽壓力不斷增大，熱管的最大應變及各結(jié)構(gòu)的最大應力值均先減小后增大，但都低于初始狀態(tài)。因此，當熱管工作在120 ℃以內(nèi)時，隨著蒸汽壓力的不斷增大，表面變形及應力狀況良好。

在100 ℃之內(nèi)，隨著熱管內(nèi)部蒸汽溫度的提高，結(jié)構(gòu)的最大應變量(定義指向熱管內(nèi)部的方向的應變?yōu)檎?及最大等效應力值逐漸降低，且速率越來越快。這是因為隨著溫度提高，內(nèi)部水的飽和蒸汽壓力升高加快，內(nèi)外壓差大幅縮小，當溫度達到100 ℃時，內(nèi)外氣壓平衡，由于熱管運行過程均在彈性階段，根據(jù)彈性階段的特征，當沒有合外力作用時，熱管可以恢復到原始狀態(tài)。所以，平板熱管的應力、應變在100 ℃時均為0。隨著溫度的進一步提高，熱管內(nèi)壓逐漸大于外壓，應變量及等效應力即隨著溫度的升高不斷增大，但數(shù)值都低于0 ℃工況。綜上可以看出：在120 ℃的運行溫度范圍內(nèi)，熱管在0 ℃工況下的應力及應變量為最大。

3.3 對0 ℃工況具體分析

0 ℃工況下柔性平板熱管的等效應力云圖如圖7所示，從應力云圖中可以看出：3種材料的結(jié)構(gòu)均存在局部應力集中現(xiàn)象(表現(xiàn)為云圖顏色偏黃和紅)。整體來看，柔性層與Cu層的等效應力分布較為相似，除了局部應力集中現(xiàn)象，Cu層的最大應力出現(xiàn)在模型正中間位置，平均等效應力為70.7 MPa，柔性層的為3.6 MPa。支撐柱的等效應力分布云圖則較為一致(云圖顏色呈現(xiàn)藍色)，除了柱子頂端內(nèi)側(cè)與銅層所接觸的地方存在極小的應力集中，其最大平均應力在61.5 MPa左右?？梢钥闯鱿嗤妮d荷下銅層有較大的應力，而柔性層及支撐柱則相對較小。

為了更清晰地看出應力集中部分覆蓋區(qū)域以及應力的表面分布狀況，對熱管結(jié)構(gòu)中的具有較大應力的銅層部分選取對角進行應力路徑顯示，如圖8所示。由圖8可以看出：除了在兩側(cè)連接柱子的邊緣極小區(qū)域存在應力集中以外，等效應力的最大值出現(xiàn)在計算模型的正中心區(qū)域，即路徑上距離5.65 mm位置，最大值達70.7 MPa，小于其屈服極限90 MPa，留有一定的富余量。其余部分應力分布較為均勻，平均在60 MPa以下，應力水平不高。在該路徑上捕捉的1 000個等效應力的數(shù)值中，大于70.7 MPa的數(shù)目為14個，占比1.4%。

圖7 等效應力云圖

圖8 路徑顯示

由應力集中系數(shù)手冊[16]知，對于靜載作用下的彈塑形材料，應力集中多發(fā)生在構(gòu)件連接以及構(gòu)件截面形狀驟變的部位，塑形材料有屈服階段，當應力集中的最大應力達到屈服極限時，若繼續(xù)增加外力，該出材料的變形可持續(xù)增加，應力不再增長，增加的力由截面上未屈服的材料承擔，平均了截面上的應力，也限制了最大應力值。因此，靜載作用下塑性材料制成的構(gòu)件可以不考慮應力集中的影響。另一方面，本文在實體建模時忽略了構(gòu)件連接部位在加工制作過程存在的小的圓角、倒角，也會導致邊緣處存在較小范圍的應力集中現(xiàn)象，實際構(gòu)件中存在圓角、倒角，應力集中水平就會降下去。因此，在分析結(jié)構(gòu)表面應力狀況時，可排除應力集中部分進行強度分析，局部應力集中對強度的影響不大。

3.4 熱管安全性分析

由平板熱管運行在不同蒸汽溫度下的應力變化曲線可以看出，在120 ℃以內(nèi)，隨著蒸汽壓力的不斷增大，熱管中3種材料的應力均先減小后增大，但都低于0 ℃工況下的熱管受力狀態(tài)。因此，為了保證所設計熱管安全運行，只需對熱管在0 ℃工況下進行安全性分析即可，此時安全性分析用到了結(jié)構(gòu)上的強度校核公式，即必須滿足[15]：

[δ]=δs/ns≥δmax

(5)

其中：δmax是熱管在不同工況下各種結(jié)構(gòu)材料的最大應力值；[δ]是考慮了材料安全系數(shù)和形狀系數(shù)的許用應力；δs是材料的屈服強度；ns是安全系數(shù)，一般塑性材料的安全系數(shù)取1.2～2.5之間。

0 ℃工況下的安全性分析計算結(jié)果見表4?？梢钥闯鋈嵝云桨鍩峁蹸u層、柔性層及支撐柱3種材料的安全系數(shù)都很高，最大應力值均沒有超過材料的許用應力，滿足強度要求。

表4 安全性分析

4 結(jié)論

本文對柔性平板熱管內(nèi)部支撐柱尺寸重新設計，選擇了具有固定間距的5排、9列陣列格式布置。并且對所設計的新型平板熱管結(jié)構(gòu)進行了有限元數(shù)值模擬，得到如下結(jié)論：

1) 熱管在抽真空及運行工況下的最大變形量均發(fā)生在平板中心處，中心最大變形量出現(xiàn)在抽真空工況為45.6 μm，占分析模型空間高度(400 μm)的11.4%，此變形結(jié)果對蒸汽空間的正常工作影響較小，確保了熱管在抽真空時被不會擠壓在一起。

2) 當熱管工作在120 ℃以內(nèi)時，隨著內(nèi)部蒸汽壓力的不斷升高，熱管應力及應變狀況良好，且在0 ℃工況下應力及應變量達最大值。在100 ℃之內(nèi)，熱管內(nèi)壓小于外壓，結(jié)構(gòu)的最大應變量及最大等效應力值隨著熱管內(nèi)部溫度的提高逐漸降低；當溫度達到100 ℃時，應力、應變均變?yōu)?；當溫度在100～120 ℃時，熱管內(nèi)壓逐漸大于外壓，應變(變化指向熱管外部方向，表現(xiàn)為負值)及等效應力即隨著溫度的升高不斷增大，但最大值仍低于0 ℃工況。

3) 熱管在0 ℃工況下3種材料的等效應力值均最大，除了局部應力集中現(xiàn)象，Cu層、柔性層以及支撐柱的最大及平均等效應力分別為70.7、 3.6和61.5 MPa左右，均小于材料的屈服強度。對其進行安全性分析可以看出：3種材料的安全系數(shù)都很高，滿足強度要求，初步認定此結(jié)構(gòu)設計是合理的。

對所設計的柔性平板熱管結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬，為其后續(xù)進一步優(yōu)化設計、制作奠定了基礎，對以后設計出無能耗、無污染且力學性能與熱性能兼顧的新型結(jié)構(gòu)平板熱管具有重要意義。