申 琳，劉海燕，張維霄，劉一凡，吳起礬

（河北農(nóng)業(yè)大學(xué)文管學(xué)院，河北 滄州 061100）

隨著我國(guó)城鄉(xiāng)建設(shè)進(jìn)程的加快，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)條件和農(nóng)民收入水平不斷提高。經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展伴隨著諸多問題的產(chǎn)生，其中垃圾處理問題尤為突出。據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示，我國(guó)農(nóng)村常住人口約6.5億人，每年產(chǎn)生生活垃圾高達(dá)1.1億t，其中＞60%未做任何處理[1]。截至2013年末，全國(guó)58.8萬個(gè)行政村中，對(duì)生活垃圾進(jìn)行處理的＜40%[1]。農(nóng)村垃圾污染問題已成為影響農(nóng)民生活生產(chǎn)、農(nóng)村城鎮(zhèn)化建設(shè)和可持續(xù)發(fā)展的重要因素。為解決農(nóng)村垃圾處理問題，我國(guó)自“十一五”開始支持各地探索適用農(nóng)村的生活垃圾處理方式[2]。2018年初河北省委省政府出臺(tái)《關(guān)于實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的意見》，明確提出實(shí)施垃圾治理專項(xiàng)行動(dòng)，整縣域推廣PPP垃圾處理模式，持續(xù)改善農(nóng)村人居環(huán)境。

PPP（Public-Private-Partnerships） 模式是1種公私合作伙伴關(guān)系，通過特許經(jīng)營(yíng)、股權(quán)產(chǎn)權(quán)轉(zhuǎn)讓等方式建立起政府與私營(yíng)資本之間的伙伴關(guān)系，能夠有效拓寬資金來源、緩解政府財(cái)政壓力、提高資金使用效率。PPP項(xiàng)目是1個(gè)長(zhǎng)期而穩(wěn)定的收益項(xiàng)目。由于農(nóng)村垃圾處理服務(wù)的公共產(chǎn)品屬性，需確保合作企業(yè)在不虧損的同時(shí)，不能獲得超額利潤(rùn)。這就需要政府發(fā)揮項(xiàng)目收益調(diào)節(jié)的作用，讓合作方在一個(gè)適度的范圍內(nèi)持續(xù)獲得長(zhǎng)期而穩(wěn)定的收益，以達(dá)到調(diào)整合作公司利潤(rùn)空間的目的。因此，建立一個(gè)科學(xué)公正的收益分配機(jī)制，對(duì)垃圾處理PPP項(xiàng)目的成功實(shí)施意義重大。

作為PPP項(xiàng)目順利實(shí)施的重要因素，收益分配問題一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)之一，而Shapley值法作為解決合作博弈問題的有效方法，因其公平性和效率性而得到廣泛認(rèn)可和應(yīng)用。陳雯等[3]針對(duì)Shapley值法直接用于PPP項(xiàng)目收益分配時(shí)存在的問題，提出模糊的Shapley值法。Viegas[4]和何天翔等[5]結(jié)合影響收益分配的各種因素對(duì)Shapley值法進(jìn)行改進(jìn)，以提高收益分配模型的準(zhǔn)確性。李珍珍等[6]和閆冬梅等[7]分別將改進(jìn)的Shapley值法應(yīng)用于準(zhǔn)經(jīng)營(yíng)性水利工程PPP項(xiàng)目和交通項(xiàng)目收益分配中。譚春橋[8]針對(duì)收益的模糊性，提出區(qū)間Shapley值，拓展了n人對(duì)策Shapley值理論的應(yīng)用范圍。徐珊等[9]和劉闖等[10]則探索了區(qū)間模糊Shapley值法在水電PPP項(xiàng)目收益分配和風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)中的應(yīng)用。上述研究為解決垃圾處理PPP項(xiàng)目收益分配問題提供了多種思路。但目前的研究中未結(jié)合垃圾處理PPP項(xiàng)目的特點(diǎn)，缺乏針對(duì)性。因此，在傳統(tǒng)Shapley值法的基礎(chǔ)上，綜合考慮資源投入水平、風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)水平和合作貢獻(xiàn)水平等因素的影響，利用修正的Shapley模型對(duì)垃圾處理PPP項(xiàng)目收益分配方案進(jìn)行調(diào)整，并通過實(shí)例驗(yàn)證其可行性，以更好地指導(dǎo)項(xiàng)目實(shí)踐。

1 Shapley值法的基本模型

Shapely值法是Shapely L.S.于1953年提出的用于解決多人合作問題的一種數(shù)學(xué)方法。Shapley值法遵循收益與貢獻(xiàn)相匹配的原則，根據(jù)聯(lián)盟中每個(gè)成員對(duì)聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)分配聯(lián)盟的總收益，以確保分配的公平性。

假設(shè)I是參與人集合，S∈I，S為I中的一個(gè)聯(lián)盟。V（S）是定義在聯(lián)盟集上的特征函數(shù)，表示聯(lián)盟S的收益。對(duì)于I中的任一子集S，均滿足以下條件：

根據(jù)shapely值法，局中人i的收益Pi（V）為：

2 垃圾處理PPP項(xiàng)目收益分配影響因素

Shapley值法根據(jù)合作聯(lián)盟成員的邊際貢獻(xiàn)，提供了一種分配合作聯(lián)盟利益的有效方法。但其分配方案的擬定基于合作各方所作努力、承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)等因素都相同的基礎(chǔ)上，是一種完全中性的分配方案。傳統(tǒng)的Shapely值雖然避免了平均分配的問題，但此方法沒有考慮到風(fēng)險(xiǎn)、技術(shù)貢獻(xiàn)等因素，其認(rèn)為所有因素的影響程度均等，都是1/n。在垃圾處理PPP項(xiàng)目的實(shí)際運(yùn)行中，合作各方的資金投入水平不同、各階段所面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)及風(fēng)險(xiǎn)主要承擔(dān)對(duì)象不同、各方的履約水平及所做努力程度不同，因此，應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況對(duì)基于Shapley值法的分配方案進(jìn)行調(diào)整，這就需要判別垃圾處理PPP項(xiàng)目收益分配的影響因素（表1）。（1）資源投入水平。資源投入水平是PPP項(xiàng)目利益分配中最重要也是最明顯的貢獻(xiàn)表現(xiàn)，項(xiàng)目資源投入主要表現(xiàn)為金融資本、固定資本、人力資本等各類資源的投入程度。一般情況下，投資比重越大，所得利益分配比例也就越大，項(xiàng)目的各利益相關(guān)方也希望自身收益隨著投資的增加而增加。因此，投資比例是影響PPP項(xiàng)目收益分配的重要因素之一。（2） 風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)水平。垃圾處理PPP項(xiàng)目資金投入大、運(yùn)營(yíng)周期長(zhǎng)，在生命周期整個(gè)階段面臨著政治風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)、建設(shè)奉獻(xiàn)、信用風(fēng)險(xiǎn)等風(fēng)險(xiǎn)。遵循“誰對(duì)該風(fēng)險(xiǎn)控制能力強(qiáng)，誰承擔(dān)相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)”的原則，風(fēng)險(xiǎn)因素在合作各方之間進(jìn)行分配。同時(shí)秉承“收益與風(fēng)險(xiǎn)相匹配”的原則，PPP項(xiàng)目的收益分配也將根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)情況做出調(diào)整。（3）合作貢獻(xiàn)水平。合作貢獻(xiàn)水平主要表現(xiàn)為PPP項(xiàng)目各參與方的合同執(zhí)行水平、為履行合同所做的努力程度、對(duì)項(xiàng)目的科學(xué)和管理技術(shù)貢獻(xiàn)水平。此項(xiàng)影響因素的設(shè)置是遵循“多勞多得”的分配原則，參與方履約程度較高、為履行合作合同做出較大努力、為項(xiàng)目的建設(shè)和運(yùn)行做出較大貢獻(xiàn)，則獲取收益份額應(yīng)相應(yīng)提高，以提高項(xiàng)目參與方的積極性。

圖1 PPP項(xiàng)目收益分配影響因素Fig.1 Factors influencing the income distribution of PPP project

3 模型的求解及修正因子的確定

3.1 模型的求解

以一個(gè)由政府方G、社會(huì)資本P和特許經(jīng)營(yíng)公司T共同參與的PPP項(xiàng)目為例，根據(jù)傳統(tǒng)的Shapley值法，可計(jì)算政府方G的收益分配方案如表1所示。

因此，政府方的收益為：

表1 基于傳統(tǒng)的Shapley值法的PPP項(xiàng)目政府方收益情況Table 1 Government revenue of PPP project based on traditional Shapley value method

同理可得社會(huì)資本及特許經(jīng)營(yíng)公司的收益分別為：

3.2 修正因子的確定

（1）以資源投入水平為例，運(yùn)用層次分析法確定其金融資本、固定資本和人力資本3個(gè)指標(biāo)的權(quán)重向量α＝（α1，α2，α3）。邀請(qǐng)項(xiàng)目管理專家對(duì)資源投入情況進(jìn)行評(píng)估，統(tǒng)計(jì)有關(guān)專家的評(píng)價(jià)結(jié)果，得到各因素的模糊矩陣A1，計(jì)算可得資源投入水平參數(shù)向量A＝αA1。同理可得風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)水平參數(shù)向量B＝βB1，合作貢獻(xiàn)水平參數(shù)向量C＝γC1。則3個(gè)指標(biāo)的修正因子分別為：源投入水平ΔA＝A-1/n，風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)水平ΔB＝B-1/n，合作貢獻(xiàn)水平ΔC＝C-1/n。

（2）運(yùn)用層次分析法確定資源投入水平、風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)水平和合作貢獻(xiàn)水平的權(quán)重向量λ=（λ1，λ2，λ3），則垃圾處理PPP項(xiàng)目收益分配影響因子ΔDi=（λ1，λ2，λ3）T·（ΔA，ΔB，ΔC） = （λ1ΔA，λ2ΔB，λ3ΔC），合作參與方的收益分配修正值為ΔPi=P（I）ΔDi，因此，修正后的參與方收益分配值為Pi’=Pi+ΔPi。

4 案例仿真

為使論證結(jié)果更具說服力，以W縣循環(huán)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)園建設(shè)項(xiàng)目為例，驗(yàn)證收益分配模型的可適用性。該項(xiàng)目擬占地13.33 hm2，主要建設(shè)城鄉(xiāng)生活垃圾一體化工程，將生活垃圾、農(nóng)作物秸稈、畜禽糞便、城市建筑垃圾、餐飲廚房垃圾等進(jìn)行回收處理，形成沼氣，生物肥、生物燃料等多種產(chǎn)品，以實(shí)現(xiàn)資源循環(huán)利用。該項(xiàng)目擬采用PPP模式，由政府G、社會(huì)資本P、特許經(jīng)營(yíng)公司C共同建設(shè)運(yùn)營(yíng)。項(xiàng)目總投資為1.5億元，三方投資比例為0.3∶0.6∶0.1。經(jīng)評(píng)估，該項(xiàng)目年收益約0.4億元，特許經(jīng)營(yíng)期20 a，總收益為8億元。假設(shè)各種合作類型下的收益如表2所示。

表2 各聯(lián)盟下的收益情況Table 2 Income of each alliance

4.1 傳統(tǒng)Shapley值法的收益分配

根據(jù)Shapley值法的基本模型，可計(jì)算該循環(huán)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)園建設(shè)項(xiàng)目政府方收益如表3所示。

表3 政府方收益情況Table 3 Government revenue

因而，政府方的收益為：

同理可得社會(huì)資本及特許經(jīng)營(yíng)公司的收益分別為：

4.2 修正Shapley值法的收益分配

4.2.1 影響因素的修正因子計(jì)算 （1） 資源投入水平的修正因子。運(yùn)用層次分析法確定金融資本、固定資本和人力資本3個(gè)因素的權(quán)重向量α=（0.400，0.350，0.250）。運(yùn)用專家評(píng)分法可得政府、社會(huì)資本和特許經(jīng)營(yíng)公司3個(gè)因素的模糊矩陣A1=

由此可知，資源投入水平的影響因素向量為：

則資源投入水平的修正因子為：

（2）風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)水平的修正因子。運(yùn)用層次分析法確定經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)、政治風(fēng)險(xiǎn)、建造風(fēng)險(xiǎn)、運(yùn)營(yíng)管理風(fēng)險(xiǎn)、法律風(fēng)險(xiǎn)和環(huán)保風(fēng)險(xiǎn)6個(gè)因素的權(quán)重向量β=（0.190，0.190，0.170，0.180，0.150，0.120）。運(yùn)用專家評(píng)分法可得政府、社會(huì)資本和特許經(jīng)營(yíng)公司6個(gè)因素的模糊矩陣

由此可知，資源投入水平的影響因素向量為：

則資源投入水平的修正因子為：

（3）合作貢獻(xiàn)水平的修正因子。運(yùn)用層次分析法確定合同執(zhí)行程度、努力程度、技術(shù)貢獻(xiàn)水平3個(gè)因素的權(quán)重向量γ=（0.400，0.400，0.200）。運(yùn)用專家評(píng)分法可得政府、社會(huì)資本和特許經(jīng)營(yíng)公司3個(gè)因素的模糊矩陣

由此可知，資源投入水平的影響因素向量為：

則資源投入水平的修正因子為：

4.2.2 基于修正因子的收益分配方案 運(yùn)用層次分析法確定資源投入水平、風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)水平和合作貢獻(xiàn)水平的權(quán)重向量λ=（0.34，0.38，0.28），則垃圾處理PPP項(xiàng)目收益分配影響因子為：

合作參與方的收益分配修正值為：

因此，修正后的參與方收益分配值分別為：

政府方：PG’=1.358，

社會(huì)資本：PP’=4.674，

特許經(jīng)營(yíng)公司：PT’=1.968。

4.2.3 2種分配方案的比較 對(duì)傳統(tǒng)Shapley值法與修正Shapley值法的收益分配方案進(jìn)行比較，結(jié)果顯示（表 4）：

（1）根據(jù)傳統(tǒng)Shapley值法，由合作聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)確定收益分配方案，政府方收益分配最少，占總收益的25.0%，社會(huì)資本方收益分配最多，占總收益的46.9%。

（2）就資源投入水平而言，社會(huì)資本方得到了0.519億元的投入補(bǔ)償，該補(bǔ)償由投入相對(duì)較少的政府和垃圾處理PPP模式特許經(jīng)營(yíng)公司分?jǐn)偅渲姓袚?dān)0.253億元，特許經(jīng)營(yíng)公司承擔(dān)0.266億元。就風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)水平而言，社會(huì)資本方得到了0.255億元的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)補(bǔ)償，該補(bǔ)償由風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)相對(duì)較少的政府和垃圾處理PPP模式特許經(jīng)營(yíng)公司分?jǐn)?，其中政府承?dān)0.134億元，特許經(jīng)營(yíng)公司承擔(dān)0.121億元。社會(huì)資本方無論是資源投入水平還是風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)水平都承擔(dān)了較大比例，因此在收益分配時(shí)適當(dāng)給予傾斜，這與PPP項(xiàng)目收益與投入水平、風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)水平相掛鉤的原則是一致的。就合作貢獻(xiàn)水平而言，社會(huì)資本方和特許經(jīng)營(yíng)公司分別獲得0.150億元和0.105億元的補(bǔ)償，該補(bǔ)償由政府方來承擔(dān)。這是由于在PPP項(xiàng)目的長(zhǎng)期合作中，社會(huì)資本方與特許經(jīng)營(yíng)公司都對(duì)合約關(guān)系的維持做出較大貢獻(xiàn)，因此收益分配時(shí)適當(dāng)給予照顧。

（3）根據(jù)修正Shapley值法，修正后的收益分配方案為政府方占17.0%，社會(huì)資本方占58.4%，特許經(jīng)營(yíng)公司占24.6%。政府方的利益分配系數(shù)降低幅度較大，這是由于政府方的資源投入、風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)和合作貢獻(xiàn)等因素均低于平均水平。在該循環(huán)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)園建設(shè)項(xiàng)目中，政府主要負(fù)責(zé)監(jiān)督管理，項(xiàng)目建設(shè)、運(yùn)行和維護(hù)工作主要由社會(huì)資本方和特許經(jīng)營(yíng)公司承擔(dān)。

表4 傳統(tǒng)Shapley值法與修正Shapley值法的收益分配方案對(duì)比Table 4 Comparsion between the income distribution plans based on the traditional and modified Shapley value methods

5 結(jié)語(yǔ)

（1）基于Shapley值法的收益分配模型，以政府、社會(huì)資本方及垃圾處理PPP項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)公司為研究對(duì)象，綜合考慮資源投入水平、風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)水平和合作貢獻(xiàn)水平3個(gè)影響因素，通過運(yùn)用層次分析法和模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)影響因素賦權(quán)，提出基于修正Shapley值法的垃圾處理PPP項(xiàng)目收益分配方案，對(duì)垃圾處理PPP項(xiàng)目收益分配具有一定的指導(dǎo)意義。

（2）研究結(jié)果顯示，修正的收益分配方案不影響垃圾處理PPP項(xiàng)目總收益，只影響合作各方分配比例，其政府、社會(huì)資本方及垃圾處理PPP項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)公司的利益分配系數(shù)分別為0.170、0.584、0.246。較傳統(tǒng)Shapley值法，社會(huì)資本方的利益分配系數(shù)增幅較大，而政府方及特許經(jīng)營(yíng)公司的利益分配系數(shù)均有不同程度的降低。修正的收益分配方案體現(xiàn)了PPP項(xiàng)目收益與資源投入水平、風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)水平和合作貢獻(xiàn)水平相掛鉤的原則，有利于提高合作的穩(wěn)定性和成功率。