郗文科 張楠

（身份證號：1 6224291985****0018；2 1502031985****0623，甘肅 蘭州 730050）

1 引言

近幾年來，鋼管相貫節(jié)點在體育場、火車站、機場航站樓等大跨度桁架結構中的應用日趨廣泛，而圓鋼管更是由于其獨特的優(yōu)越性能被廣泛應用于空間桁架結構中[1]、[2]?？臻gKX 型圓鋼管相貫節(jié)點由不在同一平面內的兩個平面圓鋼管相貫節(jié)點（K、X）組成，是空間桁架節(jié)點中的一種基本形式，一般出現(xiàn)在主次桁架相交或連接面外有支撐（或系桿）的節(jié)點部位。

空間節(jié)點與平面節(jié)點相比有兩個額外因素影響著節(jié)點承載力，即：幾何效應和荷載效應，這里把幾何效應和荷載效應統(tǒng)稱為影響空間節(jié)點極限承載力的空間效應［3］。本文采用大型有限元分析軟件ANSYS 對空間KX 型圓鋼管相貫節(jié)點進行了廣泛的數(shù)值計算，總結了空間效應影響下節(jié)點極限承載力的相對變化規(guī)律及受力全過程［4］，以供廣大工程相關人員的參考。

2 節(jié)點模型的設計

空間KX 型節(jié)點有四根桿件與一弦桿相交，其中兩根是其軸線與弦桿軸線同平面的腹桿，另外兩根是相交桁架的非貫通弦桿或支撐桿件（或系桿），稱之為支桿[5]、[6]。

本文所分析的節(jié)點鋼管規(guī)格均為實際工程中應用的，其幾何尺寸和參數(shù)分別見表1和圖1[7]。

3 空間效應對節(jié)點承載力的影響關系

為研究空間效應（即荷載效應和幾何效應）對空間KX 型節(jié)點極限承載力的相互影響關系，圖2～圖5顯示了節(jié)點在不同幾何參數(shù)：支弦桿外徑比βx、支弦桿壁厚比τx、弦桿徑厚比γ、單K 平面與單X 平面夾角φi下其極限承載力有限元比值與支腹桿軸力比nXK的關系曲線。其中NKXK為節(jié)點的極限承載力，為支桿軸力為零時的節(jié)點極限承載力。圖中縱坐標為有限元比值橫坐標為支腹桿軸力比nXK。

表1 空間KX 節(jié)點模型的幾何尺寸

圖2～圖5反映了空間KX 型節(jié)點極限承載力的相對大小。從圖3～圖5可以得出，不同τx、γ 和φi時支腹桿軸力比nXK對節(jié)點極限承載力比值的影響曲線基本重合；而在圖2中不同βx下的三條曲線變化較大。其主要原因是節(jié)點弦桿管壁局部屈曲破壞模式下的破壞類型發(fā)生了變化：對于不同的τx、γ 和φi，隨著nXK的變化，與其相對應的節(jié)點的破壞類型是一致的，故節(jié)點極限承載力比值的關系曲線基本吻合；而對于某個特定的nXK，隨著βx的變化，相應的節(jié)點的破壞類型也發(fā)生了變化，故節(jié)點極限承載力比值的關系曲線不盡相同。

由于空間節(jié)點受力性能的復雜性，文中分析的所有節(jié)點均為經常發(fā)生的破壞類型—弦桿管壁局部屈曲破壞模式，即真正意義上的節(jié)點破壞。對于實際工程中空間KX節(jié)點的設計，只要鋼管規(guī)格取值合理，往往發(fā)生弦桿管壁局部屈曲破壞。在此類破壞模式下，節(jié)點主要有以下三種破壞類型：

圖1 空間KX 型節(jié)點幾何參數(shù)

圖2 不同βx 時的關系曲線

圖3 不同τx 時的關系曲線

4 節(jié)點的受力過程分析

1）支腹桿軸力比nXK較小且為負時，發(fā)生K 平面內受壓腹桿引起的弦桿管壁局部屈曲破壞。此時，X 平面內支桿的軸力較小，在K 平面腹桿的壓力作用下弦桿管壁產生向內的凹陷。

2）支腹桿軸力比nXK較大且為負時，發(fā)生X 平面內受壓支桿引起的弦桿管壁局部屈曲破壞。此時，X 平面內支桿的軸力較大，在X 平面支桿的壓力作用下弦桿管壁產生向內的凹陷。

3）當支腹桿軸力比nXK為正時，不論nXK大小均發(fā)生K 平面內受壓腹桿引起的弦桿管壁局部屈曲破壞。此時，由于X 平面內支桿拉力對弦桿變形的助長作用，同樣在K平面腹桿的壓力作用下弦桿管壁產生向內的凹陷。

在有限元分析中，支腹桿端的軸向力是按比例逐漸加載的，隨著荷載的增大，節(jié)點的變形和應力也將逐步發(fā)展。通過對空間KX 型節(jié)點在弦桿管壁局部屈曲破壞模式下的三種破壞類型分別加以分析，得出空間KX 型節(jié)點在全程受力下的應力發(fā)展狀況，從而了解節(jié)點的受力性能。圖6～圖8分別顯示了nXK=-0.2、-0.5、0.3 時節(jié)點模型的Von-Mises 應力發(fā)展云圖。

圖4 不同γ 時的關系曲線

圖5 不同φi 時的關系曲線

圖6屬于破壞類型1），隨著節(jié)點的逐漸比例加載，節(jié)點位移近似按線性增大，這種狀態(tài)一直持續(xù)到荷載加至極限荷載的0.50 倍左右。之后，腹桿根部及相貫區(qū)域的弦桿管壁首先開始屈服，慢慢進入塑性，節(jié)點位移有較快地增加，而荷載增長相對減緩。不久，更多的節(jié)點區(qū)域進入塑性，節(jié)點位移急速增加，荷載增長卻極為緩慢，當達到荷載峰值點后荷載反而略有下降，但節(jié)點位移仍急速增加，最終節(jié)點失效。故隨著節(jié)點荷載比例增加，節(jié)點區(qū)域的屈服范圍逐漸擴大，塑性開展區(qū)域也不斷增大。在這里破壞類型1）的節(jié)點承載力是由極限強度準則控制的。

圖7屬于破壞類型2），隨著節(jié)點逐漸比例加載，節(jié)點位移近似按線性增大，這種狀態(tài)一直持續(xù)到荷載加至極限荷載的0.33 倍左右時。之后，腹桿根部及相貫區(qū)域的桿管壁首先開始屈服，且支桿根部的弦桿管壁屈服的更厲害，相對進入塑性的區(qū)域也更大；節(jié)點的位移有較快地增加，而荷載增長相對減緩。不久，更多的節(jié)點區(qū)域進入塑性，節(jié)點位移急速增加，荷載增長卻越來越慢，在達到荷載峰值點前節(jié)點因塑性變形過大（節(jié)點X 平面內的變形先達到3%d），影響結構的整體承載性能，從而節(jié)點失效。在這里破壞類型2）的節(jié)點承載力是由極限變形準則控制的。

圖6 空間KX 型節(jié)點的應力發(fā)展云圖（nXK=-0.2）

圖7 空間KX 型節(jié)點的應力發(fā)展云圖（nXK=-0.5）

圖8 空間KX 型節(jié)點的應力發(fā)展云圖（nXK=0.3）

圖8屬于破壞類型3），隨著節(jié)點的逐漸比例加載，節(jié)點位移近似按線性增大，這種狀態(tài)一直持續(xù)到荷載加至極限荷載的0.52 倍左右時。之后，腹桿根部及相貫區(qū)域的弦桿管壁首先開始屈服，逐步進入塑性，節(jié)點位移有較快地增加，而荷載增長相對減緩。不久，更多的節(jié)點區(qū)域進入塑性，荷載增長越來越緩慢，在達到荷載峰值點前節(jié)點因塑性變形過大（節(jié)點K 平面內的變形先達到3%d），影響結構的整體承載性能，從而節(jié)點失效。支桿受拉時，因不同的支腹桿軸力比，節(jié)點的承載力仍分別由極限強度和極限變形兩種準則來確定，這里列出的破壞類型3）的節(jié)點（nXK=0.3）承載力是由極限變形準則控制的。

5 結語

本文針對空間KX 型圓鋼管相貫節(jié)點進行了雙重非線性有限元分析，重點探討了空間效應對節(jié)點極限承載力的相互影響關系，以及節(jié)點在弦桿管壁局部屈曲破壞模式的三種破壞類型下從開始加載到最后破壞的受力全過程分析，結果表明：

1）空間效應對節(jié)點極限承載力的相互影響關系有以下兩點：

①對于不同的幾何參數(shù)τx、γ 和φi，隨著支腹桿軸力比nXK的變化，與其相對應的節(jié)點的破壞類型是一致的，故節(jié)點極限承載力比值的關系曲線基本吻合；而對于某個特定的nXK，隨著βx的變化，相應的節(jié)點的破壞類型也發(fā)生了變化，故節(jié)點極限承載力比值的關系曲線不盡相同。

②當空間KX 型節(jié)點發(fā)生弦桿管壁局部屈曲破壞模式下的破壞類型一致時，由于不同幾何參數(shù)的變化下支腹桿軸力比nXK對節(jié)點極限承載力的影響效應基本是相同的，所以可認為nXK對空間KX 型節(jié)點極限承載力的影響是獨立的，而與節(jié)點幾何參數(shù)的變化不相關。

2）對于空間KX 型節(jié)點，從開始加載到最后破壞，一般有三個階段：

①近似線彈性階段：此階段荷載和位移近似按線性增加，支腹桿根部及根部的弦桿管壁僅有小部分區(qū)域進入屈服狀態(tài)。此階段持續(xù)加載往往能達到極限荷載的0.5 倍左右（除節(jié)點的極限承載力由X 平面內支桿控制外）。

②彈塑性階段（腹桿局部和弦桿管壁逐步屈服階段）：此階段除腹桿的局部區(qū)域外，弦桿管壁有較大區(qū)域屈服，逐步進入塑性，節(jié)點位移有較快地增加，而荷載增長卻相對緩慢。此階段在整個加載歷程中持續(xù)較長。

③近似完全塑性階段：此階段弦桿管壁有大片屈服區(qū)域，且相貫區(qū)域的弦桿管壁已基本進入塑性；節(jié)點位移急速增加，荷載增長卻越來越慢，甚至達到荷載峰值點后荷載反而略有下降。節(jié)點因達到極限強度或極限變形而最終失效。