王澤霞，李正治

（杭州電子科技大學(xué) 會計學(xué)院，浙江 杭州 310018）

一、文獻回顧及研究動機

上市公司舞弊歷來是資本市場的監(jiān)管難點，是審計理論界、實務(wù)界聚焦的重點，如何有效識別企業(yè)舞弊行為更是其中的關(guān)鍵點。國內(nèi)外研究學(xué)者采用實證研究方法從公司治理特征、違法違規(guī)的誘因、預(yù)警和偵查等多角度對公司舞弊等違法違規(guī)行為進行了豐富的研究，實證研究表明模型舞弊識別效果較優(yōu)。

現(xiàn)有舞弊識別模型主要有多元判別分析模型、logit模型、probit模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、決策樹、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等，梳理發(fā)現(xiàn)模型識別的效率比經(jīng)驗識別效率高，其中l(wèi)ogit回歸模型的應(yīng)用最常見，而從結(jié)果的準(zhǔn)確性方面來看神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整體則優(yōu)于回歸模型。Kirkos和 Spathis（2007）[1]應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、決策樹和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)三種算法建立會計舞弊檢測模型。檢測結(jié)果顯示：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的效果最好，準(zhǔn)確率為90.3%，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和決策樹模型的準(zhǔn)確率分別是80%和73.6%；陳國欣和呂占甲等（2007）[2]從上市公司中選取1994—2005年間舞弊公司和正常公司126家作為研究樣本，從財務(wù)、股權(quán)結(jié)構(gòu)、內(nèi)部控制以及其他等四類29個指標(biāo)構(gòu)建Logistic回歸模型，模型總體識別正確率達到95.1%，預(yù)測效果良好；洪文洲和王旭霞等（2014）[3]選取44家舞弊公司和44家財務(wù)報表正常的公司作為對比，選取兩組樣本中具有顯著性差異的指標(biāo)數(shù)據(jù)，構(gòu)建向后逐步法的logit回歸模型作為財務(wù)報告舞弊識別模型，模型整體的預(yù)測準(zhǔn)確率達到了88.89%；王澤霞等（2017）[4]構(gòu)建 BPLVQ的組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)舞弊風(fēng)險識別模型，研究結(jié)果表明：組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的識別率為90.56%，顯著高于這兩個單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的舞弊識別率。上述舞弊模型的研究也有其局限性，研究過程中訓(xùn)練樣本和檢驗樣本的選取按照舞弊和非舞弊1∶1進行配對，在對檢驗樣本進行預(yù)測時，由于1∶1的配對原則，導(dǎo)致即使不選擇使用模型，人工隨機選取，識別率也能達到50%，因此已有研究文獻中預(yù)測準(zhǔn)確率往往存在被高估的可能性，同時在現(xiàn)有模型識別研究中，benford定律多運用于評價財務(wù)數(shù)據(jù)質(zhì)量，在舞弊等違法違規(guī)的識別上尚不多見，因此本文重點探討綜合運用benford定律和面板模型來識別上市公司違法違規(guī)行為這一方法是否有效，提供一種新的舞弊識別模型來識別公司違法違規(guī)行為。

benford定律作為數(shù)學(xué)科學(xué)，已有研究學(xué)者從理論和實證上，證明了財務(wù)數(shù)據(jù)的分布客觀上符合benford定律，因此運用benford定律和面板模型識別財務(wù)數(shù)據(jù)是否篡改造假，具有一定的理論基礎(chǔ)。基于對已有文獻的梳理，一般認為benford定律可以用來評價財務(wù)會計數(shù)據(jù)的質(zhì)量，張?zhí)K彤和康智慧（2007）[5]利用benford定律對上市公司財務(wù)數(shù)據(jù)按總體、分板塊和分行業(yè)分別進行測試，發(fā)現(xiàn)上市公司財務(wù)報表主要財務(wù)數(shù)據(jù)的首位數(shù)頻率分布與benford定律所描述的首位數(shù)頻率分布保持了高度的相關(guān)，上市公司公布的財務(wù)數(shù)據(jù)都較好地符合benford定律；趙瑩和韓立巖（2007）[6]發(fā)現(xiàn)運用benford定律可以發(fā)現(xiàn)公司的輕微數(shù)據(jù)操縱行為和操縱者某些獨特的行為文化特質(zhì)，研究發(fā)現(xiàn)ST公司更傾向于篡改“偶數(shù)”進行利潤操作，證實了benford定律可以有效運用于利潤操縱偵測，同時運用Jones模型對研究樣本進行穩(wěn)健性測試，進一步證明了運用benford定律可以有效識別上市公司利潤操縱行為；Nigrini and Miller（2009）[7]指出benford定律可以用來測試不同交易水平下會計數(shù)據(jù)的有效性和可靠性，并指出這種檢測方法可以用于任何傳統(tǒng)的分析復(fù)核程序無法輕易鑒別的數(shù)據(jù)；Charles E Jordan，Stanly J Clark（2011）[8]研究發(fā)現(xiàn)benford定律不僅可用于檢查是否有假賬，還可以用于會計、金融甚至選舉中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)；劉云霞（2012）[9]等在研究中探討了如何將 benford定律與面板模型相結(jié)合，找出可能存在質(zhì)量異常的具體問題數(shù)據(jù)的方法；楊君岐和王嬌（2016）[10]采用benford定律，構(gòu)建上市公司財務(wù)信息質(zhì)量評級系統(tǒng)，檢驗結(jié)果表明benford定律能夠很好地評價公司會計數(shù)據(jù)的質(zhì)量；陳偉和吳正等（2017）[11]從大數(shù)據(jù)審計角度，研究bengford定律在電子數(shù)據(jù)審計中應(yīng)用的可能性和基本的實現(xiàn)路徑。

本文利用面板模型進行數(shù)據(jù)分析的基本原理是，可以用面板模型來擬合任何一個數(shù)據(jù)指標(biāo)和與之相關(guān)的另一項或一組指標(biāo)之間的關(guān)系。如果進行回歸后，結(jié)果表明整體模型擬合得很好，只有少數(shù)幾個數(shù)據(jù)點嚴(yán)重偏離既定模型，則很可能認為位于這些點（偏離點）上的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性存在一定的問題，有必要作進一步的觀察與分析。綜合上文所述，基于benford定律良好的統(tǒng)計特性，對財務(wù)數(shù)據(jù)的分布進行檢驗，再結(jié)合面板模型找出具體位置和時間的異常數(shù)據(jù)點，方便注冊會計師重點對“可疑”的上市公司深入調(diào)查，從而對提高審計效率，減少審計風(fēng)險將是十分有效的。

二、benford定律和面板模型綜合設(shè)計

（一）benford定律

1881年，美國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家Simon Newcomb，偶然發(fā)現(xiàn)對數(shù)表的第一頁比其他頁更破舊,針對這一現(xiàn)象經(jīng)過大量的統(tǒng)計分析后，首先發(fā)現(xiàn)首位數(shù)概率分布，但是Simon Newcomb對于這一現(xiàn)象僅僅是出于好奇，并未做進一步研究。之后美國通用電器公司物理學(xué)家 Frank Benford（1938）[12]也注意到了這一現(xiàn)象，通過收集不同類型的數(shù)據(jù)共計20 229，涉及領(lǐng)域廣泛包括電費賬單、城市人口數(shù)量、湖泊的面積、物理以及數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的常數(shù)、籃球比賽中的得分等，經(jīng)過大量的實證研究，最終驗證了Simon Newcomb的理論，研究發(fā)現(xiàn)，首位數(shù)為1的數(shù)字出現(xiàn)的頻率是30.1%，首位數(shù)為2的數(shù)字出現(xiàn)的頻率是17.6%，往后出現(xiàn)頻率依次減少。美國學(xué)者Hill（1995）[13]從理論上對Benford法則給出了滿意的解釋，并進行了嚴(yán)謹?shù)臄?shù)學(xué)證明，同時發(fā)現(xiàn)，研究的數(shù)據(jù)量越大，結(jié)果越接近benford定律的理論分布。

Benford定律首位數(shù)出現(xiàn)的概率公式：

其中，首位數(shù)字n是指左邊的第一位非零的有效數(shù)字。根據(jù)公式（1）首位數(shù)概率分布如表1所示。

表1 benford定律首位數(shù)概率分布

（二）benford定律的檢驗方法

目前有四類常用的檢驗方法，來驗證樣本數(shù)據(jù)的分布是否符合benford定律的期望分布。

下列檢驗公式中，ei是首位數(shù)是i的實際頻率，pi是benford定律下的理論頻率。Fe（x）是實際樣本首位數(shù)的累積分布函數(shù)，F(xiàn)p（x）是理論分布下的首位數(shù)的累積分布函數(shù)。

1.χ2擬合優(yōu)度檢驗。χ2擬合優(yōu)度檢驗是較為重要的檢驗方法：

在顯著性水平為10%、5%和1%條件下，χ2的臨界值分別為13.36、15.51和20.09。

原假設(shè)：實際樣本首位數(shù)分布符合Benford定律的理論分布。

備擇假設(shè)：實際樣本首位數(shù)分布不符合Benford定律的理論分布。

若統(tǒng)計量大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，表明該樣本數(shù)據(jù)與benford定律理論分布不相符，樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量值得懷疑，財務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)可能是人為篡改的。

2.修正Kolmogorov-Smirnov擬合優(yōu)度檢驗。根據(jù)Kolmogorov-Smirnov檢驗理論，將實際樣本首位數(shù)累積分布函數(shù)減去benford理論分布函數(shù)之差，取絕對值，并選取最大值作為統(tǒng)計D值，將D值與臨界值進行比較，若大于，則說明實際樣本首位數(shù)分布不服從該理論分布。

Stephens（1970）[14]對 K-S 擬合優(yōu)度檢驗作了修正，檢驗方法如下：

Giles（2007）[15]對公式（3）的統(tǒng)計量再作修正，方法為：

在顯著性水平為10%、5%和1%條件下，V*n的臨界值分別為1.19、1.32和1.58。

3.修正的距離檢測。計算實際樣本首位數(shù)的頻率分布與benford理論分布之間的距離，其中距離越大越不符合benford理論分布距離計算公式：

Morrow（2014）[16]對上述距離進行了修正：

在10%、5%和1%的置信水平下，d*統(tǒng)計量判別值分別為1.212，1.330和1.569；m*統(tǒng)計量判別值分別為0.851，0.967和1.212。

4.Pearson相關(guān)系數(shù)。計算樣本數(shù)據(jù)的首位數(shù)頻率分布與首位數(shù)期望頻率分布的Person相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)越接近于1，則越符合benford理論分布。

表2 benford定律檢驗方法

（三）benford定律和面板模型綜合運用

在數(shù)理統(tǒng)計中，面板數(shù)據(jù)可以提供時間序列和截面兩個維度上的數(shù)據(jù)信息，并把它們?nèi)诤显谝黄?。利用適當(dāng)?shù)拿姘寤貧w方法，它不僅可以用于模擬自變量和因變量之間的關(guān)系，也可以用來觀測樣本中有差異的數(shù)據(jù)。在benford定律對數(shù)據(jù)進行分析的基礎(chǔ)上，再構(gòu)建面板模型進行擬合，進一步發(fā)現(xiàn)具體哪家公司、具體年份上的可疑樣本點。

benford定律和面板模型結(jié)合的思路：（1）對研究樣本中的各個財務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)進行首位數(shù)字測算，得出各財務(wù)指標(biāo)首位數(shù)的頻率分布；（2）將計算出的首位數(shù)字頻率分布與benford定律首位數(shù)的期望分布進行統(tǒng)計學(xué)檢驗和分析，判斷兩者之間差異是否顯著，具有顯著差異的則很可能是存在異常的財務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)；（3）運用面板模型對很可能存在異常的財務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)進行回歸模擬和殘差分析，如果模型擬合效果較好，僅存在極少數(shù)樣本點偏離回歸模型，表明大多數(shù)樣本符合預(yù)期，而偏離的樣本點則可能存在問題；（4）根據(jù)殘差分析，得到的“異常樣本池”，再查閱證監(jiān)會、財政部等網(wǎng)站以及媒體報道，找出歷史會計年度是否存在舞弊行為或違法違規(guī)事項，進行結(jié)果的驗證。

三、實證檢驗

（一）數(shù)據(jù)來源與變量選取

實證分析采用的數(shù)據(jù)來自國泰安數(shù)據(jù)庫，所選擇的樣本為2006—2016年間全部A股上市公司的年度財務(wù)報表數(shù)據(jù)，根據(jù)已有文獻研究，資產(chǎn)負債表中選擇應(yīng)收賬款凈額、資產(chǎn)總計、負債、資本公積、未分配利潤、所有者權(quán)益合計；利潤表中選擇營業(yè)收入、營業(yè)成本、銷售費用、管理費用、營業(yè)利潤、利潤總額、凈利潤，共計13個指標(biāo)。針對樣本結(jié)果的分析，則參考證監(jiān)會、財政部、深圳證券交易所和上海證券交易所等平臺發(fā)布的公告信息。

（二）財務(wù)指標(biāo)首位數(shù)頻率分布及benford定律的檢驗分析

1.財務(wù)指標(biāo)首位數(shù)頻率分布。表3給出了在剔除了缺失值后全部A股2006—2016年間主要財務(wù)數(shù)據(jù)指標(biāo)的首位數(shù)分布情況。表3中各項財務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)首位數(shù)頻率分布基本上都較好地符合benford描述的首位數(shù)頻率從1到9依次遞減的規(guī)律，證實了前文梳理的研究文獻中關(guān)于benford定律可以應(yīng)用于評價財務(wù)數(shù)據(jù)質(zhì)量的研究結(jié)果，同時依表3看出實際的頻率分布與期望分布存在一定程度上的差別，但是是否具有顯著差異，還需要進行本文下一步的統(tǒng)計檢驗分析。

2.benford分布的檢驗分析。根據(jù)表4，可以將下述13個財務(wù)指標(biāo)劃分為嚴(yán)重偏離、一般偏離、相對符合三個組：（1）嚴(yán)重偏離組：資產(chǎn)總計、資本公積、所有者權(quán)益合計和管理費用；（2）一般偏離組：應(yīng)收賬款凈額、未分配利潤和凈利潤；（3）相對符合組：負債、營業(yè)收入、營業(yè)成本、銷售費用和營業(yè)利潤。

第（1）組和第（2）組的財務(wù)指標(biāo)基本上在1%顯著性水平上都拒絕原假設(shè)（χ2、V*n、d*和 m*統(tǒng)計量，除應(yīng)收賬款凈額的χ2統(tǒng)計量之外），與原假設(shè)具有顯著差異，有理由認為其不符合Benford分布，但是第（1）組統(tǒng)計量值明顯大于第（2）組統(tǒng)計量值，認為第（1）組偏離更為嚴(yán)重。第（3）組財務(wù)指標(biāo)（除負債的V*n統(tǒng)計量以及的銷售費用的V*n統(tǒng)計量之外）至少在1%顯著性水平上沒有拒絕原假設(shè)，有理由認為其具有較高可能符合Benford分布。

表3 樣本數(shù)據(jù)測試結(jié)果

表4 樣本數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果

（三）建立面板數(shù)據(jù)模型

1.模型構(gòu)建。面板模型構(gòu)建思路：（1）被解釋變量選取差異最大的指標(biāo)即將上述的嚴(yán)重偏離組中的財務(wù)指標(biāo)都作為候選的被解釋變量；（2）解釋變量選取差異最小的指標(biāo)即將上述的相對符合組中的財務(wù)指標(biāo)都作為候選的解釋變量，由表6解釋變量相關(guān)系數(shù)矩陣看，各解釋變量之間相關(guān)性比較高，為避免多重共線性，每次只選擇一個指標(biāo)進行擬合。從本文主要目的是篩選數(shù)據(jù)存在問題的公司這一角度來看，這種處理方法是合適的。

經(jīng)過篩選，資產(chǎn)總計（Total Assets）和管理費用（Administration Expenses）作為被解釋變量，解釋變量有負債（Liabilities）、營業(yè)利潤（Operating Profit）、營業(yè)收入（Operating Revenue）和營業(yè)成本（Operating Costs），具體模型如下：

其中，各變量含義：i=1，2，3，…，即樣本中每一家公司；t=1，2，3，…，11，即 2006—2016 年的每一年；Total Assetsit和 Administration Expensesit分別為第i個公司在第t年的資產(chǎn)總計數(shù)額和管理費用數(shù)額；α、β和μit分別為截距項、斜率系數(shù)和隨機誤差項。

我們利用廣義最小二乘法對上述模型進行估計。從表5回歸結(jié)果看，各個模型的截距項和斜率系數(shù)均非常顯著，并且各個模型的R2都達到了0.9以上，可以認為模型整體擬合效果較好，為下一步殘差分析提供較好的基礎(chǔ)。

表5 模型回歸結(jié)果

表6 各解釋變量相關(guān)系數(shù)矩陣

2.殘差及結(jié)果分析。在面板模型中，殘差分析所提供的信息可以用來對數(shù)據(jù)進行診斷。如果面板模型可靠，擬合良好，可以將殘差視作誤差的預(yù)測值。標(biāo)準(zhǔn)化殘差服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），如果樣本的標(biāo)準(zhǔn)化殘差落在（-2，2）之外，則可以在95%的置信區(qū)間內(nèi)視作異常數(shù)據(jù)點，這些樣本數(shù)據(jù)點更有可能出現(xiàn)質(zhì)量問題。

根據(jù)2006—2016年的殘差數(shù)據(jù)，計算每家公司每年殘差的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值：

其中，Zij為第i年第 j個公司的標(biāo)準(zhǔn)化殘差值；xij為第i年第j個公司的殘差；為第 i年所有公司殘差的平均值；σi為第i年所有公司殘差的標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)現(xiàn)有文獻分析，發(fā)現(xiàn)舞弊或違法違規(guī)的時間有可能并不是真正的舞弊或違法違規(guī)的起始時間，以前年份的舞弊或違規(guī)行為可能由于公司手段高明隱晦、金額較小或者性質(zhì)較輕而未被發(fā)現(xiàn)。連竑斌（2008）[17]研究發(fā)現(xiàn)上市公司舞弊有以下特點：時間跨度較長，在兩年甚至兩年以前上市公司就已經(jīng)開始進行舞弊和違法違規(guī)操作，同時在該持續(xù)時間內(nèi)，也會陸續(xù)有性質(zhì)較重或者較輕的違法違規(guī)行為；從舞弊和違法違規(guī)行為實施到政府相關(guān)機構(gòu)進行查處的時間間隔比較長，有的企業(yè)在違規(guī)操作兩年后受到處罰，甚至有的企業(yè)是在五年后才被發(fā)現(xiàn)和處罰。章立軍（2009）[18]研究發(fā)現(xiàn)舞弊與處罰的時間間隔大多數(shù)在兩年以上,且舞弊具有較大的隱蔽性。龍鳳（2012）[19]對研究樣本檢查發(fā)現(xiàn)，舞弊行為發(fā)生在一個年度內(nèi)大約占比9%，持續(xù)時間兩年占比42%，持續(xù)三年占比21%，舞弊行為發(fā)生大于等于四年的達到28%以上，最長的甚至達到9年。

因此本文不考慮違法違規(guī)行為實施的具體年份，在此情況下對預(yù)測結(jié)果進行分析：模型預(yù)測的異常值公司共56家，有效預(yù)測公司共29家，識別率達到51.79%。連竑斌（2008）對國內(nèi)上市公司舞弊的研究文獻整理后，指出實施舞弊或違法違規(guī)行為的公司，通常會采用“隱蔽”的方式進行財務(wù)報表粉飾，使得注冊會計師在實施審計時不容易發(fā)現(xiàn)，同時，也有一定數(shù)量的公司會選擇與注冊會計師溝通，對相關(guān)會計處理進行調(diào)整，從而降低金額或減輕性質(zhì)的嚴(yán)重程度，以獲取“無保留意見”的審計報告，因此在舞弊和違規(guī)本身“隱晦”和難以及時發(fā)現(xiàn)，且本文的研究樣本量達到2萬以上（每年每家公司視為一個樣本的話）數(shù)據(jù)規(guī)模龐大的情況下，識別率達到了51.79%，這足以說明Benford定律與面板模型相結(jié)合的數(shù)據(jù)質(zhì)量檢測方法具有一定的真實性和可靠性，可以作為計算機輔助審計手段中的一個方法。

四、結(jié)語

本文選取2006—2016年全部A股上市公司13個財務(wù)報表指標(biāo)，利用benford定律進行質(zhì)量檢驗和分析，同時構(gòu)建面板模型進行擬合。結(jié)果顯示259個異常樣本點上，有40個樣本點的公司在預(yù)測年份前后兩年內(nèi)有舞弊或違法違規(guī)行為；在不考慮具體時間情況下，殘差分析得出的56家異常公司有29家確實有舞弊或違法違規(guī)行為。

影響實驗結(jié)果的因素有，首先多數(shù)上市公司違法違規(guī)行為會跨越數(shù)年，傾向于在該時間跨度內(nèi)進行多次但性質(zhì)不嚴(yán)重的違法違規(guī)行為，對財務(wù)數(shù)據(jù)進行金額不重大、性質(zhì)不嚴(yán)重且比較隱晦的人為篡改，并不會選擇在某一年度集中爆發(fā)，從而容易造成模型對輕微的數(shù)據(jù)篡改識別效果不明顯甚至不能識別；其次本文是對財務(wù)指標(biāo)進行首位數(shù)頻率分布進行統(tǒng)計并檢驗分析后，選出最可疑的指標(biāo)作為面板模型的被解釋變量，構(gòu)建面板模型擬合優(yōu)度都達到0.9以上，但是并不能完全保證這些財務(wù)指標(biāo)是上市公司常用的實施違法違規(guī)行為而改動的數(shù)據(jù)；最后，由于舞弊違規(guī)行為本身具有復(fù)雜性、隱蔽性和動態(tài)性的特點，未被發(fā)現(xiàn)違法違規(guī)行為的公司并不能證明該公司沒有進行過違法違規(guī)行為，基于以上因素的考慮，識別率51.79%，仍表明benford定律和面板模型相結(jié)合的方法具有一定的應(yīng)用價值。