李姍姍，周劍，王翾

(中國傳媒大學 廣播電視數(shù)學化教育部工程研究中心，北京100024)

1 引言

廣播發(fā)射機性能直接影響廣播節(jié)目質量的好壞。為保證發(fā)射機播出質量，必須堅持定期對發(fā)射機參數(shù)進行測試，以便針對所發(fā)生的問題，及時進行調整。傳統(tǒng)的發(fā)射機參數(shù)測量方法是在發(fā)射機非工作時間的情況下，測試人員按照標準對參數(shù)進行測量，并記錄測試結果，這種手動測試的方法具有效率低、數(shù)據(jù)存儲不便和對測試人員要求較高等缺點。隨著數(shù)字廣播的推廣，傳統(tǒng)的發(fā)射機指標測試方法已經(jīng)不能滿足廣播設備指標的測試需求，所以自動化的數(shù)字在線測量方法勢在必行。

發(fā)射機參數(shù)實時在線測量方法是在發(fā)射機正常工作的情況下，實時采集發(fā)射機輸入輸出數(shù)據(jù)，根據(jù)發(fā)射機不同參數(shù)的測量算法對數(shù)據(jù)進行運算處理，得出發(fā)射機參數(shù)的測量結果。因為測量結果是隨著時間在實時變化的，所以是一種動態(tài)測量方法。動態(tài)測量方法方便實時在線監(jiān)測發(fā)射機的運行狀態(tài)，當發(fā)射機出現(xiàn)故障時能夠及時給出報警。

2 測量方法原理

發(fā)射機參數(shù)動態(tài)在線測量方法流程圖如圖1所示。音頻信號x(t)輸入發(fā)射機，經(jīng)發(fā)射機處理后輸出信號y(t)，將x(t)和y(t)經(jīng)采樣頻率采樣后得到離散信號x(n)和y(n)，根據(jù)不同參數(shù)的測量算法，對x(n)和y(n)進行處理，得到發(fā)射機的參數(shù)值，然后將參數(shù)值顯示和存儲。

圖1 發(fā)射機參數(shù)動態(tài)在線測量方法流程圖

3 發(fā)射機指標動態(tài)在線測量方法誤差分析

發(fā)射機指標動態(tài)在線測量方法中，測量設備、測量方法、測量者本身都會不同程度受到各種因素的影響，而且，只有在發(fā)射機輸入輸出信號施加給測量系統(tǒng)的時候，才能使測量系統(tǒng)給出測量結果，也就是說，測量過程一般都會改變發(fā)射機原有的狀態(tài)。因此，測量結果反映的并不是發(fā)射機參數(shù)的實際值，而只是一個近似值，因此本測量方法中存在誤差[1]。這些誤差可以分為粗大誤差，系統(tǒng)誤差和隨機誤差。這三種誤差在一定條件下可以相互轉換。對某項具體誤差，在此條件下為系統(tǒng)誤差，而在另一條件下可為隨機誤差，反之亦然，即系統(tǒng)誤差和隨機誤差之間不存在絕對的界限。

3.1 粗大誤差

粗大誤差是指明顯超過規(guī)定條件下預期的誤差，這種誤差數(shù)值比較大，會使得實際測量結果產(chǎn)生明顯的錯誤。粗大誤差的判別準則有3δ準則，t檢驗準則，洛布斯準則，狄克松準則。本測量方法中，粗大誤差主要是由于音頻測試數(shù)據(jù)傳輸過程中受到強干擾產(chǎn)生的，由于本測量方法每次采樣間隔采集的數(shù)據(jù)量比較大，可以采用3δ準則來判定粗大誤差，并將誤差數(shù)據(jù)剔除之后，再對測量數(shù)據(jù)進行運算處理。

3.2 隨機誤差

隨機誤差是指在同一量的多次測量中，以不可預知方式變化的測量誤差的分量。隨機誤差不可能修正。隨機誤差就個體而言是不確定的，但其總體(大量個體的總和)服從一定的統(tǒng)計規(guī)律，因此可以用統(tǒng)計方法估計其對測量結果的影響。

3.3 系統(tǒng)誤差

本測量方法的系統(tǒng)誤差主要來源于，測試信號模數(shù)轉換產(chǎn)生的量化誤差，發(fā)射機輸入輸出信號產(chǎn)生的時延誤差，測量算法產(chǎn)生的理論誤差。

3.3.1 發(fā)射機輸入輸出信號的A/D轉換的量化誤差

在圖1中，發(fā)射機輸入輸出的連續(xù)信號需要經(jīng)A/D變換成時間離散、值域量化的信號。量化就是將采樣點的幅值與一組離散電平值比較，以最接近于采樣點幅值的電平值來代替該幅值，并變成只有有限長的二進制數(shù)字序列[1]。設用有限字長二進制數(shù)x(n)表示連續(xù)信號x(t)在n△t特定的采樣時刻值x(n△t)的量化值，這樣產(chǎn)生量化誤差ex(n△t)，如式1所示，

ex(n△t)=x(n)-x(n△t)

(1)

由于計算機中A/D轉換器對信號處理時大多采用舍入法，因此有式2，q表示量化步長，是b位小數(shù)所能表示的最小單位。

(2)

(3)

(4)

在信號處理中量化誤差可以看作是白噪聲，把它迭加到采樣信號x(n)上，故信號的功率與量化噪聲功率的信噪比為：

(5)

如設峰值功率與平均功率之比為P2，則量化誤差的平均信噪比S/N的計算公式為：

S/N=6b+4.8-20logP[dB]

(6)

3.3.2 發(fā)射機輸入輸出信號的時延誤差

在圖1中，發(fā)射機可以看作是一個無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)，則輸出信號y(t)和輸入信號x(t)之間的幅度成一定的倍數(shù)，而且通過發(fā)射機系統(tǒng)產(chǎn)生的延時為固定值τ，發(fā)射機系統(tǒng)的加性噪聲為n(t)，發(fā)射機系統(tǒng)的增益為α，則：

y(t)=αx(t-τ)+n(t)

(7)

由式7得采樣后的離散信號可以表示為，

y(n)=αx(n-t)+n(n)

(8)

輸入信號x(n)和輸出信號y(n)的互相關函數(shù)Rxy(D)可表示為

Rxy(D)=E[x(n)y(n-D)]

(9)

將式8帶入式9，得

Rxy(D)=αE[x(n)x(n-D-τ)]+
E[x(n)n(n-D)]

(10)

因為發(fā)射機產(chǎn)生的噪聲可以看做是白噪聲，所以x(n)，n(n)彼此不相關，因此式10可化為

Rxy(D) =αE[x(n)x(n-D-τ)]

=αRx(D+τ)

(11)

由相關函數(shù)的性質得到，當D+τ=0時Rxy(D)取最大值。因此，求得Rxy(D)的最大值對應的D就是輸入信號x(n)和輸出信號y(n)的時延τ。由互相關函數(shù)與互功率譜的關系可得

(12)

式中，Gxy(ω)為輸入信號x(n)和輸出信號y(n)的互功率譜。

在實際中由于有限樣本估計以及噪聲的影響，互相關估計可能沒有一個明顯的尖峰存在。為了凸現(xiàn)尖峰，可以先對數(shù)據(jù)進行濾波處理，它等效于在頻域的加權處理，這有利于加強接收信號中源信號的譜分量，提高信噪比，從而獲得更高的時延估計精度[2]。廣義互相關法通過求兩信號之間的互功率譜，并在頻域內給予一定的加權，來對信號和噪聲進行白化處理，增強信號中信噪比較高的頻率成分，從而抑制噪聲的影響，再反變換到時域，得到兩信號之間的廣義互相關(Generalized Cross Correlation，GCC)函數(shù)，即

(13)

常用的廣義互相關加權函數(shù)如表1所示。

表1 常用的廣義互相關加權函數(shù)

3.3.3 測量算法誤差

在本測量方法中，計算各個參數(shù)值的時候要用到FFT算法。由于理論的Fourier變換值與實際工程應用的Fourier變換的不同會使FFT算法產(chǎn)生頻譜泄漏和柵欄效應。理論的Fourier變換是對整個時域信號的變換，但實際工程中應用的算法只能對有限長度的信號進行變換。有限長度的信號在時域上相當于無限長信號與矩形窗信號的乘積，由于時域的乘積運算對應Fourier變換結果的卷積運算，因此利用算法得到的Fourier變換結果相當于實際信號的Fourier變換與矩形窗Fourier變換的卷積，并不等于實際信號的Fourier變換[3]。如式14所示的一個幅值為A，頻率為ωm的余弦信號g(t)，其Fourier變換如式15所示，對應的是兩條位于頻率±ωm處的譜線，而對于如式16所示長度為ι的矩形窗函數(shù)Wι(t)，其Fourier變換如式17所示。

g(t)=Acosωmt

(14)

G(ω)=Aπ[σ(ω+ωm)+σ(ω-ωm)]

(15)

(16)

(17)

長度為τ的有限長信號gτ(t)相當于無限長信號g(t)與矩形窗Wτ(t)時域的乘積，因此gτ(t)及其Fourier變換可以分別用式18和式19表示

Gτ(t)=g(t).Wτ(t)

(18)

(19)

(20)

Gτ(ω)正半軸的半邊功率譜為

(21)

利用FFT算法得到的Fourier變換序GN(n)列為：

(22)

如果k為整數(shù)，則有

(23)

由式23可知，當整周期采樣時，k為整數(shù)，利用FFT算法得到的頻譜分布為一條譜線，利用這條譜線相關的參數(shù)就可以精確的求出各次諧波的頻率、幅值和相角。但是當非整周期采集時，k不是整數(shù)。設k=k1+ρ(其中k1為整數(shù)，而0<ρ<1)，則余弦信號的幅值頻譜為：

(24)

(25)

由式25可以看出，第n條譜線的幅值與|n-k1-e|成反比。n=k1+1或n=k1對應的譜線的幅值最大，然后隨著|n-k1-e|的增加，響應譜線的幅值按1/|n-k1-e|的速度衰減。由此可知，非整周期采集所得到的頻譜分布不是對應一條譜線，而是在整個頻域內分布。

3.4 總誤差

通過對本測量系統(tǒng)的各種誤差分析，總的系統(tǒng)誤差可以等概論合成為

(26)

其中δsum為系統(tǒng)的總誤差，δ1…δn為系統(tǒng)各個最低級別的誤差，n為系統(tǒng)總的最低級別誤差個數(shù)。

4 結論

由上面的討論知，發(fā)射機參數(shù)動態(tài)在線測量方法存在一定誤差。因此在應用本方法時，應該對其可能產(chǎn)生的誤差有足夠的重視，保證分析結果符合實際情況。