夏 輝，徐少波，徐 如

(1.中國人民解放軍92728部隊，上海 200436； 2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1]是我國自主研制的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，能夠提供全天候、全方位的導(dǎo)航、定位、授時[2]和短報文服務(wù)，在國防和經(jīng)濟建設(shè)中發(fā)揮了重要作用。近年來，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)更是在世界各個國家得到迅速的普及和應(yīng)用。但是由于衛(wèi)星信號功率很低，軍事上經(jīng)常存在敵方的有意電磁波干擾以及衛(wèi)星導(dǎo)航應(yīng)用電磁波環(huán)境的日益復(fù)雜[3]，導(dǎo)航終端很容易受到干擾信號的影響而無法正常工作。因此，目前各國都很重視衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)抗干擾技術(shù)[4]的研究。在此背景下，研究導(dǎo)航接收機抗干擾技術(shù)具有非常重要的意義。

在衛(wèi)星導(dǎo)航自適應(yīng)調(diào)零天線[5]抗干擾領(lǐng)域中，功率倒置(PI)[6]算法應(yīng)用最為廣泛，該算法的本質(zhì)是一種空域濾波抗干擾技術(shù)。PI算法不需要預(yù)先知道有用信號的特性和干擾入射方向等先驗信息，對強干擾環(huán)境中微弱信號的接收非常有效[7]，能使衛(wèi)星導(dǎo)航接收機的抗干擾能力提高50 dB以上，具有很高的工程應(yīng)用價值。然而在實際環(huán)境下，會存在各種非理想因素，如各通道之間幅相不一致[8]、過強期望信號[9]、干擾擾動和導(dǎo)向矢量失配[10]都會帶來PI算法性能的嚴重下降[11]。針對上述問題，本文提出一種基于對角加載[12]的特征子空間[13]抗干擾算法，以改善PI算法的穩(wěn)健性。

首先給出了PI算法的自適應(yīng)調(diào)零抗干擾技術(shù)數(shù)學(xué)模型，并對基于對角加載的特征子空間抗干擾算法進行了詳細分析，通過仿真試驗，對比分析了傳統(tǒng)PI算法與DL-ESB-PI算法，相對于傳統(tǒng)PI算法，DL-ESB-PI算法在小快拍[14]、強期望信號等非理想環(huán)境下依然保持了優(yōu)異的性能，為自適應(yīng)調(diào)零抗干擾天線的算法研究及工程實現(xiàn)提供了理論支撐。

1 功率倒置抗干擾算法模型

考慮M元等距線陣，陣元間距為d，并且假設(shè)陣元均為各向同性陣元。遠場處一個期望信號和P個互不相關(guān)的遠場窄帶干擾信號[15]入射到陣列上，設(shè)到達角分別為θ0和θk(k=1，2，…P)，陣列接收的快拍數(shù)據(jù)表示為：

X(t)=AS(t)+N(t)，

(1)

陣列的協(xié)方差定義為：

(2)

然而，實際處理中，陣列協(xié)方差矩陣無法得到，通常用有限次快拍計算得到其最最大似然估計[16]為：

(3)

式中，

X=[Xi+n(nK+1),Xi+n(nK+2),...,Xi+n(nK+K)]為第n個快拍數(shù)據(jù)塊，每個塊含K個快拍。

功率倒置抗干擾算法是在特定陣列通道的增益為常數(shù)的條件下，最小化陣列輸出功率。可以描述為：

(4)

式中，a0是只有一個元素為1、其余元素全為0的列向量，若a0=[1,0,0,...,0]T，表示約束天線陣列的第一通道加權(quán)值始終為1；Rxx為輸入數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣；W為待求解的權(quán)向量。通過拉格朗日乘子法可以得到功率倒置權(quán)向量[17]為：

(5)

進一步化簡，省去常數(shù)因子α，得

(6)

功率倒置抗干擾算法模型如圖1所示。

圖1 衛(wèi)星與觀測點的關(guān)系

2 基于對角加載的特征子空間抗干擾算法

2.1 對角加載

在復(fù)雜的電磁環(huán)境中，由于通道誤差、陣列位置誤差及互耦[18]等因素的存在，使得功率倒置抗干擾(PI)算法的性能大幅下降。為了提高波束形成算法的穩(wěn)健性，對協(xié)方差矩陣做對角加載處理，

RDL-PI=Rxx+εI，

(7)

式中，Rxx為上節(jié)計算得到的協(xié)方差矩陣；I為M×M維的單位陣；ε為對角加載量；RDL-PI為經(jīng)過對角加載的新協(xié)方差矩陣。對角加載ε通常很難確定[19]。當加載量過大時，會影響干擾抑制效果；而當加載量過小時，對于傳統(tǒng)PI算法穩(wěn)健性改善不明顯。針對這種情況，采用一種動態(tài)地確定加載量ε的方法。理想情況下，真實協(xié)方差矩陣中的對角元素相同，但是估計的協(xié)方差矩陣中每個元素都存在一定的誤差。因此可通過利用采樣協(xié)方差矩陣Res的對角元素求平均得到真實的協(xié)方差矩陣Rxx的對角元素；估計誤差可通過利用Res的對角元素的標準偏差求得[20]。則對角加載因子ε滿足

std(diag(Res))≤ε≤trace(Res)/M，

(8)

式中，std表示標準偏差；trace表示矩陣的跡；diag表示取矩陣的對角元素。

2.2 特征子空間抗干擾算法

在實際應(yīng)用環(huán)境中，某些情況下會存在期望信號功率較強的場景，此時，傳統(tǒng)PI算法會將期望信號也當成干擾信號抑制掉，導(dǎo)致輸出信干噪比降低，接收機無法定位。針對這種情況，本文采用特征子空間抗干擾(ESB)方法來提高算法穩(wěn)健性。

設(shè)陣列協(xié)方差矩陣Rxx的特征分解[22]為：

式中，Us表示信號特征向量，包含P個干擾及1個期望信號；Λs為對應(yīng)的大特征值組成的對角陣；Un表示噪聲特征向量，代表噪聲信號，其維數(shù)為M-P-1；Λn為小特征值組成的對角陣。ESB算法在傳統(tǒng)PI算法的基礎(chǔ)上，舍棄噪聲子空間對抗干擾權(quán)值的貢獻，即

(9)

2.3 基于對角加載的特征子空間抗干擾算法

本文將對角加載與特征子空間算法結(jié)合，進一步提高PI算法的穩(wěn)健性，并且適用于強期望信號的場景?；趯羌虞d的特征子空間抗干擾算法即使在小快拍數(shù)據(jù)、存在陣列誤差等非理想環(huán)境下，依然可以保持優(yōu)異的性能。

下面給出基于基于對角加載的特征子空間抗干擾算法的計算公式：

(10)

式中，UDL-S為經(jīng)過對角加載處理后的信號特征向量。

基于對角加載的特征子空間抗干擾算法模型如圖2所示。

圖2 基于對角加載的特征子空間抗干擾算法

3 仿真分析

仿真實驗1：采用20陣元線陣，陣元間距為0.5λ，載波頻率為f1=1 268.52 MHz，接收機接收到的北斗信號經(jīng)過下變頻處理以后中頻信號頻率fc=46.52 MHz，信號帶寬為20.46 MHz，采樣頻率fs=62 MHz。噪聲功率為-101 dBm。期望信號入射角度為0°，信噪比(SNR)為-30 dB，干擾信號入射角度為30°，干噪比(INR)為80 dB。協(xié)方差計算快拍數(shù)為40時，傳統(tǒng)PI算法與本文給出的DL-ESB-PI算法的方向圖對比如圖3所示。隨快拍數(shù)變化，2種算法的輸出信干噪比變化曲線如圖4所示。

圖3 快拍數(shù)為40的PI與DL-ESB-PI算法對比

圖4 隨快拍數(shù)變化2種算法輸出信干噪比對比

由圖3可以看出，當計算協(xié)方差快拍數(shù)為40時，PI算法與DL-ESB-PI算法均能夠在干擾位置形成零陷，而PI算法在除干擾位置外，多個角度形成了深淺不一的零陷，DL-ESB-PI算法的副瓣則更加平滑，對期望信號的損失更小，穩(wěn)健性更高。

由圖4可以看出，當快拍數(shù)較少時，DL-ESB-PI算法的輸出信干噪比明顯高于PI算法，直到快拍數(shù)達到140左右，2種算法的輸出信干噪比才基本一致，進一步體現(xiàn)了DL-ESB-PI算法在小快拍數(shù)下的穩(wěn)健性。

仿真實驗2：采用20陣元線陣，陣元間距為0.5λ，載波頻率f1=1 268.52 MHz，接收機接收到的北斗信號經(jīng)過下變頻處理以后中頻信號頻率fc=46.52 MHz，信號帶寬為20.46 MHz，采樣頻率fs=62 MHz。噪聲功率為-101 dBm。期望信號入射角度為0°，信噪比(SNR)為10 dB，干擾信號入射角度為30°，干噪比(INR)為80 dB。當輸入信噪比為10 dB時傳統(tǒng)PI算法與本文給出的DL-ESB-PI算法的方向圖對比如圖5所示。隨輸入信噪比變化，2種算法的輸出信干噪比變化曲線如圖6所示。

圖5 PI算法與DL-ESB-PI算法方向圖對比

圖6 輸入信噪比變化時2種算法的輸出信干噪比對比

由圖5可以看出，當期望信號較強，即輸入信噪比較強時，PI算法不能分辨強信號為期望信號還是干擾信號，因此在期望信號位置與干擾位置均形成了零陷，區(qū)別僅是零陷的深淺有所差異；而DL-ESB-PI算法的信號子空間包含期望信號特征矢量，因此生成的權(quán)值不會對期望信號進行抑制，不會在期望信號位置形成零陷，僅抑制干擾，穩(wěn)健性更高。

由圖6可以看出，當輸入信噪比較低時，2種算法的輸出信干噪比非常接近，隨著輸入信噪比加強，當輸入信噪比達到0 dB或更強時，DL-ESB-PI算法的輸出信干噪比明顯高于PI算法，這就是因為PI算法對期望信號也進行了抑制，而DL-ESB-PI算法則對期望信號無損失。

通過上述2個仿真實驗可以看出，DL-ESB-PI算法相比傳統(tǒng)PI算法在小快拍及強期望信號場景下具有更加優(yōu)秀的性能，穩(wěn)健性更高。

值得一提的是，本文提出的DL-ESB-PI算法在期望信號較強且存在強干擾環(huán)境下保持了優(yōu)異的性能，但當僅存在強期望信號或強干擾時，需要對特征空間做進一步處理，以避免期望信號被抑制。

4 結(jié)束語

針對非理想環(huán)境下，傳統(tǒng)PI算法性能降低問題，本文將動態(tài)對角加載技術(shù)與特征子空間技術(shù)相結(jié)合，提出一種基于對角加載的特征子空間(DL-ESB-PI)抗干擾算法，并詳細描述了其計算過程及仿真結(jié)果。在快拍數(shù)少、強期望信號的情況下，DL-ESB-PI算法依然能夠保持優(yōu)異的抗干擾性能，穩(wěn)健性更好。

本文研究應(yīng)用范圍廣泛，適用于各種復(fù)雜的電磁環(huán)境，對于抗干擾導(dǎo)航接收機的實戰(zhàn)應(yīng)用具有積極的指導(dǎo)意義。