閆克丁 付永升 于小寧 楊建華

（西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院 西安 710032）

1 引言

激光雷達(dá)因其波長(zhǎng)短，單色性好，目標(biāo)分辨能力和抗干擾能力強(qiáng)，使激光雷達(dá)在軍事和民用領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用［1］。激光雷達(dá)研制過(guò)程中，雷達(dá)目標(biāo)散射特性研究為雷達(dá)系統(tǒng)提供目標(biāo)的光譜和圖像特征及其數(shù)學(xué)模型等數(shù)據(jù)。因此為了提高激光雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別能力，必須深入研究目標(biāo)的表面光散射特性，建立目標(biāo)的散射特性數(shù)學(xué)模型，對(duì)在復(fù)雜背景和各種干擾下提高目標(biāo)探測(cè)能力具有重要意義［2］。目前所研究的粗糙表面大多為非確定性表面，而針對(duì)確定性和非確定性表面組合而成的復(fù)合粗糙表面光散射研究還不多見(jiàn)，然而真實(shí)環(huán)境中的很多表面是周期表面與隨機(jī)表面疊加構(gòu)成的復(fù)合隨機(jī)表面，因此對(duì)復(fù)合隨機(jī)表面進(jìn)行光散射研究有重要意義。

目前國(guó)內(nèi)外有關(guān)粗糙面散射研究的主要方法有解析方法和數(shù)值方法兩大類(lèi)［3～6］。解析方法中最廣泛應(yīng)用的是基爾霍夫近似法，1963年Beckmann首次引入基爾霍夫近似來(lái)處理散射場(chǎng)的邊界問(wèn)題，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算了積分形式的散射場(chǎng)，隨后又引入遮蔽函數(shù)，基本解決了大入射角和散射角下的散射問(wèn)題［7］?；鶢柣舴蚪品椒ū容^簡(jiǎn)單，在工程當(dāng)中得到了廣泛應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，數(shù)值方法應(yīng)用得越來(lái)越廣泛，其中應(yīng)用最廣泛的是有限元方法和矩量法［8］。有限元法將所要求解的邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為變分問(wèn)題，再離散化后變成普通多元函數(shù)的極值問(wèn)題，最后通過(guò)求解代數(shù)方程組得到所求邊值問(wèn)題的數(shù)值解；MOM（矩量法）將電場(chǎng)或磁場(chǎng)積分方程中未知量展開(kāi)，用權(quán)函數(shù)對(duì)積分方程兩邊作內(nèi)積，從而把積分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程進(jìn)行求解。在這些方法中，矩量法因其計(jì)算準(zhǔn)確度較高，物理意義明確而得到比較廣泛的應(yīng)用。

本文利用線性濾波法生成兩組具有正弦復(fù)合隨機(jī)粗糙表面，采用基于MOM的蒙特卡羅方法分別對(duì)這兩組表面在s偏振光入射時(shí)的散射光強(qiáng)度空間分布進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并分析了散射強(qiáng)度分布特征。

2 基于MOM的蒙特卡羅光散射計(jì)算方法

2.1 復(fù)合隨機(jī)粗糙面生成

一般可認(rèn)為隨機(jī)粗糙表面高度可由許多不同頻率的諧波疊加而成［9］，因此可采用線性濾波法來(lái)生成隨機(jī)粗糙面：先在頻域譜進(jìn)行濾波，然后進(jìn)行逆傅里葉變換得到粗糙面高度，來(lái)生成模擬隨機(jī)粗糙面模型，各個(gè)諧波的振幅可采用蒙特卡羅方法由獨(dú)立的Gauss隨機(jī)變量來(lái)表示。根據(jù)以上分析，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一維粗糙面模型可表示為

其中，xn=nΔx(n =-N 2+1，…，N 2 )是第 n個(gè)采樣點(diǎn)，F(xiàn)(kj)為f(xn)的Fourier變換，可表示為

圖1 一維Gauss隨機(jī)粗糙面模型

根據(jù)Wold［10］的分解理論，任何一個(gè)離散的靜態(tài)過(guò)程都可表示為2個(gè)完全不相關(guān)過(guò)程的和，其中一個(gè)為確定性過(guò)程，一個(gè)為非確定性過(guò)程。張移山［11］也證實(shí)工程中許多表面成雙高斯分布或多高斯分布?；诖死碚摚梢酝ㄟ^(guò)分離表面的確定和隨機(jī)成分來(lái)模擬復(fù)合表面。本文在模擬過(guò)程中的確定成分是正弦分量，如圖2和圖3所示為正弦復(fù)合粗糙表面。

圖2 相同周期不同振幅的正弦復(fù)合粗糙表面

圖3 相同振幅不同周期的正弦復(fù)合粗糙表面

圖2中有三個(gè)正弦復(fù)合粗糙表面，它們具有相同的起伏周期為125μm，但是振幅不相同，分別為1μm，0.5μm，0.1μm。

圖3中（a）（b）（c）三個(gè)圖中正弦復(fù)合表面的振幅相同為0.1μm，但是周期不同，分別為600μm，200μm，100μm。

2.2 一維錐形入射波

粗糙面光散射仿真算法只能處理有限表面，同時(shí)為了防止平面波入射時(shí)在兩個(gè)端點(diǎn)出現(xiàn)人為反射現(xiàn)象，一般將入射波取為錐形波，具備高斯特性，在兩個(gè)邊界入射時(shí)光強(qiáng)趨于零，避免了表面電流的突變。錐形入射波函數(shù)為

其中g(shù)為錐形參數(shù)，一般取L 10到L 4之間，它決定入射波的入射寬度和粗糙面長(zhǎng)度取值。

入射光矢量為

錐形波入射功率為

2.3 表面積分方程

圖4 一維粗糙面散射幾何模型

圖4為入射光入射到一維隨機(jī)表面上幾何模型，空間總場(chǎng)應(yīng)等于入射場(chǎng)和散射場(chǎng)之和，即ψ(r)=ψinc(r)+ψs(r)，ψ(r)滿足：

利用格林函數(shù)可得：

應(yīng)用格林第二恒等式，化簡(jiǎn)可得到

r在粗糙表面，r′在粗糙面上。

根據(jù)狄利克萊和諾依曼邊界條件化簡(jiǎn)式（10），采用點(diǎn)配法轉(zhuǎn)化成矩陣方程，使用Bi-CGSTAB迭代算法求解矩陣方程，帶回原來(lái)積分方程最終得到散射場(chǎng)。

2.4MOM的蒙特卡羅模擬

基于MOM的蒙特卡羅粗糙表面散射場(chǎng)計(jì)算方法分為3步：

1）利用線性濾波法生成許多數(shù)字隨機(jī)粗糙表面，這些表面起伏各不相同，但是具有相同的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)如均方根高度和相關(guān)長(zhǎng)度；

2）利用MOM方法計(jì)算每個(gè)隨機(jī)粗糙表面的散射場(chǎng)；

3）計(jì)算平均散射場(chǎng)即可認(rèn)為是該粗糙度參數(shù)下的散射場(chǎng)。

3 金表面光散射場(chǎng)數(shù)值計(jì)算與分析

3.1 隨機(jī)粗糙表面光散射計(jì)算

選用入射波長(zhǎng)為激光探測(cè)常用的λ=0.6328μm，以金表面為例進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，這些表面相關(guān)長(zhǎng)度相同為T(mén)=2μm，均方根高度從 δ=0.01μm到 δ=1.2μm不等，計(jì)算s偏振光在30°角入射到該組表面的散射光強(qiáng)度空間分布，金在該波長(zhǎng)下的折射率為n=0.167+3.149i。數(shù)值計(jì)算時(shí)生成3000個(gè)隨機(jī)粗糙面樣本，每個(gè)樣本長(zhǎng)度為100λ，采樣點(diǎn)數(shù)為N=1000。隨機(jī)粗糙表面光散射數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 無(wú)正弦起伏表面光散射強(qiáng)度分布

從圖5（a）中可以看出：三個(gè)表面的散射是典型微粗糙面的鏡反射，其中樣本1的散射光有尖銳的鏡向峰值，峰值兩側(cè)強(qiáng)度下降迅速，隨均方根高度的增加，峰值逐漸減少和強(qiáng)度分布逐漸展寬；從圖5（b）中可以看出：三個(gè)表面的散射是典型弱粗糙面的散射，反射方向也存在峰值，但與鏡反射峰值相比，強(qiáng)度小但寬度大。從圖5（c）中可以看出：隨著粗糙度的進(jìn)一步增大，入射方向是強(qiáng)度明顯減弱，說(shuō)明多次散射的作用明顯增強(qiáng)。

3.2 幅度相同周期不同的正弦復(fù)合表面光散射計(jì)算

選取一組幅度相同周期不同的復(fù)合表面進(jìn)行蒙特卡羅光散射數(shù)值計(jì)算，其中粗糙面均方根高度為0.1μm，正弦起伏的振幅相同為1μm，周期不同，分別為600μm，200μm，100μm，其散射光強(qiáng)度空間分布如圖6所示。

圖6 不同周期的復(fù)合表面散射光強(qiáng)分布

圖6中可以看出，三個(gè)復(fù)合表面的光散射強(qiáng)度分布不同，6（a）中表現(xiàn)為典型的鏡面反射，6（b）中由于正弦周期變短，出現(xiàn)峰值下降，拓寬等散射特征；6（c）由于正弦周期進(jìn)一步變短，峰值進(jìn)一步降低，表現(xiàn)為典型漫散射特征?？梢钥闯稣覐?fù)合粗糙表面的正弦周期對(duì)光散射特征的影響較大。

3.3 周期相同振幅不同的正弦復(fù)合表面光散射計(jì)算

選取一組幅度相同周期不同的復(fù)合表面進(jìn)行蒙特卡羅光散射數(shù)值計(jì)算，具有相同的起伏周期為125μm，粗糙面均方根高度為0.1μm，但是正弦振幅不相同，分別為0.1μm，0.5μm，1μm，其散射光強(qiáng)度空間分布如圖7所示。

圖7 不同振幅的正弦起伏表面散射光強(qiáng)分布

圖6中可以看出，三個(gè)正弦振幅復(fù)合表面的光散射強(qiáng)度分布差距很大，由于復(fù)合表面1的正弦振幅和均方根高度都很小，可認(rèn)為是微粗糙表面，表現(xiàn)為典型的鏡反射；復(fù)合表面2的正弦振幅較大，可認(rèn)為是弱粗糙表面，峰值向中心移動(dòng)，表現(xiàn)為強(qiáng)度相對(duì)集中的漫反射；復(fù)合表面3的正弦振幅進(jìn)一步增大，可認(rèn)為是強(qiáng)粗糙表面，峰值進(jìn)一步向左移動(dòng)，表現(xiàn)為典型的后向散射特征。對(duì)比圖7中三條曲線可以看出正弦幅度對(duì)復(fù)合表面的光散射特征的影響較大。

4 結(jié)語(yǔ)

采用基于MOM的蒙特卡羅方法研究了復(fù)合隨機(jī)粗糙表面的光散射強(qiáng)度分布特征，首先用線性濾波法模擬生成兩組相同周期不同振幅和相同振幅不同周期的正弦復(fù)合隨機(jī)粗糙表面，數(shù)值計(jì)算了這兩組復(fù)合表面散射光的空間強(qiáng)度分布。結(jié)果表明，正弦復(fù)合表面光散射特征與正弦周期和正弦振幅有關(guān)，隨著正弦周期變小，散射特征從鏡反射變到漫反射；隨著正弦振幅的增大，散射特征從鏡反射變成到漫反射再進(jìn)一步變成后向散射。