張端陽

摘要：基于莫爾庫倫彈塑性本構(gòu)模型，考慮剪切屈服和壓縮屈服之間互不影響的雙重硬化準(zhǔn)則，提出將非線彈性和塑性聯(lián)合的組合模型。借助有限元軟件MIDAS/GTS結(jié)合此本構(gòu)關(guān)系，建立實(shí)體模型，針對(duì)基坑開挖過程中應(yīng)力場(chǎng)的變化進(jìn)行分析。結(jié)果表明，該本構(gòu)模型能較好的適用于基坑開挖過程的動(dòng)態(tài)分析。

Abstract： Based on the Mohr-Coulomb elastoplastic constitutive model， this paper considering the double hardening criterion， which is not affected by the shear yield and compression yield， a combined model of nonlinear elasticity and plasticity is proposed. With the finite element software MIDAS/GTS， combining with the constitutive relation， the solid model was established to analyze the change of stress field during the excavation of the foundation pit. The results show that the constitutive model can be applied to the excavation process.

關(guān)鍵詞：本構(gòu)模型；硬化模型；土體應(yīng)力；塑性屈服

Key words： constitutive model；hardening model；soil stress；plastic yield

中圖分類號(hào)：TU432 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2018）06-0119-03

0 引言

近年來，隨著工程技術(shù)的提高，在城市中興起了大量的各類建筑，這些大規(guī)模建筑的施工都面臨著深基坑工程，基坑規(guī)模越來越大、開挖深度也越來越大，如上海長(zhǎng)峰商城[1]、國家大劇院基坑工程[2]。有些基坑場(chǎng)地比較緊湊，臨近周圍建筑紅線，使得基坑周邊施工場(chǎng)地狹窄，不利于施工，如上海平安金融廣場(chǎng)[3]。因此，關(guān)于基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和開挖施工過程也愈發(fā)重要。通常，使用連續(xù)介質(zhì)平面有限元法可以分析支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移、支撐的軸力以及土體的變形、基坑開挖對(duì)周邊環(huán)境的影響，但是平面有限元分析不能考慮基坑開挖的三維效應(yīng)，為此CHEW[4]、趙海燕[5]、俞建霖[6]等編制了基坑開挖的三維有限元程序并分析了基坑開挖的三維效應(yīng)。陸新征[7]將通用有限元程序ANSYS應(yīng)用于具體基坑工程的三維分析并指導(dǎo)了工程設(shè)計(jì)。采用有限元法或者運(yùn)用有限元軟件模擬基坑開挖過程以及對(duì)土體和支護(hù)結(jié)構(gòu)的性狀進(jìn)行分析，最重要的是選取合適的土體本構(gòu)模型。目前在三維有限元分析中使用較多的是理想彈塑性本構(gòu)，如D-P、莫爾庫倫。

一般而言，土體的剛度一般隨著應(yīng)力和應(yīng)力水平的改變而變化，不僅如此隨著深度的增加，下部土體的剛度也在逐漸增大，但這些在常用的本構(gòu)模型中均未考慮。對(duì)于基坑開挖過程中的土體，國內(nèi)外已經(jīng)采用應(yīng)力路徑三軸試驗(yàn)對(duì)土體的變形和強(qiáng)度特征進(jìn)行了研究，主要結(jié)論為：側(cè)向卸荷路徑模量約為常規(guī)三軸加荷路徑模量的1倍～2倍[8-9]，軸向卸荷路徑模量約為常規(guī)三軸加荷路徑模量的2倍～5倍[10-11]。本文在莫爾庫倫本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，采用了考慮剪切硬化和壓縮硬化的本構(gòu)模型，利用有限元軟件MIDAS/GTS，驗(yàn)證了此本構(gòu)模型的適用性，并對(duì)基坑開挖過程中周圍土體的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析說明。

1 常用巖土本構(gòu)模型

1.1 線彈性本構(gòu)模型

各向同性的理想彈性體模型是最簡(jiǎn)單的力學(xué)本構(gòu)模型，相應(yīng)的本構(gòu)方程就是廣義虎克定律。線彈性模型中表達(dá)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是非常簡(jiǎn)單的，然而實(shí)際工程土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系具有非線性、彈塑性、剪脹性等性狀，而且彈性剛度是常量，不隨深度增加的話，彈性分析得出的結(jié)果會(huì)更差?？偟膩碚f，線彈性模型不適合于基坑開挖的分析。這是由于在線彈性模型中，拉應(yīng)力、壓應(yīng)力或剪應(yīng)力均隨著變形的增加而線性地增長(zhǎng)，永遠(yuǎn)也不會(huì)達(dá)到破壞狀態(tài)。

1.2 理想彈塑性本構(gòu)模型

理想彈塑性本構(gòu)模型是對(duì)真實(shí)材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的簡(jiǎn)化，在屈服點(diǎn)之前為線性彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，屈服點(diǎn)之后為應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為一條直線，表示理想塑性階段。如莫爾庫倫本構(gòu)模型，為彈性本構(gòu)和莫爾庫倫屈服準(zhǔn)側(cè)的結(jié)合。此類本構(gòu)模型的理想塑性階段，屈服點(diǎn)之后，應(yīng)力保持不變，而應(yīng)變卻不斷增大，并且卸荷和重復(fù)加荷的模量與彈性階段的相同。在應(yīng)力空間中，屈服面的位置和形狀是不變的。事實(shí)上，對(duì)于基坑開挖的過程，是開挖面土體的卸荷過程，應(yīng)力路徑和彈性模量發(fā)生了變化，嚴(yán)格意義上屈服面也是不斷變化的。由于理想彈塑性不能反映土體的剛度依賴與應(yīng)力和應(yīng)變水平的特性，因而對(duì)于基坑開挖時(shí)周圍土體應(yīng)力變化和變形的預(yù)測(cè)也不夠合理。

2 修正莫爾庫倫本構(gòu)

Potts[12-13]指出，采用應(yīng)變硬化模型來模擬基坑開挖問題時(shí)，則能較好地預(yù)測(cè)基坑變形的情況。硬化模型的主要特性就是其后繼屈服面是不斷變化的，材料隨著塑性變形的發(fā)展屈服面不斷變化，每一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)相應(yīng)的屈服面，是連續(xù)變化的一系列屈服曲面。本文提出的修正莫爾庫倫模型可以考慮按照加載或卸載的情況輸入不同的彈性模量值，考慮土體剛度與應(yīng)力狀態(tài)的相關(guān)性，是剪切屈服和壓縮屈服之間互相沒有影響的雙重硬化模型。endprint

2.1 屈服準(zhǔn)側(cè)

3 基坑開挖的三維有限元模擬

結(jié)合基坑工程算例，采用MIDAS/GTS中修正莫爾庫倫本構(gòu)進(jìn)行三維有限元分析。GTS中的修正莫爾庫倫模型參數(shù)，除了一般的粘聚力和內(nèi)摩擦角之外，還需三個(gè)重要參數(shù)反映基坑開挖過程中土體特性：三軸實(shí)驗(yàn)割線模量、切線壓縮模量、卸載再加載模量。據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[14-16]統(tǒng)計(jì)分析表明，三個(gè)參數(shù)模量可以按照下列經(jīng)驗(yàn)取值：

3.1 三維有限元模型

根據(jù)以往工程實(shí)例以及有限元理論分析，基坑開挖周邊環(huán)境影響范圍約為基坑開挖深度的3～5倍，范圍之外的影響可以忽略不計(jì)，因此建采用MIDAS/GTS建立的基坑三維有限元模型進(jìn)行分析，模型大小為40m×10m×12m。計(jì)算模型包括了土體、臨時(shí)支撐、圍護(hù)結(jié)構(gòu)。土體采用實(shí)體單元模擬，臨時(shí)支撐和圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用梁?jiǎn)卧M，同時(shí)由于結(jié)構(gòu)與土體常發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，為了考慮土體與結(jié)構(gòu)相互作用，在土體和支護(hù)結(jié)構(gòu)之間加入界面單元，模擬土和結(jié)構(gòu)的邊界。整個(gè)模型共19200單元，22275節(jié)點(diǎn)，模型側(cè)邊約束水平位移，底部同時(shí)約束水平位移和豎向位移。

3.2 模擬工況

通過MIDAS/GTS自身的“激活鈍化”單元模擬基坑開挖過程，包括圍護(hù)結(jié)構(gòu)的施工、土體的逐層開挖以及各道臨時(shí)支撐的施工過程。具體計(jì)算工況如下：

工況1：初始地應(yīng)力場(chǎng)分析；工況2：圍護(hù)結(jié)構(gòu)施工；工況3：第一次開挖，深度1m；工況4：施工第一道臨時(shí)支撐，第二次開挖，深度1.5m；工況5：施工第二道臨時(shí)支撐，第三次開挖，深度1.5m；工況6：施工第三道臨時(shí)支撐，第四次開挖，深度1m。

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 土體應(yīng)力狀態(tài)

本文選取了兩個(gè)主要開挖工況作為參考分析，隨著基坑逐步分層開挖，工況四和工況六基坑以及周圍土體的應(yīng)力云圖如圖1和圖2所示。由各工況應(yīng)力云圖可以得知：基坑底部的土體應(yīng)力隨著基坑開挖在逐漸減小，因?yàn)榛娱_挖的過程，對(duì)于基坑底部土體，是一個(gè)卸荷過程，也是土體應(yīng)力釋放的過程。因此基坑坑底正中心土體隆起量最大，從而也使得這一區(qū)域土體應(yīng)力釋放最大，坑底下部土體的應(yīng)力分布，沿著基坑坑邊方向逐漸增大，呈拋物線分布。此外，使用莫爾庫倫本構(gòu)模型算得的坑底最大隆起值為9.18mm，而修正莫爾庫倫則為4.72mm，較為接近實(shí)測(cè)值。這是由于修正莫爾庫倫的計(jì)算理論，考慮了土體加載和卸載狀態(tài)下不同的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，并考慮土體特性隨圍壓的變化情況，而莫爾庫倫本構(gòu)模型并沒有考慮到應(yīng)力狀態(tài)的變化，認(rèn)為是固定值。

4.2 土體塑性狀態(tài)

圖3到圖4顯示的是基坑開挖過程中，土體塑性屈服狀態(tài)變化趨勢(shì)圖，分別對(duì)應(yīng)圖1和圖2兩個(gè)開挖工況。隨著基坑的開挖，土體中原有的初始應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變，土體的整體性和結(jié)構(gòu)性受到破壞，土體受到擾動(dòng)。綜合應(yīng)力云圖與塑性屈服變化圖分析：工況三，開挖深度1m。土體應(yīng)力發(fā)生輕微變化，主要是發(fā)生在基坑底部土體，底部土體的應(yīng)力略有降低。此時(shí)土體在沒有臨時(shí)支撐情況下，能保持一定穩(wěn)定狀態(tài)，幾乎沒有出現(xiàn)塑性屈服，說明土體的結(jié)構(gòu)性和整體性。工況四，開挖深度1.5m。對(duì)于坑壁外側(cè)土體，基坑的開挖削弱了對(duì)其的側(cè)向約束作用，從應(yīng)力云圖可以看出，坑角開始出現(xiàn)輕微應(yīng)力集中效應(yīng)，部分區(qū)域土體開始處于塑性屈服狀態(tài)，工況五～工況六，開挖深度分別為1.5m和1m。此時(shí)基坑的開挖程度較大，在坑邊土體部分區(qū)域，土體有形成塑性貫通區(qū)的趨勢(shì)，坑角的應(yīng)力集中效應(yīng)較為明顯。

5 結(jié)論

本文通過有限元軟件MIDAS/GTS，使用修正—莫爾庫倫本構(gòu)模型對(duì)基坑開挖過程進(jìn)行分析，得到了以下結(jié)論：①修正莫爾庫倫本構(gòu)能較好的模擬基坑開挖過程，尤其是能夠反映出對(duì)土體的加卸載效應(yīng)，屬于高級(jí)本構(gòu)模型，當(dāng)存在一定的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，選擇此本構(gòu)進(jìn)行基坑開挖過程的有限元分析是可取的。②基坑開挖的過程，也坑底土體卸荷過程，坑底土體應(yīng)力釋放，使得應(yīng)力場(chǎng)呈拋物線狀變化，位于基坑中部的應(yīng)力變化最為明顯。同時(shí)隨著基坑開挖，基坑坑角部分逐漸出現(xiàn)應(yīng)力集中，開挖深度越大應(yīng)力集中越明顯，因此深基坑工程需要主要基坑坑角的加固。避免應(yīng)力局部過大使基坑發(fā)生破壞。③本文的計(jì)算模型沒有考慮地下水的存在，事實(shí)上基坑降水發(fā)生水位變化也會(huì)對(duì)周圍的應(yīng)力場(chǎng)產(chǎn)生影響。另外其他因素如基坑周圍超載以及周圍存在建筑基礎(chǔ)對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響還需做進(jìn)一步研究。

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