李曉春，虢 韜，沈 平，徐志聘

（1.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司輸電運(yùn)行檢修分公司，貴陽550002；2.貴州電力設(shè)計研究院，貴陽550002）

0 引言

閃電定位系統(tǒng)已經(jīng)在世界范圍內(nèi)得到了很廣泛的應(yīng)用，它可以給出閃電發(fā)生的經(jīng)緯度、時間、強(qiáng)度、陡度以及定位誤差等要素。其中，回?fù)綦娏鞯姆逯担磸?qiáng)度）是利用測得的磁場峰值反演得到的，然而對雷電流峰值的理論估計與所采用的回?fù)裟Ｐ褪窍⑾⑾嚓P(guān)的。Rakov和Uman[3]在1998年給出了各種工程回?fù)裟Ｐ拖吕纂姰a(chǎn)生的輻射場與回?fù)敉ǖ乐械幕娏髦g的關(guān)系。當(dāng)采用TL回?fù)裟Ｊ角彝寥离妼?dǎo)率無限大（理想地面）時，在距離通道很遠(yuǎn)處的地表面上，從地面始發(fā)并垂直向上發(fā)展的閃電通道所產(chǎn)生的輻射場（遠(yuǎn)場）與通道中的基電流成正比例關(guān)系[4]。然而這種場與回?fù)綦娏鞣逯抵g的正比關(guān)系，僅僅適用于雷擊地面且地面電導(dǎo)率無限大的情況[4-6]。

但是，實際中雷電往往是擊在高大的建筑物上的，例如很高的通信塔[1-3，7-15]。當(dāng)雷電擊在高塔上時，由于雷電流在塔中的暫態(tài)效應(yīng)過程，會使得塔中不同高度處的電流波形有很大的差別，而且波形將呈現(xiàn)出不止一個的峰值。這就意味著在研究雷擊高塔遠(yuǎn)場與通道底部電流之間的關(guān)系時不能忽略高塔的存在。然而，隨著雷電流上升沿時間RT的增大，塔中的暫態(tài)效應(yīng)過程將不再明顯，高塔對回?fù)綦姶艌龅挠绊懸仓饾u減小。Baba和Rakov[11，16]以及Bermudez等[1，2]給出了當(dāng)RT小于2h/c時雷擊高塔產(chǎn)生的遠(yuǎn)場分別與塔頂電流的初始峰值、塔頂電流的最大峰值以及塔底電流的峰值之間的轉(zhuǎn)換因子（FCCFs）。Zhang等[37]檢驗了理想地面情況下Ba?ba等給出的轉(zhuǎn)換因子的精度，并且將其推廣到了地面電導(dǎo)率有限的情況，結(jié)果表明修訂后的轉(zhuǎn)換因子在有耗地表情況下有很好的精度。

當(dāng)RT＞＞h/c時，Bermudez等[1-2]給出了計算雷擊高塔遠(yuǎn)場的近似表達(dá)式，這個表達(dá)式中考慮了高塔對電磁場的影響，所以這對我們利用測到的雷擊高塔（RT＞＞h/c情況下）產(chǎn)生的電磁場來反演雷電流峰值是很有幫助的。但是到目前為止，還沒有人對這個表達(dá)式在理想和有耗地面下的精度進(jìn)行過檢驗，并且也沒有明確給出當(dāng)RT為何值時這個近似表達(dá)式才適用，這些都對我們實際中的應(yīng)用帶來一些問題。而且，盡管Cooray等[17]2006年已經(jīng)研究了當(dāng)RT在0.2到1 μs之間時雷擊50 m和300 m高塔產(chǎn)生的場沿電導(dǎo)率有限的地表傳播時的衰減情況，但是RT＞＞h/c時的情況還沒有人研究過。

因此，筆者將分別研究理想地面和地面電導(dǎo)率有限情況下Bermudez等的近似算法的精度，明確給出當(dāng)RT在什么范圍時這個近似表達(dá)式才適用，并且進(jìn)一步地修訂理想地面和地面電導(dǎo)率有限情況下雷擊高塔（RT＞＞h/c情況下）的遠(yuǎn)場-電流關(guān)系。

1 雷擊高塔電磁場計算模型

1.1 Bermudez近似算法

Bermudez等[1-2]指出，當(dāng)RT＞＞h/c時高塔中的暫態(tài)效應(yīng)過程將不再明顯?；赗achidi[18]等的分布電流源通道模型，Bermudez等[1-2]給出了這種情況下理想地表面上雷擊高塔遠(yuǎn)距離電磁場計算的近似表達(dá)式（即遠(yuǎn)場-電流關(guān)系）。為了和2.1中的一般算法進(jìn)行比較，筆者采用Baba的集總電壓源通道模型，對Bermudez的近似表達(dá)式進(jìn)行了修改，得到下面的（1）式：

式中：d是觀測點(diǎn)距離閃電通道的水平距離，v是回?fù)羲俣龋琧為光速，h為塔的高度，Isc(h,t)為短路電流。式（1）右端的第一項與短路電流成正比，它代表的是通道中的電流對場的貢獻(xiàn)，右端的第二項與短路電流的導(dǎo)數(shù)有關(guān)，它代表的是高塔中的電流對場的貢獻(xiàn)。值得注意的是，取h=0時將得到雷擊地面遠(yuǎn)場-電流關(guān)系的一般表達(dá)式（即（1）式的第一項）。

1.2 電流波形參數(shù)的選取

在TL模式中，假設(shè)閃電通道的高度H=7.5 km，回?fù)羲俣葀=1.5×108m/s?；?fù)舴烹婋娏饔蓳舸╇娏骱碗姇炿娏鲀刹糠纸M成，都采用Heidler[19]指數(shù)形式，回?fù)綦娏鞅磉_(dá)式如下：

式中：I01和I02分別為擊穿電流和電暈電流的峰值，η1和η2是峰值修正因子，τ11和τ21決定了擊穿電流和電暈電流的上升沿時間，τ12和τ22決定電流衰減的時間。

如圖1所示，本文中所采用的電流波形的峰值全部修正到12 kA，但是其上升沿時間不同。本文假設(shè)高塔頂部的反射率ρt=-0.5，塔底的反射率ρb=1。

圖1 本文所用的短路電流波形Fig.1 The short circuit current waveform used in this paper

2 結(jié)果與分析

2.1 理想地表情況

圖2中給出了不同參數(shù)下利用（1）式及其第一項、第二項分別計算出的水平磁場隨時間的變化。從圖上可以看出，代表高塔對場貢獻(xiàn)的第二項的值相比第一項要小很多，而且第二項近似來看只會影響波形的上升部分。同時也可以看出，總的水平磁場的峰值主要是由與短路電流成正比的第一項來決定的。

圖2 Bermudez近似表達(dá)式（實線）及其第一項（虛線）、第二項（點(diǎn)畫線）分別計算出的水平磁場對比Fig.2 Bermudez（solid line）and the approximate expression of the first item（dashed line），second（dashed line）calculated by comparison of horizontal magnetic field

根據(jù)上文的分析，式（1）在RT≥5h/c的情況下可以很好地近似計算出雷擊高塔產(chǎn)生的遠(yuǎn)距離水平磁場，同時磁場的峰值主要是由式（1）的第一項來決定的，因此為了實際應(yīng)用的簡化，可以考慮用式（1）的第一項來近似計算雷擊高塔產(chǎn)生的遠(yuǎn)場。為了評估第一項的計算精度，我們定義了衰減系數(shù)A=Htall,∞,peak/H∞,peak。其中，Htall,∞,peak為理想地表面情況下雷擊高塔產(chǎn)生的水平磁場，H∞,peak為式（1）第一項計算出的水平磁場。

圖3中分別給出了塔高為50 m和300 m時衰減系數(shù)A與距離d（觀測點(diǎn)距離回?fù)敉ǖ乐g的水平距離）之間的關(guān)系。從圖上可以看出，當(dāng)距離d超過20 km時，利用第一項計算水平磁場峰值的誤差在10%以內(nèi)。同時，隨著距離的減小誤差逐漸最大，例如當(dāng)雷擊300 m高塔時，在距離回?fù)敉ǖ?0 km處的誤差達(dá)到了17%。這主要是因為近距離處雷擊高塔產(chǎn)生的感應(yīng)場成分比較多，而（1）式計算的是輻射場（遠(yuǎn)場），并不包含感應(yīng)場分量。從圖上可以很清楚地看出衰減系數(shù)A＞1，也就是說，當(dāng)利用（1）式的第一項來反演雷電流峰值時，得到的值會比真實的雷電流峰值偏大。

圖3 衰減系數(shù)A與距離d之間的關(guān)系，實線為擬合后的曲線Fig.3 Relationship between attenuation coefficient A and distance D，and the solid line is the fitted curve

2.2 有耗地表情況

圖4中分別顯示了有限電導(dǎo)率地面對雷擊高塔和雷擊地面的電磁場傳播的影響。從圖4上可以看出，當(dāng)RT越小，雷擊高塔產(chǎn)生的電磁場沿有耗地表傳播時衰減越大（見圖4（a）），這是因為當(dāng)RT越小時產(chǎn)生的場的高頻分量越多。當(dāng)雷擊50m的高塔時，對應(yīng)的RT約為0.8 μs（5h/c），這相當(dāng)于是一次典型的繼后回?fù)?，具有的高頻分量相對較多。當(dāng)雷擊300 m的高塔時（見圖4（c）、4（d）），對應(yīng)的RT約為5 μs（5h/c），這相當(dāng)于一次典型的首次回?fù)?，其高頻分量比較少，所以不同地面電導(dǎo)率下場的峰值近似相等。

圖4中還給出了利用近似表達(dá)式（1）式的第一項計算出的水平磁場，它實際上就是目前閃電定位系統(tǒng)中使用的傳統(tǒng)的雷電流峰值反演公式，對應(yīng)的是雷擊地面且地面電導(dǎo)率無限大的情況，從圖4可以看出，該近似表達(dá)式的第一項算出的水平磁場峰值的誤差在某些情況下會很大（見圖4（a）、4（d））。這是因為雷擊高塔會使得其產(chǎn)生的電磁場的峰值和導(dǎo)數(shù)增大，但同時沿著有限電導(dǎo)率地面?zhèn)鞑r場的高頻分量比較容易衰減。雷擊高塔電磁場的傳播情況取決于塔的高度、地面電導(dǎo)率以及雷電流的上升沿時間RT。

圖4 不同電導(dǎo)率、不同距離處雷擊高塔產(chǎn)生的水平磁場（ρb=1）Fig.4 Different conductivity，horizontal magnetic field at different distances from the lightning tower（ρb=1）

為了進(jìn)一步詳細(xì)地研究雷擊高塔產(chǎn)生的場沿不同電導(dǎo)率地面?zhèn)鞑r的衰減情況，定義了衰減系數(shù)A=Htall,σ,peak/H∞,peak，其中：Htall,σ,peak為地面電導(dǎo)率有限情況下雷擊高塔產(chǎn)生的水平磁場的峰值，H∞,peak為理想地表情況下利用式（1）的第一項計算出的水平磁場峰值。從圖5中可以看出，當(dāng)雷擊300 m的高塔時衰減系數(shù)A＞1，這是因為不僅雷擊高塔使得水平磁場的峰值增大，而且由于對應(yīng)的RT比較大所以場沿著有耗地表傳播時衰減比較小。當(dāng)雷擊50 m高塔時衰減系數(shù)A在某些情況下是小于1的（見圖5（b）），這就意味著雖然一方面雷擊高塔使得產(chǎn)生的水平磁場峰值增大，但另一方面由于RT比較小，傳播效應(yīng)帶來的衰減更大，最終使得場的峰值還是減小，而且電導(dǎo)率越小衰減越嚴(yán)重。結(jié)合圖5可以得到，當(dāng)雷擊300 m的高塔時，利用傳統(tǒng)公式反演得到的雷電流峰值會偏大，其誤差在+5%到+17%之間，而且由于感應(yīng)場分量的存在，使得距離閃電通道水平距離20 km范圍內(nèi)反演的誤差很大。當(dāng)雷擊50 m高塔時，利用傳統(tǒng)公式得到的雷電流峰值的誤差在-15%到+5%（正值代表反演結(jié)果偏大，負(fù)值代表結(jié)果偏?。?。

圖5 雷擊高塔電磁場沿有限電導(dǎo)率地面?zhèn)鞑r的衰減因子A的擬合Fig.5 The fitting of attenuation factor A of a lightning tower electromagnetic field propagating along a finite conductivity surface

3 結(jié)論

到目前為止還沒有人對Bermudez等的近似算法表達(dá)式在理想和有耗地面下的精度進(jìn)行過檢驗，而且也沒有明確給出當(dāng)RT為何值時這個近似表達(dá)式才適用，這些都對我們實際中的應(yīng)用帶來一些問題。因此，筆者分別研究了理想地面和地面電導(dǎo)率有限情況下Bermudez等的近似算法的精度，并且明確給出了當(dāng)RT在什么范圍時這個近似表達(dá)式才適用，另外還將這個近似表達(dá)式修訂到了地面電導(dǎo)率有限的情況。研究結(jié)果表明：

1）在理想地面情況下，當(dāng)RT為5h/c且觀測點(diǎn)與閃電通道之間的水平距離為10 km到100 km時，雷擊高塔和雷擊地面在地表面處產(chǎn)生的水平磁場的峰值近似相等，但是，雷擊高塔產(chǎn)生的場的上升沿時間比雷擊地面的要短。

2）在地面電導(dǎo)率為0.01到0.001 S/m的情況下，當(dāng)雷擊300米的高塔時，利用傳統(tǒng)公式反演得到的雷電流峰值會偏大，其誤差在+5%到+17%之間，而且由于感應(yīng)場分量的存在，使得當(dāng)觀測點(diǎn)與閃電通道之間的水平距離在20 km以內(nèi)時反演結(jié)果的誤差很大。當(dāng)雷擊50 m高塔時，利用傳統(tǒng)公式得到的雷電流峰值的誤差在-15%到+5%之間（正值代表反演結(jié)果偏大，負(fù)值代表結(jié)果偏小）。

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