楊仲江 ，王梧熠 ，于忠江

（1.南京信息工程大學(xué)中國(guó)氣象局氣溶膠-云-降水重點(diǎn)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室，南京210044；2.南京信息工程大學(xué)大氣物理學(xué)院，南京210044）

0 引言

由于雷電流模型對(duì)雷電防護(hù)具有重要意義，國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者展開(kāi)了關(guān)于單脈沖雷電流模型的研究。通過(guò)雷電流模型可以得到建筑物防雷所關(guān)心的雷電流幅值、波頭時(shí)間和波尾時(shí)間等參量，是建筑物雷電過(guò)電壓保護(hù)，自然閃電電磁脈沖保護(hù)以及雷電電磁場(chǎng)計(jì)算的依據(jù)。此外，在電力系統(tǒng)中廣泛采用的金屬氧化物避雷器（MOA）也是采用10/350 μs或8/20 μs的單脈沖進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)室所采用的單脈沖波形無(wú)論是從能量上還是持續(xù)時(shí)間上都和自然界中的多脈沖相差甚遠(yuǎn)，并不能真實(shí)模擬自然閃電。

筆者首先分析自然閃電的雷電流特征，按照IEC給出的關(guān)于多脈沖的建議標(biāo)準(zhǔn)，得到不同幅值等間隔的五個(gè)8/20μs單脈沖標(biāo)準(zhǔn)波形。其次在HEIDLER模型的理論基礎(chǔ)之上提出一種能表征自然閃電特征的多脈沖模型。之后在根據(jù)每個(gè)單脈沖的特征量，將五脈沖總的電荷量求出，最后根據(jù)等電荷量并運(yùn)用圖解法和數(shù)值計(jì)算的方法解得等效模型的參數(shù)。

1 多脈沖模型的提出

目前8/20μs波形作為模擬雷電流的標(biāo)準(zhǔn)波形已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)室雷電流沖擊平臺(tái)廣泛采用，考慮到首末脈沖幅值相對(duì)于中間脈沖幅值較大，筆者將首末脈沖幅值設(shè)定為20 kA，中間幅值設(shè)定為10 kA。參照IEC62305-1中對(duì)多脈沖時(shí)間間隔的設(shè)定，筆者的脈沖時(shí)間間隔為50 ms，即多脈沖波形為5個(gè)8/20 μs波形的等效，首末峰值電流為20 kA，中間3個(gè)波形峰值為10 kA。由于每個(gè)脈沖的間隔時(shí)間為50 ms，一個(gè)完整的多脈沖閃電放電過(guò)程也只有200 ms左右（見(jiàn)圖1），熱量來(lái)不及消散，所以可以將此過(guò)程看作是絕熱過(guò)程。這樣，可以忽略每個(gè)脈沖的間隔時(shí)間只需考慮每個(gè)8/20 μs波形的作用時(shí)間，等效后的多脈沖雷電流波形時(shí)間為139*5=695 μs，見(jiàn)圖2。圖3的五脈沖半波波形和圖4的單脈沖完整波形則清晰的顯示了每個(gè)脈沖的波頭和波動(dòng)變化。

圖1 間隔為50 ms的五脈沖完整波形Fig.1 The complete waveform of the 5 pulses with the interval at 50 ms

從工程應(yīng)用的角度來(lái)看，多脈沖雷電流模型的參數(shù)計(jì)算應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)單、快速。計(jì)算模型參數(shù)需要分析自然閃電中雷電流的特征。多脈沖等效模型的四個(gè)主要雷電流特征量[1-3]：多脈沖雷電流峰值Imax，雷電流最大陡度（di/dt）max，上升到峰值的時(shí)間tp，轉(zhuǎn)移電荷量Q。

圖2 等效能量的五脈沖全波波形Fig.2 The energy equivalent waveform of 5 complete pulses

圖3 等效能量的五脈沖半波波形Fig.3 The energy equivalent waveform of 5half pulses

圖4 幅值為20 kA和10 kA的完整單脈沖波形Fig.4 The complete single pulse waveform of 10 kA and 20 kA

本文對(duì)多脈沖模型的建立借鑒了Bruce和Gol?de提出的單脈沖下雷電流的雙指數(shù)函數(shù)表達(dá)式[1]，單脈沖下雷電流的雙指數(shù)函數(shù)表達(dá)式已經(jīng)得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的普遍認(rèn)可。

由文獻(xiàn)[4]中

將峰值時(shí)間tp和半峰值時(shí)間th分別代入（1）中，

聯(lián)立式（2）、（3）、（4），可確定th和tp。也就是說(shuō)只要給定雷電流幅值I0，波頭衰減系數(shù)α和波尾衰減系數(shù)β就可以確定雷電流的波形。雖然單次脈沖自然閃電波形近似于指數(shù)函數(shù)[1]，但是Bruce提出的雙指數(shù)模型在t=0時(shí)刻無(wú)法對(duì)雷電流求導(dǎo)，而建立多脈沖雷電流模型的四個(gè)條件之一，即求解雷電流最大陡度（di/dt）max又要求必須能對(duì)每一時(shí)刻的雷電流求導(dǎo)，所以多脈沖函數(shù)表達(dá)式不能像雙指數(shù)模型一樣只有指數(shù)形式。為了避免雷電流一階導(dǎo)數(shù)在起始位置的不連續(xù)性，很多學(xué)者不斷改進(jìn)Bruce提出的模型，如Jones[5]提出如下修正函數(shù)：

Raicic[7]給出了雷電流一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的形式

式（5）至（7）中的函數(shù)表達(dá)式由于雷電流的參數(shù)計(jì)算復(fù)雜并且特征量不盡相同，使得其在工程應(yīng)用中并不廣泛。筆者的多脈沖模型建立在前人的單脈沖模型基礎(chǔ)之上，綜合考慮了多脈沖雷電流的特征量、參數(shù)計(jì)算的復(fù)雜度以及在工程應(yīng)用中的可行性。根據(jù)電荷量相等得到等效的多脈沖模型，建模過(guò)程應(yīng)用了Heilder模型方法[1]。多脈沖雷電流函數(shù)（見(jiàn)公式8）分成三個(gè)部分：x（t）代表電流上升時(shí)間函數(shù)，表達(dá)式是冪函數(shù)形式；y（t）代表電流的延遲時(shí)間函數(shù)，表達(dá)式是指數(shù)函數(shù)；z（t）代表等效多脈沖雷電流的振蕩函數(shù)，表達(dá)式是三角函數(shù)形式。

公式（10）即是本文多脈沖等效模型的完整表達(dá)式。假設(shè)tmax為雷電流達(dá)到峰值的時(shí)間，為保證i（tmax）=I0，需要增加雷電流峰值修正因子η。這樣，通過(guò)確定參數(shù)I0，τ1，τ2，n，T便可以得到多脈沖雷電流模型。參數(shù)的計(jì)算方法在后面介紹。

1.1 雷電流峰值修正因子η

一階雷電流表達(dá)式：

令di（tmax）/dt=0，化簡(jiǎn)可以得到峰值電流時(shí)間tmax：

在化簡(jiǎn)等式di（t）/dt=0的過(guò)程中用到了近似處理，即當(dāng)t=τp時(shí)認(rèn)為（ks）n＞＞1，Heidler等人在文獻(xiàn)[1-7]中給出了說(shuō)明。將（12）式中的τp代入到公式i（tmax）=I0中得到修正因子：

圖5 不同陡度系數(shù)n對(duì)應(yīng)的修正因子關(guān)于τ2/τ1的曲線(xiàn)圖Fig.5 Curve correction factor of different steepness coefficient n corresponding to about τ2/τ1

1.2 雷電流最大陡度（di/dt）max的計(jì)算

確定多脈沖雷電流模型的最大陡度（di/dt）max理論上只需求出雷電流二階導(dǎo)數(shù)等于零的時(shí)間t1，即：

實(shí)際計(jì)算量卻非常龐大：由于雷電流陡度最大值存在于電流的上升階段，所以不必考慮雷電流公式（8）中決定波尾延遲時(shí)間的指數(shù)函數(shù)部分，即認(rèn)為y（t）≈1。重新計(jì)算（13）得到雷電流陡度最大值處的時(shí)間：t1=τ1f1，其中t1代入（di/dt）max中得到：

即

另外，將t1代入公式（8）中可以得到t1處的雷電流，即

圖6 f1，f2，f3關(guān)于陡度n的曲線(xiàn)圖Fig.6 The formula of f1，f2，f3corresponding tosteepnesscoefficient n

1.3 轉(zhuǎn)移電荷量的計(jì)算

對(duì)圖2雷電流進(jìn)行積分可以求得等效五脈沖全波電流的總電荷量Q，見(jiàn)公式（18）。

式中，t1=0，t2=139 μs，α=8.66×10-4，β=1.732×105。

在MATLAB中輸入如下積分公式，可快速求得總電荷量Q。

2 多脈沖雷電模型表達(dá)式參數(shù)的確定

使用圖解法得到多脈沖雷電模型表達(dá)式參數(shù)，為方便計(jì)算，定義三個(gè)無(wú)量綱的因變量。見(jiàn)式（19）：

這樣可以獨(dú)立的求解參數(shù)。

[8-14]，給定多脈沖雷電流峰值Imax，多脈沖雷電流最大陡度（di/dt）max，上升到峰值的時(shí)間τp，轉(zhuǎn)移電荷量Q，見(jiàn)表1。

將表1中的特征量代入到（19）式中得到Y(jié)1和Y2分別為Y1=7.5；Y3=32.33；由圖7可知，當(dāng)Y1=7.5時(shí)，τ2/τ1≈78，n=21。對(duì)應(yīng)圖5可知，η≈0.97。所得到的參數(shù)還可以通過(guò)圖8進(jìn)行驗(yàn)證。將參數(shù)τ2/τ1和n帶入到峰值時(shí)間公式（12）中，解得τ2=13.65，又因?yàn)棣?/τ1≈78，所以τ1=0.175。通過(guò)圖解法得到多脈沖雷電模型表達(dá)式參數(shù)見(jiàn)表2。

圖7 不同陡度系數(shù)n對(duì)應(yīng)的Y1關(guān)于τ2/τ1的曲線(xiàn)圖Fig.7 Curve different steepness coefficient n corresponding to Y1about τ2/τ1

圖8 不同陡度系數(shù)n對(duì)應(yīng)的Y3關(guān)于τ2/τ1的曲線(xiàn)圖Fig.8 Different steepness factor n corresponding to Y3on the curve of τ2/τ1

表1 多脈沖雷電流特征量Table 1 Multiple pulse lightning current characteristic

表2 計(jì)算得到的多脈沖雷電流模型參數(shù)Table 2 The parameters of multi-pulse lightning current model are calculated

將表2中的參數(shù)代入到公式（10）中，最終得到圖9所示多脈沖等效波形。

圖9 多脈沖等效波形Fig.9 Multi-pulse equivalent waveform

3 結(jié)語(yǔ)

給出了等效多脈沖雷電流模型，以及求解此模型參數(shù)的方法。可以建立適用于不同行業(yè)、不同應(yīng)用方向的多脈沖雷電流源。不僅可以按照IEC建議采用五脈沖波形等效，也可以根據(jù)不同的研究需求建立其他的多脈沖模型，并參照本文的提供的方法確定參數(shù)。

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