王忠勇 ，李嘯驄

1.廣東石油化工學(xué)院計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院，廣東 茂名 525000；

2.廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530004

風(fēng)能的利用近年來得到了巨大的發(fā)展，但風(fēng)電大規(guī)模并網(wǎng)給電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行帶來了新的挑戰(zhàn)，并網(wǎng)運(yùn)行后電網(wǎng)的擾動(dòng)或風(fēng)速的變化會(huì)導(dǎo)致機(jī)網(wǎng)扭振，對(duì)風(fēng)電機(jī)組的穩(wěn)定運(yùn)行和設(shè)備安全產(chǎn)生很大的影響［1-5］。在大容量風(fēng)電場(chǎng)中，嚴(yán)重的扭振現(xiàn)象會(huì)造成風(fēng)電機(jī)組損耗加劇甚至損壞，影響電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行［6-7］。因此，深入研究風(fēng)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)特性及其與電網(wǎng)的相互作用，以及風(fēng)機(jī)軸系的扭振問題是保證機(jī)組安全運(yùn)行的重要課題。

直驅(qū)永磁風(fēng)電傳動(dòng)系統(tǒng)具有“柔性”，受到電網(wǎng)擾動(dòng)時(shí)軸系出現(xiàn)的低頻振蕩，使傳動(dòng)軸出現(xiàn)應(yīng)力疲勞［8-12］。國內(nèi)學(xué)者已經(jīng)探討了風(fēng)機(jī)的穩(wěn)定性運(yùn)行和軸系扭振的問題［13-16］，已有學(xué)者對(duì)非線性控制理論應(yīng)用于電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析進(jìn)行了深入的探討［17-19］。

本文基于直驅(qū)永磁風(fēng)機(jī)（direct-driven permanent magnet synchronous generators，D-PMSG ）軸系扭振，建立了風(fēng)機(jī)發(fā)電機(jī)組的模型，采用非線性控制策略實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)控制來抑制軸系間扭矩振蕩，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制策略抑制軸系扭振的有效性。

1 直驅(qū)永磁風(fēng)電系統(tǒng)模型

1.1 風(fēng)電系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)圖

風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)采用如圖1所示的系統(tǒng)模型，由空氣動(dòng)力學(xué)可知，風(fēng)力機(jī)產(chǎn)生的機(jī)械功率為風(fēng)力機(jī)從空氣中捕獲的風(fēng)能，由（1）式表示：

式（1）中 ρ為空氣的密度，r為風(fēng)力機(jī)葉片半徑，Vw為風(fēng)速，Cp為風(fēng)能利用系數(shù)，是γ和 β的非線性函數(shù)，β為葉片的槳距角，γ為風(fēng)力機(jī)葉尖速比，ωw為風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)速，P=Tωw。

圖1 直驅(qū)永磁風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of PMSG system

1.2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.2.1 機(jī)械軸系模型 風(fēng)電機(jī)的軸系通常等效為兩個(gè)或三個(gè)質(zhì)量塊［4］，這里采用兩質(zhì)塊，數(shù)學(xué)模型為式（2）：

式（2）中 D為阻尼系數(shù)，K為剛性系數(shù)，Hw、Hg為風(fēng)機(jī)、發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)，θw，θg分別為相對(duì)角位移，ωw、ωg為轉(zhuǎn)子角速度，Tw，Te分別為機(jī)械轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩

1.2.2 槳距角模型 風(fēng)速通過葉片槳距角β的控制來實(shí)現(xiàn)，如下方程表示槳距角模型［8］：

式（3）中Ts是槳距控制系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)，β0是槳距角初始值。

1.2.3 D-PMSG模型 設(shè)dq坐標(biāo)系以同步速度旋轉(zhuǎn)，且q軸超前于d軸，則在dq軸坐標(biāo)下的D-PMSG模型為式（4）：

式（4）中 u1d、u1q分別為d、q軸電壓，i1d、i1q分別為d、q軸電流；L1d、L1q分別為定子直軸電感和交軸電感；λ0為永磁體磁鏈；np為轉(zhuǎn)子的極對(duì)數(shù)；ωm及Ra分別為定子電角速度和電阻。

根據(jù)能量守恒，不計(jì)變流器的能量損失，直流環(huán)節(jié)表示為式（5）：

式（5）中，m1，θ1，m2，θ2分別為變換器直流環(huán)節(jié)兩側(cè)變比和導(dǎo)通角。

1.2.4 電網(wǎng)側(cè)數(shù)學(xué)模型 由結(jié)構(gòu)圖，取d軸與a相電壓矢量重合，d軸超前q軸90°電角度，則網(wǎng)側(cè)模型為［13］式（6）：

式（6）中 u2d、u2q分別為d、q軸電壓，i2d、i2q分別為 d、q軸電流；為電網(wǎng)電壓，ω 為電網(wǎng)角速g度，L2、R分別為連接電感及等值電阻。

綜合式（2）～式（6）構(gòu)成了分析直驅(qū)永磁風(fēng)電機(jī)軸系扭振的數(shù)學(xué)模型，可以寫出式（7）形式［18］：

其中

根據(jù)對(duì)軸系扭振模型和控制目標(biāo)的分析，確定3個(gè)輸入量分別為：

2 直驅(qū)永磁風(fēng)電系統(tǒng)軸系扭振的非線性控制

根據(jù)對(duì)風(fēng)機(jī)控制做分析，將槳距角，機(jī)側(cè)、網(wǎng)側(cè)變流器作為控制對(duì)象。

考慮非線性仿射控制系統(tǒng)［16］：

式（8）中 x∈Rn為狀態(tài)量，f(x)=[f1(x)…fn(x)]T∈Rn、gj(x)=[g1j(x)…gnj(x)]T∈Rn為光滑向量，u1…um為控制標(biāo)量；h1(x)…h(huán)m(x)為輸出函數(shù)；y1…ym為輸出標(biāo)量。

為保證協(xié)調(diào)控制的效果，輸出函數(shù)選為多個(gè)狀態(tài)量的線性組合［19］：

槳距角 h1(x)=c11ωw+c12ωg+c13θwg+c14i1d，

機(jī)側(cè)變流器h2(x)=c23θwg+c24β+c26i1q+c27udc，

網(wǎng)側(cè)變流器h3(x)=c32ωg+c37udc+c39i2q。

將三個(gè)輸出函數(shù)寫成矩陣的形式：

根據(jù)非線性控制理論，先計(jì)算矩陣［22］：

經(jīng)過計(jì)算，系統(tǒng)的相對(duì)階分別為r1+r2+r3=5＜n=9，故可進(jìn)行部分精確線性化設(shè)計(jì)控制律，將x空間轉(zhuǎn)化為z空間的第二標(biāo)準(zhǔn)型，

反饋控制律u可通過下式求取

對(duì) 式 （12） 的 反 饋 控 制 律 u1=Tw，u2=m1cosθ1， u3=m2sin θ2， 即可通 過 控 制 風(fēng) 機(jī) 輸入，變換器的 mi(i=1，2)，θi(i=1，2)來實(shí)現(xiàn)對(duì)扭矩的控制。

3 控制仿真與分析

根據(jù)軸系扭振的簡(jiǎn)化模型，在MATLAB/Simu?link環(huán)境下做仿真分析軸系扭振抑制效果，用于仿真永磁風(fēng)力機(jī)組和變換器的參數(shù)采用文獻(xiàn)［14］數(shù)據(jù)。

3.1 短路擾動(dòng)分析

設(shè)電網(wǎng)側(cè)發(fā)生三相短路0.5 s時(shí)發(fā)生三相短路，在0.15 s后切除故障，分析軸系扭振的兩個(gè)主要狀態(tài)量ΔδSG、ΔωSG的響應(yīng)曲線如圖2～圖4所示。

曲線表明，非線性控制方法抑制軸系扭振的效果較好，偏差振蕩更小。

3.2 功率擾動(dòng)分析

設(shè)定0.5 s時(shí)，風(fēng)機(jī)有功功率增加10%，分析軸系扭振相關(guān)量ΔδSG、ΔωSG的變化。從曲線看出非線性控制下的振蕩更小，表明軸系扭振的幅度更小。

3.3 機(jī)端電壓擾動(dòng)分析

設(shè)定0.5 s時(shí)，機(jī)端電壓增大5%，分析扭振相關(guān)狀態(tài)量ΔδSG、ΔωSG的變化，曲線表明非線性方法可用更短的時(shí)間恢復(fù)到穩(wěn)定值。

圖2 短路擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線：（a）ΔωSG；（b）ΔδSGFig.2 Dynamic response curves of system during short-circuit disturbance：（a） ΔωSG ；（b）ΔδSG

圖3 功率變化時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線：（a）ΔδSG；（b）ΔωSGFig.3 Dynamic response curves of system at variable powers：（a）ΔδSG ；（b）ΔωSG

圖4 調(diào)壓擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線：（a）ΔδSG；（b）ΔωSGFig.4 Dynamic response curves of system under voltage regulation disturbance：（a）ΔδSG ；（b）ΔωSG

4 結(jié) 語

針對(duì)直驅(qū)永磁風(fēng)電機(jī)組的軸系剛體模型，結(jié)合變流器和風(fēng)機(jī)功率控制建立了該軸系的數(shù)學(xué)模型，采用協(xié)調(diào)控制的方法進(jìn)行多指標(biāo)控制策略的設(shè)計(jì)。仿真表明，該方法可使風(fēng)力發(fā)電機(jī)組受到擾動(dòng)時(shí)，有效消弱軸系間的扭振，提高系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的能力。

［1］ LALOR G，MULLANE A，O’MALLEY M.Frequency controland wind turbine technologies［J］. IEEE Transactions on Power Systems，2005，20（4）：1905-1913.

［2］ 王曉敏，李自成，剪浩杰.基于前饋和PI控制的光伏離網(wǎng)逆變器的研究［J］.武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，38（3）：293-294.

［3］ 楊敏霞，解大，婁宇成，等.定速異步機(jī)型風(fēng)電場(chǎng)機(jī)網(wǎng)扭 振 建 模 及 仿 真［J］.電 網(wǎng) 技 術(shù) ，2014，38（9）：2422-2428.

［4］ 解大，王瑞琳，王西田，等.多機(jī)型風(fēng)電機(jī)組機(jī)網(wǎng)扭振的 模 型 與 機(jī) 理［J］. 太 陽 能 學(xué) 報(bào) ，2011，32（9）：1281-1283.

［5］ 楊秀媛，肖洋，陳樹勇.風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速和發(fā)電功率預(yù)測(cè)研究［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（11）：1-5．

［6］ 陳樹勇，戴慧珠，白曉民.風(fēng)電場(chǎng)的發(fā)電可靠性模型及其應(yīng)用［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2000，20（3）：26-29．

［7］ 王忠勇.基于微分幾何的電池儲(chǔ)能系統(tǒng)輸出穩(wěn)定控制器 設(shè) 計(jì)［J］.武 漢 工 程 大 學(xué) 學(xué) 報(bào) ，2011，33（8）：103-106.

［8］ 張紅光，張粒子，陳樹勇.大容量風(fēng)電場(chǎng)對(duì)電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定和阻尼特性的影響［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2007，31（13）：76-80.

［9］ 王毅，張祥宇，李和明，等.永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組對(duì)系統(tǒng)功率振蕩的阻尼控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，27（12）：163-165.

［10］ KIA S H，HENAO H．Torsional vibration effects on induction machine current and torque signatures in gearbox-based electromechanical system［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（11）：4689-4699.

［11］ 耿華，許德偉，吳斌，等.永磁直驅(qū)變速風(fēng)電系統(tǒng)的控制及穩(wěn)定性分析［J］.中國電機(jī)工程報(bào)，2009，29（30）：68-75.

［12］ 郝正航，余貽鑫.勵(lì)磁控制引起的雙饋風(fēng)電機(jī)組軸系扭振機(jī)理［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2010，34（21）：81-86.

［13］ 魯玉普，解大，孫俊博，等.風(fēng)電場(chǎng)機(jī)網(wǎng)扭振的小信號(hào)建模及仿真［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2016，40（2）：3-6.

［14］ 蔣長江，劉俊，劉友波，等.計(jì)及風(fēng)電隨機(jī)激勵(lì)的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2016，36（3）：100-103.

［15］ 張友鵬，李萌，高鋒陽，等.直驅(qū)型機(jī)組風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性研究［J］.電源技術(shù)，2013，137（5）：811-813.

［16］ 徐光虎，王杰，陳陳，等.基于微分代數(shù)模型的AC/DC系統(tǒng)非線性控制器設(shè)計(jì)［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（7）：52-57.

［17］ 李嘯驄，程時(shí)杰，韋化，等.一種高性能的非線性勵(lì)磁控制［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23（12）：37-42.

［18］ 李嘯驄，程時(shí)杰，韋化，等.輸出函數(shù)在單輸入單輸出非線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要作用［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24（10）：50-56.

［19］ 李嘯驄，程時(shí)杰，韋化.輸出函數(shù)在多輸入多輸出非線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要作用［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26（9）：87-93.