大質(zhì)量法在多點(diǎn)激勵(lì)分析中的應(yīng)用、誤差分析與改進(jìn)

周國(guó)良，李小軍，劉必?zé)?，?/p>

摘要：目的：結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中經(jīng)常遇到外荷載多點(diǎn)激勵(lì)的問題，尤其是對(duì)于多支撐的長(zhǎng)大跨結(jié)構(gòu)或其他外荷載非一致激勵(lì)的情況。相比一致激勵(lì)，多點(diǎn)激勵(lì)可以真實(shí)地模擬外荷載時(shí)空變化性對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。大質(zhì)量法（LMM）是結(jié)構(gòu)多點(diǎn)激勵(lì)分析中常用的方法之一，該方法基于節(jié)點(diǎn)集中力加載的方式模擬地震動(dòng)輸入，可以方便地在通用有限元程序中實(shí)現(xiàn)。對(duì)于LMM方法的適用性，很多研究者基于一致激勵(lì)情形的理論推導(dǎo)和分析，認(rèn)為L(zhǎng)MM與理論的方法（RMM）具有一致性。也有研究認(rèn)為，考慮阻尼時(shí)，LMM 與理論方法存在誤差。即便存在爭(zhēng)議，LMM在結(jié)構(gòu)分析中仍得到了很多應(yīng)用。通過LMM和RMM的算例分析和對(duì)比，對(duì)LMM的計(jì)算精度和適用性進(jìn)行了研究，分析了誤差產(chǎn)生的根源，并提出了改進(jìn)的方法。方法：推導(dǎo)了多點(diǎn)激勵(lì)分析的RMM 方法和 LMM 方法的基本方程。為了比較 LMM的計(jì)算精度，構(gòu)建了雙支撐的2質(zhì)點(diǎn)模型，基于瑞利阻尼假設(shè)，分別采用RMM和LMM兩種方法開展了數(shù)值分析，其中RMM用Fortran編程實(shí)現(xiàn)，LMM用ANSYS程序直接積分法實(shí)現(xiàn)；數(shù)值積分均采用平均加速度法。發(fā)現(xiàn)LMM與RMM的結(jié)果存在誤差，分布在6.47%～21.68%左右。針對(duì)LMM方法出現(xiàn)的誤差，分析了該方法簡(jiǎn)化過程，查明了誤差產(chǎn)生的根源。發(fā)現(xiàn)當(dāng)采用瑞利阻尼時(shí)，傳統(tǒng)的LMM方法會(huì)在支撐處的大質(zhì)量點(diǎn)產(chǎn)生附加的阻尼力，導(dǎo)致支撐點(diǎn)的地震動(dòng)輸入不精確，使結(jié)構(gòu)的擬靜力反應(yīng)分量和動(dòng)力反應(yīng)分量均產(chǎn)生誤差。這種誤差與質(zhì)量比例阻尼系數(shù)α和地震動(dòng)速度有關(guān)?；趪?yán)格的理論推導(dǎo)，提出了修正的大質(zhì)量法（I-LMM），即對(duì)各支撐點(diǎn)輸入的地震動(dòng)加速度進(jìn)行修正，使之疊加α與地震動(dòng)速度的乘積，以消除附加阻尼的影響，從而實(shí)現(xiàn)地震動(dòng)輸入的精確性。結(jié)果：采用修正后的 I-LMM方法，開展了4組地震動(dòng)輸入情況下的分析，并以節(jié)點(diǎn)絕對(duì)位移、相對(duì)位移、彈簧內(nèi)力作為比較對(duì)象。結(jié)果表明不同的地震動(dòng)輸入下，LMM 的誤差都十分明顯，絕對(duì)位移誤差分布范圍8.18%～21.68%，相對(duì)變形誤差分布范圍5.01%～20.12%。而采用I-LMM的分析結(jié)果與理論值符合程度好，誤差表現(xiàn)穩(wěn)定，大質(zhì)量點(diǎn)（基礎(chǔ)點(diǎn)）位移的誤差范圍為 0.02%～0.14%，其他點(diǎn)的位移誤差在1.21%～2.51%，彈簧內(nèi)力誤差分布范圍為0.09%～2.22%。此外，還發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)基本自振周期越小、系數(shù)α越大，LMM 造成的誤差也會(huì)更大，會(huì)嚴(yán)重影響計(jì)算精度；隨著自振周期的增加，系數(shù)α逐漸減小，LMM法的精度會(huì)逐漸提高；但I(xiàn)-LMM的計(jì)算精度表現(xiàn)穩(wěn)定，方法的有效性和適用性得到了保證。結(jié)論：通過 RMM和LMM的理論推導(dǎo)，分析了LMM的誤差分布及其產(chǎn)生的原因，探討了該方法的適用性，并提出了改進(jìn)后的方法（I-LMM）。認(rèn)為L(zhǎng)MM不能用于瑞利阻尼假設(shè)下的多點(diǎn)激勵(lì)分析，瑞利阻尼的質(zhì)量比例系數(shù)α和地震地面運(yùn)動(dòng)的速度是導(dǎo)致LMM方法誤差產(chǎn)生的主要原因，理論上α越大誤差也越大。采用LMM進(jìn)行多點(diǎn)激勵(lì)分析時(shí)，應(yīng)注意適用條件：即當(dāng)采用瑞利阻尼時(shí)，LMM 只能粗略用于α足夠小（α趨于零）的情況；否則，應(yīng)當(dāng)采用提出的改進(jìn)方法（I-LMM）對(duì)各點(diǎn)輸入的地震動(dòng)進(jìn)行修正?；诘卣饎?dòng)輸入修正的 I-LMM 應(yīng)用方便，計(jì)算精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)，多指標(biāo)誤差控制在2%左右，高度逼近于理論解，可以滿足工程應(yīng)用。

來源出版物：工程力學(xué), 2011, 28(1): 48-54

入選年份：2016

巖石可釋放應(yīng)變能及耗散能的實(shí)驗(yàn)研究

黎立云，謝和平，鞠楊，等

摘要：目的：地下巖石結(jié)構(gòu)的變形破壞是能量耗散與能量釋放的綜合結(jié)果。對(duì)于實(shí)際受力的巖石材料，其內(nèi)部能量值的系統(tǒng)實(shí)測(cè)分析比較困難。巖石結(jié)構(gòu)逐步受載過程中，內(nèi)部?jī)?chǔ)藏的可釋放應(yīng)變能和己耗散能的計(jì)算，涉及到在當(dāng)時(shí)工況下巖石的卸荷彈性模量和泊松比，并與加載速度與載荷水平有關(guān)。在各種加載速度下，通過測(cè)得各個(gè)載荷水平下的加卸載曲線，可獲得巖石材料在相應(yīng)受力條件下的卸荷彈性模量、卸荷泊松比、可釋放應(yīng)變能與耗散能，進(jìn)而分析出它們隨載荷水平及加載速度的關(guān)系。方法：在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，對(duì)具有非線性應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系的堅(jiān)硬的花崗閃長(zhǎng)巖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在靜態(tài)實(shí)驗(yàn)中，選用準(zhǔn)高速（3 μm/s）、中速（1.5 μm/s）和低速（0.3 μm/s）3種加載速度，對(duì)每種加載速度實(shí)測(cè)3個(gè)試件，在不同的載荷水平下對(duì)每個(gè)試件都經(jīng)歷了 5次加卸載過程，每到一個(gè)新的壓力水平則卸載至零，然后再重新加載到高一級(jí)的壓力水平，運(yùn)用單位體積內(nèi)的應(yīng)力功及能量計(jì)算公式，由能量守恒原理和面積法，系統(tǒng)分析巖石變形破壞過程中的能量變化，實(shí)測(cè)各種受力條件下卸荷彈性模量、卸荷泊松比、試件內(nèi)的可釋放應(yīng)變能與耗散能，估計(jì)破壞后的巖石結(jié)構(gòu)的程度。在動(dòng)態(tài) SHPB沖擊實(shí)驗(yàn)中，對(duì)4個(gè)試件破壞時(shí)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和單位體積總吸收能進(jìn)行實(shí)測(cè)。結(jié)果：對(duì)花崗閃長(zhǎng)巖的一次性連續(xù)加載中測(cè)的力學(xué)性能參數(shù)，抗拉強(qiáng)度為6.38 MPa、抗壓強(qiáng)度為130 MPa、彈性模量為30 GPa和泊松比為0.25。在靜載單壓下，巖石的卸荷彈性模量隨外加壓力增加而逐漸增大，400 kN時(shí)的卸荷彈性模量值約為50 kN時(shí)的2倍；隨著加載速度的升高，卸荷彈性模量逐步升高。卸荷泊松比隨壓力水平的增大而逐漸增大，從開始階段到即將破壞時(shí)，卸荷泊松比可增大1～2倍，每一階段卸載時(shí)的泊松比總小于這一階段重新加載時(shí)測(cè)得的泊松比，在同一載荷水平下，隨著加載速度升高，卸荷泊松比略有升高。隨著載荷水平的不斷增大，巖石試件吸收的總能量和可釋放應(yīng)變能都在顯著增加。隨著載荷水平的不斷增大，巖石耗散能起初比較小，在即將破壞階段才顯著增加，但是耗散能與總吸收能的比值卻隨著載荷水平的增加而不斷下降，在破壞階段才有明顯回升；在從0加載到破壞前的最后一個(gè)階段內(nèi)，隨著加載速度升高，各能量值呈下降趨勢(shì)，在破裂前，其內(nèi)部的耗散能與可釋放能相比，只占很小的比例，幾乎為0.1∶0.9，耗散能遠(yuǎn)比可釋放能小且增長(zhǎng)得更為緩慢。在動(dòng)態(tài)沖擊實(shí)驗(yàn)中，巖石試件表現(xiàn)為高應(yīng)力和低變形，破壞時(shí)總吸收能不大。結(jié)論：隨著巖石材料力學(xué)性能的變化，卸荷彈性模量和卸荷泊松比會(huì)隨載荷水平及加載速度的升高而增大，可釋放應(yīng)變能與耗散能隨著載荷的增加而升高，但是隨著加載速度的增加而降低，因此，只要能測(cè)得各個(gè)載荷水平下的加卸載曲線，就能測(cè)得這種巖石材料在此種受力條件下的卸荷彈性模量、卸荷泊松比、可釋放應(yīng)變能與耗散能，進(jìn)而可分析出它們隨載荷水平及加載速度的變化規(guī)律。卸荷彈性模量及泊松比的變化規(guī)律可用于有限元計(jì)算，以準(zhǔn)確得到非線性巖石結(jié)構(gòu)的可釋放應(yīng)變能和已耗散能的總量，并估計(jì)巖石結(jié)構(gòu)的破壞程度，能夠反映工程巖體的突發(fā)破壞與可釋放應(yīng)變能及耗散能的相互關(guān)系。在動(dòng)態(tài)SHPB沖擊實(shí)驗(yàn)中由于微結(jié)構(gòu)和微缺陷對(duì)沖擊力的敏感性，試件的應(yīng)力雖高但因變形小而使總吸收能不大，而對(duì)于靜態(tài)反復(fù)加卸載實(shí)驗(yàn)，因其較大的應(yīng)力和充分發(fā)育的變形，使得總吸收能較大，巖石變形破壞的總吸收能隨加載速度的變化規(guī)律應(yīng)進(jìn)一步檢驗(yàn)。

來源出版物：工程力學(xué), 2011, 28(3): 35-40

入選年份：2016