蔣留兵 ，肖志濤，車 俐，趙紀(jì)奎

1.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004

2.桂林電子科技大學(xué) 廣西無線寬帶通信與信號處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004

1 引言

干涉合成孔徑雷達(dá)（InSAR）是測量地表形變和三維信息的一項(xiàng)技術(shù)[1-2]，其關(guān)鍵步驟是要得到由兩幅或多幅相干復(fù)圖像衍生出的真實(shí)相位信息。但是在實(shí)際運(yùn)算過程中，由于引入了反三角函數(shù)，相位圖中每個(gè)像素點(diǎn)的相位測量值位于(-π,π)之間，是關(guān)于2π模糊的，即得到的只是相位主值。因此，要給每個(gè)相位測量值加上2π的整數(shù)倍，這種由相位主值恢復(fù)出真實(shí)相位的過程稱為相位解纏[3-5]。相位解纏的精度直接影響最終DEM和地形形變測量的精度，因此它是InSAR干涉信號處理中非常關(guān)鍵的一個(gè)步驟。

隨著國內(nèi)外InSAR相位解纏技術(shù)的快速發(fā)展，目前已經(jīng)出現(xiàn)了諸多算法，總體來說概括為兩大類：局部法和全局法。局部法利用相位數(shù)據(jù)的局部信息，通過采取不同的策略選擇最優(yōu)的積分路徑，將相位解纏過程中產(chǎn)生的誤差盡可能地控制在噪聲區(qū)域內(nèi)，從而阻止相位誤差的傳遞；最典型的有質(zhì)量引導(dǎo)法、掩膜分割法[6]、Goldstein枝切法[7-8]等。全局法是將相位解纏問題轉(zhuǎn)化為求解最小范數(shù)的極值問題，比較經(jīng)典的有最小二乘法[9]，它可分為加權(quán)和不加權(quán)[10]的最小二乘法，該方法能得到一個(gè)全局最優(yōu)解，但其結(jié)果比較平滑，誤差較大；還有基于網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的網(wǎng)絡(luò)流法[11-12]，它在高相干區(qū)域能很好地消除相位噪聲所帶來的影響。

在眾多算法中，很難找到一種綜合性能很好的相位解纏算法，這也是它值得去一直研究的原因。其中路徑跟蹤法是研究最久、應(yīng)用最廣泛的。在此特別想強(qiáng)調(diào)的是其中的質(zhì)量引導(dǎo)法[13-14]，它通過借助輔助信息（質(zhì)量圖）來指導(dǎo)解纏路徑，從高質(zhì)量像素點(diǎn)逐次解纏，直到整幅干涉相位圖解纏完畢，相對枝切法而言，它具有更高的解纏精度。然而在質(zhì)量圖指導(dǎo)的過程中需要進(jìn)行大量的排序工作，造成相位解纏的速度很慢，以及質(zhì)量圖的好壞，會影響最終解纏的精度，因此，需要找尋可靠的質(zhì)量圖和高效的排序算法，來提高相位解纏的效率精度和效率。文獻(xiàn)[15]提出基于堆排序法，相對傳統(tǒng)方法來說，相位解纏的時(shí)間復(fù)雜度由O(n)降低為O(lbn)，其大大提高了解纏效率，但是對于大型的堆數(shù)據(jù)而言，它每次插入一個(gè)新元素后調(diào)整為最大堆或最小堆過程還是相當(dāng)費(fèi)時(shí)。因此，本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于索引分段堆排序的質(zhì)量引導(dǎo)方法，并且結(jié)合傳統(tǒng)質(zhì)量圖（相位導(dǎo)數(shù)方差圖、偽相關(guān)系數(shù)圖）的優(yōu)點(diǎn)，定義了新的質(zhì)量圖（相位導(dǎo)數(shù)方差相關(guān)圖），其不僅大大地減少了解纏的時(shí)間，同時(shí)解纏精度也有了一定的提高。

2 質(zhì)量引導(dǎo)法

2.1 解纏路徑的跟蹤策略

在已知質(zhì)量圖的指導(dǎo)下，按像素點(diǎn)的質(zhì)量高低逐次完成解纏，其具體操作流程如下：首先選擇一個(gè)高質(zhì)量的點(diǎn)作為已知解纏點(diǎn)，并檢測它的四個(gè)領(lǐng)域像素點(diǎn)，然后解纏其最高質(zhì)量像素點(diǎn)，并將該像素點(diǎn)的鄰域像素點(diǎn)（未解纏）存放至“鄰接列”中，并且將“鄰接列”所有的像素點(diǎn)按其質(zhì)量值進(jìn)行排序，再將“鄰接列”中最高質(zhì)量的像素點(diǎn)移出，對其進(jìn)行解纏，更新“鄰接列”，重復(fù)以上步驟直到鄰接列為空時(shí)，表示整幅相位圖中的像素點(diǎn)都已解纏完畢。圖1為其路徑跟蹤示意圖。

圖1 解纏路徑跟蹤示意圖

2.2 質(zhì)量圖的確定

傳統(tǒng)的相位質(zhì)量圖有四種：最大相位梯度圖、相位導(dǎo)數(shù)方差圖、偽相關(guān)系數(shù)圖、相關(guān)系數(shù)圖。在實(shí)際應(yīng)用中，有些情況下可能只能獲取一幅InSAR影像，而相關(guān)系數(shù)圖必須要有兩幅SAR圖像才行，因此在這里，拿偽相關(guān)系數(shù)圖和相位導(dǎo)數(shù)方差圖來進(jìn)行探討。

偽相關(guān)系數(shù)圖的定義如下：

其中ψi,j是干涉圖的纏繞相位值；k為取樣窗口的大小，可以視實(shí)際情況定義不同大小的窗口。該質(zhì)量圖能夠直接從干涉相位圖中生成，在實(shí)際應(yīng)用中，噪聲較少的情況下，它能很好地反映出真實(shí)相位的質(zhì)量信息，但有時(shí)把相位梯度變化大的區(qū)域誤認(rèn)為低質(zhì)量區(qū)域，而不能很好地評估相位圖的質(zhì)量。

相位導(dǎo)數(shù)方差圖定義如下：

本文采用相位導(dǎo)數(shù)方差相關(guān)質(zhì)量圖（QPDVC），它結(jié)合了相位導(dǎo)數(shù)方差圖和偽相關(guān)系數(shù)圖的優(yōu)點(diǎn)，在一定程度上，既可以消除相位變化大帶來的影響，同時(shí)又提高了噪聲魯棒性。其定義如下：

3 索引分段堆排序相位解纏方法

堆是一種基于二叉樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，除根節(jié)點(diǎn)外的其他任一節(jié)點(diǎn)都含有兩個(gè)指針，其中一個(gè)指向父節(jié)點(diǎn)，另一個(gè)指針指向子節(jié)點(diǎn)。堆排序是一種穩(wěn)定的排序算法，它有一個(gè)屬性就是所有的父子對節(jié)點(diǎn)數(shù)值在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中都是有序的，因此分為兩種：最大堆和最小堆。根據(jù)確定的質(zhì)量圖，本文將最小堆作為“鄰接列”的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，即所有節(jié)點(diǎn)的值都大于其子節(jié)點(diǎn)的值，如此，堆中根節(jié)點(diǎn)的值就是對應(yīng)“鄰接列”中的最小元素值。其中堆排序最基本操作為：刪除和插入。圖2為插入新元素的示意圖；圖3為刪除根元素的示意圖。

圖2 最小堆插入新元素示意圖

圖3 刪除根元素后并調(diào)整為最小堆示意圖

圖4 索引分段堆排序的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)示意圖

圖5 相位質(zhì)量圖（8×8）

圖6 質(zhì)量頻率分布直方圖

盡管堆排序相對傳統(tǒng)方法效率提升不少，但是它在插入新元素和刪除根元素后，調(diào)整為最小堆的過程依然比較費(fèi)時(shí)。由此，本文提出了一種索引分段堆排序的方法，它相對單獨(dú)的堆排序方法可以實(shí)現(xiàn)更高效的解纏速度。圖4為索引分段堆排序的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)示意圖。

索引分段堆排序的目的：將一個(gè)大型相位數(shù)據(jù)分割成多個(gè)L小堆，從而實(shí)現(xiàn)快速查找。根據(jù)總的質(zhì)量值范圍，分割成L個(gè)小范圍，即每個(gè)小堆中的質(zhì)量值都在一個(gè)固定的小范圍內(nèi)，它們屬于一個(gè)l級別（索引號）。L等級的取值由人為決定，通常情況下，定義如下：

其中，M和N分別為干涉相位圖行和列的大小。

例如圖5是一個(gè)大小為8×8的質(zhì)量圖，其像素點(diǎn)質(zhì)量值的范圍為[1，32]，由上式知，L=8，它的頻率分布直方圖如圖6，由質(zhì)量值范圍知，將每4個(gè)步長的質(zhì)量值視為一個(gè)等級，所以將其合成為8個(gè)等級，圖7為它的質(zhì)量等級頻率分布直方圖。

圖7 質(zhì)量等級頻率分布直方圖

圖8為索引分段堆排序查找示意圖，首先，要查找不為空的最高級別l，并標(biāo)識記錄它。每當(dāng)插入新元素時(shí)，確定該元素所屬的級別并記為l′。如果l′＜l，則更新記錄為l′，否則按堆排序步驟把該元素添加到對應(yīng)等級的堆末尾處，然后將其調(diào)整為最小堆。因?yàn)槊總€(gè)最小堆中根元素的質(zhì)量值最高，所以每次解纏的元素，就是記錄不為空的最高級別為l的根元素，從該堆中移出根元素解纏后，也按堆排序步驟將其調(diào)整為最小堆。圖9為本文方法的快速解纏流程圖。

圖8 索引分段堆排序查找示意圖

圖9 本文方法的解纏流程圖

根據(jù)上述所說，索引分段堆排序?qū)⒁粋€(gè)大型相位數(shù)據(jù)分割成L個(gè)小堆，相對單獨(dú)的堆排序方法，其無論是在刪除根元素，還是插入新元素后，調(diào)整為最小堆所花時(shí)間節(jié)省不少，計(jì)算效率更高。這在實(shí)際測量中，對于處理大型InSAR相位數(shù)據(jù)具有重大意義。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真的真實(shí)相位曲面由Matlab軟件中的peaks函數(shù)產(chǎn)生，圖10（a）為它的俯視圖，且大小為256×256，實(shí)驗(yàn)中加入了高斯白噪聲（信噪比為10 db）。圖10（b）是圖10（a）對應(yīng)的纏繞相位圖；圖10（c）為相位導(dǎo)數(shù)方差圖；圖10（d）為本文質(zhì)量圖（QPDVC），由圖（d）與圖10（c）對比，可以看出圖10（d）能更好地反映相位質(zhì)量信息的好壞。圖10（e）為10（c）對應(yīng)的解纏結(jié)果；圖10（f）為本文方法的解纏結(jié)果，與圖10（e）相比，其解纏結(jié)果更接近于真實(shí)相位曲面，誤差區(qū)域明顯減少。

圖10 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了能更好地分析本文方法的性能，通過加入不同信噪比的高斯白噪聲，計(jì)算出本文方法、傳統(tǒng)質(zhì)量引導(dǎo)法（相位導(dǎo)數(shù)方差圖）和枝切法解纏相位的均方根誤差，如表1所示，從表中可以看出：本文方法的均方根誤差最小，即解纏結(jié)果更精確且穩(wěn)定性更好。

表1 本文方法與其他方法解纏精度對比

4.2 實(shí)測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)為山西某地區(qū)的干涉相位數(shù)據(jù)，本文只截取了其中一部分來作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其大小為256×256，如圖11（a）所示。其相應(yīng)的相位導(dǎo)數(shù)方差圖如圖11（b），本文相位質(zhì)量圖如圖11（c）。為了驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性，分別對枝切法、最小二乘法、網(wǎng)絡(luò)流法、傳統(tǒng)質(zhì)量法和本文方法的解纏結(jié)果進(jìn)行對比。

圖11 實(shí)測數(shù)據(jù)的解纏結(jié)果

圖11（d）～（h）給出了上述五種算法的解纏結(jié)果。表2是本文方法與其他方法解纏效果的對比。所有方法使用同一臺計(jì)算機(jī)（Core i5 2.5 GHz CPU，2 GB內(nèi)存），利用matlab R2013a來實(shí)現(xiàn)。

表2 同臺計(jì)算機(jī)解纏效果對比

從仿真結(jié)果圖可以看出，枝切法在殘差點(diǎn)密集的地方，出現(xiàn)了解纏“孤島”的現(xiàn)象，如圖11（d）黑色區(qū)域所示，誤差較大；最小二乘法的解纏結(jié)果最為平滑，如圖11（e）所示，運(yùn)行時(shí)間最短，但誤差最大；網(wǎng)絡(luò)流法有明顯的誤差傳遞，如圖11（f），且部分邊緣信息已丟失；而質(zhì)量引導(dǎo)法通過借助可靠的質(zhì)量圖把不連續(xù)區(qū)域盡可能地控制在低質(zhì)量區(qū)域，從而避免了誤差的傳遞。因此，在可靠質(zhì)量圖的前提下，質(zhì)量引導(dǎo)法的解纏精度比其他方法更高。

將圖11（b）和圖11（c）進(jìn)行對比，可知本文質(zhì)量圖能更細(xì)微地反映質(zhì)量圖的好壞，如圖11（g）所示，傳統(tǒng)質(zhì)量法解纏結(jié)果中白色方框標(biāo)識的相位區(qū)域，出現(xiàn)了相位跳變，造成解纏結(jié)果不是很理想，而且運(yùn)行時(shí)間最長；而本文方法與其對應(yīng)的相位區(qū)域解纏結(jié)果沒有出現(xiàn)相位跳變，如圖11（h）所示，解纏結(jié)果理想，運(yùn)行時(shí)間較短且誤差最小。

因此，綜合考慮解纏精度和運(yùn)行時(shí)間，本文方法具有一定的優(yōu)越性。

5 結(jié)論

本文提出了一種快速的質(zhì)量引導(dǎo)解纏方法。質(zhì)量引導(dǎo)法在可靠質(zhì)量圖的前提下，能更好地控制解纏的路徑，其解纏精度比枝切法高。本文將QPDVC作為質(zhì)量圖，它比傳統(tǒng)的偽相關(guān)質(zhì)量圖、相位導(dǎo)數(shù)方差圖更加可靠。由于質(zhì)量引導(dǎo)法在指導(dǎo)路徑過程中需要大量的排序工作，通過索引分段堆排序法，減少堆排序過程中插入新元素和重新調(diào)整為最小堆所花時(shí)間，減少了解纏所需時(shí)間。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法解纏精度優(yōu)于傳統(tǒng)質(zhì)量引導(dǎo)法和上述其他幾種方法，且計(jì)算效率比堆排序法更高。該方法兼顧了解纏精度和運(yùn)行時(shí)間兩種性能指標(biāo)，通過仿真實(shí)驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)對比，充分驗(yàn)證了本文方法的高效性和可行性。

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