孫賢明，樊曉光，禚真福，叢 偉，陳少華

空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安 710038

1 引言

據(jù)相關(guān)統(tǒng)計，雖然模擬電路部分在現(xiàn)代電子設(shè)備中所占的比例越來越小，僅占整個電路的大約20%，但其故障率卻能達到整個電路所有故障的80%[1]；雖然模擬電路部分僅占絕大多數(shù)數(shù)?；旌闲盘栯娐沸酒娣e的5%以內(nèi)，但對其進行測試維修的成本卻能達到整個芯片這項費用的95%以上[2]。與短路、斷路等硬故障相比，軟故障是指元件的實際值超出了其容差范圍而又不至于完全失效，具有表現(xiàn)類型的復(fù)雜多樣性和變化規(guī)律的非線性等特點，這也使之成為模擬電路故障診斷的瓶頸[3]。因此，進行模擬電路軟故障診斷研究有著迫切的現(xiàn)實意義和長遠的應(yīng)用價值。

在對模擬電路進行軟故障診斷的研究過程中，涌現(xiàn)出一些有效而實用的診斷方法[4-7]，在這些方法中，特征提取無一例外地對于故障診斷系統(tǒng)的性能起著至關(guān)重要的作用。提取模擬電路軟故障特征的方法主要包括有效采樣點法、離散小波變換法和小波包分解法[8]。其中有效采樣點法簡單直觀，但需要專家經(jīng)驗選擇合適的采樣點，不利于進一步推廣；離散小波變換法由于丟失了高頻段信息在一定程度上會影響診斷結(jié)果；小波包分解法以各頻段標準化能量作為故障特征向量，為故障信息提供了一種更加精細的分析方法。但也可能丟失時域中某些關(guān)鍵信息。

基于以上分析，本文結(jié)合文獻[6]中的小波包能量譜和文獻[7]中時域統(tǒng)計特征共同提取故障信息，以此保證提取到更加充分的故障特征。然而，這樣提取出來的特征向量維數(shù)必然很大，不僅不利于后續(xù)分類器的訓(xùn)練，而且故障特征之間的冗余信息也可能影響到診斷的準確性，這就需要對特征進一步優(yōu)選，核判別分析（Kernel Linear Discriminant Analysis，KLDA）方法由于包含有最具判別能力的信息在模式分類中得到了廣泛應(yīng)用[4]。因此，本文選用KLDA進行故障特征的優(yōu)選，并使用文獻[9]提出的改進DAG-SVM進行故障識別。仿真實驗表明，該方法能夠有效提取故障電路的本質(zhì)特征，改善故障診斷的性能。

2 小波包能量譜與統(tǒng)計量特征提取

2.1 小波包分解基本原理

小波包分解[10]是將信號分解為低頻的尺度部分和高頻的細節(jié)部分，再對高頻細節(jié)部分繼續(xù)分解，直到滿足指定階數(shù)或精度要求，對于n階小波分解，原始信號可分解為n+1個子信號；小波包分解也是將信號分解為低頻尺度部分和高頻細節(jié)部分，但其會對低頻和高頻兩部分都繼續(xù)進行分解，也就是說，對于n階小波包分解，原始信號可分解為2n個子信號。因此，小波包分解方法更加細致，能有效提高信號的時頻分辨率，更有利于故障診斷。

給定正交尺度函數(shù)φ(t)和小波函數(shù)φ(t)，其二尺度關(guān)系為：

式中g(shù)0[k]、g1[k]為多分辨率分析中的濾波器系數(shù)。更一般的，有：

將其應(yīng)用于小波空間Wj，生成小波包的一般迭代公式為：

式中，w0(t)=φ(t),w1(t)=φ(t)分別為尺度函數(shù)與小波。對于n=1，可以得到由小波w1(t)=φ(t)生成的小波包w2和w3，依此類推，從二尺度關(guān)系可以得到一系列小波包。以上定義的函數(shù)集合{wn(t)}n∈Z稱為由w0(t)=φ(t)所確定的小波包。所以說，小波包{wn(t)}n∈Z是包含小波母函數(shù)w1(t)和尺度函數(shù)w0(t)的一個具有特定聯(lián)系的函數(shù)集合。

可以得到，小波包系數(shù)遞推公式為：

小波包的重建公式為：

2.2 小波包能量譜

當模擬電路出現(xiàn)故障時，響應(yīng)信號各頻帶內(nèi)能量分布會產(chǎn)生較大變化。因此，可以把各頻帶的信號能量當作反映故障特征的重要信息。把這種按照能量方式表示的小波包分解結(jié)果叫做小波包能量譜[6]。式（6）Parseval恒等式反映了小波包變換不會對原始信號的能量產(chǎn)生影響。

因此，小波包分解得到的各個頻帶內(nèi)信號的平方和組成了小波包能量譜。用di,j(k)表示小波包分解結(jié)果，則各頻帶內(nèi)信號的能量為：

式中，N表示原始信號的長度，全部Ei,j構(gòu)成小波包能量譜：

歸一化處理后，特征向量為：

2.3 時域統(tǒng)計量特征提取

為了不受專家經(jīng)驗的約束而又能夠提取到反映故障時域信息的特征，本文采用輸出響應(yīng)信號的時域統(tǒng)計特征作為故障特征向量的組成成分，包括極大值（Maximum）、極小值（minimum）、均值（mean）、標準偏差（standard deviation）、偏斜度（skewness）和峭度（kurtosis）[7]，即

其中

至此，可以得到原始特征向量為：

3 KLDA特征優(yōu)選

通過以上故障特征提取方法得到的特征數(shù)量較多，過多的特征不僅會增加故障分類器設(shè)計的復(fù)雜度，還會降低故障診斷的精度，因此必須對模擬電路故障特征進行優(yōu)化和選擇。

KLDA是線性判別分析（Liner Discriminant Analysis，LDA）非線性推廣的核形式，其基本思想是先通過核方法把原始樣本映射到高維特征空間，再在此高維特征空間中執(zhí)行LDA[11]。

設(shè)有x1,x2,…,xm∈Rnm個樣本，分別屬于c個類別，φ為由核方法誘導(dǎo)的非線性映射，那么KDA的目標函數(shù)為：

其中式中，w為投影向量，m為總的樣本數(shù)量，mk為第k類樣本數(shù)量，為特征空間中第k類的第i個樣本，為特征空間中第k類樣本的均值向量，為特征空間中類內(nèi)散度矩陣，為特征空間中類間散度矩陣。

整體散度矩陣為：

最優(yōu)投影向量w可通過求解下列廣義特征值問題獲得：

4 仿真實驗與分析

圖1為本文提出的基于時頻域特征提取和IDAGSVM（改進的有向無環(huán)圖支持向量機算法）[9]的模擬電路軟故障診斷流程圖。首先，將激勵信號輸入待測電路得到輸出響應(yīng)曲線；然后，一方面對輸出信號做小波包變換，并提取能量譜，另一方面提取輸出響應(yīng)信號的時域特征量，二者共同組成初步的故障特征向量；接著，采用核判別分析法進行故障特征優(yōu)選，并用選出的故障特征訓(xùn)練二類分類器和計算不同故障之間的區(qū)分度，從而構(gòu)建出有向無環(huán)圖支持向量機；最后用得到的分類器進行故障診斷。

4.1 診斷電路故障設(shè)置

圖1 基于時頻域特征提取和IDAG-SVM的模擬電路軟故障診斷流程圖

下面以圖2所示的Sallen-Key電路為例說明本文設(shè)計的模擬電路軟故障診斷方法的有效性。

圖2 Sallen-Key電路圖

元件的標稱值已在圖中標出，電路中所有電容和電阻的容差設(shè)置均為5%，本文僅考慮模擬電路發(fā)生單軟故障的情形，即當電路中任一元件偏離其標稱值20%，其他元件在各自容差內(nèi)變化。故障模式設(shè)置如表1所示。

4.2 時頻域故障特征提取

表1 Sallen-Key電路單軟故障模式

按照表1設(shè)置的故障模式對圖2中的電路用OrCAD10.5軟件進行仿真分析。首先，給電路輸入一5 V、10 μs的脈沖信號；然后，對電路進行瞬態(tài)分析和50次蒙特卡洛分析；同時，對電路輸出的故障響應(yīng)信號以2.5 MHz的采樣頻率進行采樣，收集60 μs內(nèi)的采樣信號得到150個采樣點，即每類故障采集50次具有150個采樣點的時域故障信號樣本。接下來，一方面分別計算每個樣本的極大值、極小值、均值、標準偏差、偏斜度、峭度等6個統(tǒng)計特征，得到時域故障特征；另一方面對采集到的這50×15個時域樣本信號進行3層Haar小波包分解，得到第三層8個頻帶的小波包重構(gòu)信號，并求其8個頻帶內(nèi)的能量譜作為頻域的故障特征。由此可以得到750個維度為14的特征向量。部分時頻域特征值如圖3所示，其中x軸表示特征維度，共14維，y軸表示故障模式，共15種，z軸表示相應(yīng)值。

4.3 KLDA特征優(yōu)選

圖3 部分故障時頻域特征值

用14維的特征向量來區(qū)分15個故障模式會產(chǎn)生一些冗余成分，這不僅影響到后續(xù)分類器設(shè)計的復(fù)雜性，而且還會導(dǎo)致故障識別的精度降低。因此需要對這些特征值進一步優(yōu)選。本文采用第3章介紹的核判別分析方法進行特征優(yōu)選，核函數(shù)選用高斯核函數(shù)。圖4表明，只需要前三個特征就可以把大部分故障類型區(qū)分開來，只有F12與F13，F(xiàn)11與F14兩組故障分離不夠清晰。從圖5中可以看出，加入第四個特征就可以很好地區(qū)分上述兩組故障。與文獻[5]相比，特征數(shù)量明顯減少，大大減少了后續(xù)分類器的復(fù)雜度；與文獻[6，12]相比，雖然需要的特征數(shù)量稍多，那是因為本文方法設(shè)置的元件容差較大，而軟故障的偏離度較小，也從側(cè)面說明了該方法的有效性。

4.4 IDAG-SVM故障診斷

圖4 核判別分析方法提取的三維故障模式分布圖

圖5 核判別方法優(yōu)選的第二、四維特征下故障模式F11～F14分布圖

支持向量機（SVM）作為一種新的機器學(xué)習(xí)方法，憑借其結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化、形式簡潔、訓(xùn)練快捷等特點[13]，在故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用中取得了很好的效果。DAGSVM是對“1-vs-1”SVM的拓展改進，提高了測試速度，消除了拒分區(qū)域，并具有一定的容錯性[14]，但也存在結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性和“誤差累積”的缺點[15]。文獻[9]改進了這種方法的不足，在模擬電路軟故障診斷中取得了良好的效果，本文沿用此方法作為分類器。

將4.3節(jié)優(yōu)選的50次蒙特卡洛分析的故障特征分為兩部分：其中，前30次蒙特卡洛分析得到的450個故障特征樣本用于訓(xùn)練支持向量機，后20次蒙特卡洛分析得到的300個故障特征樣本作為測試樣本輸入IDAG-SVM進行故障診斷。核函數(shù)選用高斯徑向基核函數(shù)。

4.5 仿真結(jié)果分析

表2 故障診斷方法比較表

根據(jù)上述設(shè)計方法對圖2中的電路根據(jù)表1中設(shè)置的故障模式進行診斷。將本文方法的實驗結(jié)果與其他文獻中方法的實驗結(jié)果進行比較，更加直觀地體現(xiàn)了本文所設(shè)計方法的優(yōu)越性。比較結(jié)果如表2所示。

與文獻[12]中采用的基于自適應(yīng)小波分解和SVM方法相比，本文方法的性能有很大提升。文獻[5]基于mRMR原則提取故障特征，取得了比較好的效果，但用故障特征屬性之間的相關(guān)性并不能本質(zhì)地反映故障之間的區(qū)別，因此所需要的故障特征較多，診斷時間較長，故障診斷率也不是很高；文獻[6]采用小波包能量譜進行特征提取，并通過NPE方法進行特征優(yōu)選，從結(jié)果上看，效果很好，但其前提是容差設(shè)置只有1%，并且選擇了較容易區(qū)分的9個故障，若按本文的參數(shù)設(shè)置，無法取得這么好的效果；文獻[16]采用共空間模式和超限學(xué)習(xí)機的方法進行故障診斷，與文獻[6]類似，其參數(shù)設(shè)置較為寬松，使得診斷結(jié)果只是看上去很好。由此可見，本文提出的方法是有價值的。

5 結(jié)束語

本文基于時域統(tǒng)計特征和小波包能量譜進行特征提取，并通過核判別分析方法進行特征優(yōu)選，最后將選出的特征輸入改進有向無環(huán)圖支持向量機，實現(xiàn)了模擬電路軟故障的有效診斷。與其他文獻采用的方法比較結(jié)果顯示，本文提出的方法具有更高的故障分辨率和更廣泛的使用范圍。首先，小波包分解將難以區(qū)分的時域信號轉(zhuǎn)換到頻域，用容易區(qū)分的各頻帶的能量譜作為部分故障特征，另外，加入了部分時域的統(tǒng)計信息，從另一個側(cè)面反映信號的特征，從而保證了特征提取的全面和有效。然后，用核判別分析方法進行特征優(yōu)選，篩選出數(shù)量較少而又能使故障達到很好區(qū)分度的特征。最后，用改進的有向無環(huán)圖支持向量機故障分類器識別故障的類型。通過在Sallen-Key電路上的單軟故障診斷仿真實驗表明該方法具有良好的性能。對其他模擬電路軟故障診斷研究也具有很好的借鑒意義和推廣價值。

[1]Li F，Woo P Y.Fault detection for linear analog IC-the method of short-circuit admittance parameters[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems I：Fundamental Theory and Applications，2002，49（1）：105-108．

[2]Variyam P N，Chatterjee A.Enhancing test effectiveness for analog circuits using synthesized measurements[C]//Proceedings of 16th IEEE Symposium on VLSI Test，1998：132-137．

[3]Deng Y，Shi Y B，Zhang W.Diagnosis of soft faults in analog integrated circuits based on fractional correlation[J].Journal of Semiconductors，2012，33（8）：1-6.

[4]肖迎群，馮良貴，何怡剛.基于小波分形和核判別分析的模擬電路故障診斷[J].電工技術(shù)學(xué)報，2012，27（8）：230-238.

[5]孫健，王成華.基于mRMR原則和優(yōu)化SVM的模擬電路故障診斷[J].儀器儀表學(xué)報，2013，34（1）：221-226.

[6]孫健，王成華，杜慶波.基于小波包能量譜和NPE的模擬電路故障診斷[J].儀器儀表學(xué)報，2013，34（9）：2221-2227.

[7]李旻，咸衛(wèi)明，龍兵，等.基于特征優(yōu)選模擬電路故障診斷方法[J].電子科技大學(xué)學(xué)報，2014，43（4）：557-561.

[8]王欣.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬電路故障診斷方法研究與實現(xiàn)[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2007．

[9]孫賢明，樊曉光，禚真福，等.基于故障區(qū)分度DAG-SVM的模擬電路故障診斷[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2016，17（4）：60-65.

[10]孫潔娣，靳世久.基于小波包能量及高階譜的特征提取方法[J].天津大學(xué)學(xué)報，2010，43（6）：562-566．

[11]郝騰飛，陳果.基于貝葉斯最優(yōu)核判別分析的機械故障診斷[J].振動與沖擊，2012，31（13）：26-30.

[13]Boser B E，Guyon I M，Vapnik V N.A training algorithm for optimal margin classifiers[C]//Proceedings of the 5th Annual ACM Workshop on Computational Learning Theory.New York，USA：ACM Press，1992：144-152.

[14]黃勇，鄭春穎，宋忠虎.多類支持向量機算法綜述[J].計算技術(shù)與自動化，2005，24（4）：61-63.

[15]石瑞敏，楊兆建.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的DAG-SVM在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].振動與沖擊，2015，34（12）：1-7.

[16]高坤，何怡剛，薄祥雷，等.共空間模式和超限學(xué)習(xí)機的模擬電路故障診斷[J].儀器儀表學(xué)報，2015，36（1）：126-133.