魏 煜，嵩 天

北京理工大學 計算機學院，北京 100081

1 引言

隨著無線傳感技術(shù)的不斷發(fā)展，越來越多的工作可以依賴無線傳感器應(yīng)用來進行。無線傳感器網(wǎng)絡(luò)常被部署在一些條件較為惡劣或者長期無人監(jiān)管的環(huán)境中，如森林、海洋、土壤等自然領(lǐng)域，醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域或在戰(zhàn)場用于敵占區(qū)監(jiān)測等軍事領(lǐng)域。傳感器收集感應(yīng)到的數(shù)據(jù)，通過多跳中繼方式傳輸給匯聚節(jié)點（sink）。在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，受到限制的不僅是無線帶寬和傳感器的計算能力，還有傳感器的能源問題和環(huán)境帶來不可預測的網(wǎng)絡(luò)干擾問題。

傳感器的能源消耗決定了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的壽命，研究表明，傳感器節(jié)點在收發(fā)狀態(tài)時產(chǎn)生的能耗最大。然而，傳感器經(jīng)常以一個相同的頻率采集數(shù)據(jù)，在當前環(huán)境較為穩(wěn)定的條件下，很多冗余的數(shù)據(jù)將會被重復地傳輸，造成大量的能源浪費。而這些數(shù)據(jù)，其實可以通過sink節(jié)點自行預測來獲得。數(shù)據(jù)精簡算法就是基于這個出發(fā)點，在傳感器網(wǎng)絡(luò)中通過預測減少不必要的數(shù)據(jù)傳輸，從而節(jié)省無線帶寬和傳感器網(wǎng)絡(luò)中能源的消耗。

數(shù)據(jù)精簡算法的核心是預測模型。通過在傳感器節(jié)點和sink節(jié)點兩端同步相同的預測模型，計算出不超過誤差范圍內(nèi)的可接受的預測結(jié)果。當傳感器采集一個數(shù)據(jù)后，傳感器節(jié)點通過比較實際采集值和預測值得出預測誤差，若誤差未超過既定的誤差閾值，意味著sink節(jié)點的預測值可以被接受，采集的真實值不需要被傳輸。反之，若誤差超過誤差閾值，則會發(fā)送相應(yīng)的采集值或者預測模型的一些參數(shù)到sink節(jié)點來更新數(shù)據(jù)和模型。以上的一切最重要的事情是同步更新傳感器和sink節(jié)點兩端的數(shù)據(jù)和預測模型，保持兩端的模型完全一致。

已經(jīng)有國內(nèi)外很多學者提出了相關(guān)的一些算法，并取得了很有效的數(shù)據(jù)精簡結(jié)果。Lazaridis首先提出了Piecewise Constant Approximation（PCA）方式，使用一個恒定的數(shù)作為預測值[1]。Lim和Shin提出兩種不同的自適應(yīng)線性預測模型——Directly Smoothed Slope based Linear（DSSL）預測模型和Directly Averaged Slope based Linear（DASL）預測模型[2]。Gaura首先在2010年提出SIP算法，后來以該算法作為框架，提出線性的Linear Spanish Inquisition Protocol（L-SIP）模型，使用指數(shù)加權(quán)移動平均（Exponentially Weighted Moving Average，EWMA）或其他濾波方式進行線性預測[3]。Santini和Romer提出使用Least Mean Squares Adapter Filter（LMS）進行預測[4]，該方法唯一的不足是算法前期會有短期的初始化階段。Wei Guiyi和Ling Yun等提出了結(jié)合Grey Model和Kalman Filter的預測模型，灰色模型適合預測長期趨勢，卡爾曼濾波適合短期預測，它們的結(jié)合帶來了很好的預測結(jié)果，但是計算開銷較大[5]。Raza，Camerra，Murphy等提出了Derivative-Based Prediction（DBP）線性算法，算法計算復雜度很小，只需要三次加法運算、兩次除法運算來建立模型[6]。Zhang Hui等最新發(fā)表的文獻中提出了SLPE算法[7]，算法根據(jù)數(shù)據(jù)的線性趨勢的改變，動態(tài)計算緩存數(shù)據(jù)窗口大小，進行線性估計。Tan Liansheng等人提出基于分層的LMS預測模型[8]，根據(jù)當前數(shù)據(jù)的前N項對數(shù)據(jù)進行分層LMS預測。Raza等人提出雙管齊下的節(jié)能傳感器網(wǎng)絡(luò)模型[9]，包含wake-up receiver和專用的基于模型的感應(yīng)裝置，節(jié)省超過90%的數(shù)據(jù)傳輸。余修武等人提出自適應(yīng)預測加權(quán)數(shù)據(jù)融合算法AFDWF[10]，在自適應(yīng)模型基礎(chǔ)上，提取特征值，排除異常值，依據(jù)檢測值可信度進行數(shù)據(jù)融合。數(shù)據(jù)傳輸和收集算法不只包括單一節(jié)點和sink，還包括多sink的算法設(shè)計[11]。除此之外，Razzaque等人也在報告中[12]提到三類數(shù)據(jù)預測方法，隨機方式[13-15]、時間序列方式[16-17]和復雜算法方式[18]。

但是多數(shù)情況下，大家并未考慮到惡劣的部署環(huán)境會給預測帶來什么樣的影響，很多時候默認或假設(shè)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境是可靠的，并且在預測過程中，忽略了傳感器節(jié)點也會崩潰而帶來的預測影響。然而在實際應(yīng)用中，這種惡劣的環(huán)境下會經(jīng)常發(fā)生類似的包丟失或者傳感器節(jié)點失效的問題。

數(shù)據(jù)精簡算法在傳感器和sink節(jié)點分別部署完全一致的數(shù)據(jù)預測模型，當這些算法部署在惡劣的實際環(huán)境中，網(wǎng)絡(luò)丟包或傳感器失效時有發(fā)生，已有預測模型大多假設(shè)可靠的網(wǎng)絡(luò)通信，因此難以處理丟包或傳感器故障等帶來的預測影響。本文中，將會基于已有的預測模型，提出心跳確認機制，提高預測精簡方法的效果。

本文第2章闡述了過去的算法模型和本文發(fā)現(xiàn)的主要問題。第3章給出LRPH算法設(shè)計，提出Plain Heartbeat機制提高魯棒性并驗證傳感器狀態(tài)。第4章對LRPH算法進行優(yōu)化提出了LRSH算法，保證魯棒性的基礎(chǔ)上減少了數(shù)據(jù)傳輸。第5章給出實驗數(shù)據(jù)和實驗結(jié)果，進行評估分析。最后總結(jié)全文。

2 數(shù)據(jù)傳輸精簡算法

在基于預測的數(shù)據(jù)精簡中，若傳感器出現(xiàn)了故障，不再能自主地向sink節(jié)點發(fā)送數(shù)據(jù)，或是由于地點和環(huán)境原因?qū)е聰?shù)據(jù)丟包，那么sink節(jié)點會認為傳感器判斷預測誤差在閾值范圍內(nèi)，所以并沒有數(shù)據(jù)發(fā)送過來。沒有消息能通知sink節(jié)點這個傳感器已經(jīng)出現(xiàn)故障不再工作或是丟包。由此造成sink節(jié)點不斷使用預測值進行后續(xù)的數(shù)據(jù)處理等工作，從而可能導致巨大的誤差或事故。

為了進一步研究丟包問題帶來的影響，實現(xiàn)了已有的以LMS濾波器為預測模型的LMS算法[4]。實驗基于實際采集的溫度數(shù)據(jù)集中的7 019個數(shù)據(jù)，它們的間隔是固定的30 s，誤差閾值為0.5℃。為了驗證丟包帶來的影響，做了一組對比實驗。實驗1中，模擬這7 019個數(shù)據(jù)的預測和發(fā)送，并描繪出曲線如圖1（a）所示；實驗2中，隨機選擇丟掉了第2019號數(shù)據(jù)，這個數(shù)是本應(yīng)該被發(fā)送到sink節(jié)點的，由此帶來的曲線的變化如圖1（b）所示。

圖1中帶有交叉標記的點是預測誤差過大需要發(fā)送的點。如圖1（a）所示，sink節(jié)點和sensor節(jié)點所產(chǎn)生的值應(yīng)該是完全相同的，并且與真實值（real data）相差不大，控制在了誤差范圍之內(nèi)。而圖1（b）所示的曲線中，由于在標記處丟了一個包，sink節(jié)點和sensor節(jié)點的預測值變得不一致，并在所圈出的范圍內(nèi)波動劇烈，大大超出了誤差閾值范圍。在這次丟包造成的影響中，sink產(chǎn)生的超過誤差閾值的點共有124個。

圖1 基于LMS濾波的算法表現(xiàn)

后續(xù)實驗中，依次丟了500個單獨的數(shù)據(jù)包，研究每一個數(shù)據(jù)包的丟失對誤差均方根RMSE和產(chǎn)生的超過誤差閾值0.5℃結(jié)果的數(shù)量的影響。結(jié)果如圖2所示。

圖2 依次丟失500個數(shù)據(jù)的RMSE和超過誤差閾值的預測結(jié)果數(shù)

很明顯，不同數(shù)據(jù)的丟失導致的誤差也不同，很多包的丟失會造成結(jié)果的大量偏移，產(chǎn)生幾百個超出誤差閾值范圍的預測值，但卻由于傳感器和sink節(jié)點的預測模型不一致而被誤認為可接受的值。一般來說，這些不準確的值數(shù)量越多，導致產(chǎn)生的均方根誤差也越大。雖然有一部分的點丟失并不會對結(jié)果造成很大的波動，但是這類缺乏魯棒性的模型，很難在實際場景中應(yīng)用，可能造成很嚴重的后果。

因此，不論預測模型如何，若不能針對網(wǎng)絡(luò)干擾或傳感器故障檢測提供合理的方法，將不能把sink節(jié)點接收到的數(shù)據(jù)作為十分可靠的預測數(shù)據(jù)。所以，保證算法的魯棒性是十分重要的，在魯棒性的基礎(chǔ)上，再來保證數(shù)據(jù)精簡方法的精簡效果和精確度。

在確保魯棒性和精確度的同時，還要關(guān)注算法的復雜性，因為傳感器節(jié)點的計算能力是有限的，所以在算法中盡量使用輕量級的預測模型，比如線性預測模型和簡單的確認機制。

因此，需要提出新的方法來解決上述問題。本文中，針對以上問題提出方法并改進：

（1）提出了 LRPH（Lightweight Robust algorithm with Plain Heartbeat）算法，依據(jù) Plain Heartbeat（心跳機制）解決傳感器故障檢測和包丟失導致的魯棒性差問題。

（2）提出了 LRSH（Lightweight Robust algorithm with Smart Heartbeat）算法，依據(jù)Smart Heartbeat（智能心跳）優(yōu)化Plain Heartbeat帶來的過多心跳數(shù)據(jù)開銷，提高精簡程度的同時維持魯棒性不變。

3 輕量級魯棒性算法LRPH

3.1 設(shè)計的合理性

這部分，將首先介紹基本的基于預測的精簡算法。這類精簡算法的核心是在傳感器和sink節(jié)點兩端分別部署相同的預測模型。圖3（a）所示是對已有基于預測的方法的簡單描述。假設(shè)k時刻，傳感器采集到了數(shù)據(jù)x[k]，sink節(jié)點此時需要接收k時刻的數(shù)據(jù)，在預測方法中，sink可以依據(jù)已有的數(shù)據(jù)和預測模型預測出不超過誤差閾值的x′[k]，而不是依靠sensor節(jié)點發(fā)送x[k]。也就是說，在這個方法里，范圍在x[k]±emax內(nèi)的值都是可以被接受的。

圖3 方法描述圖

具體到基于LMS濾波的方法中，將相同的LMS濾波器部署在傳感器節(jié)點和sink節(jié)點中，在k時刻，它們各自擁有一個完全相同的數(shù)據(jù)集x[k]，預測值y[k]則是根據(jù)x[k]的后N個數(shù){x[k-N],…,x[k-2],x[k-1]}結(jié)合預測模型得到的。由于兩端的預測模型和數(shù)據(jù)集都相同，所

以預測后的y[k]也相同。

對于這N個數(shù)據(jù)，每個都會乘以它的權(quán)重wi[k]，它們保存在另一個向量w[k]中。x[k-i]則保存在向量x[k]中：

當傳感器收集到一個新的數(shù)據(jù)x[k]后，首先將預測得出的y[k]和x[k]進行比較，得到預測誤差如果e超過了誤差閾值emax，需要傳送數(shù)據(jù)x[k]以及x[k]之后連續(xù)的N個數(shù)值到sink節(jié)點，并且兩端要同時將這N個值加入到數(shù)據(jù)集x[k]，中，更新預測模型用來更準確的預測。

同時，每傳送一個數(shù)據(jù)，要同時更新權(quán)重向量w[k]，保證傳感器和sink節(jié)點的一致性。更新權(quán)重的方法如式（4）所示：

通過式（4），權(quán)重w[k]將會被優(yōu)化，使預測結(jié)果的均方誤差最小。其中的μ是調(diào)整收斂速度的重要參數(shù)[4]。

參數(shù)N的數(shù)值對于計算開銷也有很大影響。由于w[k]和x[k]都是N×1的向量，則根據(jù)以上公式可以看出，算法每次迭代共需要2N+1次乘法和2N次加法運算，所以N應(yīng)該盡可能的小來滿足算法要求的低開銷計算。

若e并未超過誤差閾值，則使用y[k]代替實際讀數(shù)x[k]放入數(shù)據(jù)集中，這樣即節(jié)省了一次k時刻的傳輸。最重要的一點就是要保證傳感器和sink節(jié)點的預測模型和數(shù)據(jù)完全相同，也就是同步兩端的模型和數(shù)據(jù)。因為一次的不同步可能會造成永久性的誤差。

在基于10 000條溫度數(shù)據(jù)的實驗中，設(shè)定誤差閾值為0.5℃的前提下，基于LMS濾波的原有算法共減少了13%的數(shù)據(jù)傳輸。

3.2 心跳機制（Plain Heartbeat Mechanism）

上述方法中，只要誤差e沒有超過誤差閾值emax，傳感器不會發(fā)送任何數(shù)據(jù)到sink節(jié)點。然而，還有一些意外情況也可能導致沒有數(shù)據(jù)傳輸。比如，傳感器節(jié)點出現(xiàn)故障無法發(fā)送數(shù)據(jù)，由于環(huán)境惡劣網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定造成的丟包。

首先，一旦傳感器出現(xiàn)故障，無法采集或發(fā)送數(shù)據(jù)，沒有信號通知sink節(jié)點源端出現(xiàn)了問題，因此sink節(jié)點會持續(xù)預測并認為預測一直是準確的。因此，預測誤差會因為盲目的持續(xù)預測而越來越大。第二，若一個本將發(fā)送到sink節(jié)點的數(shù)據(jù)x[k]在傳輸過程中丟失，會導致傳感器節(jié)點內(nèi)的x[k]={x[k-N+1],…,x[k-1],x[k]}，而sink節(jié)點由于未收到x[k]則仍將y[k]存入x[k]={x[k-N+1],…,x[k-1],y[k]}。同時兩端w[k]也因為傳感器端更新但sink端未更新變得不一致。因此丟包很容易造成模型預測的不穩(wěn)定。

為了解決上述問題，提高魯棒性，在原本的方法模型圖3（a）中添加了一個新的部分，如圖3（b）所示。由于不能確定何時需要發(fā)送數(shù)據(jù)，需要有一個標識來證明傳感器在正常運作，類似于心跳。稱這種方法為Plain Heartbeat（心跳機制），即每隔一段固定的時間或者幾個固定的時間段，傳感器節(jié)點會強制發(fā)送一條數(shù)據(jù)給sink節(jié)點。這個數(shù)據(jù)包內(nèi)可以包括傳感器采集到的真實數(shù)據(jù)，或者預測模型的參數(shù)等。當然，sink節(jié)點會知道何時會有一個Heartbeat數(shù)據(jù)到達，一旦在這個時間內(nèi)連續(xù)幾次沒有接收到數(shù)據(jù)，那么在排除丟包的狀況下可以推斷傳感器節(jié)點出現(xiàn)了問題。這時，sink節(jié)點可以向管理系統(tǒng)發(fā)出異常報告，進行人為的排查工作。

另外，將Plain Heartbeat與LMS算法結(jié)合后，能有效抑制丟包帶來的消極影響。將在下一小節(jié)具體展現(xiàn)它的結(jié)果。

3.3 基于Plain Heartbeat的LRPH算法

為了驗證Plain Heartbeat結(jié)合已有算法的表現(xiàn)，選擇了基于LMS濾波的算法來驗證。由于LMS是線性的，所以計算開銷很小，并且，在3.1節(jié)的基礎(chǔ)上做出了改進，當每次誤差超過閾值時，將每次發(fā)送N個連續(xù)的讀數(shù)改為只發(fā)送當前不準確的一個讀數(shù)，這樣既保證了計算的輕量級，又保證了傳輸?shù)妮p量級。稱這個算法為Lightweight Robust algorithm with Plain Heartbeat（LRPH）。

LRPH在傳感器節(jié)點和sink節(jié)點端的算法分別如下面的算法1、算法2中用偽代碼做出描述。在傳感器節(jié)點，傳感器首先設(shè)置Heartbeat的固定間隔t并且初始化μ，N，emax。之后定義計數(shù)器count用來計算何時發(fā)送Heartbeat。每一個時刻k，傳感器采集一個讀數(shù)d并同時依據(jù)式（1）計算對應(yīng)的預測值y，count此時自增1。之后節(jié)點計算d和v之間的誤差并查看count計數(shù)值，若超過了閾值或是count達到了t，則發(fā)送d到sink節(jié)點，將d放入x[k]，同時更新w[k]。否則，兩端同步添加y到x[k]。在sink節(jié)點，若到了Heartbeat接收時間仍沒有數(shù)據(jù)接收，增加一次失敗記錄，若累積三次則發(fā)送異常報告給管理系統(tǒng)。

算法1LRPH算法_傳感器節(jié)點

實驗表明，當使用64個時間段為Heartbeat間隔時，基于5 000個數(shù)據(jù)的模擬預測中，共發(fā)送了235個數(shù)據(jù)，相對于傳輸所有的數(shù)據(jù)到sink，該算法減少了95.3%的傳輸量。

圖4為LRPH算法在存在丟包的網(wǎng)絡(luò)中的表現(xiàn)，實驗中所丟的包同圖1（b），然而結(jié)果卻大不相同。在Heartbeat數(shù)據(jù)的幫助下，sink節(jié)點的預測值幾乎同傳感器中的相同，不再與其有大幅差距。在圖1（b）中，丟包后有超過100個時間段兩端沒有數(shù)據(jù)的傳輸，這段時間內(nèi)的線性趨勢會保持不變。而使用了Heartbeat的圖4，每隔64個間隔就會發(fā)送一次數(shù)據(jù)，所以預測模型能依據(jù)這些數(shù)據(jù)及時地調(diào)整，防止誤差隨時間累積。

4 改進的輕量級魯棒性算法LRSH

在第3章已經(jīng)詳細介紹了LRPH，它是基于LMS濾波器以及Plain Heartbeat機制的輕量且具有魯棒性的算法。LRPH不僅可以及時感知傳感器的狀態(tài)，還能減少預測帶來的誤差，尤其是當有丟包事件發(fā)生時，可以及時地更正預測模型，減少誤差超過誤差閾值的預測值的數(shù)量。

雖然和原來的基于LMS的算法相比，數(shù)據(jù)傳輸已經(jīng)大大減少，但是一直按照一個固定的時間去發(fā)送Heartbeat數(shù)據(jù)，可能會造成不必要的浪費。因為不論誤差是否超過閾值都會發(fā)送Heartbeat數(shù)據(jù)到sink節(jié)點，而很多時候數(shù)據(jù)本身就發(fā)送十分密集，不需要Heartbeat進行傳感器驗證和模型矯正。因此，需要提出一個優(yōu)化的方法，這個方法的Heartbeat間隔可能不是固定的，但是可以智能地感知何時應(yīng)該增加Heartbeat頻率，何時減少頻率，在不影響預測準確性和魯棒性的條件下，減少傳輸開銷。

4.1 Smart Heartbeat機制

為了解決上述問題，提出了Smart Heartbeat機制。它的核心是判斷k時刻讀數(shù)x[k]的重要性并依據(jù)此內(nèi)容改變Heartbeat的固定間隔。x[k]的重要性體現(xiàn)在它的丟失對曲線的誤差變動產(chǎn)生影響大小。

由于基于LMS的算法是線性預測，只要沒有數(shù)據(jù)傳輸，曲線斜率就會保持原樣。所以，若某數(shù)據(jù)傳輸之前，距離上一次傳輸時間間隔越長，則該真實數(shù)據(jù)的傳輸對線性預測斜率的改變越大，該數(shù)據(jù)的傳輸就是更改斜率的重要轉(zhuǎn)折點，視該點為重要的點。以此提出根據(jù)傳輸密度來判斷數(shù)據(jù)重要性。具體的方法是，對即將傳輸?shù)臄?shù)據(jù)之前的一段長度為L的時間設(shè)置一個最低傳輸密度Vmin，當讀數(shù)x[k]被發(fā)送到sink節(jié)點，計算L距離內(nèi)的傳輸密度V。如果密度低于Vmin，則該時間段數(shù)據(jù)傳輸量很小，那么說明該點對修正當前預測模型較為重要，在傳輸?shù)耐瑫r，提高Heartbeat的間隔到Hmin，快速矯正曲線斜率。否則，若密度高于Vmin，則將Heartbeat間隔增大一倍，但是不要超過設(shè)定的最大間隔Hmax。

圖4 當某個數(shù)據(jù)丟失時使用LRPH算法的結(jié)果

通過以上Smart Heartbeat機制，能保證數(shù)據(jù)傳輸?shù)拿芏仍谝欢ǚ秶畠?nèi)，不僅防止過長的發(fā)送間隔造成模型魯棒性較差，還能減少在第3章中Plain Heartbeat產(chǎn)生的過多傳輸量。

4.2 基于Smart Heartbeat的算法LRSH

基于Smart heartbeat和LMS濾波器，提出Lightweight Robust algorithm with Smart Heartbeat（LRSH）算法，如下所示：

設(shè)置最大Heartbeat間隔Hmax，同樣也作為默認的初始間隔，設(shè)置最小Heartbeat間隔Hmin，以及最小密度Vmin。當一個數(shù)據(jù)x[k]將被傳輸，需要計算L時間段內(nèi)傳輸密度V[k]。若V[k]低于最小密度Vmin，則x[k]以及它附近的數(shù)據(jù)很有必要更多地傳輸給sink節(jié)點去更改模型，因此通過減短Heartbeat間隔到Hmin來達到這一目的。否則，若不低于最小密度，則增加一倍的Heartbeat間隔來節(jié)省傳輸開銷，但是不能超過最大間隔Hmax。

口語交際教學要在一定的情境中進行，評價也是如此。這樣一來，學生容易進入交際角色，評價的結(jié)果也更加客觀，更具實際意義。

LRSH算法的表現(xiàn)如圖5所示，相比于圖2，該實驗的RMSE基本維持在0.2附近并從未超過0.5，效果遠遠好于使用基于LMS濾波的原始方法，并且超過誤差閾值的預測值數(shù)量也大大減少，即使是超過預測值，也只是較誤差閾值多出0.1℃或0.2℃。

圖5 依次丟失500個數(shù)據(jù)的RMSE和超過誤差閾值的結(jié)果數(shù)量

在基于10 000個溫度數(shù)值的數(shù)據(jù)集的實驗中，LMSH節(jié)省了96.37%的數(shù)據(jù)發(fā)送次數(shù)?？梢?，LRSH不僅具有魯棒性，并且精簡能力強，是輕量級的預測精簡算法。具體的實驗會在第5章中加以描述。

5 實驗結(jié)果和評估

為了評估所提出算法的有效性，基于兩個實際數(shù)據(jù)集做了一系列的對比實驗。數(shù)據(jù)集1（DS1，data set 1）包含了54個傳感器節(jié)點采集的溫度、光度、濕度等讀數(shù)，收集頻率為每30 s一次。根據(jù)每個傳感器節(jié)點劃分了數(shù)據(jù)集，并且將缺少的數(shù)據(jù)用同上一時刻相同的數(shù)據(jù)填補上。為了說明問題的普遍存在并驗證解決方法的普遍有效性，使用自己的傳感器收集了數(shù)據(jù)集2（DS2，data set 2），包括溫度和濕度數(shù)據(jù)在內(nèi)，同樣采集間隔為30 s。

實驗評估的主要標準是傳感器向sink節(jié)點的發(fā)送次數(shù)，以及預測的均方根誤差（Root-Mean-Square Error，RMSE）。發(fā)送次數(shù)可以評估算法對數(shù)據(jù)發(fā)送的減少程度，而RMSE則是評價算法精確性以及魯棒性的重要指標。下文中，將會比較基于LMS濾波的傳統(tǒng)算法（以下簡稱LMS），和本文提出的LRPH、LRSH算法。

5.1 數(shù)據(jù)精簡效果評估

通過幾個實驗來對比LMS、LRPH。和LRSH在數(shù)據(jù)精簡方面的表現(xiàn)。圖6所示為應(yīng)用LMS、LRPH和LRSH三種算法分別在DB1和DB2兩個數(shù)據(jù)集上，對10 000個數(shù)據(jù)發(fā)送數(shù)量的結(jié)果隨誤差閾值emax的變化，縱軸表示和發(fā)送所有實際數(shù)據(jù)相比，通過預測發(fā)送的數(shù)據(jù)占所有數(shù)據(jù)的百分比，百分比越小，精簡程度越高。實驗中，使用的參數(shù)μ均為0.000 05，并且N均設(shè)定為N=4來盡量減少計算開銷。在LRPH中，設(shè)置Heartbeat間隔為t=64個時間段，即為 64×30 s；對于LRSH，最大Heartbeat間隔和默認Heartbeat間隔均為Hmax=256，最小間隔為Hmin=64。最低發(fā)送密度Vmin設(shè)置為1/64來確保每64個數(shù)據(jù)中必有一個數(shù)據(jù)發(fā)送到sink節(jié)點，這個數(shù)據(jù)可能是用來修正的真實數(shù)據(jù)，也可能是Heartbeat數(shù)據(jù)。

對于Heartbeat間隔的設(shè)置，通過對LRPH算法使用不同的間隔來分析間隔對傳輸數(shù)據(jù)量和傳輸誤差的影響，結(jié)果如圖6所示。隨Heartbeat間隔的增大，數(shù)據(jù)傳輸量由于冗余傳輸?shù)臏p少整體呈現(xiàn)下降趨勢，然而誤差則會隨之上升。因此為了權(quán)衡數(shù)據(jù)傳輸和誤差，選擇Heartbeat間隔為64進行后續(xù)的實驗，數(shù)據(jù)傳輸量較小且誤差不大。

圖6 隨Heartbeat間隔變化的數(shù)據(jù)傳輸量和RMSE

從圖 7（a）和圖7（b）的比較中，很明顯LRPH和LRSH算法比LMS算法精簡程度更好，發(fā)送的數(shù)據(jù)更少。例如，當emax=0.5時使用DS1、LMS發(fā)送了13.38%的真實值，LRPH發(fā)送了4.15%的真實數(shù)據(jù)，而LRSH只發(fā)送了3.63%的數(shù)據(jù)。本文提出的算法較原來的LMS方法相比效果更好，首先是因為Heartbeat的存在使預測模型更新、更頻繁，預測更準確，出現(xiàn)預測不準確的情況也隨之減少；其次是因為將LMS算法中每次發(fā)送N個數(shù)據(jù)改為每次只發(fā)送預測不準確的數(shù)據(jù)，減少了很大一部分傳輸開銷。LRSH方法傳輸更少的原因是通過重要性判斷減少了部分不必要的Heartbeat數(shù)據(jù)的發(fā)送，因此較LRPH傳輸量更少。

從圖中還可以看出，在emax=0.5之后，三種算法隨誤差閾值增大而發(fā)生的改變速度都變緩，emax=0.5的精確度也足夠滿足本文的預測精確度需求，所以在后面的實驗中，都會選擇emax=0.5作為默認誤差閾值。

5.2 預測誤差評估

圖8所示為預測產(chǎn)生的RMSE結(jié)果隨emax的變化。

圖7 不同方法的實際數(shù)據(jù)包傳輸量

圖8 不同方法的RMSE

圖9 三種算法中依次丟失每個數(shù)據(jù)后的RMSE結(jié)果

此次實驗中，參數(shù)N、μ、t、Hmax、Hmin均和上個實驗相同。本次實驗中并沒有設(shè)置丟包，顯然，在emax＞1.0后，三種算法的誤差更為明顯，LRPH和LRSH的誤差更小的原因是它們將較長的無數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r間段通過Heartbeat數(shù)據(jù)分開，這些Heartbeat中帶有的真實數(shù)據(jù)能夠提升預測模型的準確性。對于LRSH，雖然在誤差方面同LRPH沒有很大差別，但是LRSH在保持了同樣誤差情況下減少了數(shù)據(jù)傳輸量，同樣能夠證明它在保證魯棒性同時也保證了算法的輕量級。

5.3 丟包測試評估魯棒性

統(tǒng)計了三種算法在丟包后的RMSE結(jié)果，實驗基于DS1的3 000個數(shù)據(jù)和DS2的2 000個數(shù)據(jù)，每次實驗分別丟掉一個不同的包，實驗結(jié)果如圖9所示。使用LMS算法時，丟包后的RMSE結(jié)果會產(chǎn)生頻繁劇烈地變動，甚至超過1.0，產(chǎn)生的誤差遠超過能接受的誤差范圍。使用兩種新的算法穩(wěn)定了RMSE的變動，均方根誤差基本保持在0.25左右，和不丟包時的情況持平，所以LRPH和LRSH很好地抑制了丟包帶來的消極影響，對惡劣環(huán)境下的模型構(gòu)造和維護有很積極的作用，增強了系統(tǒng)的魯棒性。

另外，為了更好地說明算法的穩(wěn)定性，對三種算法分別進行了隨機的多次丟包實驗。對每種算法進行了100次實驗，每次實驗隨機丟棄約10%的傳輸數(shù)據(jù)，圖10分別描述了三種算法在這100次實驗中的誤差表現(xiàn)?？煽闯?，在大規(guī)模丟包的情況下，算法仍然可以表現(xiàn)出超出原有算法的穩(wěn)定性，大部分保持在0.5以下，而LMS算法則變動劇烈。

5.4 LPSH和HLMS的算法比較

將LPSH和較新的算法HLMS相比較，HLMS是2016年Tan等人提出的基于多層LMS濾波器的預測算法，該算法較基本的LMS算法收斂更快，預測更精確，并且是在現(xiàn)有預測算法中較為輕量級的算法，符合本文設(shè)計初衷，因此選擇將LPSH算法和該算法在傳輸數(shù)據(jù)量和穩(wěn)定性上進行對比。

圖10 三種算法分別進行100次隨機丟包實驗的RMSE結(jié)果

由于兩種算法都是基于LMS基本預測模型進行設(shè)計，因此參數(shù)設(shè)定基本相同，使用DS2數(shù)據(jù)集進行實驗，誤差閾值均設(shè)置為0.5，對LPSH，μ=0.000 05，HLMS設(shè)置為兩層，μ1=μ2=0.000 05。從5.1節(jié)的實驗得出，LRSH發(fā)送了3.63%的數(shù)據(jù)，本次實驗中，HLMS預測模型發(fā)送了6.55%的數(shù)據(jù)，較本方法發(fā)送了較多的數(shù)據(jù)，優(yōu)于LMS。誤差方面，HLMS的RMSE為0.237，LRSH為0.241，誤差基本相同。魯棒性方面，同樣對HLMS算法進行隨機丟包測試，在5 000數(shù)據(jù)存在約10%丟包情況下，執(zhí)行100次實驗，HLMS出現(xiàn)了預測不穩(wěn)定情況，RMSE最大可達到1.0，平均為0.75，而LRSH在30次實驗中的RMSE最大為0.51，平均為0.38。因此從整體來看，LRSH在傳輸和魯棒性方面，均優(yōu)于HLMS。

以上對算法的實驗評估中，LRPH和LRSH較LMS，HLMS算法有更少的數(shù)據(jù)傳輸比例和更低的預測誤差。并且，LRPH和LRSH不僅輕量級，更是魯棒性的，對于處理實際應(yīng)用環(huán)境下的丟包有很好的改進效果。

6 結(jié)束語

在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，發(fā)送每個傳感器采集的數(shù)據(jù)到匯聚節(jié)點會造成大量不必要的能源開銷。提出兩種算法LRPH和LRSH，不僅能在一定誤差范圍內(nèi)減少超過95%的數(shù)據(jù)傳輸，還能在實際應(yīng)用中抑制嚴峻環(huán)境中數(shù)據(jù)傳輸時丟包帶來的消極影響。另外，本文方法能及時感應(yīng)傳感器的狀態(tài)，使sink節(jié)點不至于在傳感器失效故障的情況下盲目預測。通過一系列實驗表明，LRPH方法只需要在一定誤差范圍內(nèi)傳輸4.15%的數(shù)據(jù)就可以通過預測模型描繪出所有的數(shù)據(jù)情況，而LRSH算法只需要3.63%的數(shù)據(jù)傳輸，便能達到與LRPH一樣的精確度和魯棒性。此外，LRPH和LRSH很容易在其他算法中引用并實現(xiàn)。它們是保證了算法魯棒性的輕量級方法。

[1]Lazaridis I，Mehrotra S.Capturing sensor-generated time series with quality guarantees[C]//InternationalConference on Data Engineering，2003：429-440.

[2]Lim J J，Shin K G.Energy-efficient self-adapting online linear forecasting for wireless sensor network applications[C]//IEEE International Conference on Mobile Adhoc and Sensor Systems Conference，2005：372-379.

[3]Gaura E I，Brusey J，Allen M，et al.Edge mining the Internet of things[J].IEEE Sensors Journal，2013，13（10）：3816-3825.

[4]Santini S，R?mer K.An adaptive strategy for qualitybased data reduction in Wireless Sensor Networks[J].Circulation Research，2006，82（9）：971.

[5]Wei Guiyi，Ling Yun，Guo Binfeng，et al.Predictionbased data aggregation in wireless sensor networks：Combining grey model and Kalman filter[J].Computer Communications，2011，34（6）：793-802.

[6]Raza U，Camerra A，Murphy A L，et al.Practical data prediction for real-world wireless sensor networks[J].IEEE Transactions on Knowledge&Data Engineering，2015，27（8）：2231-2244.

[7]Zhang Hui，Zhang Xinming，Dan K S.Lightweight selfadapting linear prediction algorithms for wireless sensor networks[J].IEEE Sensors Journal，2015，15（5）：3050-3058.

[8]Tan L，Wu M.Data reduction in wireless sensor networks：A hierarchical LMS prediction approach[J].IEEE Sensors Journal，2016，16（6）：1708-1715.

[9]Raza U，Bogliolo A，F(xiàn)reschi V，et al.A two-prong approach to energy-efficient WSNs：Wake-up receivers plus dedicated，model-based sensing[J].Ad Hoc Networks，2016，45：1-12.

[10]余修武，范飛生，周興利，等.無線傳感器網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)預測加權(quán)數(shù)據(jù)融合算法[J].傳感技術(shù)學報，2017，30（5）：772-776.

[11]Li Guorui，Wang Ying，Wang Cong，et al.Unbalanced threshold based distributed data collection scheme in multisink wireless sensor networks[J].International Journal of Distributed Sensor Networks，2016，2016：24.

[12]Razzaque M A，Bleakley C，Dobson S.Compression in wireless sensor networks：A survey and comparative evaluation[J].ACM Transactions on Sensor Networks，2013，10（1）：1-44.

[13]Chu D，Deshpande A，Hellerstein J M，et al.Approximate data collection in sensor networks using probabilistic models[C]//International Conference on Data Engineering，2006：48.

[14]Jain A，Chang E Y，Wang Y F，Adaptive stream resource management using Kalman filters[C]//ACM International Conference on Management of Data（SIGMOD2004），Paris，F(xiàn)rance，June 13-18，2004：11-22.

[15]Kanagal B，Deshpande A.Online filtering，smoothing and probabilistic modeling of streaming data[C]//IEEE International Conference on Data Engineering，2008：1160-1169.

[16]Tulone D，Madden S.PAQ：Time series forecasting for approximate query answering in sensor networks[C]//European Workshop on Wireless Sensor Networks.Berlin Heidelberg：Springer，2006：21-37.

[17]Tulone D，Madden S.An energy-efficient querying framework in sensor networks for detecting node similarities[C]//ACM International Symposium on Modeling Analysis and Simulation of Wireless and Mobile Systems，2006：191-300.

[18]Goel S，Imielinski T.Prediction-based monitoring in sensor networks：taking lessons from MPEG[J].ACM Sigcomm Computer Communication Review，2001，31（5）：82-98.