童雪娟 馮明奎 陳 建

（1.公安海警學院 寧波 315801）（2.廣東省海警第二支隊 汕頭 515900）

1 引言

陣位機動是公務船艇在海上執(zhí)勤和訓練時常用的一種機動方式。公務船艇為了執(zhí)勤執(zhí)法活動的順利展開，需要占領(lǐng)目標船的某一有利陣位；執(zhí)勤船艇編隊在航渡時，擔任警戒任務的船艇需要占領(lǐng)基準船的某一陣位，組成符合戰(zhàn)術(shù)要求的警戒隊形；如何在海上某一特定區(qū)域進行偵查、搜索、巡邏中占領(lǐng)有利陣位或與指揮艇保持陣位，傳統(tǒng)的做法是在艦操圖上人工標繪求解。這要求船艇繪算人員具備精湛的技能以及良好的心理素質(zhì)，才能快速準確繪算出正確結(jié)果。但實際情況中，由于海上環(huán)境的復雜性、多變性，尤其是在氣象條件惡劣的情況下，導致繪算時間長、精度低，難以保證實時執(zhí)勤的需要。隨著計算機技術(shù)和航海技術(shù)的融合，建立機動數(shù)學模型，從雷達上采集目標船和本船的運動要素數(shù)據(jù)，用計算機實現(xiàn)自動繪算，是一個解決之道。

2 人工標繪法

占領(lǐng)陣位的具體問題可以描述為：已知目標船T的航向Ct，航速Vt，機動開始時T船的方位為B1，距離為D1，機動船（本船）以航速Vo占領(lǐng)目標船T舷角Qt，距離D2的陣位。求機動船占領(lǐng)新陣位時所用的航向Co及所需時間t。根據(jù)雷達標繪的基本原理，本船真運動矢量等于目標船真運動矢量與目標船相對運動負矢量之和，給定任意兩個矢量，就可以用作圖法求取一個未知矢量［1］。只需確定目標船初始的相對位置T1和機動船占領(lǐng)新陣位后目標船的新相對位置T2，由T1位置向T2位置作射線，該射線即為目標船相對于機動船的相對運動線，已知目標船的速度大小、方向，相對速度的方向，機動船的速度大小，即可求得機動船的速度方向即為所需的航向Co，以及相對速度的大小，再量得目標兩位置（T1T2）間的相對航程即可算出所需的航行時間t。

例O船測得T船航向Ct=300°.0，航速Vt=15kn。機動開始時T船的方位B1=240°.0，距離D1=80cab。O船以航速Vo=24kn占領(lǐng)T船舷角Qt=100°左，距離D2=40Cab的陣位。求占領(lǐng)陣位的航向Co及機動所需時間t。在艦操圖上作圖解算，如圖1所示，具體步驟為：

1）將O船置于艦操圖中心，根據(jù)B1，D1標出T船的初始位置T1。再根據(jù)Qt及D2標出占領(lǐng)陣位時T2的位置，連接T1T2得相對航向線；

2）作速度三角形求占領(lǐng)陣位的航向Co。

速度比例尺3：1，過O點作目標船T的速度矢量線OA，過A點作T1T2的平行線AA’，以O(shè)為圓心，以Vo為半徑，畫弧交AA’于B點，連接OB，OB即為O船速度矢量，其方向即為O船占領(lǐng)陣位航向；

3）BA則為相對速度矢量Vr，機動所需時間t=T1T2/Vr。

圖1 占領(lǐng)陣位人工標繪

3 數(shù)學模型

1）問題的分析

已知T船的航向Ct，航速Vt，機動開始時T船的方位、O船測得的初始陣位及要占領(lǐng)的新陣位B2、D2或Qt、D2，O 船占領(lǐng)陣位機動時所用航速為 Vo，求O船的航向Co，所用時間t。由占領(lǐng)陣位機動的原理可得，要求得Co，t只需確定T船的始末位置，再確定相對航向線，然后根據(jù)幾何學求出Co，t。

2）占領(lǐng)陣位可能性分析

當機動船的航速大于目標船的航速（Vo＞Vt），可以占領(lǐng)目標船的任何陣位，但當機動船的航速不超過目標船的航速時（Vo≤Vt），機動船所能占領(lǐng)的范圍是一定的［2］。下面討論Vo≤Vt時可占領(lǐng)陣位的范圍：假設(shè)目標船T航向為Ct，航速為Vt，機動船（本船）航速為Vo，求機動船能占領(lǐng)目標船T的范圍。機動船O點置于直角坐標原點，目標船初始位置為T1，以T1為圓心，以 Vo為半徑作圓；過 T1作目標船速度負矢量Vt，從Vt負矢量端點作Vo速度圓的切線AB、AC，則∠BAC所包含（小于180°）的扇面就是所求的可占領(lǐng)陣位范圍，如圖2所示。從圖中可以看出，∠T1AB=∠T1AC=Qc，Qc=arcsin（Vo/Vt）。機動船所能占領(lǐng)目標船的陣位范圍是兩倍的Qc組成的扇面。

3）模型的建立

將機動船O點置于直角坐標原點，標繪初始陣位T1、擬占領(lǐng)陣位點T2，如圖3所示。

Bt1=B1+180，其中Bt1＞360時，需要減去360

Bt2=B2+180，其中Bt2≥360時，需要減去360

T1= （D1sin B1，D1cos B1），

T2= （D2sin B2，D2cos B2）；

其中B2已知或Qt已知；

若 Qt已知，則 B2=Ct+Qt+180，其中B2＞360時，需要減去360。

由幾何圖形可知相對航向線T1T2的斜率：K=(D1cos Bt1-D2cos Bt2)/(D1sin Bt1-D2sin Bt2)。

相對航向Cr1=90-arctan k，這個公式只能確定相對航向在一、四象限的大小，而當相對航向在二、三象限時，即 D2cos Bt2＜D1cos Bt1且0＜Cr1＜90時 ，Cr2=180+Ct1；D2cos Bt2＞D1cos Bt1且90＜Cr1＜180時，Cr2=180+Ct1。

P為Cr和Ct的夾角 P=|Cr-Ct|，

X為Co和Cr的夾角 X=arcsin(Vt/Vo×sin P)，

由幾何圖形可得機動船的航向Co=Cr+X+180，

Vr為相對速度

s為相對航程

t為所用時間t=s/Vr×60。

圖2 占領(lǐng)陣位可能性分析

圖3 速度矢量關(guān)系

船艇陣位機動中的變換機動是指機動艦由原來的陣位變換到同一目標艦的另一新陣位點的機動。保持陣位機動是指目標艦轉(zhuǎn)向以后，機動艦需要保持原來的陣位而進行的機動。這兩種方法與占領(lǐng)陣位在本質(zhì)上是一致的［3］。因此，上述數(shù)學模型同樣適用于變換陣位機動與保持陣位機動。

4 編程實現(xiàn)

根據(jù)計算模型，利用MatLab語言編程實現(xiàn)占領(lǐng)陣位自動繪算，軟件功能包括六個模塊：比例尺選擇，機動類型選擇，參數(shù)輸入，自動解算、分步解算、結(jié)果輸出。軟件界面如圖4所示。用戶在打開軟件后，首先要對機動的類型進行選擇，并根據(jù)不同的機動方式輸入數(shù)據(jù)，選擇合適的比例尺，計算機自動進行繪算，并輸出繪算結(jié)果，結(jié)果包括數(shù)據(jù)和圖形，也可根據(jù)需要進行分步解算。其中比例尺和輸入?yún)?shù)沒有先后順序。

圖4 自動繪算界面

比例尺模塊分為速度比例尺與距離比例尺，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的大小，由人工選擇，選擇不同的比例尺，本系統(tǒng)提供四種比例尺：2：1、1：1、1：2、1：3。

機動類型選擇模塊提供了三種占領(lǐng)陣位方式：占領(lǐng)陣位機動、變換陣位機動、保持陣位機動。根據(jù)任務需求選擇機動方式，當選定一種機動方式后，系統(tǒng)就進入該機動模式，進行該機動方式的繪算。

參數(shù)輸入模塊根據(jù)選擇的機動方式，由人工輸入機動船和目標船的初始數(shù)據(jù)，計算機判斷輸入?yún)?shù)是否有效。

自動繪算模塊根據(jù)計算模型實現(xiàn)占領(lǐng)陣位，變換陣位、保持陣位自動繪算，解算流程如圖5所示。

圖5 占領(lǐng)陣位自動繪算流程圖

分步解算模塊是根據(jù)圖解法的求解過程，把自動繪算分為確定目標船原航向、目標船原陣位、目標需占領(lǐng)陣位、確定相對運動線、做速度三角形五個步驟完成，主要用于教學的需要。

結(jié)果輸出提供了數(shù)據(jù)結(jié)果和圖形結(jié)果輸出。數(shù)據(jù)結(jié)果是為用戶提供相應的數(shù)據(jù)支持。圖形結(jié)果是顯示自動匯算后所形成的相對三角形等相關(guān)圖形和參數(shù)，讓用戶更直觀地了解，當前船艇與目標之間的位置關(guān)系、對峙情況和運動趨勢。

5 結(jié)語

通過采取50個繪算實例作為樣本計算自動繪算時間，得到平均繪算時間為1.2s，遠遠小于傳統(tǒng)的人工艦操圖繪算。自動繪算軟件具有繪算速度快、繪算精度高的特點。為了方便教學與訓練，增加了分步繪算顯示與輸出功能，有助于學員理解繪算過程。下一步，需要研究雷達數(shù)據(jù)人工錄取實現(xiàn)方法，減少人工輸入?yún)?shù)的時間，從而實現(xiàn)繪算完全自動化。

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