汪宇 查明 李縱 王衡 劉慶

（中船重工集團公司第七二二研究所 武漢 430079）

1 引言

近年來，隨著電力電子技術(shù)的高速發(fā)展，電路拓?fù)涞男问揭踩找娓?，其中，由多個“H橋”矩形波疊加而成的階梯波形式輸出功率放大器越來越廣泛地應(yīng)用于各種類型的固態(tài)大功率發(fā)射機［1～2］。雖然這種電路拓?fù)漭^好地抑制了功放輸出端的高次諧波，但是在實際工程應(yīng)用過程中僅僅通過這種技術(shù)手段還是難以達到相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的對大功率發(fā)射機輸出諧波指標(biāo)的要求，所以，仍然需要在功放輸出端和天線調(diào)諧回路之間插入具有諧波抑制功能的環(huán)節(jié)［5］。本文主要介紹了巴特沃思型低通濾波器在階梯波功放后級諧波抑制中的應(yīng)用，并闡述了巴特沃思低通濾波器原理及特點，采用歸一化方法，通過Matlab仿真軟件進行頻率特性仿真，最后給出了應(yīng)用舉例。

2 巴特沃思濾波器原理及特點

巴特沃思濾波器頻率特性公式可由如下幅度平方函數(shù)定義［6］：

其中：n=濾波器的階數(shù)，ωc=濾波器截止頻率，即振幅衰減-3dB時的頻率。該濾波器具有如下特殊性質(zhì)：

1）對于所有n，當(dāng) ω ＝0時 ||H(jω)2=1為極大值，曲線具有最大平坦特性；

2） ||H(jω)2是ω的單調(diào)遞減函數(shù)，不會出現(xiàn)幅度上的起伏；

3）n趨于無窮時，巴特沃思濾波器趨于理想低通濾波器。

根據(jù)式（1），推算出巴特沃思濾波器的衰減量公式如下

其中，fc是濾波器的截止頻率，n是濾波器階數(shù)，f是頻率變量。也就是說，當(dāng) fc和n確定之后，上式計算的結(jié)果就是濾波器對頻率的信號的衰減量。

取截止頻率 fc＝300Hz，頻率范圍為0～600Hz，利用Matlab軟件仿真結(jié)果如圖1所示。從圖中可以看出，隨著階數(shù)的增加，濾波器通頻帶內(nèi)越來越平坦，而阻頻帶內(nèi)衰減特性越來越陡峭。由此可見，濾波器對信號的高次諧波分量能有效抑制。

圖1 3～7階巴特沃思低通濾波器衰減特性

3 元件值的歸一化計算

在實際工程應(yīng)用的設(shè)計過程中，電路的電阻、電容和電感等元件的數(shù)值分布范圍較大，計算時所處理的數(shù)據(jù)量大小相差甚遠，容易產(chǎn)生計算誤差。為便于理論分析和計算，需要將電路參數(shù)作歸一化處理，根據(jù)處理結(jié)果建立通用的計算公式和圖表［7～8］。

由于巴特沃思濾波器是一種全極點濾波器，其傳遞函數(shù)可表示為如下表達式：

令 a0=k b0，bn=1，則有：

對于式（4），若n=2，4，6······傳遞函數(shù)可以分解為如下形式：

若n=3，5，7······則傳遞函數(shù)可分解為

令 b0＝1，k=1，2，···則各項系數(shù)可表示如下：

上式即為歸一化截止頻率為1/（2π）Hz，且特征阻抗為1Ω元件參數(shù)值的計算公式。

根據(jù)式（7），可建立不同階數(shù)的元件值歸一化參數(shù)表，如表1所示。應(yīng)當(dāng)注意的是，當(dāng)階數(shù)n為奇數(shù)時，濾波器的主電路結(jié)構(gòu)有T型和π型兩種形式。

得到歸一化元件值參數(shù)后，可根據(jù)待設(shè)計濾波器特征阻抗和截止頻率去歸一化處理，得到實際所需要的濾波器元件值參數(shù)。

表1 n≤7歸一化元件值參數(shù)表

截止頻率比值［9］：

特征阻抗比值：

去歸一化計算過程如下：首先將基準(zhǔn)濾波器所有元件值除以M，從而把濾波器的截止頻率從1/2πHz變換成待設(shè)計濾波器截止頻率；接著將頻率變換后的電路所有電感元件乘以K，所有電容元件除以K，即得到最終所設(shè)計的濾波器參數(shù)［10］。

4 傳遞函數(shù)歸一化求解

在階數(shù)不高的情況下，求出濾波器的階和3dB截止頻率后，直接利用查表法（表2）得到巴特沃思濾波器頻率歸一化模擬低通濾波器的傳遞函數(shù)，再通過頻率變換的方法求得濾波器實際傳遞函數(shù)，這樣可以省去計算極點的繁瑣過程。

頻率歸一化（fc=1/2πHz）的低通巴特沃思濾波器的傳遞函數(shù)表示為

接著，用s/Ω代替式（8）中的s，就可得到截止頻率為Ωc（Ωc＝2πfc）的n階巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)，表示如下：

表2 n≤7歸一化傳遞函數(shù)系數(shù)表

5 應(yīng)用舉例

某工程項目中應(yīng)用的固態(tài)大功率發(fā)射機功率放大器需設(shè)計截止頻率為180Hz、特征阻抗為15Ω的5階T型巴特沃思低通濾波器，即3個電感和2個電容器。

設(shè)計步驟如下：

表3 巴特沃思低通濾波器（n=5）歸一化元件值

第一步：查表1，得出歸一化元件的參數(shù)。

第二步，去歸一化。

根據(jù)式（8）計算截止頻率比值：

根據(jù)式（9）計算特征阻抗比值：

經(jīng)過阻抗變換后去歸一化元件值如表4所示。

高中物理中，強化“合作學(xué)習(xí)”教學(xué)理念，是在課程進行支出，對基本知識和定理定律進行大致了解的過程，也是掌握課程基礎(chǔ)的體現(xiàn).小組合作學(xué)習(xí)以小組為單位，在實際的教學(xué)良性循環(huán)中，實現(xiàn)高中生對物理知識點如勻變速直線運動中的平均速度V平=S/t (定義式) 下的有用推論和中間時刻速度 Vt/2=V平=(Vt+V0)/2 、末速Vt=V0+at等知識厚度的理解.

表4 巴特沃思低通濾波器（n=5）去歸一化元件值

T型網(wǎng)絡(luò)主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 T型巴特沃思低通濾波器（n=5）拓?fù)?/p>

第三步，求傳遞函數(shù)。

通過查表2可得歸一化傳遞函數(shù)的系數(shù)如表5所示。

表5 巴特沃思低通濾波器（n=5）歸一化傳遞函數(shù)系數(shù)

根據(jù)式（11）可得傳遞函數(shù)：

第四步：計算機模擬仿真。

根據(jù)所求解的濾波器傳遞函數(shù)表達式，利用Matlab仿真軟件進行模擬仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 T型巴特沃思低通濾波器幅頻/相頻特性

根據(jù)Matlab仿真結(jié)果可知，巴特沃思低通濾波器截止角頻率為360π，對應(yīng)fc為180Hz，通帶內(nèi)衰減平坦，無明顯起伏，通帶衰減小于-3dB，二倍頻衰減小于-20 dB，滿足工程應(yīng)用設(shè)計要求。

6 結(jié)語

使用歸一化計算方法可以使巴特沃思低通濾波器的設(shè)計更加簡單、快捷、直觀，根據(jù)濾波器傳遞函數(shù)進行Matlab仿真可有效驗證計算結(jié)果的正確性，但在實際工程應(yīng)用過程中還應(yīng)考慮元件參數(shù)誤差對濾波效果的影響，必要時應(yīng)對計算結(jié)果予以修正。

［1］付微，查明，劉慶.一種新型固態(tài)大功率發(fā)射機的功放電路設(shè)計［J］.軟件導(dǎo)刊，2011，18（8）：65-66.

［2］李騰，徐池，王永斌等.階梯波合成開關(guān)功率放大器的研究與實現(xiàn)［J］.艦船電子對抗，2013，39（2）：86.

［3］陳道煉.DC-AC逆變技術(shù)及其應(yīng)用［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2003，1（2）：26-27.

［4］薛定宇，陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2011，4（3）：156-158.

［5］姚天任.數(shù)字信號處理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2011，5（10）：419-421.

［6］曾盛，馮垛生.高次諧波及其抑制措施［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2002，24（90）：40-41.

［7］森榮二著，薛培鼎譯.LC濾波器設(shè)計與制作［M］.北京：科學(xué)出版社，2005，3（1）：49-52.

［8］陳思.巴特沃思濾波器的簡化快速設(shè)計［J］.信陽師范學(xué)院學(xué)報，1997（7）：64-67.

［9］孟凡剛，駱霽嶸，高蕾等.基于直流側(cè)有源諧波抑制方法的高功率密度多脈波整流器［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2017，6（2）：34-36.

［10］王小軍，施科研，董德智等.UPS逆變器諧波抑制環(huán)的分析與設(shè)計［J］.電源學(xué)報，2017，5（3）：45-46.

［11］王喜蓮，王順，程迪.考慮諧波電流的并網(wǎng)逆變器阻抗模型研究［J］.北京交通大學(xué)學(xué)報，2017，34（60）：36-37.

［12］Choose Wisely ，Carl Blake and Chris Bull.IGBTor MOS?FET［J］.International Rectifier，2005，19（2）：265-267.

［13］Cameron R J Advanced coupling matrix synthesis tech?niques for microwave filters［J］.IEEE Trans Microwave Theory and Tech，2003，35（6）：68-69.