于 括 張 崢

（1.海軍航空大學(xué) 煙臺 264001）（2.92941部隊(duì)96分隊(duì) 葫蘆島 125000）（3.91980部隊(duì) 煙臺 264001）

1 引言

艦載機(jī)的對空防御是航母編隊(duì)防空作戰(zhàn)的重要一環(huán)。艦載機(jī)作戰(zhàn)對象主要是敵方航空兵，包括對海突擊戰(zhàn)斗機(jī)和空中護(hù)航戰(zhàn)斗機(jī)組成的戰(zhàn)斗機(jī)群或者單獨(dú)由多功能戰(zhàn)斗機(jī)組成的空中編隊(duì)，目前空作模型如文獻(xiàn)［1～6］，一般采用蘭徹斯特方程進(jìn)行模擬分析。航母編隊(duì)在遠(yuǎn)海航渡階段，艦載機(jī)接到預(yù)警探測兵力報警后立即起飛準(zhǔn)備接敵，但受到自身探測能力的限制，能夠第一時間參加防空作戰(zhàn)的僅有少數(shù)甲板待戰(zhàn)飛機(jī)和空中巡邏戰(zhàn)機(jī)，戰(zhàn)斗機(jī)數(shù)量的前期對比上處于敵眾我寡階段，通過蘭徹斯特方程模擬作戰(zhàn)過程，分析來襲兵力對我艦載機(jī)的戰(zhàn)力需求，進(jìn)一步可以倒推出最小預(yù)警時間。

2 蘭徹斯特方程的基本概念

蘭徹斯特方程是英國人蘭徹斯特建立的，他是著名的汽車工程師和流體力學(xué)專家，也是第一個對戰(zhàn)斗過程中的對抗關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)分析的科學(xué)家。蘭徹斯特方程是用微分方程來研究兩軍對抗工程中，兵力數(shù)量隨時間序列的變化趨勢，并對實(shí)際作戰(zhàn)中多種因素進(jìn)行量化分析，常用的蘭徹斯特方程包括第一線性律、第二線性律、平法律與混合律等戰(zhàn)斗動態(tài)方程［7］。近年來，隨著方程的不斷優(yōu)化和改進(jìn)，在空戰(zhàn)模型中也大量采用蘭徹斯特方程進(jìn)行推演分析。本文在航母航渡階段防空作戰(zhàn)中運(yùn)用蘭徹斯特方程主要模擬艦載機(jī)作戰(zhàn)過程，分析參戰(zhàn)兵力對空戰(zhàn)結(jié)果的影響，從而推導(dǎo)出艦載機(jī)作戰(zhàn)對航母編隊(duì)防空陣位配置的影響，為進(jìn)一步優(yōu)化航母航渡階段陣位配置提供依據(jù)。

3 蘭徹斯特方程在艦載機(jī)空戰(zhàn)預(yù)測中的應(yīng)用

3.1 蘭徹斯特方程第二線性律

多功能戰(zhàn)斗機(jī)具備對海和對空突擊能力的情況，優(yōu)點(diǎn)是機(jī)動性能好，突防能力較強(qiáng)，適合短時間的突防作戰(zhàn)。缺點(diǎn)是對海對空的突防能力并不突出，特別是對海突擊時載彈量小。對此種防空作戰(zhàn)模型，敵我兩方進(jìn)行直接瞄準(zhǔn)射擊，一方的火力均勻分布于對方所有戰(zhàn)斗單位，在給定時間內(nèi)雙方進(jìn)行了一定次數(shù)的有效攻擊，可以確定毀傷目標(biāo)并不重復(fù)攻擊，在短時間內(nèi)雙方支援戰(zhàn)機(jī)都無法到達(dá)戰(zhàn)場。故可采用蘭徹斯特的平方律模型，列出交戰(zhàn)雙方兵力數(shù)量隨時間變化的微分方程組：

其中，當(dāng)t＞0時，W(t)為我航空兵數(shù)量隨時間變化函數(shù)；D(t)為敵航空兵數(shù)量隨時間變化函數(shù)；

當(dāng)t=0時，W(0)為我參戰(zhàn)航空兵初始兵力，包括部分甲板待戰(zhàn)飛機(jī)和空中巡邏戰(zhàn)機(jī)；D(0)為敵來襲航空兵數(shù)量；α為我航空兵損耗系數(shù)，即敵航空兵戰(zhàn)斗能力，單位（1架/min）；β為敵航空兵損耗系數(shù)，即我航空兵戰(zhàn)斗能力，單位（1架/min）。

將式（1）中上下式相除并積分，得到：

aD(t)2- β·W(t)2=αD(0)2-β·W(0)2此式表明，敵我戰(zhàn)斗機(jī)在任意時刻的戰(zhàn)斗力之差和其初始戰(zhàn)斗力之差相等。近一步解該方程組得到，敵我航空兵數(shù)量隨時間變化函數(shù)：

同時，如果我航空兵被消滅所需的時間為

如果敵航空兵被消滅所需的時間為

通過上述計算，一方面計算作戰(zhàn)時間，可以判斷其他甲板待戰(zhàn)戰(zhàn)斗機(jī)的支援時間是否充裕，檢驗(yàn)防空哨艦最小前出距離［8～9］是否可靠；另一方面通過計算空戰(zhàn)結(jié)束后敵方航空兵剩余數(shù)量，判斷防空火力能否對殘余兵力進(jìn)行有效攔截，預(yù)警陣位［10～12］是否需要重新配置。

3.2 蘭徹斯特方程混合律

蘭徹斯特方程混合律可以應(yīng)用于我空中巡邏戰(zhàn)機(jī)，在己方防空系統(tǒng)的探測空域內(nèi)，利用信息優(yōu)勢用少量兵力對來襲機(jī)群進(jìn)行騷擾攔截，主要為甲板戰(zhàn)機(jī)爭取準(zhǔn)備時間，同時配合海上防空火力對目標(biāo)進(jìn)行有效殺傷，作戰(zhàn)過程可用下列方程組表示：

可以計算出戰(zhàn)斗結(jié)束后敵方的剩余兵力：

其中，De為敵方戰(zhàn)機(jī)的剩余兵力。

3.3 改進(jìn)型蘭徹斯特方程模型

敵突襲兵力除多功能戰(zhàn)機(jī)編隊(duì)，還有可能是對海突擊戰(zhàn)機(jī)和對空護(hù)航戰(zhàn)機(jī)的混合編隊(duì)，這種編隊(duì)的優(yōu)點(diǎn)是具有突出的對空和對海突襲能力，缺點(diǎn)是機(jī)動性差，易被我探測兵力預(yù)先發(fā)現(xiàn)。對此種空戰(zhàn)模型，假設(shè)敵護(hù)航兵力和對海兵力采用相同機(jī)型，我方在攔截過程中，有一定概率攔截敵護(hù)航兵力，一定概率攔截對海突擊兵力，這兩種兵力的敵我損傷系數(shù)不同。故可采用改進(jìn)型的蘭徹斯特方程，并列出描述戰(zhàn)局變化的方程組：

其中，W(t)為我艦載戰(zhàn)斗機(jī)數(shù)量隨時間變化函數(shù)；Dk(t)為敵護(hù)航戰(zhàn)機(jī)數(shù)量隨時間變化函數(shù)；Dh(t)為敵對海突擊戰(zhàn)機(jī)數(shù)量隨時間變化函數(shù)；

當(dāng)t=0時，W(0)為我參戰(zhàn)航空兵初始兵力，包括部分甲板待戰(zhàn)飛機(jī)和空中巡邏戰(zhàn)機(jī)；Dk(0)為敵護(hù)航戰(zhàn)機(jī)初始數(shù)量；Dh(0)為敵對海突擊戰(zhàn)機(jī)初始數(shù)量；α為我航空兵損耗系數(shù)即敵航空兵戰(zhàn)斗能力，單位（架/min）；βk為敵護(hù)航兵力損耗系數(shù)，即我航空兵對護(hù)航兵力的戰(zhàn)斗能力，單位（架/min）。βh為敵對海突擊航空兵損耗系數(shù) βh≥0，即我航空對對海突擊航空兵的戰(zhàn)斗能力，單位（架/min）。

4 仿真分析

假設(shè)敵方來襲兵力分別以多功能戰(zhàn)機(jī)和對海、對空混合戰(zhàn)機(jī)編隊(duì)兩種方式進(jìn)行突擊，我航母編隊(duì)空中巡邏兵力和甲板待戰(zhàn)飛機(jī)接到預(yù)警后起飛截?fù)簦瑪澄页跏急Ρ热绫?所示。

表1 單機(jī)型突擊敵我戰(zhàn)機(jī)戰(zhàn)力對比

表2 混編型突擊敵我戰(zhàn)力戰(zhàn)機(jī)對比

用Matlab進(jìn)行仿真，戰(zhàn)局預(yù)測結(jié)果如下。

結(jié)論一：如圖1所示，當(dāng)敵方出動10架多功能型戰(zhàn)機(jī)突防時，我航空兵至少需要出動戰(zhàn)機(jī)15架，才能確保攔截成功。

結(jié)論二：如圖2所示，當(dāng)敵方出動10架多功能型戰(zhàn)機(jī)突防時，我4架空中待戰(zhàn)戰(zhàn)機(jī)在海上防空火力的配合下進(jìn)行騷擾攔截，時間越長對我方越有利。

圖1 敵我空戰(zhàn)戰(zhàn)局結(jié)果預(yù)測

圖2 敵我空戰(zhàn)戰(zhàn)局結(jié)果預(yù)測

結(jié)論三：如圖3所示，當(dāng)敵方出動5架對海突擊戰(zhàn)機(jī)，10架護(hù)航戰(zhàn)機(jī)的混合編隊(duì)時，我方同樣出動14架戰(zhàn)機(jī)雖然無法取得空戰(zhàn)勝利，但是可以阻止敵方突襲我航母編隊(duì)。

圖4 敵我空戰(zhàn)戰(zhàn)局結(jié)果預(yù)測

結(jié)論四：如圖4所示，當(dāng)敵方出動5架對海突擊戰(zhàn)機(jī)，10架護(hù)航戰(zhàn)機(jī)的混合編隊(duì)時，我方出動至少16架戰(zhàn)機(jī)才能取得空戰(zhàn)成功。

圖3 敵我空戰(zhàn)戰(zhàn)局結(jié)果預(yù)測

5 結(jié)語

通過蘭徹斯特方程模擬作戰(zhàn)過程，可以清晰發(fā)現(xiàn)當(dāng)敵方出動中等規(guī)模的航空兵突擊編隊(duì)的情況下，我方可參戰(zhàn)艦載機(jī)數(shù)量不足，所以要保障航母遠(yuǎn)海航渡階段的防空安全，需要提供更長的預(yù)警時間，這需要對航母編隊(duì)的預(yù)警探測裝備和陣位配置提出更高的要求。

［1］郭輝，徐浩軍，谷向東.基于改進(jìn)蘭徹斯特平方律的空戰(zhàn)進(jìn)程預(yù)測研究［J］.火力指揮與控制，2010，35（9）：50-52.

［2］周奕，周錦鵬，郝維平.基于蘭徹斯特方程不同信息條件下的空戰(zhàn)效能分析［J］.航天控制，2006，24（2）：54-57.

［3］于鳳全，周曉光，趙仁厚.基于隨機(jī)蘭徹斯特方程的艦載機(jī)空戰(zhàn)建模分析［J］.計算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2013，23（5）：199-201.

［4］馮百勝，周曉光，林亞軍.基于隨機(jī)蘭徹斯特理論的艦載機(jī)空戰(zhàn)效能分析［J］.計算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2013，23（2）：218-220.

［5］李紅亮，曹延杰，宋貴寶等.基于蘭徹斯特方程的反艦導(dǎo)彈突防模型［J］.兵工自動化，2010，29（7）：16-18.

［6］趙全，黃俊.基于蘭徹斯特方程的戰(zhàn)斗機(jī)超視距空戰(zhàn)隱身效能分析［J］.飛機(jī)設(shè)計，2011，31（2）：9-12.

［7］譚樂祖，翟軍.軍事運(yùn)籌學(xué)教程［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，2010：253-266.

［8］沈治河，樸成日.航渡中航母編隊(duì)基于區(qū)域防御警戒艦陣位配置［J］.計算機(jī)仿真，2013，30（2）：9-12.

［9］徐圣良，王振波，吳曉峰等.航母編隊(duì)航渡過程中防空哨艦陣位確定方法研究［J］.指揮控制與仿真，2007，29（4）：54-58

［10］樸成日，沈治河.基于作戰(zhàn)協(xié)同航母編隊(duì)兵力配置方法［J］.指揮控制與仿真，2013，35（4）：32-35.

［11］沈治河，樸成日.航母編隊(duì)在對空防御中殲擊機(jī)空域配置方法［J］.指揮信息系統(tǒng)與技術(shù)，2012，3（3）：29-34

［12］徐圣良，姜青山，張培珍.艦機(jī)協(xié)同防空作戰(zhàn)火力運(yùn)用研究［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2010，32（11）：113-117.