鄭潤高 張成棟

（海軍蚌埠士官學(xué)校 蚌埠 233012）

1 引言

由于現(xiàn)代潛艇的威脅正在不斷增長，反潛戰(zhàn)作為潛艇戰(zhàn)的反制措施，正在受到各海軍國家的普遍重視。目前，世界各國海軍的大、中型反潛水面艦艇普遍裝備有反潛直升機。艦載直升機反潛已成為現(xiàn)代水面艦艇反潛的重要手段。航空反潛以其快速反應(yīng)能力強、搜潛效率高、隱蔽安全、攻潛效果好等優(yōu)勢而成為反潛的主力軍。航空反潛主要由搜索和攻擊兩部分行動組成，而對潛艇的搜索是關(guān)系到反潛作戰(zhàn)成敗的首要環(huán)節(jié)［1］。因此，科學(xué)組織搜索行動、提高搜索效率的重要性不言而喻。為研究方便，本文假定反潛活動方式為應(yīng)召反潛。

2 一般的航空反潛搜索區(qū)域確定模型［1］及其不足

2.1 一般的航空反潛搜索區(qū)域確定模型

應(yīng)召反潛搜索區(qū)［2］通常根據(jù)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的初始位置、判斷敵潛艇可能使用的航速（v潛）、從發(fā)現(xiàn)潛艇到飛機到達發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的初始位置所用的總時間（t總）、反潛飛機搜索所用時間（t搜）等因素來確定。

其中，t總=t報+t決+t傳+t準(zhǔn)+t航。 t報為最初發(fā)現(xiàn)潛艇并報告指揮所經(jīng)過的時間；t決為指揮員定下決心所用時間；t傳為傳達命令所用時間；t準(zhǔn)為反潛飛機出動準(zhǔn)備所用時間；t航為反潛飛機飛抵目標(biāo)初始發(fā)現(xiàn)點所用時間。反潛飛機搜索范圍的大小為

圖1 確定應(yīng)召反潛搜索區(qū)示意圖

2.2 模型存在的不足

現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭中戰(zhàn)場環(huán)境瞬息萬變，戰(zhàn)斗行動效率將直接影響戰(zhàn)斗結(jié)果。在反潛搜索行動中，搜索區(qū)域的確定是搜索行動的第一步，對于搜索結(jié)果有著重要影響。上述搜索區(qū)域確定模型雖然在理論上講完全符合作戰(zhàn)要求，但是從實戰(zhàn)角度來說還存在著以下兩個方面的不足：

一是搜索區(qū)域沒有輕重主次之分。我們知道在一定條件下的一定時間內(nèi)潛艇活動具有一定的連續(xù)性，比如在目標(biāo)潛艇尚未發(fā)覺我方發(fā)現(xiàn)其行蹤時，它的行動軌跡、速度、狀態(tài)、航向等均不會發(fā)生急劇變化。因此，在一定時間內(nèi)，確定反潛飛機搜索范圍應(yīng)當(dāng)充分考慮這些因素。上述模型從理論上雖然完全覆蓋了目標(biāo)潛艇存在的范圍，但忽略了潛艇存在區(qū)域的差別性和規(guī)律性。對某些區(qū)域來說，目標(biāo)潛艇存在的可能性很小或者根本就不可能存在。這種“顧全”的搜索思路可能會影響整個反潛行動的效率，延長反潛搜索時間，延誤最佳搜索時機。

二是搜索區(qū)域的確定缺乏動態(tài)性。在反潛搜索行動中敵我雙方均在動態(tài)變化，所以搜索區(qū)域的確定在充分考慮輕重主次的基礎(chǔ)上還應(yīng)該考慮彼此動態(tài)變化這一重要特點。依上述模型，以磁力探測儀搜索中的圓形搜索方法為例[1]，反潛飛機搜索路徑為圓形，其半徑主要取決于敵潛艇可能使用的速度（v潛）和發(fā)現(xiàn)到開始搜索的時間間隔（t），計算公式為：R=v潛?t，得到的搜索區(qū)域是一個固定的圓形區(qū)域。而在實戰(zhàn)中，按照半徑R(t)=v潛?f(t)計算公式所進行的搜索效率比較理想。

3 航空反潛搜索區(qū)域分析與優(yōu)化

3.1 搜索區(qū)域確定方法的優(yōu)化

為研究方便，我們給出了如下一些變量及其意義說明：vmax為目標(biāo)潛艇最大可能航速，判斷依據(jù)來源于戰(zhàn)前對目標(biāo)潛艇情報的搜集；vmin為目標(biāo)潛艇最小可能航速，判斷依據(jù)為目標(biāo)潛艇為達到一定戰(zhàn)術(shù)目的所做的戰(zhàn)術(shù)調(diào)整（如低速航行降噪），0≤vmin≤v潛；v潛為初始位置時刻目標(biāo)潛艇航速，若搜索行動開始前仍無法確定目標(biāo)潛艇航速，則令v潛=vmax；φ為初始位置時刻判斷的目標(biāo)潛艇航向，搜索行動開始前仍無法確定時以發(fā)現(xiàn)點至我方連線角度進行賦值替代。在搜索行動中，可依據(jù)獲取的實際信息重新進行賦值；t總為同上，即t總=t報+t決+t傳+t準(zhǔn)+t航；t搜為同上，即搜索行動所需時間；S1為從發(fā)現(xiàn)目標(biāo)潛艇至反潛機到達潛艇初始位置時間內(nèi)目標(biāo)潛艇最小擴散面積，S1=π(vmin?t總)2；S2為從發(fā)現(xiàn)目標(biāo)潛艇至反潛機到達潛艇初始位置期間目標(biāo)潛艇以v潛航行的擴散面積，S2=π(v潛?t總)2；S3為從發(fā)現(xiàn)目標(biāo)潛艇至反潛機到達潛艇初始位置時間內(nèi)目標(biāo)潛艇最大擴散面積，S3=π(vmax?t總)2；S4為從發(fā)現(xiàn)目標(biāo)潛艇至反潛機完成搜索任務(wù)時間內(nèi)目標(biāo)潛艇最大擴散面積，S4= π(v潛(t總+t搜）]2。

實際需要搜索的面積：

S實=S4-S1= π[v潛(t總+t搜）]2- π(vmin?t總)2

上述面積公式意義：無論潛艇航向如何，在反潛飛機到達初始位置時刻，目標(biāo)潛艇出現(xiàn)在S1區(qū)域的概率為0。這里vmin的估計可借助風(fēng)險偏好理論相關(guān)內(nèi)容，在此不作論述。示意圖如圖2所示。

3.2 搜索區(qū)域潛艇位置的概率密度特征

搜索區(qū)域的確定只是從理論上圈定了目標(biāo)潛艇可能存在的最大范圍。要實施搜潛行動，提高搜潛效率，必須研究搜潛規(guī)律，增強搜潛針對性，為科學(xué)決策搜潛方案提供依據(jù)。如圖2所示，潛艇位置用極坐標(biāo)(r，θ)表示。

圖2 優(yōu)化的確定應(yīng)召反潛搜索區(qū)示意圖

3.2.1 極半徑r和極角θ上潛艇的概率密度特征

以初始位置時刻對目標(biāo)潛艇的判斷航向（φ）為參考角度0，以逆時針轉(zhuǎn)向為正值，順時針轉(zhuǎn)向為負值。則在t總+?t時刻，目標(biāo)潛艇偏離的相對角度θ服從正態(tài)分布，并且其概率密度函數(shù)f(θ)的圖形關(guān)于直線 θ=0對稱，如式（2）：

3.2.2 搜索區(qū)域內(nèi)潛艇的概率密度特征

應(yīng)該明確的是，目標(biāo)潛艇在搜索區(qū)域內(nèi)的存在位置由r和θ共同決定。上面已經(jīng)對潛艇所在半徑位置和偏離預(yù)測航向的正態(tài)分布特性進行了討論，可以推知反潛飛機到達初始位置時刻目標(biāo)潛艇在搜索區(qū)域內(nèi)的存在狀況服從以r和θ為變量的聯(lián)合正態(tài)分布，潛艇在搜索區(qū)域內(nèi)的聯(lián)合概率密度函數(shù)如式（3）：

其中，r1≤r≤r3，-π≤θ≤+π。

一般在反潛機達到初始位置后，目標(biāo)潛艇一直在沿著半徑方向運動，隨著時間的推移這種位置的變化必然會帶來潛艇在搜索區(qū)域內(nèi)的聯(lián)合概率密度發(fā)生改變，這種變化我們應(yīng)當(dāng)加以考慮和計算。在t總+?t時刻，潛艇在搜索區(qū)域內(nèi)的聯(lián)合概率密度函數(shù)見式（4）：

其中 r1+v潛??t≤r≤r3+v潛??t，-π≤θ≤+π ，v潛??t表示在?t時間內(nèi)潛艇在半徑方向發(fā)生的位移。

參數(shù)σ1、σ2、ρ的確定有兩種方法：一種方法是依據(jù)試驗或?qū)崙?zhàn)積累的大量數(shù)據(jù)，借助數(shù)理統(tǒng)計理論分析得出，這個問題的求證超出筆者能力范圍，在此不再討論；在沒有試驗數(shù)據(jù)的情況下，另一種方法是進行風(fēng)險決策［3］，主要的決策準(zhǔn)則有樂觀準(zhǔn)則、悲觀準(zhǔn)則、折衷準(zhǔn)則、遺憾準(zhǔn)則和等可能性準(zhǔn)則。圖3為 ρ=0.1、μ1=0、μ2=0、σ1=2、σ2=3的二維正態(tài)分布圖及其概率密度等值線圖。

圖3 二維正態(tài)分布概率密度圖及其等值線圖

3.2.3 搜索區(qū)域的進一步優(yōu)化

由概率分布密度函數(shù)公式及仿真圖形可知，在搜索區(qū)域內(nèi)存在一個如圖4所示粗線表示的橢圓區(qū)，橢圓中心點極坐標(biāo)為 (r中，0)，r中=v潛?(t總+?t)，短軸與-→----OB共線。該橢圓區(qū)是t總+?t時刻目標(biāo)潛艇存在的最大可能區(qū)域，潛艇出現(xiàn)在該區(qū)域某點(r，θ)的概率密度值與|r-r中|和 ||θ 均成反比關(guān)系。因此，該橢圓區(qū)是反潛飛機重點搜索區(qū)域，搜索時應(yīng)按照潛艇出現(xiàn)在該區(qū)的概率密度大小合理設(shè)置搜索密度和探測設(shè)備投放密度。

4 搜索區(qū)域的優(yōu)化對搜索行動的影響

4.1 搜索行動起始坐標(biāo)的選擇

搜索起始坐標(biāo)的選擇對于搜潛效率的提高起著至關(guān)重要的作用。要科學(xué)決策搜索起始坐標(biāo)，必須從兩個方面進行考慮：一是目標(biāo)潛艇所在位置的半徑；二是目標(biāo)潛艇所在位置的相對角度。這兩個方面的因素相互關(guān)聯(lián)，共同決定著搜潛起始坐標(biāo)［4～5］。

圖4 反潛搜索中重點搜索區(qū)示意圖

由圖3中的聯(lián)合正態(tài)分布概率密度等值線可知，最佳起始搜索位置應(yīng)該選擇在點(r，θ)=(r2，0)的鄰域內(nèi)。

4.2 搜索路徑的擬合模型［6］

設(shè)反潛機搜索潛艇起點為O′，基于對目標(biāo)潛艇存在的聯(lián)合概率分布密度和潛艇向外擴散的考慮，搜索路徑應(yīng)該是一條自O(shè)′出發(fā)不斷向外擴展的橢圓螺線，該螺線隨著|r-r中|和角度 ||θ的增大步長逐漸增大。

圖5 搜索路徑仿真圖

該約束條件意味著潛艇在飛機飛行一圈所需時間內(nèi)移動的距離應(yīng)當(dāng)小于或等于飛機在半徑方向上移動的距離，一旦該條件不滿足應(yīng)該及時修正路徑參數(shù)，從而保證搜索的可靠性。由此可知，在搜索過程中，飛機最佳搜索速度是當(dāng)上式取等號時的飛行速度。

5 結(jié)語

優(yōu)化潛艇搜索區(qū)域后，建立搜索路徑的擬合模型，我們可以通過將典型戰(zhàn)術(shù)技術(shù)參數(shù)帶入公式，進行定量分析，以期對戰(zhàn)術(shù)動作提供一定的指導(dǎo)。在航空反潛搜索行動中，對搜索區(qū)域的優(yōu)化是提高搜潛效率的重要途徑，很多具體細節(jié)還可以進一步從理論上優(yōu)化，在試驗中論證，希望本文的工作能起一個拋磚引玉的作用。

［1］孫明太.航空反潛概論［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1998：344-345.

［2］譚樂祖等.最小二乘法在直升機扇形應(yīng)召搜潛陣中的應(yīng)用［J］.艦船電子工程，2016，36（1）：20-22.

［3］彭勇行.管理決策分析［M］.北京：科學(xué)出版社，2000.

［4］李長明.艦載直升機反潛搜索最佳方案優(yōu)選模型及應(yīng)用［J］.火力與指揮控制，2005，30（8）：68-71.

［5］戰(zhàn)凱.對策論在航空反潛搜索效能評估中的應(yīng)用研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2006，18（8）：2086-2088.

［6］譚樂祖，張詩等.直升機單機等距螺旋應(yīng)召搜潛效能模型與仿真.火力與指揮控制，2016，41（8）：102-104.