苗 璐， 張 權(quán)， 侯紅花， 趙 明， 桂志國,2

(1. 中北大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)成像與影像大數(shù)據(jù)山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西 太原 030051；2. 中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西 太原 030051)

0 引 言

在數(shù)字圖像獲取和傳輸?shù)倪^程中不可避免的要受到噪聲的影響， 導(dǎo)致圖像質(zhì)量嚴(yán)重受損. 因此， 消除圖像噪聲對(duì)于圖像處理的研究有著極其重要的意義， 且其處理效果對(duì)圖像分割、 復(fù)原、 特征提取以及圖像識(shí)別等后續(xù)工作的進(jìn)行有著直接的影響[1].

近年來， 一些學(xué)者提出了許多效果顯著的圖像去噪方法， 如小波變換[2-4]、 各向異性擴(kuò)散(Perona-Malik, PM)[5-7]以及全變分濾波(Total Variation, TV)[8-9]等. Buades等[10-11]對(duì)諸多經(jīng)典去噪算法進(jìn)行了比較研究， 首次提出了非局部均值去噪算法， 其主要思想是充分利用圖像具有重復(fù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)， 在全局范圍內(nèi)搜索與當(dāng)前像素點(diǎn)所在圖像塊相應(yīng)的相似塊， 然后對(duì)其進(jìn)行加權(quán)平均來實(shí)現(xiàn)圖像去噪. 之后， 大量學(xué)者又在傳統(tǒng)非局部均值算法(Conventional Non-Local Means, CNLM)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)并得到了顯著效果. 文獻(xiàn)[12]基于灰色理論， 通過灰色關(guān)聯(lián)相似性系數(shù)設(shè)置權(quán)重函數(shù)， 降低了計(jì)算的復(fù)雜度， 消除了噪聲并有效地捕捉了圖像的細(xì)節(jié). 文獻(xiàn)[13]根據(jù)雙邊濾波的思想， 引用空間鄰近度因子和灰度相似度因子與非局部均值濾波算法的權(quán)重相結(jié)合， 構(gòu)造出新的權(quán)值系數(shù)， 更好地保留了去噪后圖像的細(xì)節(jié)和紋理信息. 文獻(xiàn)[14]利用差分曲率的相關(guān)性能以及各圖像塊之間的灰度值共同確定了一個(gè)新的權(quán)重， 提出了基于差分曲率的改進(jìn)算法， 從而更好地判斷圖像塊間的相似性質(zhì)， 優(yōu)化了算法.

本文基于CNLM算法， 提出了一種基于梯度方向的非局部均值圖像去噪算法， 利用兩個(gè)像素鄰域的梯度方向信息和鄰域塊之間的灰度值共同確定權(quán)重， 并通過對(duì)不同的受高斯噪聲污染的圖像進(jìn)行測試， 驗(yàn)證了本文算法的可行性和有效性.

1 非局部均值算法

圖像去噪的目的是從受噪聲影響的圖像中獲得最接近于原始圖像的估計(jì)值. 本文添加與圖像無關(guān)的加性高斯白噪聲作為噪聲模型， 已知一幅離散含噪圖像I={I(i)|i∈Ω}， 其模型表示為

I(i)=X(i)+Y(i),i∈Ω,

(1)

式中：i表示圖像中的任一像素點(diǎn)；Ω表示圖像域；X(i)表示無噪聲的原始圖像；Y(i)表示均值為0， 方差為σ2的高斯白噪聲. 對(duì)噪聲圖像中所有的像素灰度值I(i)進(jìn)行加權(quán)平均便得到濾波后的圖像

(2)

式中：WCNLM(i,j)表示以像素i和j為中心的像素塊Ni和Nj之間的相似度， 定義為

(3)

(4)

(5)

2 改進(jìn)的非局部均值算法

傳統(tǒng)的非局部去噪算法在計(jì)算權(quán)值時(shí)， 只是用高斯加權(quán)的歐氏距離來度量， 并沒有突出灰度值之間的差異. 為此， 本文引入?yún)^(qū)域的梯度方向信息來改善傳統(tǒng)的非局部去噪算法.

2.1 算法原理

為降低上述問題產(chǎn)生的影響， 本文對(duì)CNLM算法進(jìn)行了改進(jìn). 首先， 對(duì)圖像進(jìn)行高斯預(yù)處理. 定義一個(gè)大小為(2L+1)×(2L+1)的模板， 中心點(diǎn)為(0,0)，x,y的取值范圍為(-L,-L)到(L,L). 高斯模板中的元素大小定義為

(6)

式中：x,y={-L,…,0,…,L}；σ為高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差. 對(duì)其進(jìn)行歸一化處理， 得到

(7)

(8)

式中：NGσ表示標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯濾波器. 根據(jù)以上描述， 便可得到， 對(duì)于每一個(gè)圖像塊Ni， 其高斯濾波后的結(jié)果可表示為

IG(Ni)=NGσ(i)*I(Ni),

(9)

式中：IG(Ni)為圖像子塊Ni的濾波結(jié)果. 考慮到實(shí)驗(yàn)中添加的噪聲服從均值為0的高斯白噪聲分布， 所以對(duì)圖像進(jìn)行高斯預(yù)處理可以在一定程度上降低噪聲的干擾.

|u(x,y)-u(x,y+1)|)/2,

(10)

|u(x,y)-u(x+1,y)|)/2，

(11)

則像素點(diǎn)i鄰域內(nèi)的平均梯度為

(12)

雖然含噪圖像像素點(diǎn)鄰域的梯度大小和干凈圖像像素點(diǎn)鄰域的梯度大小不同， 但其梯度方向相似[15]. 于是， 計(jì)算像素點(diǎn)i和像素點(diǎn)j鄰域之間的平均梯度的夾角， 表示為

(13)

兩鄰域梯度方向的夾角θ越大， 表示兩鄰域的梯度方向差距越大， 則兩鄰域的相似性越小， 所以用指數(shù)衰減函數(shù)來改進(jìn)鄰域梯度方向差對(duì)權(quán)值的影響. 同時(shí)， 消除灰度值相差較大的像素以及遠(yuǎn)距離像素對(duì)中心像素的影響[16]， 引入灰度相似度因子和空間鄰近度因子來調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)， 使得在灰度差距大的地方(例如邊緣區(qū)域)減小權(quán)重， 得到更好的濾波效果.

最終， 得到改進(jìn)的權(quán)值表達(dá)式為

(14)

(15)

(16)

式中： IG(j)表示經(jīng)高斯濾波處理后的圖像； WG為本文改進(jìn)的權(quán)值函數(shù)， 其第1項(xiàng)表示空間鄰近度因子， 第2項(xiàng)表示灰度相似度因子， 第3項(xiàng)表示控制鄰域梯度方向差的衰減函數(shù)； ρ為控制鄰域梯度方向差的濾波參數(shù)； h1為控制空間距離的衰減因子； h2為灰度空間距離的衰減因子； Z(i) 為歸一化因子.

2.2 算法步驟

綜上所述， 本文的具體算法步驟如下：

1) 對(duì)待處理圖像依據(jù)式(9)進(jìn)行高斯濾波預(yù)處理， 得到新的圖像IG；

2) 針對(duì)第1步處理后的圖像， 從中提取出分別以像素點(diǎn)i和像素點(diǎn)j為中心的圖像塊Ni和Nj；

4) 根據(jù)式(16)計(jì)算歸一化因子Z(i)；

5) 根據(jù)式(15)計(jì)算改進(jìn)后的權(quán)值函數(shù)；

6) 將計(jì)算好的權(quán)值函數(shù)代入式(14)， 得到降噪后的圖像IGNLM.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文改進(jìn)的算法的有效性和可行性， 選取圖 1 中的3幅測試圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)， 圖像大小均為256×256. 其中， 添加均值為0， 標(biāo)準(zhǔn)差σ分別為10， 15， 20， 30的高斯白噪聲； 選取鄰域搜索范圍21×21， 相似鄰域大小為7×7； 調(diào)整濾波參數(shù)ρ, h1, h2使濾波效果更佳.

圖 1 測試圖像Fig.1 Test images

圖 2 分別給出3幅測試圖像的含噪圖像(均值為0， 標(biāo)準(zhǔn)差σ=10)的去噪結(jié)果比較(其中， 去噪算法分別為：CNLM算法， 經(jīng)高斯預(yù)處理后的CNLM算法(簡記為G-CNLM)和本文算法). 觀察發(fā)現(xiàn)，CNLM算法和G-CNLM算法得到的效果圖細(xì)節(jié)部分被過度平滑掉， 例如，Lena的帽子， 船頭部的字母、 船上的桅桿以及房子的煙囪、 屋檐等部分都有明顯的過平滑現(xiàn)象. 而對(duì)于本文提出的算法既能較好地去除噪聲， 同時(shí)又對(duì)圖像的細(xì)節(jié)和邊緣部分進(jìn)行了較好地保護(hù). 如Lena帽子的紋理部分較清晰； 船上桅桿、 船頭字母較為突出， 燈塔塔頂?shù)妮喞^為明顯； 房子的煙囪和屋檐棱角清晰等. 通過與CNLM和G-CNLM兩種算法的對(duì)比， 得出本文算法可以取得更好的降噪效果， 能較好地突出圖像的紋理信息和細(xì)節(jié)部分.

圖 2 不同圖像去噪后的效果比較Fig.2 Comparison of denoising result with different images

方法噪聲也是圖像去噪性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之一， 它是噪聲圖像與降噪后圖像的差. 如圖 3 所示， 分別為3個(gè)測試圖像經(jīng)3種不同算法降噪后的方法噪聲. 可以發(fā)現(xiàn)相比CNLM和G-CNLM兩種算法的方法噪聲圖， 本文算法的方法噪聲圖更均勻， 濾除掉的圖像細(xì)節(jié)信息較少， 更接近高斯白噪聲. 由方法噪聲可知， 本文算法的去噪性能更好.

除了主觀評(píng)價(jià)， 本文采用峰值信噪比(PeakSignaltoNoiseRatio，PSNR)對(duì)降噪后的圖像進(jìn)行客觀、 定量地描述. 峰值性噪比定義為

(17)

(18)

圖 3 不同圖像的方法噪聲圖Fig.3 Method noise of different images

σ圖像CNLM算法G-CNLM算法本文算法10Lena33.1833.4033.76船31.6732.2232.59房子35.1135.4135.8415Lena30.4530.9931.46船29.2429.7630.35房子33.0433.3033.8820Lena28.5629.1530.02船27.2827.6128.44房子30.9931.2031.8430Lena26.0526.3527.09船25.0225.5126.15房子27.9428.2328.77

由表 1 數(shù)據(jù)可知， 本文算法的降噪性能在不同的噪聲水平上均有所提高.

4 結(jié) 論

本文針對(duì)CNLM算法在圖像去噪處理中造成的圖像邊緣模糊以及細(xì)節(jié)丟失的問題， 提出了一種基于梯度方向的非局部均值圖像去噪算法. 通過多次實(shí)驗(yàn)分析得出， 本文改進(jìn)的算法既能夠很好地抑制噪聲， 同時(shí)也能很好地保留圖像的細(xì)節(jié)和邊緣信息. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明， 本文算法在圖像的細(xì)節(jié)保留和捕獲邊緣信息方面更優(yōu)于CNLM算法.

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