郭寧寧，王寶亮+，侯永宏，常 鵬

1.天津大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300072

2.天津大學(xué) 信息與網(wǎng)絡(luò)中心，天津 300072

1 引言

大數(shù)據(jù)時(shí)代的快速發(fā)展造成日益嚴(yán)重的信息過載現(xiàn)象，信息檢索已經(jīng)無法滿足用戶日益增長的個(gè)性化信息獲取的需求。個(gè)性化推薦系統(tǒng)因?yàn)槠淇煽啃愿?，推薦結(jié)果準(zhǔn)確，迅速成為解決信息過載的方式之一。其基本思想是依據(jù)用戶的歷史行為推薦用戶感興趣的用戶或商品集，并且為獲得更好的用戶體驗(yàn)提供個(gè)性化服務(wù)[1]。目前，個(gè)性化推薦技術(shù)主要分為協(xié)同過濾推薦[2]、基于內(nèi)容的推薦[3]、基于圖的推薦[4]、混合推薦技術(shù)[5]。其中協(xié)同過濾推薦又包括基于模型的協(xié)同過濾[6]和基于記憶的協(xié)同過濾[7]，該技術(shù)在分析用戶資源的基礎(chǔ)上，充分挖掘用戶潛在興趣，并以此作為預(yù)測和推薦依據(jù)，現(xiàn)已成為推薦系統(tǒng)中發(fā)展最成熟、應(yīng)用最廣泛的推薦技術(shù)，也是本文主要的研究對象。

協(xié)同過濾推薦技術(shù)取得廣泛應(yīng)用，在信息海洋時(shí)代節(jié)省了用戶獲取信息的時(shí)間代價(jià)，但該技術(shù)也存在一些固有缺陷。首先，協(xié)同過濾技術(shù)依靠用戶-商品評分矩陣進(jìn)行推薦，但是在現(xiàn)實(shí)生活中評分矩陣存在嚴(yán)重的數(shù)據(jù)稀疏性問題；其次，部分用戶只對很少部分商品進(jìn)行評分，因此該技術(shù)存在冷啟動(dòng)問題；最后，傳統(tǒng)的協(xié)同過濾技術(shù)僅僅依靠用戶-商品評分矩陣為用戶推薦，由于數(shù)據(jù)源單一，造成推薦結(jié)果失真[8]。

隨著社交網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，用戶之間的聯(lián)系更多依賴網(wǎng)絡(luò)社交工具，比如Facebook、微信等。社交關(guān)系為推薦系統(tǒng)提供了一個(gè)獨(dú)立的信息源，在社交推薦算法中起著越來越重要的作用[9]?；谏缃魂P(guān)系的推薦方法[10-14]，在一定程度上緩解了用戶稀疏性和冷啟動(dòng)問題，同時(shí)提高了推薦準(zhǔn)確率，但是依然存在一些問題。首先現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集中，只有少部分?jǐn)?shù)據(jù)集有用戶社交關(guān)系矩陣，且矩陣數(shù)值都是二值數(shù)據(jù)，因此很難區(qū)別用戶間的信任程度；其次對用戶社交數(shù)據(jù)建模時(shí)，大部分模型建立僅僅依靠用戶顯性信任關(guān)系，從而忽視了用戶的隱性社交關(guān)系，如相似性等。

為解決上述存在的問題，本文提出了一種融合社交網(wǎng)絡(luò)關(guān)系的協(xié)同過濾推薦方法，即融合用戶間社交網(wǎng)絡(luò)信息和用戶評分信息，對傳統(tǒng)基于分解模型的協(xié)同過濾算法進(jìn)行優(yōu)化。本文方法包含以下幾個(gè)步驟：（1）將用戶評分矩陣和用戶信任矩陣分別映射到低維空間，即用戶空間、商品空間、信任空間和被信任空間；（2）用社交特征、商品特征矢量和用戶相似性近似估計(jì)稀疏用戶評分矩陣；（3）依據(jù)密集用戶評分矩陣選擇評分最高的N個(gè)商品，形成推薦列表。最后在Epinions公開數(shù)據(jù)集上驗(yàn)證本文算法，證明了該算法有效緩解了數(shù)據(jù)稀疏性對推薦結(jié)果的影響，并有效降低了平均絕對誤差，提高了推薦準(zhǔn)確率。

本文組織結(jié)構(gòu)如下：第2章簡要介紹傳統(tǒng)分解模型的協(xié)同過濾算法和本文提出的基于社交網(wǎng)絡(luò)關(guān)系的協(xié)同過濾方法；第3章對本文推薦算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析；第4章對全文進(jìn)行總結(jié)。

2 基于社交關(guān)系的協(xié)同過濾推薦算法

2.1 問題分析

傳統(tǒng)協(xié)同過濾推薦算法往往只分析用戶的評分矩陣數(shù)據(jù)，容易忽視用戶之間存在的社交信息。但在實(shí)際推薦應(yīng)用中，社交網(wǎng)絡(luò)信息在推薦系統(tǒng)中的重要性越來越明顯，越來越多的研究者將社交網(wǎng)絡(luò)中的信任關(guān)系引入推薦系統(tǒng)中。Massa等人在2004年首次提出將社交中的信任關(guān)系融入推薦算法中，用用戶間的信任度替代傳統(tǒng)相似度對用戶空缺值進(jìn)行預(yù)測評分[11]，該方法對比傳統(tǒng)協(xié)同過濾推薦算法準(zhǔn)確性有很大提升。Ma等人在推薦系統(tǒng)中引入社交規(guī)則的概念，闡述了所提出的兩種社交規(guī)則對推薦系統(tǒng)的貢獻(xiàn)，實(shí)驗(yàn)證明基于社交規(guī)則的推薦可以有效提高推薦的準(zhǔn)確性[12]。文獻(xiàn)[7]融合用戶社交信任度和評分相似性，提出了一個(gè)新矩陣填充的推薦方法，使預(yù)測評分準(zhǔn)確度明顯提升，改善了推薦過程中存在的稀疏性問題。文獻(xiàn)[9,14]將高維用戶評分矩陣映射到低維特征矩陣，融合用戶的社交信息以及各自的隱性數(shù)據(jù)源進(jìn)行推薦，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法可以提高推薦準(zhǔn)確度，但會(huì)造成部分信息丟失。

假設(shè)研究的推薦系統(tǒng)含有m個(gè)用戶和n個(gè)商品，用戶對商品的評分矩陣為R=[Ru,i]m×n，如圖1（a）。Ru,i∈[1,5]表示用戶u對商品i的評分值，5表示最喜歡，1表示最討厭，評分值為空表示用戶未對該商品評分。其中，U={u1,u2,…,um}表示全部的用戶集，I={i1,i2,…,in}代表全部的商品集。如何有效得到未評分商品的預(yù)測值，是個(gè)性化推薦至關(guān)重要的一步。最后計(jì)算真實(shí)評分和預(yù)測評分之間的差異最小值來評估推薦系統(tǒng)的推薦準(zhǔn)確性，則上述問題變成求最優(yōu)解問題，目標(biāo)函數(shù)如式（1）：

通常情況若只分析用戶評分矩陣來預(yù)測缺失評分，易導(dǎo)致評分預(yù)測不準(zhǔn)確。通過增加額外的社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)源輔助用戶評分?jǐn)?shù)據(jù)，來提高預(yù)測值的準(zhǔn)確性[12]。這種方法的評分預(yù)測依據(jù)是：兩個(gè)用戶之間的偏好具有相似性或存在信任的社交關(guān)系，如果其中一個(gè)用戶對某商品的評分較高，則可以認(rèn)為另一用戶對該商品的評分也較高。社交網(wǎng)絡(luò)中用戶間的信任關(guān)系可以用矩陣T表示，T=[Tu,v]m×m，其中Tu,v∈[0,1]表示用戶間信任程度，如圖1（b），用戶u1信任用戶u3、u4、u5；用戶之間的不信任關(guān)系用矩陣D表示，D=[Du,v]m×m，Du,v∈(0,1]表示用戶間的不信任程度，如圖1（c），用戶u1不信任u2。本文研究的內(nèi)容主要是引入社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)源對用戶評分?jǐn)?shù)據(jù)中的空缺值進(jìn)行填充，從而完成相關(guān)推薦。

2.2 傳統(tǒng)矩陣分解模型

Fig.1 Asample of user-item matrix and users'relationship圖1 用戶評分矩陣與用戶關(guān)系舉例

矩陣分解（matrix factorization，MF）模型被廣泛應(yīng)用在協(xié)同過濾推薦算法中，適用于對用戶-商品評分矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，近似預(yù)測缺失數(shù)據(jù)[15]。其思想是將高維用戶評分矩陣分解成為低維用戶特征矩陣U∈?l×m和商品特征矩陣I∈?l×n，其中l(wèi)≤min(m,n)，分解后的用戶特征只由幾個(gè)少量的重要特征決定[16]，評分矩陣R可以用UTI近似替代，UT為矩陣U的轉(zhuǎn)置。為了方便研究，通常用函數(shù)f(x)=x/Rmax將用戶評分?jǐn)?shù)據(jù)映射到[0,1]之間[1]，Rmax是用戶評分的最大值。傳統(tǒng)的基于矩陣分解模型的協(xié)同過濾方法利用簡單的線性模型R=UTI近似擬合評分矩陣，容易造成預(yù)測評分過分偏離真實(shí)評分，使預(yù)測失真。本文引入非線性logistic函數(shù)g(x)=1/(1+e-x)，將預(yù)測評分值映射在[0,1]內(nèi)。

為了避免過擬合現(xiàn)象，添加正則化約束項(xiàng)，求解最小代價(jià)函數(shù)L如式（1）時(shí)的用戶特征矩陣U和商品特征矩陣I，則上述問題的目標(biāo)函數(shù)如式（2）：

2.3 基于社交網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同過濾方法

傳統(tǒng)基于矩陣分解模型的協(xié)同過濾推薦算法依據(jù)用戶對商品的評分來預(yù)測空缺評分?jǐn)?shù)據(jù)，忽視了用戶、商品屬性以及用戶之間的社交關(guān)系，推薦預(yù)測并不一定準(zhǔn)確[10]。目前社交關(guān)系被廣泛應(yīng)用于社交推薦系統(tǒng)中，社交推薦系統(tǒng)基于如下基本假設(shè)：如果用戶u與v之間存在正相關(guān)社交信任關(guān)系，則認(rèn)為用戶u、v之間的興趣偏好程度高于不相關(guān)的陌生人[1]，近幾年的很多研究已經(jīng)證明在社交網(wǎng)絡(luò)中具有正相關(guān)社交關(guān)系的用戶之間可以很好地傳播這種正相關(guān)特性，通過利用這種正相關(guān)性能夠有效地提高推薦準(zhǔn)確率[7，17]?；谝陨弦罁?jù)可以認(rèn)為在實(shí)際社交推薦過程中，用戶更容易接受與其具有正相關(guān)社交關(guān)系的用戶的推薦。此處用戶之間的信任關(guān)系可以由信任評分矩陣顯性表示，如果數(shù)據(jù)集中用戶之間的信任程度由顯性的信任數(shù)據(jù)表示，信任數(shù)據(jù)范圍是[0,1]，無評分則為空，如Epinions數(shù)據(jù)集；若沒有顯性信任數(shù)據(jù)時(shí)，信任度可以依據(jù)用戶共同評分項(xiàng)等隱性信任數(shù)據(jù)構(gòu)建，即用戶之間的共同評分項(xiàng)的評分趨向越一致，則用戶之間的信任程度越高，反之越低，如 UPS（user position similarity）方法[17]、用戶間接可信度[11]等方法構(gòu)建用戶之間的信任度。本文主要基于已知社交信任數(shù)據(jù)下的協(xié)同過濾推薦算法進(jìn)行研究。

社交網(wǎng)絡(luò)關(guān)系一般存在以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）用戶信任關(guān)系具有傳遞機(jī)制，如果用戶u、v之間，v、w之間分別存在信任關(guān)系，則v、w之間被認(rèn)為也存在信任關(guān)系，但是三者間的信任程度不同，Tuw≤min(Tuv,Tvw)；（2）用戶間社交網(wǎng)絡(luò)信任關(guān)系不存在對稱性，即使用戶u信任用戶v，不一定用戶v信任用戶u；（3）社交網(wǎng)絡(luò)中的不信任關(guān)系不存在傳遞機(jī)制。

依據(jù)2.2節(jié)中的矩陣分解模型的分解方法，可以將用戶間的信任關(guān)系矩陣T∈?m×m映射成兩個(gè)低維特征矩陣，即信任特征矩陣P∈?k×m和被信任特征矩陣Q∈?k×m，則信任矩陣T的信任值可通過T=PTQ線性組合近似估計(jì)，其中m表示用戶數(shù)量，k≤m表示特征數(shù)量。假如某個(gè)用戶u是否信任用戶v由k個(gè)特征因素決定，那么可以用一個(gè)k維向量Pu=[p1,p2,…,pk]T表示用戶u的信任標(biāo)準(zhǔn)。用Qv=[q1,q2,…,qk]T表示被信任用戶v本身的特征，用戶u對用戶v的信任值Tuv可以用PuTQv近似表示，但由于噪聲的存在，這種分解并不準(zhǔn)確，從而用代價(jià)函數(shù)L評估真實(shí)值與預(yù)測值之間的差異，代價(jià)函數(shù)L最小時(shí)對應(yīng)求得的特征矩陣P、Q即為最優(yōu)解。代價(jià)函數(shù)為式（4）：

其中，λp、λq為正則化系數(shù)；是正則化項(xiàng)。預(yù)測到的社交信任數(shù)據(jù)通過非線性logistic函數(shù)g(x)=1/(1+e-x)映射到[0,1]之間。

通常用戶之間不是完全相互獨(dú)立的，而是具有一定相關(guān)性的。相關(guān)性度量方法通常有余弦相似性和Pearson相關(guān)性，本文采用Pearson相關(guān)性方法計(jì)算用戶之間的相關(guān)程度，計(jì)算方法如式（5）：

其中，I表示用戶u、v的共同評分商品集，i∈I；rui和rvi分別表示用戶u和v對項(xiàng)目i的評分值；分別表示用戶u和用戶v的評分均值。通常用戶間的共同評分項(xiàng)的評分傾向越一致，則認(rèn)為二者對項(xiàng)目的關(guān)注程度越一致，二者的相似性值也越高。定義用戶評分偏好程度如式（6）：

其中，t是區(qū)分評價(jià)好壞的閾值，超過閾值記為積極評分，否則為消極評分；Iu、Iv分別表示用戶u、v的評分商品集合。將用戶偏好程度融入相似度計(jì)算中，即基于偏好程度的相似性度量方法，計(jì)算如式（7）：

其中，P(u,v)表示用戶間評分偏好程度；sim1(u,v)為用戶間Pearson相關(guān)系數(shù)。社交信任關(guān)系的代價(jià)函數(shù)為式（8）：

通過對基于社交網(wǎng)絡(luò)的研究，用戶對商品預(yù)測評分可用社交特征和商品特征修正，如式（9）：

其中，β,γ,θ∈(0,1)，且β+γ+θ=1，是調(diào)控信任特征向量、被信任特征向量和相似性的貢獻(xiàn)率參數(shù)。

在社交網(wǎng)絡(luò)關(guān)系中，如果兩個(gè)用戶u、v之間不存在信任關(guān)系，而是懷疑關(guān)系，那么認(rèn)為兩個(gè)用戶的興趣偏好存在較大偏差，對同一商品的評分差別可能較大。在本算法中，可以計(jì)算用戶特征空間的歐氏距離描述用戶之間興趣偏好的差異。

基于以上描述，最小代價(jià)函數(shù)修正成式（11）：

其中，λ1、λ2是社交網(wǎng)絡(luò)差異特征矩陣正則化系數(shù)；λp、λq和λv是矩陣P、Q和V正則化系數(shù)，以防止過擬合現(xiàn)象。

根據(jù)上述模型描述，使損失函數(shù)最小時(shí)P、Q和V的值即為最優(yōu)解。為了求代價(jià)函數(shù)的最優(yōu)解，算法采用隨機(jī)梯度下降法求代價(jià)函數(shù)關(guān)于Pu、Qu和Vi的偏導(dǎo)數(shù)，如式（12）、（13）、（14）即為梯度方向。

其中，R(u)表示用戶u評分過的商品集；T(u)表示用戶u信任的用戶集；D(u)表示用戶u懷疑的用戶集；R(i)表示給商品i評分過的用戶集。沿梯度的負(fù)方向不斷迭代更新P、Q和V直至收斂，即可認(rèn)為得到最優(yōu)解。

其中，α表示學(xué)習(xí)速率；Pt、Qt和Vt用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行初始化，t表示迭代次數(shù)，t∈[1,∞)。通過不斷迭代更新，P、Q和V的值會(huì)趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定后的值即為最優(yōu)解。高維評分矩陣、社交信任矩陣通過分解變成低維用戶信任特征矩陣、被信任特征矩陣、商品特征矩陣，利用式（9）對用戶評分矩陣進(jìn)行預(yù)測評估，稀疏矩陣變?yōu)槊芗仃嚕x擇目標(biāo)用戶中評分最高的N個(gè)商品推薦給用戶，即完成Top-N推薦。

2.4 復(fù)雜度分析

評價(jià)一個(gè)算法性能，主要計(jì)算算法的時(shí)間復(fù)雜度，即語句總的執(zhí)行次數(shù)[18]。在本研究中，用戶之間的相似性以及評分矩陣、社交矩陣分解等計(jì)算過程都是離線條件下完成的，因此本文基于社交網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同過濾推薦算法的計(jì)算復(fù)雜度主要受代價(jià)函數(shù)和梯度下降特征矩陣維數(shù)變量的影響。其中代價(jià)函數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度是O(k(|R|+|T|+|D|))，k表示隱性特征維數(shù)，|R|、|T|和|D|表示存在的非空用戶評分?jǐn)?shù)量、用戶信任連接數(shù)量和用戶不信任連接數(shù)量。梯度?L/?P、?L/?Q和 ?L/?V的復(fù)雜度分別為O(k(|R|+|T|+|D|))、O(k(|R|+|T|+|D|))和O(k|R|)，因此本算法的復(fù)雜度為O(k(|R|+|T|+|D|))，即時(shí)間復(fù)雜度與觀察到的用戶評分?jǐn)?shù)、信任連接數(shù)與不信任連接數(shù)的和成線性關(guān)系，因此適合用于大規(guī)模數(shù)據(jù)集的推薦。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文算法的可靠性和有效性，利用Epinions真實(shí)數(shù)據(jù)集，采用五折交叉驗(yàn)證方法，對本文算法與其他現(xiàn)有的社交推薦算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比，統(tǒng)計(jì)分析不同方法在推薦準(zhǔn)確性方面的平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）和均方根誤差（root mean square error，RMSE）指標(biāo)。同時(shí)對推薦系統(tǒng)在Top-N推薦時(shí)每個(gè)算法在不同的推薦數(shù)量N的情況下的查準(zhǔn)率、查全率和F1-Measure值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并分析，以此驗(yàn)證本文算法的可靠性。

3.1 數(shù)據(jù)集描述

本文選擇Epinions公開數(shù)據(jù)集作為研究的真實(shí)數(shù)據(jù)集，它由Massa在http://www.epinions.com網(wǎng)站收集整理所得[19]。該數(shù)據(jù)集是一極度稀疏的數(shù)據(jù)集，稀疏度用空評分?jǐn)?shù)據(jù)數(shù)量（/用戶數(shù)量×商品數(shù)量）表示，為99.991 35%，包含49 290個(gè)用戶對139 738個(gè)不同商品的評分?jǐn)?shù)據(jù)，用戶評分?jǐn)?shù)據(jù)為1～5內(nèi)的整數(shù)，1表示最差，5表示最好；同時(shí)也包含664 824條用戶間的社交數(shù)據(jù)，其中487 181條記錄表示用戶間的關(guān)系是積極的，認(rèn)為是信任數(shù)據(jù)，信任值為1，其余不存在信任關(guān)系即為0。經(jīng)對數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析可得每類評分的貢獻(xiàn)情況，評分?jǐn)?shù)據(jù)中評分為5的記錄數(shù)占總數(shù)的45%，評分為4的占29%，評分為3的占11%，評分為2的占8%，評分為1的占7%，所有評分的平均值約為3.9，接近一半的用戶給商品的評分為最高值5。如果用戶的評論數(shù)量低于5，則被認(rèn)為是“冷啟動(dòng)”用戶，該類用戶數(shù)量為26 037，那么數(shù)據(jù)集中有超過一半的用戶屬于冷啟動(dòng)用戶。

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

3.2.1 實(shí)驗(yàn)方法

K折交叉驗(yàn)證：為驗(yàn)證本文算法的有效性和真實(shí)性，本實(shí)驗(yàn)采用5折交叉驗(yàn)證的方法[7]將所研究的數(shù)據(jù)集平分成5份，每次實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選取數(shù)據(jù)集中的1組作為測試數(shù)據(jù)，剩下的4組數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行5次，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為5次實(shí)驗(yàn)的平均值，并進(jìn)行比較分析。

3.2.2 實(shí)驗(yàn)評估指標(biāo)

（1）為了驗(yàn)證推薦算法的準(zhǔn)確性，常用的推薦性能評估指標(biāo)主要包括平均絕對誤差MAE和均方根誤差RMSE[20]，用來評估推薦結(jié)果的誤差分布。MAE計(jì)算的是所有測試用戶對測試項(xiàng)目的預(yù)測評分和實(shí)際評分的平均誤差大小，RMSE計(jì)算真實(shí)評分與預(yù)測評分值的均方根誤差，如式（16）、（17）：

其中，Tu表示測試集中的用戶數(shù)據(jù)集合；N表示測試集中商品數(shù)量；表示用戶u對商品i的預(yù)測評分；Ru,i表示真實(shí)評分。

（2）另一種預(yù)測推薦系統(tǒng)質(zhì)量的方法是計(jì)算推薦的正確率（Precision）、召回率（Recall）和F1-Measure值[16]。準(zhǔn)確率和召回率是評估推薦系統(tǒng)常用的兩個(gè)度量指標(biāo)。其中準(zhǔn)確度可以衡量推薦系統(tǒng)的查準(zhǔn)率，即推薦結(jié)果滿足用戶喜好的概率；召回率衡量的是推薦系統(tǒng)的查全率，即所有推薦結(jié)果與用戶喜好相關(guān)的概率。兩者取值在0和1之間，數(shù)值越接近1，查準(zhǔn)率或查全率就越高。F1-Measure是結(jié)合Precision和Recall兩者給出的綜合評價(jià)指標(biāo)。定義如下：

其中，Lu表示用戶u由訓(xùn)練數(shù)據(jù)集得到的推薦商品集合；Bu表示在測試數(shù)據(jù)集給出正反饋評分的商品集合；Tu表示測試集中的用戶數(shù)據(jù)集合。

3.2.3 方法比較

為了評估本文算法的性能，采用以下幾種方法進(jìn)行對比驗(yàn)證。

（1）SocialMF（matrix factorization in social networks）：該算法是一種基于信任傳遞機(jī)制的社交推薦算法[21]。

（2）TDMF（matrix factorization with trust and distrust information）：該算法利用社交信任和不信任信息進(jìn)行推薦[22]。

（3）TDRec（matrix factorization with explicit trust and distrust side information for improved social recommendation）：該算法通過顯式信任和非信任數(shù)據(jù)進(jìn)行社交推薦[23]。

（4）TDSRec（similarity social recommendation with trust and distrust information）：該算法是本文算法模型，在考慮社交網(wǎng)絡(luò)的同時(shí)，融合基于用戶評分偏好的相似性，共同對用戶評分矩陣中的數(shù)據(jù)值進(jìn)行評分預(yù)測。

為了便于比較，將各個(gè)算法的參數(shù)設(shè)置為表1，參數(shù)的設(shè)置來自于參考文獻(xiàn)或者本研究模型。在矩陣分解過程中，特征矩陣的維數(shù)設(shè)置為5和10，分別統(tǒng)計(jì)特征維數(shù)的誤差值。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在表2、表3中，分別統(tǒng)計(jì)了所有用戶和冷啟動(dòng)用戶（用戶對商品評分個(gè)數(shù)少于5）在矩陣特征數(shù)k為5和10時(shí)，本文算法與現(xiàn)有算法的平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE），并計(jì)算得到本文算法比現(xiàn)有算法的提升率，觀察到本文算法的MAE和RMAE小于已有算法，實(shí)驗(yàn)證明了本文算法提升了推薦準(zhǔn)確度。

Table 1 Parameter settings表1 參數(shù)設(shè)置

Table 2 MAE and RMSE results of different algorithms on all users表2 所有用戶在不同算法得到的MAE、RMSE值

Table 3 MAE and RMSE results of different algorithms on cold-start users表3 冷啟動(dòng)用戶在不同算法得到的MAE、RMSE值

由圖2、圖3可以得出，在特征矩陣維數(shù)k=10時(shí)，隨著迭代次數(shù)的增加，MAE和RMSE逐漸趨于穩(wěn)定。結(jié)果顯示，本文算法的MAE和RMSE低于被比較對象，性能優(yōu)于被比較算法。

Fig.2 MAE at different iterations on all users圖2 所有用戶不同迭代次數(shù)時(shí)的MAE

Fig.3 RMSE at different iterations on all users圖3 所有用戶不同迭代次數(shù)時(shí)的RMAE

通過實(shí)驗(yàn)對比分析本文算法與已有算法，證明本文提出的協(xié)同過濾推薦算法在不同的推薦數(shù)量N下的查準(zhǔn)率、查全率和綜合指標(biāo)F1-Measure都優(yōu)于被比較算法。同時(shí)由圖4、圖5可知算法的查全率和查準(zhǔn)率呈相反趨勢增長，由圖6可知綜合兩者特性的F1-Measure參數(shù)也有增長趨勢。

4 結(jié)束語

協(xié)同過濾推薦技術(shù)是推薦系統(tǒng)中應(yīng)用最廣和最多的推薦技術(shù)，在過去的十幾年內(nèi)，已有很多基于社交網(wǎng)絡(luò)特征的協(xié)同過濾推薦方法，數(shù)據(jù)稀疏性、推薦準(zhǔn)確性方面在一定程度上都得到提升[9]，但是推薦系統(tǒng)的固有缺陷仍然存在，導(dǎo)致推薦質(zhì)量較差，很難滿足用戶個(gè)性化需求。本文針對推薦系統(tǒng)中存在的固有的數(shù)據(jù)稀疏和冷啟動(dòng)問題，創(chuàng)新性地提出一種融合社交網(wǎng)絡(luò)特征的協(xié)同過濾推薦算法。本文算法主要基于傳統(tǒng)矩陣分解模型，分解用戶評分矩陣為兩個(gè)低維的用戶特征矩陣和商品特征矩陣的同時(shí)，分解社交網(wǎng)絡(luò)矩陣數(shù)據(jù)為信任特征矩陣和被信任特征矩陣；在求解分解矩陣過程中通過融合用戶評分偏好程度計(jì)算用戶相似性使代價(jià)函數(shù)最小，如式（11），使用梯度下降法不斷迭代更新得到對應(yīng)分解后的特征矩陣，如式（12）、（13）、（14）；利用信任特征矩陣、被信任特征矩陣、商品特征矩陣預(yù)測用戶對商品的評分值，如式（9）。以此緩解矩陣稀疏性，提高推薦結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性。

Fig.4 Precision圖4 查準(zhǔn)率

Fig.5 Recall圖5 查全率

Fig.6 F1-Measure圖6 F1-Measure

為了驗(yàn)證本文算法的可靠性，基于Epinions公開數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，采用五折交叉驗(yàn)證方法，分析對比了本文算法較現(xiàn)有的社交網(wǎng)絡(luò)推薦算法如TDMF、SocialMF、TDRec等算法的先進(jìn)性和優(yōu)越性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法在使用相同數(shù)據(jù)集的情況下與其他算法相比，平均絕對誤差、均方根誤差都有所下降，有效地提高了推薦算法的性能。在現(xiàn)實(shí)推薦中，本文算法可以有效用于大規(guī)模用戶商品集的推薦，有效緩解數(shù)據(jù)稀疏性，提高預(yù)測準(zhǔn)確度和推薦準(zhǔn)確度，改善推薦質(zhì)量。

本文提出的融合社交網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同過濾推薦算法，雖然在一定程度上緩解了評分?jǐn)?shù)據(jù)稀疏性對推薦結(jié)果的影響，并對于大量數(shù)據(jù)的推薦運(yùn)算具有一定效果，但是不足以支撐超大規(guī)模數(shù)據(jù)推薦，此時(shí)可以在本文基礎(chǔ)上考慮超大規(guī)模推薦的并行算法來克服此局限性。同時(shí)本文算法未考慮時(shí)間差異對推薦產(chǎn)生的影響，由于用戶對商品的興趣愛好時(shí)間長短不一，同一用戶對同一商品的評分在不同時(shí)間點(diǎn)存在差異，由此可以發(fā)現(xiàn)可疑用戶，以此提高推薦準(zhǔn)確率。以上兩點(diǎn)可以作為下一步的研究方向。

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