周 千

(西安航空學(xué)院 理學(xué)院，西安 710077)

0 引言

風(fēng)能是指地球表面大量空氣流動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)能。作為一種清潔的可再生能源，風(fēng)能越來越受到人們的重視。風(fēng)力發(fā)電是把風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能的一種應(yīng)用形式。我國(guó)某風(fēng)電場(chǎng)已先后進(jìn)行了一、二期建設(shè)，現(xiàn)有風(fēng)機(jī)124臺(tái)，總裝機(jī)容量約20萬千瓦。本問題源自于2016年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題。請(qǐng)討論以下問題：

(1)原題給出了該風(fēng)電場(chǎng)一年內(nèi)每隔15分鐘的各風(fēng)機(jī)安裝處的平均風(fēng)速和風(fēng)電場(chǎng)日實(shí)際輸出功率。試?yán)眠@些數(shù)據(jù)對(duì)該風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)能資源及其利用情況進(jìn)行評(píng)估。

(2)原題給出了該風(fēng)電場(chǎng)幾個(gè)典型風(fēng)機(jī)所在處的風(fēng)速信息，同時(shí)，風(fēng)機(jī)生產(chǎn)企業(yè)還提供了部分新型號(hào)風(fēng)機(jī)，試從風(fēng)能資源與風(fēng)機(jī)匹配角度判斷新型號(hào)風(fēng)機(jī)是否比現(xiàn)有風(fēng)機(jī)更為適合。

(3)為安全生產(chǎn)需要，風(fēng)機(jī)每年需進(jìn)行兩次停機(jī)維護(hù)，兩次維護(hù)之間的連續(xù)工作時(shí)間不超過270天，每次維護(hù)需一組維修人員連續(xù)工作2天。同時(shí)風(fēng)電場(chǎng)每天需有一組維修人員值班以應(yīng)對(duì)突發(fā)情況。風(fēng)電場(chǎng)現(xiàn)有4組維修人員可從事值班或維護(hù)工作，每組維修人員連續(xù)工作時(shí)間(值班或維護(hù))不超過6天。請(qǐng)制定維修人員的排班方案與風(fēng)機(jī)維護(hù)計(jì)劃，使各組維修人員的工作任務(wù)相對(duì)均衡，且風(fēng)電場(chǎng)具有較好的經(jīng)濟(jì)效益。

1 風(fēng)能資源及其利用情況的評(píng)估

從風(fēng)功率密度、季度功率比以及我國(guó)風(fēng)能區(qū)域劃分標(biāo)準(zhǔn)三方面對(duì)該風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)能資源及其利用情況進(jìn)行評(píng)估。

定義1：風(fēng)功率密度，是指與風(fēng)向垂直的單位面積中風(fēng)所具有的功率。風(fēng)功率密度越高，就代表風(fēng)能資源越好，風(fēng)能利用率也更高。

切入風(fēng)速是指風(fēng)力發(fā)電機(jī)組開始并網(wǎng)發(fā)電的最低風(fēng)速，切出風(fēng)速是指風(fēng)力發(fā)電機(jī)組并網(wǎng)發(fā)電的最大風(fēng)速，切入風(fēng)速到切出風(fēng)速之間的風(fēng)速稱為有效風(fēng)速。

平均風(fēng)功率密度和有效風(fēng)功率密度是評(píng)估風(fēng)能資源的重要參考數(shù)據(jù)，用如下兩種方法對(duì)其進(jìn)行求解。

方法1：利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算

平均風(fēng)功率密度表達(dá)式為：

(1)

其中Dj表示某季度平均風(fēng)功率密度(W/m2)，n表示某季度內(nèi)風(fēng)速的記錄數(shù)，ρ表示風(fēng)電場(chǎng)空氣密度，vi表示某季度內(nèi)第i個(gè)記錄的風(fēng)速值。

有效風(fēng)功率密度表達(dá)式為：

(2)

其中wj表示某季度有效風(fēng)功率密度(W/m2)，m表示某季度內(nèi)有效風(fēng)速的記錄數(shù)，vg表示某季度內(nèi)第g個(gè)記錄的有效風(fēng)速值。

方法2：利用威布爾分布模型[1]計(jì)算

通過分析風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際測(cè)得的風(fēng)速數(shù)據(jù)可得到該風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的風(fēng)頻分布，它是評(píng)估風(fēng)能資源分布情況的重要參數(shù)，威布爾分布是國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者認(rèn)為適合描述風(fēng)速分布情況的一種較好模型，其風(fēng)速的概率分布密度函數(shù)為：

(3)

式中v為風(fēng)速，k為威布爾分布的形狀參數(shù)，c為威布爾分布的尺度參數(shù)，對(duì)公式(3)進(jìn)行積分，可得到威布爾概率分布密度函數(shù)F(v)。

(4)

(5)

根據(jù)威布爾分布的均值和方差關(guān)系式可得：

(6)

(7)

得到威布爾分布后，某季度平均風(fēng)功率密度計(jì)算公式如下：

(8)

某季度有效風(fēng)功率密度計(jì)算公式如下：

(9)

式中vt為切入風(fēng)速，即有效風(fēng)速區(qū)間下限，vc為切出風(fēng)速，即有效風(fēng)速區(qū)間上限，利用公式可求得具體數(shù)據(jù)。

定義2：季度功率比，已知該風(fēng)電場(chǎng)日實(shí)際輸出功率，通過對(duì)每季度平均功率的計(jì)算，與總裝機(jī)容量進(jìn)行數(shù)量比，得到季度功率比。以此作為評(píng)估每個(gè)季度風(fēng)能資源利用率的標(biāo)準(zhǔn)，功率比越大，表明該季度的風(fēng)能資源利用率越高。

計(jì)算季度功率比的步驟如下：

(1)計(jì)算月平均功率Pi；

(2)計(jì)算季度平均功率Pj；

(3)計(jì)算季度功率比Qj；

風(fēng)能劃分標(biāo)準(zhǔn)：將我國(guó)劃分為四種風(fēng)能分區(qū)，分別為風(fēng)能資源豐富區(qū)、 次豐富區(qū)、可利用區(qū)和貧乏區(qū)，如表1所示。以年有效風(fēng)功率密度和年平均風(fēng)速參數(shù)對(duì)某地區(qū)的風(fēng)能資源進(jìn)行評(píng)估。

表1 中國(guó)風(fēng)能分區(qū)表

2 判斷不同風(fēng)機(jī)的匹配度

定義3：風(fēng)機(jī)容量系數(shù)是指風(fēng)機(jī)年平均輸出功率與額定功率的比值[2-4]。

風(fēng)機(jī)容量系數(shù)越大，風(fēng)機(jī)效率越高，因此可用風(fēng)機(jī)容量系數(shù)來判斷新機(jī)型是否合適，針對(duì)風(fēng)機(jī)容量系數(shù)的計(jì)算，建立以下模型：

風(fēng)機(jī)輸出功率：

(10)

式中P(v)為風(fēng)機(jī)輸出功率，Pr為風(fēng)機(jī)額定功率，vi為切入風(fēng)速，vr為額定風(fēng)速，vc為切出風(fēng)速。

威布爾分布函數(shù)：

(11)

式中Pw(v)為威布爾分布函數(shù)，其中k為形狀參數(shù)，c為尺度參數(shù)，根據(jù)平均風(fēng)速與最大風(fēng)速估計(jì)出參數(shù)k=1.636,c=6.26。

風(fēng)機(jī)年平均輸出功率：

(12)

風(fēng)機(jī)容量系數(shù)：

(13)

對(duì)該模型進(jìn)行求解，得到新機(jī)型與舊機(jī)型的風(fēng)機(jī)容量系數(shù)，通過容量系數(shù)與額定功率的比較，選出更加合適的機(jī)型。

3 排班方案與風(fēng)機(jī)維護(hù)計(jì)劃的制定

題目要求風(fēng)機(jī)每年需進(jìn)行兩次停機(jī)維護(hù)，兩次維護(hù)之間的連續(xù)工作時(shí)間不超過270天，每次維護(hù)需一組維修人員連續(xù)工作2天。為方便計(jì)，假設(shè)一年有360天，以2天作為一個(gè)周期進(jìn)行維護(hù)、值班、休息，則共有135個(gè)周期。

由第一問結(jié)論知冬季風(fēng)能資源最豐富，風(fēng)能資源利用率最高。

已知12月有31天，1月有31天,2月有28天，冬季共有90天，選取3-11月，共270天作為維修人員的工作范圍。

以風(fēng)能資源損失最小為依據(jù)建立目標(biāo)函數(shù)，盡量使維護(hù)工作在風(fēng)能資源利用率較小的范圍內(nèi)進(jìn)行，同時(shí)使人員工作任務(wù)相對(duì)均衡[5]。

目標(biāo)函數(shù)如下：

(14)

式中i=1,2,3,4,j=1,2,3,…,135，Pj表示第j個(gè)周期的平均功率，Xij表示第 個(gè)小組在第j個(gè)周期的工作情況。

(1)由于風(fēng)電場(chǎng)每天需有一組維修人員值班以應(yīng)對(duì)突發(fā)情況，因此一個(gè)工作周期內(nèi)至少有一組維修人員進(jìn)行值班或維護(hù)工作，同時(shí)，一個(gè)工作周期內(nèi)最多有兩組維修人員分別進(jìn)行值班和維護(hù)工作，其中，第i個(gè)小組在第j個(gè)周期的工作情況

(i=1,2,3,4,j=1,2,3,…,135)

即約束條件如下：

利用lingo進(jìn)行求解[6-7]，得到該風(fēng)電場(chǎng)此年內(nèi)需進(jìn)行兩次停機(jī)維護(hù)的工作周期。隨后，對(duì)冬季3個(gè)月的90天，進(jìn)行維修人員的值班工作安排。

4 模型的評(píng)價(jià)與推廣

文中討論了風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)能資源及其利用情況，并且從風(fēng)能資源與風(fēng)機(jī)匹配角度選出了更加適合風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)機(jī)型號(hào)，最后給出最優(yōu)化的維修人員排班方案，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。文中給出的風(fēng)能資源及其利用情況的評(píng)估方法，以及最佳風(fēng)機(jī)型號(hào)確定的方法，具有一定的通用性。模型仍然存在一些不足之處，比如在各步驟上，由于數(shù)據(jù)本身和算法實(shí)現(xiàn)都有一定的誤差，導(dǎo)致對(duì)風(fēng)能的評(píng)估結(jié)果產(chǎn)生了一定的誤差。

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