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(上海交通大學(xué)人文學(xué)院，上海 200240)

0 引言

天文學(xué)本質(zhì)上是一門測(cè)量科學(xué)，古今中外，于此皆然。但不同的文化背景下的天文學(xué)測(cè)量，又有不同的表現(xiàn)形式。在歐洲，天文學(xué)對(duì)測(cè)量的需求可以用1563年17歲的第谷(Tycho Brahe，1546～1601)的一段話為代表 ：

我研究過所有現(xiàn)有星表，但它們中沒有一個(gè)和另一個(gè)相同。用來測(cè)量天體的方法好比天文家一般多，而且那些天文家都一一反對(duì)?，F(xiàn)在所需要的是一個(gè)長(zhǎng)期的、從一個(gè)地點(diǎn)來測(cè)量的計(jì)劃，來測(cè)量整個(gè)天球。[1]

這段話的重點(diǎn)是“一個(gè)長(zhǎng)期的、從一個(gè)地點(diǎn)來測(cè)量”。第谷在天文學(xué)上能夠彪炳史冊(cè)，與他堅(jiān)持進(jìn)行長(zhǎng)期的、在一個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行天文觀測(cè)，是分不開的。

相比之下，在中國(guó)天文學(xué)史上，最為引人注目的天文學(xué)測(cè)量是所謂的“天文大地測(cè)量”，這種測(cè)量的本質(zhì)是在多個(gè)地點(diǎn)、約定時(shí)間的同時(shí)測(cè)量，有時(shí)還要對(duì)這些地點(diǎn)間的距離進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量的目的，與第谷所思也大不一樣。

為什么中國(guó)古代天文學(xué)會(huì)形成這種獨(dú)特的測(cè)量，它是如何發(fā)生和演變的？學(xué)界就中國(guó)古代天文大地測(cè)量的研究已有豐碩成果，但就此視角展開論述者，則尚屬鮮見。本文不揣淺陋，試圖對(duì)此有所回答。

1 呼吁已久的測(cè)量——僧一行的天文大地測(cè)量

中國(guó)古代獨(dú)特的天文大地測(cè)量的形成，與古人對(duì)大地形狀的認(rèn)識(shí)密不可分。

在中國(guó)古代的宇宙結(jié)構(gòu)學(xué)說中，不管是蓋天說，還是渾天說，在對(duì)大地形狀的認(rèn)識(shí)上，占主流地位的觀點(diǎn)都認(rèn)為地是平的，大小有限。由這兩個(gè)前提，很自然會(huì)得出一個(gè)結(jié)論 ：地面有個(gè)中心。古人稱這個(gè)中心為“地中”。[2]

顯然，地中概念的存在，為古人提供了一個(gè)理想的天文觀測(cè)地點(diǎn)。地中，就是古人心目中進(jìn)行天文觀測(cè)的坐標(biāo)原點(diǎn)。所以，《隋書·天文志》才鄭重指出 ：

《周禮·大司徒職》 ：“以土圭之法，測(cè)土深，正日景，以求地中?！贝藙t渾天之正說，立儀象之大本。([3]，522頁(yè))

那么，這樣的“地中”具體在哪里呢？《周禮·大司徒職》對(duì)地中概念給出了具有天文意義的定義 ：

日南則景短多暑，日北則景長(zhǎng)多寒，日東則景夕多風(fēng)，日西則景朝多陰。日至之景，尺有五寸，謂之地中。天地之所合也，四時(shí)之所交也，風(fēng)雨之所會(huì)也，陰陽(yáng)之所和也。然則百物阜安，乃建王國(guó)焉。[4]

根據(jù)《周禮》的定義，在夏至的時(shí)候，立8尺之表，測(cè)量正中午時(shí)表影長(zhǎng)度，如果影長(zhǎng)正好1尺5寸，則立表之處即為地中。古人用這種方法進(jìn)行測(cè)量，認(rèn)定陽(yáng)城(今河南省登封市下屬的告成鎮(zhèn))為地中之所在。現(xiàn)在該地還保留有元代郭守敬(1231～1316)在那里建高臺(tái)測(cè)影的遺存，被聯(lián)合國(guó)教科文組織認(rèn)定為世界文化遺產(chǎn)。

現(xiàn)代天文學(xué)告訴我們，按照《周禮》的定義，是不可能測(cè)出這個(gè)點(diǎn)來的。滿足“日至之影，尺有五寸”這一條件的，是一條緯度線。也就是說，古人如果堅(jiān)持進(jìn)行這樣的測(cè)量，應(yīng)該會(huì)發(fā)現(xiàn)他們所確定的地中是有著某種程度上的不確定性的。在這里，古代宇宙模型下的定義的完備性與實(shí)際操作中的不確定性產(chǎn)生了矛盾。

正是由于實(shí)際操作中具有不確定性，古人想方設(shè)法試圖在《周禮》之外找到新的測(cè)定地中的方法。南北朝時(shí)的祖暅就提出過一種可稱之為“五表法”的解決方案([3]，522～523頁(yè))，試圖一勞永逸解決問題。祖暅的方案，就當(dāng)時(shí)的地平觀念來說，在理論上可謂是完美的，但若付諸實(shí)施，則不難發(fā)現(xiàn)，按他的方法進(jìn)行測(cè)量，將會(huì)發(fā)現(xiàn)處處都是地中。

如果連祖暅的方案也不能解決問題，那么，是不是地中概念本身出了問題了呢？《周禮》為何要以夏至之日影長(zhǎng)1尺5寸去定義地中呢？現(xiàn)實(shí)迫使古人去思考這一問題。他們知道，這個(gè)定義本身隱含了所謂“千里差一寸”的假說，那么，是否該前提出現(xiàn)問題了呢？自漢至隋，人們的測(cè)量實(shí)踐表明，“千里差一寸”之說未必成立?！端鍟ぬ煳闹尽穼?duì)此總結(jié)道 ：

又《考靈曜》、《周髀》、張衡《靈憲》及鄭玄注《周官》，并云 ：“日影于地，千里而差一寸?！卑杆卧问拍耆晌纾故雇恢轀y(cè)影，夏至之日，影出表南三寸二分。何承天遙取陽(yáng)城，云夏至一尺五寸。計(jì)陽(yáng)城去交州，路當(dāng)萬(wàn)里，而影實(shí)差一尺八寸二分。是六百里而差一寸也。又梁大同中，二至所測(cè)，以八尺表率取之，夏至當(dāng)一尺一寸七分強(qiáng)。后魏信都芳注《周髀四術(shù)》，稱永平元年戊子，當(dāng)梁天監(jiān)之七年，見洛陽(yáng)測(cè)影，又見公孫崇集諸朝士，共觀秘書影，同是夏至日，其中影皆長(zhǎng)一尺五寸八分。以此推之，金陵去洛，南北略當(dāng)千里，而影差四寸。則二百五十里而影差一寸也。況人路迂回，山川登降，方于鳥道，所校彌多，則千里之言，未足依也。([3]，525～526頁(yè))

把前人在各地分別進(jìn)行的測(cè)影數(shù)據(jù)加以匯總，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“千里差一寸”之說不符合實(shí)際。對(duì)此，隋朝劉焯(544～610)提出了一個(gè)切實(shí)的解決辦法——進(jìn)行天文大地測(cè)量，用實(shí)際測(cè)量來檢驗(yàn)該說是否成立 ：

仁壽四年，河間劉焯造《皇極歷》，上啟于東宮。論渾天云 ：“……《周官》夏至日影，尺有五寸。張衡、鄭玄、王蕃、陸績(jī)先儒等，皆以為影千里差一寸。言南戴日下萬(wàn)五千里，表影正同，天高乃異。考之算法，必為不可。寸差千里，亦無典說，明為意斷，事不可依。今交、愛之州，表北無影，計(jì)無萬(wàn)里，南過戴日。是千里一寸，非其實(shí)差。焯今說渾，以道為率，道里不定，得差乃審。既大圣之年，升平之日，厘改群謬，斯正其時(shí)。請(qǐng)一水工，并解算術(shù)士，取河南、北平地之所，可量數(shù)百里，南北使正。審時(shí)以漏，平地以繩，隨氣至分，同日度影。得其差率，里即可知。則天地?zé)o所匿其形，辰象無所逃其數(shù)，超前顯圣，效象除疑。請(qǐng)勿以人廢言?！辈挥?。至大業(yè)三年，敕諸郡測(cè)影，而焯尋卒，事遂寢廢。([3]，520～522頁(yè))

顯然，劉焯認(rèn)為，地中說是建立在千里差一寸學(xué)說之上的，而千里差一寸學(xué)說是否正確，則可以通過實(shí)測(cè)來判定。這是他提出要進(jìn)行天文大地測(cè)量的根本原因。由于各種緣故，劉焯的提議，一開始并未被采納，等到大業(yè)三年(607)，隋煬帝開始要實(shí)行的時(shí)候，劉焯又因病去世，事情就拖了下來。

到了唐朝，開元九年(721)，天文官幾次預(yù)測(cè)日食不準(zhǔn)，玄宗下詔讓僧一行(673～727)制訂新的歷法。一行提出要改進(jìn)儀器，進(jìn)行測(cè)度，獲得玄宗認(rèn)可。玄宗又進(jìn)一步下詔，要求一行首先測(cè)定地中位置?！缎绿茣ぬ煳闹尽酚涊d ：

初，淳風(fēng)造歷，定二十四氣中晷，與祖沖之短長(zhǎng)頗異，然未知其孰是。及一行作《大衍歷》，詔太史測(cè)天下之晷，求其土中，以為定數(shù)。([5]，812頁(yè))

由此，僧一行的天文大地測(cè)量正式登場(chǎng)。顯然，他的這次測(cè)量，除了滿足歷法制訂的需求外，本質(zhì)上是對(duì)劉焯倡議的實(shí)施，直接目的則是要滿足唐玄宗關(guān)于測(cè)定地中的要求，以此作為今后天文學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。

根據(jù)唐玄宗的指令，從開元十二年(724)開始，一行組織了全國(guó)13個(gè)點(diǎn)的天文大地測(cè)量。這次測(cè)量到開元十三年(725)結(jié)束，其中以天文學(xué)家南宮說等人在河南的工作最為重要。南宮說等在黃河南北選擇了幾乎位于同一經(jīng)線的白馬(今河南滑縣)、浚儀(今河南開封)、扶溝和上蔡這四個(gè)地點(diǎn)，分別測(cè)量了其北極出地高度和夏至日影長(zhǎng)度。此外，他們還測(cè)量了這四個(gè)地點(diǎn)之間的距離，得到了一些新的認(rèn)識(shí)?！缎绿茣ぬ煳闹尽穼?duì)此記載道 ：

太史監(jiān)南宮說擇河南平地，設(shè)水準(zhǔn)繩墨植表而以引度之，自滑臺(tái)始白馬，夏至之晷，尺五寸七分。又南百九十八里百七十九步，得浚儀岳臺(tái)，晷尺五寸三分。又南百六十七里二百八十一步，得扶溝，晷尺四寸四分。又南百六十里百一十步，至上蔡武津，晷尺三寸六分半。大率五百二十六里二百七十步，晷差二寸余。而舊說王畿千里，影差一寸，妄矣。([5]，813頁(yè))

南宮說的測(cè)量，就是劉焯建議的實(shí)施，目的在于驗(yàn)證千里差一寸學(xué)說是否成立。比較這些數(shù)據(jù)，可以清楚地看到，該學(xué)說與實(shí)際情況完全不合，故《新唐書·天文志》明確指出，“舊說王畿千里，影差一寸，妄矣”。從此，“千里差一寸”的說法，作為天文學(xué)理論，徹底退出了歷史舞臺(tái)。

一行天文大地測(cè)量的過程及其取得的豐碩成果，已有的天文學(xué)史研究已經(jīng)做了詳盡揭示[注]例如，中國(guó)科學(xué)院陜西天文臺(tái)天文史整理研究小組在《天文學(xué)報(bào)》1976年第2期發(fā)表的論文《我國(guó)歷史上第一次天文大地測(cè)量及其意義》，揭示了僧一行天文大地測(cè)量的方法和經(jīng)過，并討論了測(cè)量的意義；向華榮、鈕仲勛、厲國(guó)青、丁延暻在《陜西天文臺(tái)臺(tái)刊》1982年第1期發(fā)表的文章《我國(guó)地理經(jīng)緯度和子午線實(shí)測(cè)的沿革》，對(duì)我國(guó)歷史上唐、元、清幾次大規(guī)模天文大地測(cè)量的情況及意義做了梳理，對(duì)學(xué)術(shù)界了解這些測(cè)量的具體情形及意義頗有裨益。，這里不再贅述。

2 五代至宋——以岳臺(tái)為地中？

“千里差一寸”學(xué)說被否定了，那么，地中概念呢？換言之，唐玄宗讓一行“求其土中”，這個(gè)任務(wù)他完成了嗎？對(duì)此，一行未做明確回答。實(shí)際情況也不允許他明確做答，因?yàn)殚_元九年他受詔進(jìn)行天文大地測(cè)量，要確定地中之所在，但在開元十一年(723)，測(cè)量還未正式開始，唐玄宗就先確認(rèn)了地中的具體位置?！缎绿茣さ乩碇径酚涊d ：

陽(yáng)城，……有測(cè)景臺(tái)，開元十一年，詔太史監(jiān)南宮說刻石表焉。([5]，983頁(yè))

陽(yáng)城就是傳統(tǒng)上所認(rèn)為的地中所在地。唐玄宗在天文大地測(cè)量正式開始之前，派遣南宮說到那里樹立石表以作紀(jì)念，其意圖顯然是要讓一行通過測(cè)量來證實(shí)他的判斷。南宮說樹立的石表留存至今，成為登封觀星臺(tái)世界文化遺產(chǎn)的重要組成部分，但他奉詔樹立石表的舉措，卻置一行于尷尬地位，因?yàn)橐恍凶屇蠈m說進(jìn)行的測(cè)量，實(shí)際上否定了傳統(tǒng)的地中學(xué)說，亦即否定了玄宗的判斷。這促使他不得不為二者間的矛盾尋找自己的說辭 ：

古人所以恃句股術(shù)，謂其有證于近事。顧未知目視不能及遠(yuǎn)，遠(yuǎn)則微差，其差不已，遂與術(shù)錯(cuò)。譬游于太湖，廣袤不盈百里，見日月朝夕出入湖中；及其浮于巨海，不知幾千萬(wàn)里，猶見日月朝夕出入其中矣。若于朝夕之際，俱設(shè)重差而望之，必將大小之同術(shù)，無以分矣。橫既有之，縱亦宜然。

又若樹兩表，南北相距十里，其崇皆數(shù)十里，置大炬于南表之端，而植八尺之木于其下，則當(dāng)無影。試從南表之下，仰望北表之端，必將積微分之差，漸與南表參合。表首參合，則置炬于其上，亦當(dāng)無影矣。又置大炬于北表之端，而植八尺之木于其下，則當(dāng)無影。試從北表之下，仰望南表之端，又將積微分之差，漸與北表參合。表首參合，則置炬于其上，亦當(dāng)無影矣。復(fù)于二表間更植八尺之木，仰而望之，則表首環(huán)屈相合。若置火炬于兩表之端，皆當(dāng)無影矣。夫數(shù)十里之高與十里之廣，然猶斜射之影與仰望不殊。今欲憑晷差以推遠(yuǎn)近高下，尚不可知，而況稽周天里步于不測(cè)之中，又可必乎？([5]，815～816頁(yè))

這一說辭的核心內(nèi)容，是說用立表測(cè)影的方法，不能解決此類問題。他給出的理由是，“目視不能及遠(yuǎn)，遠(yuǎn)則微差，其差不已，遂與術(shù)錯(cuò)”。為此，他還提出了一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，設(shè)想在南北相距10里的地方樹兩個(gè)高幾十里的巨表，人站在南表的下面，仰視北表的表首，因?yàn)榫嚯x遙遠(yuǎn)，將會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)表的表首會(huì)連合在一起。如果在北表的表首放置一個(gè)火炬，在南表的下面立一個(gè)8尺之表，那么這個(gè)8尺之表也不會(huì)有影子。因?yàn)閮杀肀硎讜?huì)合，火炬就相當(dāng)于放在南表的表首上了，這樣在南表下面進(jìn)行立表測(cè)影，就測(cè)不到影子。之所以如此，一行認(rèn)為，人眼在觀測(cè)遠(yuǎn)距離的光線傳播時(shí)，會(huì)產(chǎn)生視覺錯(cuò)覺，光線本身也未必按直線傳播，這些都會(huì)影響到觀測(cè)結(jié)果的可靠性。距離越遠(yuǎn)，誤差越大，錯(cuò)誤越甚，最終導(dǎo)致所采用的觀測(cè)方法不能成立。由此，像立表測(cè)影，作為測(cè)定天高日遠(yuǎn)、地中所在之術(shù)，因其所涉范圍巨大，憑人的視線進(jìn)行觀測(cè)，結(jié)果是不可靠的，“欲憑晷差以推遠(yuǎn)近高下，尚不可知，而況稽周天里步于不測(cè)之中，又可必乎？”

一行不愿明目張膽否定唐玄宗要求測(cè)定地中的指令，于是做了模糊其辭的說明，說依靠立表測(cè)影，很難定出地中。到了五代時(shí)期，后周天文學(xué)家王樸(906～959)沒有了這樣的忌諱，他對(duì)一行的測(cè)量結(jié)果做出了全新的解釋 ：

古者植圭于陽(yáng)城，以其近洛也。蓋尚慊其中，乃在洛之東偏。開元十二年，遣使天下候影，南距林邑，北距橫野，中得浚儀之岳臺(tái)，應(yīng)南北弦，居地之中。大周建國(guó)，定都于汴，樹圭置箭，測(cè)岳臺(tái)晷漏，以為中數(shù)。晷漏正，則日之所至，氣之所應(yīng)，得之矣。[6]

王樸是后周大臣，他把地中的位置解釋成位于浚儀?？x是古縣名，西漢時(shí)置，治所在今河南省開封市。北朝、隋、唐時(shí)期先后為陳留郡、梁州、汴州治所；五代、宋朝時(shí)則與開封縣同為開封府治所。也就是說，王樸把地中與后周的都城所在聯(lián)系起來，認(rèn)為這是一行天文大地測(cè)量的結(jié)果。

王樸把地中放在都城，在那里建臺(tái)立表，測(cè)影制歷。這一方面，使地中概念更為神圣；另一方面，也為天文官員進(jìn)行實(shí)地觀測(cè)提供了極大方便。正因?yàn)槿绱耍淖龇?，為多?shù)北宋學(xué)者所喜見。北宋學(xué)者進(jìn)行天文觀測(cè)，相當(dāng)一部分是在浚儀的天文臺(tái)也就是岳臺(tái)進(jìn)行的。

王樸借用了一行天文大地測(cè)量的結(jié)果，確立了新的地中，但他的說明并未獲得天文家的一致認(rèn)可，仍有一些北宋學(xué)者堅(jiān)持陽(yáng)城的地中地位。在北宋的歷法中，雖然大部分以岳臺(tái)為地中，但也有相當(dāng)一部分是用陽(yáng)城測(cè)影所得數(shù)據(jù)編制的。

既然地中具體位置存在爭(zhēng)議，一行的天文大地測(cè)量也明確肯定用立表測(cè)影的方法不能確定地中，宋人干脆放棄了對(duì)地中的尋找，把天文觀測(cè)的注意力完全放到了直接影響歷法精度的天文儀器制作和恒星觀測(cè)上了。宋朝對(duì)天文儀器制作和天文觀測(cè)格外重視，據(jù)天文學(xué)史專家潘鼐的統(tǒng)計(jì) ：

自北宋至道元年到南宋紹興三十二年，趙氏皇朝共鑄造了約十座大渾儀用于天文觀測(cè)。另外還有兩座渾象與機(jī)械時(shí)鐘，即太平興國(guó)渾儀與元祐的水運(yùn)渾象。

同儀器的頻繁制作相呼應(yīng)，就史所錄存，恒星的實(shí)測(cè)也有七次之多，有如下述 ：

(1)太平興國(guó)年間(976～984年)，曾測(cè)定二十八宿距度。

(2)大中祥符三年(1010年)，曾測(cè)定外官星的位置。

(3)景祐年間(1034～1038年)，曾測(cè)定二十八宿距度及周天恒星。

(4)皇祐年間(1049～1054年)，曾測(cè)定二十八宿距度及周天恒星。

(5)元豐年間(1078～1085年)，曾測(cè)定二十八宿距度，亦測(cè)全天恒星。

(6)紹圣二年(1095年)，曾復(fù)測(cè)二十八宿距度。

因此，在我們鄉(xiāng)下，我的三爹和母親深受鄉(xiāng)親們的愛戴，而我在遙遠(yuǎn)的北大，則當(dāng)更加勤奮地工作，用出色的成績(jī)回報(bào)他們。

(7)崇寧年間(1102～1106年)，又測(cè)定二十八宿距度。[7]

這么多次測(cè)量，沒有一次跟一行那樣的天文大地測(cè)量類似。原因很明顯 ：沒有像一行那樣檢驗(yàn)“千里差一寸”理論是否成立，并進(jìn)而確定地中具體位置的要求。

3 一行模式的卷土重來——郭守敬的天文大地測(cè)量

元朝郭守敬的“四海測(cè)驗(yàn)”是中國(guó)歷史上規(guī)模最大的一次天文大地測(cè)量。郭守敬的測(cè)量方式，與僧一行所為，幾乎完全一樣，都是在全國(guó)范圍內(nèi)選定若干分離地點(diǎn)，派人分別測(cè)量觀測(cè)地點(diǎn)的北極出地高度、夏至影長(zhǎng)、晝夜時(shí)刻等。只不過，與一行的測(cè)量相比，郭守敬的測(cè)量范圍更大，精度更高?！对贰す鼐磦鳌酚涊d了這件事的來龍去脈 ：

十六年，改局為太史院，以恂為太史令，守敬為同知太史院事，給印章，立官府。及奏進(jìn)儀表式，守敬當(dāng)?shù)矍爸戈惱碇?，至于日晏，帝不為倦。守敬因?：“唐一行開元間令南宮說天下測(cè)景，書中見者凡十三處。今疆宇比唐尤大，若不遠(yuǎn)方測(cè)驗(yàn)，日月交食分?jǐn)?shù)時(shí)刻不同，晝夜長(zhǎng)短不同，日月星辰去天高下不同，即目測(cè)驗(yàn)人少，可先南北立表，取直測(cè)景?！钡劭善渥?。遂設(shè)監(jiān)候官一十四員，分道而出，東至高麗，西極滇池，南逾硃崖，北盡鐵勒，四海測(cè)驗(yàn)，凡二十七所。([8]，3848頁(yè))

這段記載告訴我們，至元十六年(1279)，郭守敬擔(dān)任了太史院的實(shí)際領(lǐng)導(dǎo)人，他向元世祖忽必烈講授天文，趁機(jī)向忽必烈提出，為了編制歷法，應(yīng)以唐朝開元年間天文學(xué)家僧一行的天文大地測(cè)量為榜樣，派人在全國(guó)范圍進(jìn)行大規(guī)模的天文測(cè)量。他的建議，獲得忽必烈認(rèn)可，得以實(shí)施。

一行組織的天文大地測(cè)量的范圍很廣，北到北緯51 度左右的鐵勒回紇部(今蒙古烏蘭巴托西南)，南到約北緯18 度的林邑(今越南的中部)。在這樣廣大的范圍內(nèi)，一行一共選擇了13處測(cè)點(diǎn)，對(duì)其夏至日影長(zhǎng)度和北極出地高度做了測(cè)量，規(guī)模是空前的。

相比之下，郭守敬主持的“四海測(cè)驗(yàn)”，在全國(guó)各地設(shè)立了27個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，數(shù)量上是一行觀測(cè)點(diǎn)的二倍還多。觀測(cè)點(diǎn)的分布東起朝鮮半島，西至川滇和河西走廊，南到緯度只有15°的南海，北到緯度高達(dá)64.1°的北海(今俄羅斯西伯利亞中部通古斯卡河一帶)，比一行的測(cè)量區(qū)域更大?！八暮y(cè)驗(yàn)”的內(nèi)容之多、地域之廣、精度之高、參加人員之眾，在我國(guó)乃至世界天文學(xué)史上都是空前的。

一行的測(cè)量有兩個(gè)目的，一是驗(yàn)證“地隔千里，影差一寸”這一天文學(xué)理論是否正確，并進(jìn)一步考校地中的正確位置，這是繼承了劉焯提議的結(jié)果；二是測(cè)量各測(cè)點(diǎn)的夏至影長(zhǎng)、北極出地高度等天文學(xué)要素，以之編制新的歷法。一行之前的歷法修訂，雖然也重視測(cè)量，但那些都是第谷式的測(cè)量，是在同一個(gè)觀測(cè)地反復(fù)進(jìn)行的測(cè)量，目的是提升測(cè)量精度，而一行的跨地區(qū)測(cè)量，除了劉焯的提議之外，也與一些新的天文發(fā)現(xiàn)有關(guān)。據(jù)《舊唐書·天文志上》記載 ：

貞觀中，史官所載鐵勒、回紇部在薛延陁之北，去京師六千九百里。又有骨利干居回紇北方瀚海之北，草多百藥，地出名馬，駿者行數(shù)百里。北又距大海，晝長(zhǎng)而夕短，既日沒后，天色正曛，煮一羊胛才熟，而東方已曙。蓋近日出入之所云。[9]

在郭守敬的時(shí)代，“地隔千里，影差一寸”學(xué)說被天文界棄置已久，一行的天文大地測(cè)量的第一個(gè)動(dòng)機(jī)對(duì)郭守敬而言不復(fù)存在，能拿到桌面上的理由，只剩下修訂歷法這一條了。但是，僅僅為了修訂歷法，哪怕是為了編制“九服晷影”，需要搞這么大規(guī)模的“四海測(cè)驗(yàn)”嗎？27個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，有些位于人煙稀少之處，編制好的歷法，能頒行到那里嗎？

特別是，27個(gè)觀測(cè)點(diǎn)被分成了兩類 ：南海、衡岳、岳臺(tái)、和林、鐵勒和北海六處，再加上元朝首都大都，這7個(gè)觀測(cè)點(diǎn)是一類，它們的觀測(cè)項(xiàng)目為“北極出地”、夏至“晷景長(zhǎng)”“晝夜長(zhǎng)短”三項(xiàng)；其余的20個(gè)觀測(cè)點(diǎn)是另一類，僅“北極出地”一項(xiàng)。對(duì)此，厲國(guó)青等認(rèn)為，“當(dāng)時(shí)正是制訂授時(shí)歷的緊張階段，急需測(cè)量一些與制歷有關(guān)的數(shù)據(jù)，所以先在有代表性的六個(gè)點(diǎn)上測(cè)完了上述三項(xiàng)數(shù)據(jù)?！盵10]由厲先生的說法來看，其余20個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)，對(duì)《授時(shí)歷》的編制沒什么用處。確實(shí)，單一的“北極出地”數(shù)據(jù)，對(duì)編制和驗(yàn)證歷法，能發(fā)揮什么作用？

既然大部分觀測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)都與歷法編制無關(guān)，郭守敬為什么要組織這么大規(guī)模的“四海測(cè)驗(yàn)”？其潛在動(dòng)機(jī)究竟是什么？要探究這一問題，需要回顧當(dāng)時(shí)天文學(xué)發(fā)展的歷史背景。

在郭守敬之前，元代天文學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要成就是“時(shí)差”現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)。事情源起于成吉思汗西征時(shí)，著名天文學(xué)家、政治家耶律楚材隨行，按照當(dāng)時(shí)金朝使用的《大明歷》的推算，庚辰年(1220)五月要發(fā)生月食，于是，耶律楚材等人進(jìn)行了觀測(cè) ：

庚辰歲，公在尋斯干城，當(dāng)五月望，以《大明歷》考之，太陰當(dāng)虧二分，食甚子正，時(shí)在宵中。是夜候之，未盡初更而月已蝕矣。蓋《大明》之子正，中國(guó)之子正也；西域之初更，西域之初更也 ：西域之初更未盡時(shí)，焉知不為中國(guó)之子正乎？隔以萬(wàn)里之遠(yuǎn)，遞遲一時(shí)，復(fù)何疑哉![11]

尋斯干城即現(xiàn)在的烏茲別克斯坦的撒馬爾罕城。這年五月發(fā)生月食，根據(jù)《大明歷》的推算，月食應(yīng)發(fā)生在半夜，而耶律楚材等在尋斯干城觀測(cè)的結(jié)果，天剛黑不久就月食了。耶律楚材經(jīng)過分析，認(rèn)識(shí)到《大明歷》的推算沒有錯(cuò)誤，他們?cè)趯に垢沙堑挠^測(cè)當(dāng)然也是準(zhǔn)確的，這表明尋斯干城的天黑時(shí)分跟開封的夜半是同一時(shí)刻，由此認(rèn)識(shí)到了時(shí)差現(xiàn)象(他稱其為“里差”)的存在。

時(shí)差現(xiàn)象的存在，是大地為圓球形狀的有力證據(jù)。雖然耶律楚材接下去并沒有提出地球?qū)W說，但元代人知道源自西方的地球?qū)W說，則是無疑的?！对贰ぬ煳闹尽酚涊d了西域人士扎馬魯丁為元世祖忽必烈所造的西域天文儀器，其中就有一臺(tái)地球儀 ：

世祖至元四年，扎馬魯丁造西域儀象，……苦來亦阿兒子，漢言地理志也。其制以木為圓球，七分為水，其色綠，三分為土地，其色白。畫江河湖海，脈絡(luò)貫串于其中。畫作小方井，以計(jì)幅圓之廣袤、道里之遠(yuǎn)近。([8]，998～999頁(yè))

如果說耶律楚材對(duì)時(shí)差現(xiàn)象的認(rèn)定，是對(duì)地球說的隱晦表達(dá)，那么，“苦來亦阿兒子”亦即地球儀的存在，就是元代地球說的實(shí)物見證了。郭守敬提出要進(jìn)行天文大地測(cè)量，是至元十六年(1279)，而扎馬魯丁造地球儀，則是至元四年(1267)，耶律楚材隨成吉思汗西征發(fā)現(xiàn)時(shí)差現(xiàn)象，更早在南宋嘉定十三年(1220)。由此，郭守敬對(duì)這些天文學(xué)成果當(dāng)有所知。更重要的是，耶律楚材在發(fā)現(xiàn)里差現(xiàn)象后，將其引入到他所制定的歷法《西征庚午元?dú)v》中[12]，并將這部歷法進(jìn)獻(xiàn)給了成吉思汗；而扎馬魯丁則在至元四年，依據(jù)伊斯蘭教歷法編著《萬(wàn)年歷》，由忽必烈頒行天下。郭守敬進(jìn)行天文大地測(cè)量，目的是為了編制新的歷法，不可能對(duì)上述兩部歷法視若無睹。實(shí)際上，此后郭守敬編制的《授時(shí)歷》，確實(shí)受到了回回天文學(xué)的一些影響[13]。綜合這些因素來看，郭守敬設(shè)計(jì)在全國(guó)范圍內(nèi)進(jìn)行天文大地測(cè)量時(shí)，一定知道地球觀念的存在。那么，他有沒有可能利用這次測(cè)量的機(jī)會(huì)，去檢驗(yàn)一下地球說的真?zhèn)文?晝夜長(zhǎng)短隨地理緯度的變化而變化的現(xiàn)象，就是地球?qū)W說的旁證之一；北極出地高度與地理距離的線性關(guān)系，也是西方地球說的特征之一)？這種可能性不能排除，因?yàn)橹袊?guó)人對(duì)地平說的篤信是由來已久的，扎馬魯丁雖然造了地球儀，但元代學(xué)者中，并未見有中國(guó)人肯定地球?qū)W說。甚至300多年后，當(dāng)傳教士再度告訴中國(guó)人大地是個(gè)圓球時(shí)，中國(guó)學(xué)者對(duì)之仍然表現(xiàn)了高度的懷疑。由此，當(dāng)郭守敬得知這樣一個(gè)完全有悖于傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)的地球?qū)W說時(shí)，心生好奇，有意把測(cè)量范圍盡可能擴(kuò)大，在滿足編制歷法的需求的同時(shí)，順便對(duì)地球?qū)W說做個(gè)驗(yàn)證，也不無可能。遺憾的是，驗(yàn)證結(jié)果如何，他是否由此確信了地球?qū)W說，史料無載，我們不能妄猜。我們唯一知道的是，在其遺留至今的關(guān)于天文學(xué)的論述中，他從未提及過地球?qū)W說。畢竟，這種測(cè)量方式的驗(yàn)證，只是一種間接驗(yàn)證，其說服力尚未達(dá)到讓人聞知即信的程度。

4 從天到地——康熙時(shí)期的地圖測(cè)繪

明朝在天文大地測(cè)量方面未有大的舉動(dòng)，但其后期，卻發(fā)生了一件導(dǎo)致天文大地測(cè)量轉(zhuǎn)向的事情——西方傳教士來華。

明末傳教士來華，是中外文化交流史上的一件大事。傳教士不僅帶來了西方的天主教，也帶來了西方科技，其中與天文大地測(cè)量有關(guān)的有兩部分內(nèi)容 ：一是西方幾何天文學(xué)的傳入，包括地球觀念的傳入；另一是西方地圖的引進(jìn)。

元代人們雖然已經(jīng)接觸到了地球觀念，但從元到明，地球觀念并未在中國(guó)人心目中扎下根來。這種狀況，一直到明末清初，傳教士把科學(xué)的地球觀念引入我國(guó)，才有了根本的改觀?！睹魇贰ぬ煳闹疽弧吩敿?xì)介紹了利瑪竇引進(jìn)的地球說的內(nèi)容 ：

其言地圓也，曰地居天中，其體渾圓，與天度相應(yīng)。中國(guó)當(dāng)赤道之北，故北極?，F(xiàn)，南極常隱。南行二百五十里則北極低一度，北行二百五十里則北極高一度。東西亦然，亦二百五十里差一度也。以周天度計(jì)之，知地之全周為九萬(wàn)里也。[14]

我們可以看到，當(dāng)時(shí)人們接受地球?qū)W說，首先是接受了西方學(xué)者對(duì)地球說的論證，所謂“南行二百五十里則北極低一度，北行二百五十里則北極高一度”，就是地球說的直接證據(jù)。正是因?yàn)閭鹘淌坎坏M(jìn)了地球觀念，而且介紹了支持地球說的證據(jù)，這才使得一部分中國(guó)學(xué)者開始承認(rèn)地球?qū)W說，使地球?qū)W說得以逐漸在中國(guó)立足。

西方地圖及其測(cè)繪方法的傳入，首先表現(xiàn)在世界地圖的繪制上。利瑪竇于萬(wàn)歷十一年(1583)進(jìn)入肇慶后，發(fā)現(xiàn)中國(guó)雖然重要地區(qū)都有地圖，但那些地圖都是關(guān)于中國(guó)本土的，人們更感興趣的是他攜來的世界地圖。在肇慶知府王泮的要求下，利瑪竇重新繪制了自己帶來的世界地圖，但對(duì)其內(nèi)容做了改動(dòng)，把中國(guó)的位置移到了靠近中央的位置，同時(shí)把有關(guān)說明文字改成了中文。出乎他的意料的是，王泮對(duì)該地圖非常重視，很快就將其翻印多幅，以饋贈(zèng)高官和友人。這使利瑪竇受到啟發(fā)，意識(shí)到向官紳贈(zèng)送世界地圖和其他科技儀器如日晷、地球儀、自鳴鐘等，是減少當(dāng)權(quán)者對(duì)其傳教事業(yè)的猜疑的有效手段。

此后利瑪竇便不斷繪制和改進(jìn)他的世界地圖，并將其進(jìn)獻(xiàn)給有關(guān)人士。他摹繪印制的世界地圖有十幾種之多，名稱也多有更改。他最初繪制的地圖叫《山海輿地全圖》；萬(wàn)歷二十九年(1601)，他給明神宗進(jìn)獻(xiàn)了一幅繪制在木板上的世界地圖，題作《萬(wàn)國(guó)圖志》；次年，李之藻在北京根據(jù)利瑪竇的增訂重新印制了該圖，題名為《坤輿萬(wàn)國(guó)全圖》；再次年，李應(yīng)試時(shí)又據(jù)之刻印了《兩儀玄覽圖》。以世界地圖作為禮品敬獻(xiàn)當(dāng)權(quán)者，以之打開傳教之門，亦成為傳教士通行的做法，例如南懷仁亦曾刻印《坤輿全圖》獻(xiàn)給朝廷。

世界地圖的傳入，對(duì)中國(guó)文明的走向產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，它使中國(guó)人認(rèn)識(shí)到，中國(guó)并不等于“天下”，中國(guó)人的心扉被一幅世界地圖打開了。除了地理知識(shí)的增加和眼界的開闊之外，中國(guó)人還認(rèn)識(shí)到天文學(xué)對(duì)地圖測(cè)繪的重要性，正如南懷仁所言 ：

近今二百年來，大西洋諸國(guó)名士航海通游天下，周圍無所不到，凡各地依歷學(xué)諸法測(cè)天，以定本地經(jīng)緯度，是以萬(wàn)國(guó)地名輿圖大備。[15]

南懷仁活躍的時(shí)代，是清朝康熙皇帝執(zhí)政時(shí)期?？滴醯墼谥卫韲?guó)家和抵御外國(guó)侵略的過程中，對(duì)當(dāng)時(shí)的地圖測(cè)繪粗略、精度不高、內(nèi)容不詳?shù)葼顩r甚感不滿，于是他同意了一些外國(guó)傳教士的奏請(qǐng)，決定進(jìn)行全國(guó)性的大地測(cè)量。

康熙朝的這次大地測(cè)量最大特點(diǎn)是采用了西方經(jīng)緯度法測(cè)繪全國(guó)地圖。測(cè)繪工作經(jīng)歷了十余年的準(zhǔn)備，于康熙四十七年(1708)開始，至康熙五十六年(1717)，完成了全國(guó)性的大規(guī)模地圖測(cè)繪，其結(jié)果即《皇輿全覽圖》的繪制?！痘瘦浫[圖》采用桑遜投影法繪制[注]本文原寫成“梯形”投影。汪前進(jìn)《康熙銅版《皇輿全覽圖》投影種類新探”》(《自然科學(xué)史研究》，1991年第2期)已經(jīng)指出該圖采用的是“桑遜投影”。感謝審稿人在此問題上的提醒。，描繪范圍東北至庫(kù)頁(yè)島，東南至臺(tái)灣，西南至列城以西，西北至伊犁河，北至北海(貝加爾湖)，南至崖州(今海南島)。測(cè)繪人士有耶穌會(huì)士雷孝思(Jean-Baptiste Régis，1663～1738)、白晉(Joachim Bouvet，1656～1730)、杜德美(Pierre Jartoux，1668～1720)及中國(guó)學(xué)者何國(guó)棟、索柱、白映棠、貢額、明安圖以及欽天監(jiān)、理藩院的相關(guān)人士等。就其測(cè)繪范圍、測(cè)繪精度等多種因素而言，《皇輿全覽圖》是當(dāng)時(shí)世界上最好的一份地圖。

就測(cè)繪史而言，《皇輿全覽圖》的測(cè)繪充分利用了傳教士傳來的西方天文學(xué)相關(guān)知識(shí)，開辟了中國(guó)測(cè)繪史的新紀(jì)元。其最大特點(diǎn)是地球觀念引入導(dǎo)致的地理經(jīng)緯度概念的采用，整個(gè)測(cè)繪過程中所有方法上的創(chuàng)新，都是圍繞著如何精準(zhǔn)測(cè)定待測(cè)地點(diǎn)的地理經(jīng)緯度這一問題展開的，測(cè)量思想的核心是以天體作為測(cè)定地理經(jīng)緯度的依據(jù)。《歷象考成》曾揭示過這一思想 ：

欲明天道之流行，先達(dá)地球之圓體。日月星辰，每日出入地平一次，而天下大地，必非同時(shí)出入，居?xùn)|方者先見，居西方者后見，東西相去萬(wàn)八千里，則東方人見日為午正者，西方人見日為卯正也。周天三百六十度，每度當(dāng)?shù)厣隙倮?，是故推?yàn)大地經(jīng)緯度分，皆與天應(yīng)。([16]，上編卷1，“歷理總論·地體”)

這是當(dāng)時(shí)測(cè)繪思想的具體表現(xiàn)。在這一思想的指導(dǎo)下，是次測(cè)繪在方法上表現(xiàn)了諸多創(chuàng)新，要而言之，大致包括以下內(nèi)容 ：

(1)根據(jù)地球地理經(jīng)度一度弧長(zhǎng)來規(guī)定測(cè)繪用尺的標(biāo)準(zhǔn)

進(jìn)行地理測(cè)繪，首先需要確定測(cè)繪用尺，這是不言而喻的。當(dāng)時(shí)清朝立國(guó)不久，全國(guó)范圍內(nèi)尺度尚未統(tǒng)一，這導(dǎo)致了地圖測(cè)繪的不準(zhǔn)確。康熙四十三年(1704)十月，康熙皇帝曾針對(duì)測(cè)繪用尺問題，明確指出 ：

上諭大學(xué)士等曰，天之一度即地之二百里，但各省地里有以大尺者，有以八寸小尺量者。畫地理圖稍有不合者，職此故也。([17]，卷217，“康熙四十三年八月至十月”)

對(duì)此，康熙的解決辦法是，規(guī)定以地球經(jīng)度一度弧長(zhǎng)為200里的標(biāo)準(zhǔn)來制訂測(cè)繪用尺。為此，在大規(guī)模測(cè)繪開始之前數(shù)年，他就已經(jīng)派人預(yù)先做了測(cè)量。他曾在朝堂上對(duì)大臣們明確宣示道 ：

天上度數(shù)，俱與地之寬大吻合。以周時(shí)之尺算之，天上一度即有地下二百五十里；以今時(shí)之尺算之，天上一度即有地下二百里。自古以來，繪輿圖者俱不依照天上之度數(shù)以推算地里之遠(yuǎn)近，故差誤者多。朕前特差能算善畫之人，將東北一帶山川地里，俱照天上度數(shù)推算，詳加繪圖視之。([17]，卷246，“康熙五十年四月至六月”)

所謂“前特差能算善畫之人，將東北一帶山川地里，俱照天上度數(shù)推算，詳加繪圖視之”，指的是此前康熙已經(jīng)派人用這種方法，進(jìn)行了地圖測(cè)繪的實(shí)踐。實(shí)際上，早在康熙四十一年(1702)，他就已派皇子胤祉率人沿過北京的子午線，測(cè)定了霸州(今河北省霸縣)至交河之間的每度弧長(zhǎng)。在這次測(cè)量中，耶穌會(huì)士安多發(fā)揮了重要作用。[18]正是這次測(cè)量，為后來的地圖測(cè)繪用尺標(biāo)準(zhǔn)的制訂提供了基礎(chǔ)。

關(guān)于康熙以地球經(jīng)線1度弧長(zhǎng)為則制訂測(cè)繪用尺基準(zhǔn)之事，前賢已有論述[注]例如，早在1930年，翁文灝《清初測(cè)繪地圖考》(《地學(xué)雜志》，第18卷第3期)即曾專節(jié)論述此事。，這里不再贅敘。但需要指出的是，按照清代長(zhǎng)度單位進(jìn)位關(guān)系，1里等于180丈，據(jù)此可以推出康熙制訂的測(cè)繪用尺與現(xiàn)在的長(zhǎng)度單位換算關(guān)系是1尺等于30.9厘米，但現(xiàn)存清代營(yíng)造尺的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度是32厘米[19]。作為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)來說，這樣的差距不可謂不大。為什么會(huì)有這種現(xiàn)象，個(gè)中原因有待進(jìn)一步探討。

(2)采用天文觀測(cè)法測(cè)定待測(cè)地點(diǎn)的地理緯度

制訂了測(cè)繪用尺標(biāo)準(zhǔn)之后，接下去就要進(jìn)行各地的地理經(jīng)緯度的測(cè)量了。在緯度測(cè)量方面，情形稍微簡(jiǎn)單一些，直接觀測(cè)即可，即觀測(cè)天北極與地平線之間的夾角，所得即為觀測(cè)地的緯度。當(dāng)時(shí)人們已經(jīng)知道北極星與真正的北天極并不重合，《清史稿·時(shí)憲三》記載了這種情況下的測(cè)量方法 ：

測(cè)天極高度以定天體。于冬至前后，用儀器測(cè)勾陳大星出地之度，酉時(shí)此星在北極之上，候其漸轉(zhuǎn)而高，至不復(fù)高而止。卯時(shí)此星在北極之下，候其漸轉(zhuǎn)而低，至不復(fù)低而止。以最高最低之度折中取之，為北極高度。[20]

引文中的“勾陳大星”，即當(dāng)時(shí)的北極星。用這種方法測(cè)量，可以保證測(cè)得的緯度值達(dá)到一定的精度。

除了用天北極高度測(cè)定地理緯度之外， 還可利用恒星中天高度測(cè)定緯度。具體方法是 ：

取恒星之大者，測(cè)其最高為若干度。若此星為赤道以南之星，則以其距赤道之緯，與其高相加，得若干，即赤道之高。若此星為赤道以北之星，則以其距赤道之緯，與其高相減，得若干，即赤道之高度。既得赤道之高，與一象限九十度相減，余若干，即北極出地之度也。此法較之前法為少煩，蓋因赤道南北之星距赤道之緯，俱系測(cè)得北極之高度而后可得，而恒星有歲差，其緯度亦有増損，然存此法，與前法參互考驗(yàn)可也。([16]，上編卷4，“日躔歷理·北極高度”)

這種方法并不簡(jiǎn)便，但它可以作為一種備用方法，與前一種方法相互校驗(yàn)，最大程度地減少觀測(cè)誤差。

(3)采用月食經(jīng)度測(cè)量法測(cè)定特定待測(cè)地點(diǎn)的地理經(jīng)度

在當(dāng)時(shí)的科學(xué)水平下，經(jīng)度的測(cè)量相應(yīng)復(fù)雜一些。測(cè)繪人員采用的辦法是，首先以通過北京的經(jīng)線作為中央經(jīng)線，再使用月食經(jīng)度測(cè)量方法測(cè)定一些重要地點(diǎn)的經(jīng)度?！稓v象考成》論述道 ：

測(cè)經(jīng)度，則必于月食取之。蓋月食與日食異。日之食限分?jǐn)?shù)，隨地不同，月之食限分?jǐn)?shù)，天下皆同，但入限有晝夜，人有見不見耳。此處食甚于子者，處其東三十度，必食甚于丑；處其西三十度，必食甚于亥。是故相去九十度，則此見食于子而彼見食于酉；相去百八十度，則此見食于子而彼當(dāng)食于午，雖食而不可見矣。([16]，上編卷1，“歷理總論·地體”)

因?yàn)樵率嘲l(fā)生，天下共睹，但不同地點(diǎn)其當(dāng)?shù)氐胤綍r(shí)不同，兩地之時(shí)差直接決定于其經(jīng)度差，故可由觀測(cè)月食直接推算出待測(cè)點(diǎn)的經(jīng)度來。這一方法的理論依據(jù)是地球?qū)W說。在西方古典天文學(xué)中，月食經(jīng)度測(cè)量法已經(jīng)發(fā)展得十分成熟。中國(guó)人一旦接受了地球?qū)W說，在經(jīng)度測(cè)量中使用這種測(cè)量方法也就水到渠成，成為理所當(dāng)然之事。

(4)采用三角測(cè)量法測(cè)定一般地點(diǎn)的地理經(jīng)度

由于月食的發(fā)生和觀測(cè)都有很大的局限性，在全國(guó)性的地圖測(cè)繪中，絕大部分測(cè)點(diǎn)都難以采用月食經(jīng)度測(cè)量法測(cè)定其經(jīng)度。對(duì)此，該次測(cè)繪采用的解決辦法是，以利用月食經(jīng)度測(cè)量法測(cè)定的若干地點(diǎn)為基點(diǎn)，運(yùn)用三角測(cè)量法測(cè)算出所有需測(cè)地點(diǎn)的經(jīng)緯度。

所謂三角測(cè)量法，基本方法是以已經(jīng)測(cè)定經(jīng)緯度的若干地點(diǎn)為基點(diǎn)，選擇若干可以直接觀測(cè)的地點(diǎn)構(gòu)成系列的三角形，用直接測(cè)量方法測(cè)量其中一條邊的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三邊之間的夾角及所測(cè)得的一邊長(zhǎng)度，用三角函數(shù)方法推算出其余兩邊的長(zhǎng)度。嗣后，再以此為基礎(chǔ)，推算出所有三角形各邊長(zhǎng)度，然后，再根據(jù)邊長(zhǎng)及方位角，推算出各點(diǎn)的經(jīng)緯度數(shù)。

使用三角測(cè)量法的必要性及優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)參與測(cè)量的雷孝思神父曾有詳細(xì)論述 ：

受命作圖者皆努力從事。各省重要地方，務(wù)必設(shè)法親到，各府州縣志書皆加查閱，各處官吏皆經(jīng)詢問，而尤要者在實(shí)地測(cè)量，用三角法測(cè)定地點(diǎn)。蓋應(yīng)測(cè)區(qū)域，幅員廣大，欲從速成圖，實(shí)以三角測(cè)量為最易。若純用天文測(cè)量，則或以時(shí)計(jì)之錯(cuò)誤，或以木星衛(wèi)星出現(xiàn)觀察之錯(cuò)誤，即能使經(jīng)度數(shù)目大受影響。例如時(shí)間錯(cuò)誤一分，則經(jīng)度即差至十五分，距離即差至四至五“劉”(lieue，法國(guó)古里，每度二十劉)，視所處緯度而異。

如用三角法，則錯(cuò)誤決不至四劉之多。實(shí)地測(cè)量，距離及角度，均為相當(dāng)準(zhǔn)確。而時(shí)計(jì)一經(jīng)遠(yuǎn)道輸送，易有一分之差，如欲更正，非有數(shù)日觀察不可，必致耽誤時(shí)日。衛(wèi)星之觀察，不但需時(shí)較久，而且須有兩處同一遠(yuǎn)鏡，同一觀察者，方能比較。如觀察者所見先后稍有不同，則所得經(jīng)度，即不能確定短距離之?dāng)?shù)目。倘欲確定，仍須用幾何學(xué)方法，即三角測(cè)量是已。

又一方法，可以試驗(yàn)測(cè)量之是否準(zhǔn)確，即由不同路線回至初測(cè)之點(diǎn)，如能相會(huì)，即足證明所測(cè)無誤。如不能回至原點(diǎn)，則另由已經(jīng)測(cè)定之處，遙望測(cè)定該地附近之塔頂，或顯著之山峰，更不時(shí)實(shí)測(cè)其間之距離。[21]

雷孝思比較了三角法和天文測(cè)量方法的優(yōu)劣，肯定了采用這種方法，測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確，不易有誤差，測(cè)量過程也快捷。而且，他還提出了檢驗(yàn)測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確與否的方法。這些，無疑是富有科學(xué)價(jià)值的。

康熙時(shí)代的地圖測(cè)繪最大成果是成功編繪了世界測(cè)繪史上著名的《皇輿全覽圖》，此外，它還有一些別的收獲。例如，傳教士在實(shí)測(cè)一些經(jīng)度弧長(zhǎng)的時(shí)候，意外發(fā)現(xiàn)地球經(jīng)度一度的弧長(zhǎng)并不相等，在世界上首次通過實(shí)地測(cè)量獲得地球?yàn)闄E圓體的實(shí)際證據(jù)，為牛頓的“地球扁圓說”提供了有力的證明。[22]

需要指出的是，康熙時(shí)期的這次測(cè)繪，與一行、郭守敬等的天文大地測(cè)量本質(zhì)上是不同的。唐代和元代的那兩次測(cè)量，目的是為了天文學(xué)的發(fā)展，而康熙時(shí)代的測(cè)量，則是為了繪制地圖。在方法上，它標(biāo)志著傳統(tǒng)測(cè)繪的現(xiàn)代化，是天文學(xué)發(fā)展的受惠者。

在康熙時(shí)代，也存在為了滿足制訂歷法的需要而進(jìn)行的測(cè)繪，那是康熙五十三年(1714)的事情 ：

辛亥，和碩誠(chéng)親王允祉等奏，昔郭守敬修授時(shí)歷，遣人各省實(shí)測(cè)日景，故得密合。今修歷書，除暢春園及觀象臺(tái)逐日測(cè)驗(yàn)外，亦不必各省盡測(cè)。惟于里差之尤較著者，如廣東、云南、四川、陜西、河南、江南、浙江七省，遣人測(cè)量北極高度及日景，則東西南北里差及日天半徑，皆有實(shí)據(jù)。得旨，廣東，著何國(guó)棟去；云南，著索柱去；四川，著白映棠去；陜西，著貢額去；河南，著那海去；江南，著李英去；浙江，著照海去。([17]，卷261，“康熙五十三年十一月”)

與傳教士參與的地圖測(cè)繪一道進(jìn)行的這次測(cè)量，就其本質(zhì)而言，也是天文學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，并非為了天文學(xué)本身的發(fā)展，這是顯而易見的。即是說，由于天文學(xué)的發(fā)展，傳統(tǒng)的天文大地測(cè)量，至清代已近尾聲。此外，乾隆時(shí)期也組織了大規(guī)模的地圖測(cè)繪。該次測(cè)繪比康熙時(shí)期的測(cè)繪范圍更大，其最終繪制的《乾隆內(nèi)府輿圖》范圍比《皇輿全覽圖》也幾乎擴(kuò)大了一倍，但在測(cè)量方法上，基本還是沿用康熙時(shí)期的那一套，故此本文不再專門討論。

中國(guó)傳統(tǒng)天文大地測(cè)量，是古人在其宇宙結(jié)構(gòu)觀念驅(qū)使下的一種大規(guī)?？茖W(xué)實(shí)踐活動(dòng)。通過這種活動(dòng)，古人證偽了傳統(tǒng)天文學(xué)中的一些錯(cuò)誤理論，如“千里差一寸”學(xué)說、地中觀念等。傳統(tǒng)天文大地測(cè)量因?yàn)橛衅淠軌驖M足歷法編纂需求的功能，因此在其最初動(dòng)機(jī)(尋找地中位置)被一行的測(cè)量所否證后，仍然能夠被元代郭守敬發(fā)揚(yáng)光大。郭守敬的測(cè)量在其表面動(dòng)機(jī)和測(cè)量行為之間還存在不自洽之處，這意味著他的測(cè)量除了具有服務(wù)于編制歷法這一實(shí)用功能之外，還像一行的測(cè)量一樣，具有某種科學(xué)探索的意涵。隨著明末清初傳教士傳入的西方天文學(xué)被中國(guó)天文學(xué)家們普遍接受，傳統(tǒng)天文大地測(cè)量所蘊(yùn)含的科學(xué)探索功能不復(fù)存在，這種測(cè)量本身也走到了壽終正寢的地步，古人轉(zhuǎn)而把他們掌握的天文學(xué)知識(shí)用于地圖測(cè)繪，使天文學(xué)知識(shí)在服務(wù)社會(huì)方面揭開了新的一頁(yè)。