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        中國(guó)天文大地測(cè)量的歷史演變

        2018-02-04 14:31:15關(guān)增建
        自然科學(xué)史研究 2018年4期
        關(guān)鍵詞:大地測(cè)量天文學(xué)天文

        關(guān)增建

        (上海交通大學(xué)人文學(xué)院,上海 200240)

        0 引言

        天文學(xué)本質(zhì)上是一門測(cè)量科學(xué),古今中外,于此皆然。但不同的文化背景下的天文學(xué)測(cè)量,又有不同的表現(xiàn)形式。在歐洲,天文學(xué)對(duì)測(cè)量的需求可以用1563年17歲的第谷(Tycho Brahe,1546~1601)的一段話為代表 :

        我研究過所有現(xiàn)有星表,但它們中沒有一個(gè)和另一個(gè)相同。用來測(cè)量天體的方法好比天文家一般多,而且那些天文家都一一反對(duì)?,F(xiàn)在所需要的是一個(gè)長(zhǎng)期的、從一個(gè)地點(diǎn)來測(cè)量的計(jì)劃,來測(cè)量整個(gè)天球。[1]

        這段話的重點(diǎn)是“一個(gè)長(zhǎng)期的、從一個(gè)地點(diǎn)來測(cè)量”。第谷在天文學(xué)上能夠彪炳史冊(cè),與他堅(jiān)持進(jìn)行長(zhǎng)期的、在一個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行天文觀測(cè),是分不開的。

        相比之下,在中國(guó)天文學(xué)史上,最為引人注目的天文學(xué)測(cè)量是所謂的“天文大地測(cè)量”,這種測(cè)量的本質(zhì)是在多個(gè)地點(diǎn)、約定時(shí)間的同時(shí)測(cè)量,有時(shí)還要對(duì)這些地點(diǎn)間的距離進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量的目的,與第谷所思也大不一樣。

        為什么中國(guó)古代天文學(xué)會(huì)形成這種獨(dú)特的測(cè)量,它是如何發(fā)生和演變的?學(xué)界就中國(guó)古代天文大地測(cè)量的研究已有豐碩成果,但就此視角展開論述者,則尚屬鮮見。本文不揣淺陋,試圖對(duì)此有所回答。

        1 呼吁已久的測(cè)量——僧一行的天文大地測(cè)量

        中國(guó)古代獨(dú)特的天文大地測(cè)量的形成,與古人對(duì)大地形狀的認(rèn)識(shí)密不可分。

        在中國(guó)古代的宇宙結(jié)構(gòu)學(xué)說中,不管是蓋天說,還是渾天說,在對(duì)大地形狀的認(rèn)識(shí)上,占主流地位的觀點(diǎn)都認(rèn)為地是平的,大小有限。由這兩個(gè)前提,很自然會(huì)得出一個(gè)結(jié)論 :地面有個(gè)中心。古人稱這個(gè)中心為“地中”。[2]

        顯然,地中概念的存在,為古人提供了一個(gè)理想的天文觀測(cè)地點(diǎn)。地中,就是古人心目中進(jìn)行天文觀測(cè)的坐標(biāo)原點(diǎn)。所以,《隋書·天文志》才鄭重指出 :

        《周禮·大司徒職》 :“以土圭之法,測(cè)土深,正日景,以求地中?!贝藙t渾天之正說,立儀象之大本。([3],522頁(yè))

        那么,這樣的“地中”具體在哪里呢?《周禮·大司徒職》對(duì)地中概念給出了具有天文意義的定義 :

        日南則景短多暑,日北則景長(zhǎng)多寒,日東則景夕多風(fēng),日西則景朝多陰。日至之景,尺有五寸,謂之地中。天地之所合也,四時(shí)之所交也,風(fēng)雨之所會(huì)也,陰陽(yáng)之所和也。然則百物阜安,乃建王國(guó)焉。[4]

        根據(jù)《周禮》的定義,在夏至的時(shí)候,立8尺之表,測(cè)量正中午時(shí)表影長(zhǎng)度,如果影長(zhǎng)正好1尺5寸,則立表之處即為地中。古人用這種方法進(jìn)行測(cè)量,認(rèn)定陽(yáng)城(今河南省登封市下屬的告成鎮(zhèn))為地中之所在。現(xiàn)在該地還保留有元代郭守敬(1231~1316)在那里建高臺(tái)測(cè)影的遺存,被聯(lián)合國(guó)教科文組織認(rèn)定為世界文化遺產(chǎn)。

        現(xiàn)代天文學(xué)告訴我們,按照《周禮》的定義,是不可能測(cè)出這個(gè)點(diǎn)來的。滿足“日至之影,尺有五寸”這一條件的,是一條緯度線。也就是說,古人如果堅(jiān)持進(jìn)行這樣的測(cè)量,應(yīng)該會(huì)發(fā)現(xiàn)他們所確定的地中是有著某種程度上的不確定性的。在這里,古代宇宙模型下的定義的完備性與實(shí)際操作中的不確定性產(chǎn)生了矛盾。

        正是由于實(shí)際操作中具有不確定性,古人想方設(shè)法試圖在《周禮》之外找到新的測(cè)定地中的方法。南北朝時(shí)的祖暅就提出過一種可稱之為“五表法”的解決方案([3],522~523頁(yè)),試圖一勞永逸解決問題。祖暅的方案,就當(dāng)時(shí)的地平觀念來說,在理論上可謂是完美的,但若付諸實(shí)施,則不難發(fā)現(xiàn),按他的方法進(jìn)行測(cè)量,將會(huì)發(fā)現(xiàn)處處都是地中。

        如果連祖暅的方案也不能解決問題,那么,是不是地中概念本身出了問題了呢?《周禮》為何要以夏至之日影長(zhǎng)1尺5寸去定義地中呢?現(xiàn)實(shí)迫使古人去思考這一問題。他們知道,這個(gè)定義本身隱含了所謂“千里差一寸”的假說,那么,是否該前提出現(xiàn)問題了呢?自漢至隋,人們的測(cè)量實(shí)踐表明,“千里差一寸”之說未必成立?!端鍟ぬ煳闹尽穼?duì)此總結(jié)道 :

        又《考靈曜》、《周髀》、張衡《靈憲》及鄭玄注《周官》,并云 :“日影于地,千里而差一寸?!卑杆卧问拍耆晌纾故雇恢轀y(cè)影,夏至之日,影出表南三寸二分。何承天遙取陽(yáng)城,云夏至一尺五寸。計(jì)陽(yáng)城去交州,路當(dāng)萬(wàn)里,而影實(shí)差一尺八寸二分。是六百里而差一寸也。又梁大同中,二至所測(cè),以八尺表率取之,夏至當(dāng)一尺一寸七分強(qiáng)。后魏信都芳注《周髀四術(shù)》,稱永平元年戊子,當(dāng)梁天監(jiān)之七年,見洛陽(yáng)測(cè)影,又見公孫崇集諸朝士,共觀秘書影,同是夏至日,其中影皆長(zhǎng)一尺五寸八分。以此推之,金陵去洛,南北略當(dāng)千里,而影差四寸。則二百五十里而影差一寸也。況人路迂回,山川登降,方于鳥道,所校彌多,則千里之言,未足依也。([3],525~526頁(yè))

        把前人在各地分別進(jìn)行的測(cè)影數(shù)據(jù)加以匯總,就會(huì)發(fā)現(xiàn)“千里差一寸”之說不符合實(shí)際。對(duì)此,隋朝劉焯(544~610)提出了一個(gè)切實(shí)的解決辦法——進(jìn)行天文大地測(cè)量,用實(shí)際測(cè)量來檢驗(yàn)該說是否成立 :

        仁壽四年,河間劉焯造《皇極歷》,上啟于東宮。論渾天云 :“……《周官》夏至日影,尺有五寸。張衡、鄭玄、王蕃、陸績(jī)先儒等,皆以為影千里差一寸。言南戴日下萬(wàn)五千里,表影正同,天高乃異。考之算法,必為不可。寸差千里,亦無典說,明為意斷,事不可依。今交、愛之州,表北無影,計(jì)無萬(wàn)里,南過戴日。是千里一寸,非其實(shí)差。焯今說渾,以道為率,道里不定,得差乃審。既大圣之年,升平之日,厘改群謬,斯正其時(shí)。請(qǐng)一水工,并解算術(shù)士,取河南、北平地之所,可量數(shù)百里,南北使正。審時(shí)以漏,平地以繩,隨氣至分,同日度影。得其差率,里即可知。則天地?zé)o所匿其形,辰象無所逃其數(shù),超前顯圣,效象除疑。請(qǐng)勿以人廢言?!辈挥?。至大業(yè)三年,敕諸郡測(cè)影,而焯尋卒,事遂寢廢。([3],520~522頁(yè))

        顯然,劉焯認(rèn)為,地中說是建立在千里差一寸學(xué)說之上的,而千里差一寸學(xué)說是否正確,則可以通過實(shí)測(cè)來判定。這是他提出要進(jìn)行天文大地測(cè)量的根本原因。由于各種緣故,劉焯的提議,一開始并未被采納,等到大業(yè)三年(607),隋煬帝開始要實(shí)行的時(shí)候,劉焯又因病去世,事情就拖了下來。

        到了唐朝,開元九年(721),天文官幾次預(yù)測(cè)日食不準(zhǔn),玄宗下詔讓僧一行(673~727)制訂新的歷法。一行提出要改進(jìn)儀器,進(jìn)行測(cè)度,獲得玄宗認(rèn)可。玄宗又進(jìn)一步下詔,要求一行首先測(cè)定地中位置?!缎绿茣ぬ煳闹尽酚涊d :

        初,淳風(fēng)造歷,定二十四氣中晷,與祖沖之短長(zhǎng)頗異,然未知其孰是。及一行作《大衍歷》,詔太史測(cè)天下之晷,求其土中,以為定數(shù)。([5],812頁(yè))

        由此,僧一行的天文大地測(cè)量正式登場(chǎng)。顯然,他的這次測(cè)量,除了滿足歷法制訂的需求外,本質(zhì)上是對(duì)劉焯倡議的實(shí)施,直接目的則是要滿足唐玄宗關(guān)于測(cè)定地中的要求,以此作為今后天文學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。

        根據(jù)唐玄宗的指令,從開元十二年(724)開始,一行組織了全國(guó)13個(gè)點(diǎn)的天文大地測(cè)量。這次測(cè)量到開元十三年(725)結(jié)束,其中以天文學(xué)家南宮說等人在河南的工作最為重要。南宮說等在黃河南北選擇了幾乎位于同一經(jīng)線的白馬(今河南滑縣)、浚儀(今河南開封)、扶溝和上蔡這四個(gè)地點(diǎn),分別測(cè)量了其北極出地高度和夏至日影長(zhǎng)度。此外,他們還測(cè)量了這四個(gè)地點(diǎn)之間的距離,得到了一些新的認(rèn)識(shí)?!缎绿茣ぬ煳闹尽穼?duì)此記載道 :

        太史監(jiān)南宮說擇河南平地,設(shè)水準(zhǔn)繩墨植表而以引度之,自滑臺(tái)始白馬,夏至之晷,尺五寸七分。又南百九十八里百七十九步,得浚儀岳臺(tái),晷尺五寸三分。又南百六十七里二百八十一步,得扶溝,晷尺四寸四分。又南百六十里百一十步,至上蔡武津,晷尺三寸六分半。大率五百二十六里二百七十步,晷差二寸余。而舊說王畿千里,影差一寸,妄矣。([5],813頁(yè))

        南宮說的測(cè)量,就是劉焯建議的實(shí)施,目的在于驗(yàn)證千里差一寸學(xué)說是否成立。比較這些數(shù)據(jù),可以清楚地看到,該學(xué)說與實(shí)際情況完全不合,故《新唐書·天文志》明確指出,“舊說王畿千里,影差一寸,妄矣”。從此,“千里差一寸”的說法,作為天文學(xué)理論,徹底退出了歷史舞臺(tái)。

        一行天文大地測(cè)量的過程及其取得的豐碩成果,已有的天文學(xué)史研究已經(jīng)做了詳盡揭示[注]例如,中國(guó)科學(xué)院陜西天文臺(tái)天文史整理研究小組在《天文學(xué)報(bào)》1976年第2期發(fā)表的論文《我國(guó)歷史上第一次天文大地測(cè)量及其意義》,揭示了僧一行天文大地測(cè)量的方法和經(jīng)過,并討論了測(cè)量的意義;向華榮、鈕仲勛、厲國(guó)青、丁延暻在《陜西天文臺(tái)臺(tái)刊》1982年第1期發(fā)表的文章《我國(guó)地理經(jīng)緯度和子午線實(shí)測(cè)的沿革》,對(duì)我國(guó)歷史上唐、元、清幾次大規(guī)模天文大地測(cè)量的情況及意義做了梳理,對(duì)學(xué)術(shù)界了解這些測(cè)量的具體情形及意義頗有裨益。,這里不再贅述。

        2 五代至宋——以岳臺(tái)為地中?

        “千里差一寸”學(xué)說被否定了,那么,地中概念呢?換言之,唐玄宗讓一行“求其土中”,這個(gè)任務(wù)他完成了嗎?對(duì)此,一行未做明確回答。實(shí)際情況也不允許他明確做答,因?yàn)殚_元九年他受詔進(jìn)行天文大地測(cè)量,要確定地中之所在,但在開元十一年(723),測(cè)量還未正式開始,唐玄宗就先確認(rèn)了地中的具體位置?!缎绿茣さ乩碇径酚涊d :

        陽(yáng)城,……有測(cè)景臺(tái),開元十一年,詔太史監(jiān)南宮說刻石表焉。([5],983頁(yè))

        陽(yáng)城就是傳統(tǒng)上所認(rèn)為的地中所在地。唐玄宗在天文大地測(cè)量正式開始之前,派遣南宮說到那里樹立石表以作紀(jì)念,其意圖顯然是要讓一行通過測(cè)量來證實(shí)他的判斷。南宮說樹立的石表留存至今,成為登封觀星臺(tái)世界文化遺產(chǎn)的重要組成部分,但他奉詔樹立石表的舉措,卻置一行于尷尬地位,因?yàn)橐恍凶屇蠈m說進(jìn)行的測(cè)量,實(shí)際上否定了傳統(tǒng)的地中學(xué)說,亦即否定了玄宗的判斷。這促使他不得不為二者間的矛盾尋找自己的說辭 :

        古人所以恃句股術(shù),謂其有證于近事。顧未知目視不能及遠(yuǎn),遠(yuǎn)則微差,其差不已,遂與術(shù)錯(cuò)。譬游于太湖,廣袤不盈百里,見日月朝夕出入湖中;及其浮于巨海,不知幾千萬(wàn)里,猶見日月朝夕出入其中矣。若于朝夕之際,俱設(shè)重差而望之,必將大小之同術(shù),無以分矣。橫既有之,縱亦宜然。

        又若樹兩表,南北相距十里,其崇皆數(shù)十里,置大炬于南表之端,而植八尺之木于其下,則當(dāng)無影。試從南表之下,仰望北表之端,必將積微分之差,漸與南表參合。表首參合,則置炬于其上,亦當(dāng)無影矣。又置大炬于北表之端,而植八尺之木于其下,則當(dāng)無影。試從北表之下,仰望南表之端,又將積微分之差,漸與北表參合。表首參合,則置炬于其上,亦當(dāng)無影矣。復(fù)于二表間更植八尺之木,仰而望之,則表首環(huán)屈相合。若置火炬于兩表之端,皆當(dāng)無影矣。夫數(shù)十里之高與十里之廣,然猶斜射之影與仰望不殊。今欲憑晷差以推遠(yuǎn)近高下,尚不可知,而況稽周天里步于不測(cè)之中,又可必乎?([5],815~816頁(yè))

        這一說辭的核心內(nèi)容,是說用立表測(cè)影的方法,不能解決此類問題。他給出的理由是,“目視不能及遠(yuǎn),遠(yuǎn)則微差,其差不已,遂與術(shù)錯(cuò)”。為此,他還提出了一個(gè)思想實(shí)驗(yàn),設(shè)想在南北相距10里的地方樹兩個(gè)高幾十里的巨表,人站在南表的下面,仰視北表的表首,因?yàn)榫嚯x遙遠(yuǎn),將會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)表的表首會(huì)連合在一起。如果在北表的表首放置一個(gè)火炬,在南表的下面立一個(gè)8尺之表,那么這個(gè)8尺之表也不會(huì)有影子。因?yàn)閮杀肀硎讜?huì)合,火炬就相當(dāng)于放在南表的表首上了,這樣在南表下面進(jìn)行立表測(cè)影,就測(cè)不到影子。之所以如此,一行認(rèn)為,人眼在觀測(cè)遠(yuǎn)距離的光線傳播時(shí),會(huì)產(chǎn)生視覺錯(cuò)覺,光線本身也未必按直線傳播,這些都會(huì)影響到觀測(cè)結(jié)果的可靠性。距離越遠(yuǎn),誤差越大,錯(cuò)誤越甚,最終導(dǎo)致所采用的觀測(cè)方法不能成立。由此,像立表測(cè)影,作為測(cè)定天高日遠(yuǎn)、地中所在之術(shù),因其所涉范圍巨大,憑人的視線進(jìn)行觀測(cè),結(jié)果是不可靠的,“欲憑晷差以推遠(yuǎn)近高下,尚不可知,而況稽周天里步于不測(cè)之中,又可必乎?”

        一行不愿明目張膽否定唐玄宗要求測(cè)定地中的指令,于是做了模糊其辭的說明,說依靠立表測(cè)影,很難定出地中。到了五代時(shí)期,后周天文學(xué)家王樸(906~959)沒有了這樣的忌諱,他對(duì)一行的測(cè)量結(jié)果做出了全新的解釋 :

        古者植圭于陽(yáng)城,以其近洛也。蓋尚慊其中,乃在洛之東偏。開元十二年,遣使天下候影,南距林邑,北距橫野,中得浚儀之岳臺(tái),應(yīng)南北弦,居地之中。大周建國(guó),定都于汴,樹圭置箭,測(cè)岳臺(tái)晷漏,以為中數(shù)。晷漏正,則日之所至,氣之所應(yīng),得之矣。[6]

        王樸是后周大臣,他把地中的位置解釋成位于浚儀??x是古縣名,西漢時(shí)置,治所在今河南省開封市。北朝、隋、唐時(shí)期先后為陳留郡、梁州、汴州治所;五代、宋朝時(shí)則與開封縣同為開封府治所。也就是說,王樸把地中與后周的都城所在聯(lián)系起來,認(rèn)為這是一行天文大地測(cè)量的結(jié)果。

        王樸把地中放在都城,在那里建臺(tái)立表,測(cè)影制歷。這一方面,使地中概念更為神圣;另一方面,也為天文官員進(jìn)行實(shí)地觀測(cè)提供了極大方便。正因?yàn)槿绱耍淖龇?,為多?shù)北宋學(xué)者所喜見。北宋學(xué)者進(jìn)行天文觀測(cè),相當(dāng)一部分是在浚儀的天文臺(tái)也就是岳臺(tái)進(jìn)行的。

        王樸借用了一行天文大地測(cè)量的結(jié)果,確立了新的地中,但他的說明并未獲得天文家的一致認(rèn)可,仍有一些北宋學(xué)者堅(jiān)持陽(yáng)城的地中地位。在北宋的歷法中,雖然大部分以岳臺(tái)為地中,但也有相當(dāng)一部分是用陽(yáng)城測(cè)影所得數(shù)據(jù)編制的。

        既然地中具體位置存在爭(zhēng)議,一行的天文大地測(cè)量也明確肯定用立表測(cè)影的方法不能確定地中,宋人干脆放棄了對(duì)地中的尋找,把天文觀測(cè)的注意力完全放到了直接影響歷法精度的天文儀器制作和恒星觀測(cè)上了。宋朝對(duì)天文儀器制作和天文觀測(cè)格外重視,據(jù)天文學(xué)史專家潘鼐的統(tǒng)計(jì) :

        自北宋至道元年到南宋紹興三十二年,趙氏皇朝共鑄造了約十座大渾儀用于天文觀測(cè)。另外還有兩座渾象與機(jī)械時(shí)鐘,即太平興國(guó)渾儀與元祐的水運(yùn)渾象。

        同儀器的頻繁制作相呼應(yīng),就史所錄存,恒星的實(shí)測(cè)也有七次之多,有如下述 :

        (1)太平興國(guó)年間(976~984年),曾測(cè)定二十八宿距度。

        (2)大中祥符三年(1010年),曾測(cè)定外官星的位置。

        (3)景祐年間(1034~1038年),曾測(cè)定二十八宿距度及周天恒星。

        (4)皇祐年間(1049~1054年),曾測(cè)定二十八宿距度及周天恒星。

        (5)元豐年間(1078~1085年),曾測(cè)定二十八宿距度,亦測(cè)全天恒星。

        (6)紹圣二年(1095年),曾復(fù)測(cè)二十八宿距度。

        因此,在我們鄉(xiāng)下,我的三爹和母親深受鄉(xiāng)親們的愛戴,而我在遙遠(yuǎn)的北大,則當(dāng)更加勤奮地工作,用出色的成績(jī)回報(bào)他們。

        (7)崇寧年間(1102~1106年),又測(cè)定二十八宿距度。[7]

        這么多次測(cè)量,沒有一次跟一行那樣的天文大地測(cè)量類似。原因很明顯 :沒有像一行那樣檢驗(yàn)“千里差一寸”理論是否成立,并進(jìn)而確定地中具體位置的要求。

        3 一行模式的卷土重來——郭守敬的天文大地測(cè)量

        元朝郭守敬的“四海測(cè)驗(yàn)”是中國(guó)歷史上規(guī)模最大的一次天文大地測(cè)量。郭守敬的測(cè)量方式,與僧一行所為,幾乎完全一樣,都是在全國(guó)范圍內(nèi)選定若干分離地點(diǎn),派人分別測(cè)量觀測(cè)地點(diǎn)的北極出地高度、夏至影長(zhǎng)、晝夜時(shí)刻等。只不過,與一行的測(cè)量相比,郭守敬的測(cè)量范圍更大,精度更高?!对贰す鼐磦鳌酚涊d了這件事的來龍去脈 :

        十六年,改局為太史院,以恂為太史令,守敬為同知太史院事,給印章,立官府。及奏進(jìn)儀表式,守敬當(dāng)?shù)矍爸戈惱碇?,至于日晏,帝不為倦。守敬因?:“唐一行開元間令南宮說天下測(cè)景,書中見者凡十三處。今疆宇比唐尤大,若不遠(yuǎn)方測(cè)驗(yàn),日月交食分?jǐn)?shù)時(shí)刻不同,晝夜長(zhǎng)短不同,日月星辰去天高下不同,即目測(cè)驗(yàn)人少,可先南北立表,取直測(cè)景?!钡劭善渥?。遂設(shè)監(jiān)候官一十四員,分道而出,東至高麗,西極滇池,南逾硃崖,北盡鐵勒,四海測(cè)驗(yàn),凡二十七所。([8],3848頁(yè))

        這段記載告訴我們,至元十六年(1279),郭守敬擔(dān)任了太史院的實(shí)際領(lǐng)導(dǎo)人,他向元世祖忽必烈講授天文,趁機(jī)向忽必烈提出,為了編制歷法,應(yīng)以唐朝開元年間天文學(xué)家僧一行的天文大地測(cè)量為榜樣,派人在全國(guó)范圍進(jìn)行大規(guī)模的天文測(cè)量。他的建議,獲得忽必烈認(rèn)可,得以實(shí)施。

        一行組織的天文大地測(cè)量的范圍很廣,北到北緯51 度左右的鐵勒回紇部(今蒙古烏蘭巴托西南),南到約北緯18 度的林邑(今越南的中部)。在這樣廣大的范圍內(nèi),一行一共選擇了13處測(cè)點(diǎn),對(duì)其夏至日影長(zhǎng)度和北極出地高度做了測(cè)量,規(guī)模是空前的。

        相比之下,郭守敬主持的“四海測(cè)驗(yàn)”,在全國(guó)各地設(shè)立了27個(gè)觀測(cè)點(diǎn),數(shù)量上是一行觀測(cè)點(diǎn)的二倍還多。觀測(cè)點(diǎn)的分布東起朝鮮半島,西至川滇和河西走廊,南到緯度只有15°的南海,北到緯度高達(dá)64.1°的北海(今俄羅斯西伯利亞中部通古斯卡河一帶),比一行的測(cè)量區(qū)域更大?!八暮y(cè)驗(yàn)”的內(nèi)容之多、地域之廣、精度之高、參加人員之眾,在我國(guó)乃至世界天文學(xué)史上都是空前的。

        一行的測(cè)量有兩個(gè)目的,一是驗(yàn)證“地隔千里,影差一寸”這一天文學(xué)理論是否正確,并進(jìn)一步考校地中的正確位置,這是繼承了劉焯提議的結(jié)果;二是測(cè)量各測(cè)點(diǎn)的夏至影長(zhǎng)、北極出地高度等天文學(xué)要素,以之編制新的歷法。一行之前的歷法修訂,雖然也重視測(cè)量,但那些都是第谷式的測(cè)量,是在同一個(gè)觀測(cè)地反復(fù)進(jìn)行的測(cè)量,目的是提升測(cè)量精度,而一行的跨地區(qū)測(cè)量,除了劉焯的提議之外,也與一些新的天文發(fā)現(xiàn)有關(guān)。據(jù)《舊唐書·天文志上》記載 :

        貞觀中,史官所載鐵勒、回紇部在薛延陁之北,去京師六千九百里。又有骨利干居回紇北方瀚海之北,草多百藥,地出名馬,駿者行數(shù)百里。北又距大海,晝長(zhǎng)而夕短,既日沒后,天色正曛,煮一羊胛才熟,而東方已曙。蓋近日出入之所云。[9]

        在郭守敬的時(shí)代,“地隔千里,影差一寸”學(xué)說被天文界棄置已久,一行的天文大地測(cè)量的第一個(gè)動(dòng)機(jī)對(duì)郭守敬而言不復(fù)存在,能拿到桌面上的理由,只剩下修訂歷法這一條了。但是,僅僅為了修訂歷法,哪怕是為了編制“九服晷影”,需要搞這么大規(guī)模的“四海測(cè)驗(yàn)”嗎?27個(gè)觀測(cè)點(diǎn),有些位于人煙稀少之處,編制好的歷法,能頒行到那里嗎?

        特別是,27個(gè)觀測(cè)點(diǎn)被分成了兩類 :南海、衡岳、岳臺(tái)、和林、鐵勒和北海六處,再加上元朝首都大都,這7個(gè)觀測(cè)點(diǎn)是一類,它們的觀測(cè)項(xiàng)目為“北極出地”、夏至“晷景長(zhǎng)”“晝夜長(zhǎng)短”三項(xiàng);其余的20個(gè)觀測(cè)點(diǎn)是另一類,僅“北極出地”一項(xiàng)。對(duì)此,厲國(guó)青等認(rèn)為,“當(dāng)時(shí)正是制訂授時(shí)歷的緊張階段,急需測(cè)量一些與制歷有關(guān)的數(shù)據(jù),所以先在有代表性的六個(gè)點(diǎn)上測(cè)完了上述三項(xiàng)數(shù)據(jù)?!盵10]由厲先生的說法來看,其余20個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的觀測(cè),對(duì)《授時(shí)歷》的編制沒什么用處。確實(shí),單一的“北極出地”數(shù)據(jù),對(duì)編制和驗(yàn)證歷法,能發(fā)揮什么作用?

        既然大部分觀測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)都與歷法編制無關(guān),郭守敬為什么要組織這么大規(guī)模的“四海測(cè)驗(yàn)”?其潛在動(dòng)機(jī)究竟是什么?要探究這一問題,需要回顧當(dāng)時(shí)天文學(xué)發(fā)展的歷史背景。

        在郭守敬之前,元代天文學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要成就是“時(shí)差”現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)。事情源起于成吉思汗西征時(shí),著名天文學(xué)家、政治家耶律楚材隨行,按照當(dāng)時(shí)金朝使用的《大明歷》的推算,庚辰年(1220)五月要發(fā)生月食,于是,耶律楚材等人進(jìn)行了觀測(cè) :

        庚辰歲,公在尋斯干城,當(dāng)五月望,以《大明歷》考之,太陰當(dāng)虧二分,食甚子正,時(shí)在宵中。是夜候之,未盡初更而月已蝕矣。蓋《大明》之子正,中國(guó)之子正也;西域之初更,西域之初更也 :西域之初更未盡時(shí),焉知不為中國(guó)之子正乎?隔以萬(wàn)里之遠(yuǎn),遞遲一時(shí),復(fù)何疑哉![11]

        尋斯干城即現(xiàn)在的烏茲別克斯坦的撒馬爾罕城。這年五月發(fā)生月食,根據(jù)《大明歷》的推算,月食應(yīng)發(fā)生在半夜,而耶律楚材等在尋斯干城觀測(cè)的結(jié)果,天剛黑不久就月食了。耶律楚材經(jīng)過分析,認(rèn)識(shí)到《大明歷》的推算沒有錯(cuò)誤,他們?cè)趯に垢沙堑挠^測(cè)當(dāng)然也是準(zhǔn)確的,這表明尋斯干城的天黑時(shí)分跟開封的夜半是同一時(shí)刻,由此認(rèn)識(shí)到了時(shí)差現(xiàn)象(他稱其為“里差”)的存在。

        時(shí)差現(xiàn)象的存在,是大地為圓球形狀的有力證據(jù)。雖然耶律楚材接下去并沒有提出地球?qū)W說,但元代人知道源自西方的地球?qū)W說,則是無疑的?!对贰ぬ煳闹尽酚涊d了西域人士扎馬魯丁為元世祖忽必烈所造的西域天文儀器,其中就有一臺(tái)地球儀 :

        世祖至元四年,扎馬魯丁造西域儀象,……苦來亦阿兒子,漢言地理志也。其制以木為圓球,七分為水,其色綠,三分為土地,其色白。畫江河湖海,脈絡(luò)貫串于其中。畫作小方井,以計(jì)幅圓之廣袤、道里之遠(yuǎn)近。([8],998~999頁(yè))

        如果說耶律楚材對(duì)時(shí)差現(xiàn)象的認(rèn)定,是對(duì)地球說的隱晦表達(dá),那么,“苦來亦阿兒子”亦即地球儀的存在,就是元代地球說的實(shí)物見證了。郭守敬提出要進(jìn)行天文大地測(cè)量,是至元十六年(1279),而扎馬魯丁造地球儀,則是至元四年(1267),耶律楚材隨成吉思汗西征發(fā)現(xiàn)時(shí)差現(xiàn)象,更早在南宋嘉定十三年(1220)。由此,郭守敬對(duì)這些天文學(xué)成果當(dāng)有所知。更重要的是,耶律楚材在發(fā)現(xiàn)里差現(xiàn)象后,將其引入到他所制定的歷法《西征庚午元?dú)v》中[12],并將這部歷法進(jìn)獻(xiàn)給了成吉思汗;而扎馬魯丁則在至元四年,依據(jù)伊斯蘭教歷法編著《萬(wàn)年歷》,由忽必烈頒行天下。郭守敬進(jìn)行天文大地測(cè)量,目的是為了編制新的歷法,不可能對(duì)上述兩部歷法視若無睹。實(shí)際上,此后郭守敬編制的《授時(shí)歷》,確實(shí)受到了回回天文學(xué)的一些影響[13]。綜合這些因素來看,郭守敬設(shè)計(jì)在全國(guó)范圍內(nèi)進(jìn)行天文大地測(cè)量時(shí),一定知道地球觀念的存在。那么,他有沒有可能利用這次測(cè)量的機(jī)會(huì),去檢驗(yàn)一下地球說的真?zhèn)文?晝夜長(zhǎng)短隨地理緯度的變化而變化的現(xiàn)象,就是地球?qū)W說的旁證之一;北極出地高度與地理距離的線性關(guān)系,也是西方地球說的特征之一)?這種可能性不能排除,因?yàn)橹袊?guó)人對(duì)地平說的篤信是由來已久的,扎馬魯丁雖然造了地球儀,但元代學(xué)者中,并未見有中國(guó)人肯定地球?qū)W說。甚至300多年后,當(dāng)傳教士再度告訴中國(guó)人大地是個(gè)圓球時(shí),中國(guó)學(xué)者對(duì)之仍然表現(xiàn)了高度的懷疑。由此,當(dāng)郭守敬得知這樣一個(gè)完全有悖于傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)的地球?qū)W說時(shí),心生好奇,有意把測(cè)量范圍盡可能擴(kuò)大,在滿足編制歷法的需求的同時(shí),順便對(duì)地球?qū)W說做個(gè)驗(yàn)證,也不無可能。遺憾的是,驗(yàn)證結(jié)果如何,他是否由此確信了地球?qū)W說,史料無載,我們不能妄猜。我們唯一知道的是,在其遺留至今的關(guān)于天文學(xué)的論述中,他從未提及過地球?qū)W說。畢竟,這種測(cè)量方式的驗(yàn)證,只是一種間接驗(yàn)證,其說服力尚未達(dá)到讓人聞知即信的程度。

        4 從天到地——康熙時(shí)期的地圖測(cè)繪

        明朝在天文大地測(cè)量方面未有大的舉動(dòng),但其后期,卻發(fā)生了一件導(dǎo)致天文大地測(cè)量轉(zhuǎn)向的事情——西方傳教士來華。

        明末傳教士來華,是中外文化交流史上的一件大事。傳教士不僅帶來了西方的天主教,也帶來了西方科技,其中與天文大地測(cè)量有關(guān)的有兩部分內(nèi)容 :一是西方幾何天文學(xué)的傳入,包括地球觀念的傳入;另一是西方地圖的引進(jìn)。

        元代人們雖然已經(jīng)接觸到了地球觀念,但從元到明,地球觀念并未在中國(guó)人心目中扎下根來。這種狀況,一直到明末清初,傳教士把科學(xué)的地球觀念引入我國(guó),才有了根本的改觀?!睹魇贰ぬ煳闹疽弧吩敿?xì)介紹了利瑪竇引進(jìn)的地球說的內(nèi)容 :

        其言地圓也,曰地居天中,其體渾圓,與天度相應(yīng)。中國(guó)當(dāng)赤道之北,故北極?,F(xiàn),南極常隱。南行二百五十里則北極低一度,北行二百五十里則北極高一度。東西亦然,亦二百五十里差一度也。以周天度計(jì)之,知地之全周為九萬(wàn)里也。[14]

        我們可以看到,當(dāng)時(shí)人們接受地球?qū)W說,首先是接受了西方學(xué)者對(duì)地球說的論證,所謂“南行二百五十里則北極低一度,北行二百五十里則北極高一度”,就是地球說的直接證據(jù)。正是因?yàn)閭鹘淌坎坏M(jìn)了地球觀念,而且介紹了支持地球說的證據(jù),這才使得一部分中國(guó)學(xué)者開始承認(rèn)地球?qū)W說,使地球?qū)W說得以逐漸在中國(guó)立足。

        西方地圖及其測(cè)繪方法的傳入,首先表現(xiàn)在世界地圖的繪制上。利瑪竇于萬(wàn)歷十一年(1583)進(jìn)入肇慶后,發(fā)現(xiàn)中國(guó)雖然重要地區(qū)都有地圖,但那些地圖都是關(guān)于中國(guó)本土的,人們更感興趣的是他攜來的世界地圖。在肇慶知府王泮的要求下,利瑪竇重新繪制了自己帶來的世界地圖,但對(duì)其內(nèi)容做了改動(dòng),把中國(guó)的位置移到了靠近中央的位置,同時(shí)把有關(guān)說明文字改成了中文。出乎他的意料的是,王泮對(duì)該地圖非常重視,很快就將其翻印多幅,以饋贈(zèng)高官和友人。這使利瑪竇受到啟發(fā),意識(shí)到向官紳贈(zèng)送世界地圖和其他科技儀器如日晷、地球儀、自鳴鐘等,是減少當(dāng)權(quán)者對(duì)其傳教事業(yè)的猜疑的有效手段。

        此后利瑪竇便不斷繪制和改進(jìn)他的世界地圖,并將其進(jìn)獻(xiàn)給有關(guān)人士。他摹繪印制的世界地圖有十幾種之多,名稱也多有更改。他最初繪制的地圖叫《山海輿地全圖》;萬(wàn)歷二十九年(1601),他給明神宗進(jìn)獻(xiàn)了一幅繪制在木板上的世界地圖,題作《萬(wàn)國(guó)圖志》;次年,李之藻在北京根據(jù)利瑪竇的增訂重新印制了該圖,題名為《坤輿萬(wàn)國(guó)全圖》;再次年,李應(yīng)試時(shí)又據(jù)之刻印了《兩儀玄覽圖》。以世界地圖作為禮品敬獻(xiàn)當(dāng)權(quán)者,以之打開傳教之門,亦成為傳教士通行的做法,例如南懷仁亦曾刻印《坤輿全圖》獻(xiàn)給朝廷。

        世界地圖的傳入,對(duì)中國(guó)文明的走向產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響,它使中國(guó)人認(rèn)識(shí)到,中國(guó)并不等于“天下”,中國(guó)人的心扉被一幅世界地圖打開了。除了地理知識(shí)的增加和眼界的開闊之外,中國(guó)人還認(rèn)識(shí)到天文學(xué)對(duì)地圖測(cè)繪的重要性,正如南懷仁所言 :

        近今二百年來,大西洋諸國(guó)名士航海通游天下,周圍無所不到,凡各地依歷學(xué)諸法測(cè)天,以定本地經(jīng)緯度,是以萬(wàn)國(guó)地名輿圖大備。[15]

        南懷仁活躍的時(shí)代,是清朝康熙皇帝執(zhí)政時(shí)期??滴醯墼谥卫韲?guó)家和抵御外國(guó)侵略的過程中,對(duì)當(dāng)時(shí)的地圖測(cè)繪粗略、精度不高、內(nèi)容不詳?shù)葼顩r甚感不滿,于是他同意了一些外國(guó)傳教士的奏請(qǐng),決定進(jìn)行全國(guó)性的大地測(cè)量。

        康熙朝的這次大地測(cè)量最大特點(diǎn)是采用了西方經(jīng)緯度法測(cè)繪全國(guó)地圖。測(cè)繪工作經(jīng)歷了十余年的準(zhǔn)備,于康熙四十七年(1708)開始,至康熙五十六年(1717),完成了全國(guó)性的大規(guī)模地圖測(cè)繪,其結(jié)果即《皇輿全覽圖》的繪制?!痘瘦浫[圖》采用桑遜投影法繪制[注]本文原寫成“梯形”投影。汪前進(jìn)《康熙銅版《皇輿全覽圖》投影種類新探”》(《自然科學(xué)史研究》,1991年第2期)已經(jīng)指出該圖采用的是“桑遜投影”。感謝審稿人在此問題上的提醒。,描繪范圍東北至庫(kù)頁(yè)島,東南至臺(tái)灣,西南至列城以西,西北至伊犁河,北至北海(貝加爾湖),南至崖州(今海南島)。測(cè)繪人士有耶穌會(huì)士雷孝思(Jean-Baptiste Régis,1663~1738)、白晉(Joachim Bouvet,1656~1730)、杜德美(Pierre Jartoux,1668~1720)及中國(guó)學(xué)者何國(guó)棟、索柱、白映棠、貢額、明安圖以及欽天監(jiān)、理藩院的相關(guān)人士等。就其測(cè)繪范圍、測(cè)繪精度等多種因素而言,《皇輿全覽圖》是當(dāng)時(shí)世界上最好的一份地圖。

        就測(cè)繪史而言,《皇輿全覽圖》的測(cè)繪充分利用了傳教士傳來的西方天文學(xué)相關(guān)知識(shí),開辟了中國(guó)測(cè)繪史的新紀(jì)元。其最大特點(diǎn)是地球觀念引入導(dǎo)致的地理經(jīng)緯度概念的采用,整個(gè)測(cè)繪過程中所有方法上的創(chuàng)新,都是圍繞著如何精準(zhǔn)測(cè)定待測(cè)地點(diǎn)的地理經(jīng)緯度這一問題展開的,測(cè)量思想的核心是以天體作為測(cè)定地理經(jīng)緯度的依據(jù)。《歷象考成》曾揭示過這一思想 :

        欲明天道之流行,先達(dá)地球之圓體。日月星辰,每日出入地平一次,而天下大地,必非同時(shí)出入,居?xùn)|方者先見,居西方者后見,東西相去萬(wàn)八千里,則東方人見日為午正者,西方人見日為卯正也。周天三百六十度,每度當(dāng)?shù)厣隙倮?,是故推?yàn)大地經(jīng)緯度分,皆與天應(yīng)。([16],上編卷1,“歷理總論·地體”)

        這是當(dāng)時(shí)測(cè)繪思想的具體表現(xiàn)。在這一思想的指導(dǎo)下,是次測(cè)繪在方法上表現(xiàn)了諸多創(chuàng)新,要而言之,大致包括以下內(nèi)容 :

        (1)根據(jù)地球地理經(jīng)度一度弧長(zhǎng)來規(guī)定測(cè)繪用尺的標(biāo)準(zhǔn)

        進(jìn)行地理測(cè)繪,首先需要確定測(cè)繪用尺,這是不言而喻的。當(dāng)時(shí)清朝立國(guó)不久,全國(guó)范圍內(nèi)尺度尚未統(tǒng)一,這導(dǎo)致了地圖測(cè)繪的不準(zhǔn)確。康熙四十三年(1704)十月,康熙皇帝曾針對(duì)測(cè)繪用尺問題,明確指出 :

        上諭大學(xué)士等曰,天之一度即地之二百里,但各省地里有以大尺者,有以八寸小尺量者。畫地理圖稍有不合者,職此故也。([17],卷217,“康熙四十三年八月至十月”)

        對(duì)此,康熙的解決辦法是,規(guī)定以地球經(jīng)度一度弧長(zhǎng)為200里的標(biāo)準(zhǔn)來制訂測(cè)繪用尺。為此,在大規(guī)模測(cè)繪開始之前數(shù)年,他就已經(jīng)派人預(yù)先做了測(cè)量。他曾在朝堂上對(duì)大臣們明確宣示道 :

        天上度數(shù),俱與地之寬大吻合。以周時(shí)之尺算之,天上一度即有地下二百五十里;以今時(shí)之尺算之,天上一度即有地下二百里。自古以來,繪輿圖者俱不依照天上之度數(shù)以推算地里之遠(yuǎn)近,故差誤者多。朕前特差能算善畫之人,將東北一帶山川地里,俱照天上度數(shù)推算,詳加繪圖視之。([17],卷246,“康熙五十年四月至六月”)

        所謂“前特差能算善畫之人,將東北一帶山川地里,俱照天上度數(shù)推算,詳加繪圖視之”,指的是此前康熙已經(jīng)派人用這種方法,進(jìn)行了地圖測(cè)繪的實(shí)踐。實(shí)際上,早在康熙四十一年(1702),他就已派皇子胤祉率人沿過北京的子午線,測(cè)定了霸州(今河北省霸縣)至交河之間的每度弧長(zhǎng)。在這次測(cè)量中,耶穌會(huì)士安多發(fā)揮了重要作用。[18]正是這次測(cè)量,為后來的地圖測(cè)繪用尺標(biāo)準(zhǔn)的制訂提供了基礎(chǔ)。

        關(guān)于康熙以地球經(jīng)線1度弧長(zhǎng)為則制訂測(cè)繪用尺基準(zhǔn)之事,前賢已有論述[注]例如,早在1930年,翁文灝《清初測(cè)繪地圖考》(《地學(xué)雜志》,第18卷第3期)即曾專節(jié)論述此事。,這里不再贅敘。但需要指出的是,按照清代長(zhǎng)度單位進(jìn)位關(guān)系,1里等于180丈,據(jù)此可以推出康熙制訂的測(cè)繪用尺與現(xiàn)在的長(zhǎng)度單位換算關(guān)系是1尺等于30.9厘米,但現(xiàn)存清代營(yíng)造尺的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度是32厘米[19]。作為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)來說,這樣的差距不可謂不大。為什么會(huì)有這種現(xiàn)象,個(gè)中原因有待進(jìn)一步探討。

        (2)采用天文觀測(cè)法測(cè)定待測(cè)地點(diǎn)的地理緯度

        制訂了測(cè)繪用尺標(biāo)準(zhǔn)之后,接下去就要進(jìn)行各地的地理經(jīng)緯度的測(cè)量了。在緯度測(cè)量方面,情形稍微簡(jiǎn)單一些,直接觀測(cè)即可,即觀測(cè)天北極與地平線之間的夾角,所得即為觀測(cè)地的緯度。當(dāng)時(shí)人們已經(jīng)知道北極星與真正的北天極并不重合,《清史稿·時(shí)憲三》記載了這種情況下的測(cè)量方法 :

        測(cè)天極高度以定天體。于冬至前后,用儀器測(cè)勾陳大星出地之度,酉時(shí)此星在北極之上,候其漸轉(zhuǎn)而高,至不復(fù)高而止。卯時(shí)此星在北極之下,候其漸轉(zhuǎn)而低,至不復(fù)低而止。以最高最低之度折中取之,為北極高度。[20]

        引文中的“勾陳大星”,即當(dāng)時(shí)的北極星。用這種方法測(cè)量,可以保證測(cè)得的緯度值達(dá)到一定的精度。

        除了用天北極高度測(cè)定地理緯度之外, 還可利用恒星中天高度測(cè)定緯度。具體方法是 :

        取恒星之大者,測(cè)其最高為若干度。若此星為赤道以南之星,則以其距赤道之緯,與其高相加,得若干,即赤道之高。若此星為赤道以北之星,則以其距赤道之緯,與其高相減,得若干,即赤道之高度。既得赤道之高,與一象限九十度相減,余若干,即北極出地之度也。此法較之前法為少煩,蓋因赤道南北之星距赤道之緯,俱系測(cè)得北極之高度而后可得,而恒星有歲差,其緯度亦有増損,然存此法,與前法參互考驗(yàn)可也。([16],上編卷4,“日躔歷理·北極高度”)

        這種方法并不簡(jiǎn)便,但它可以作為一種備用方法,與前一種方法相互校驗(yàn),最大程度地減少觀測(cè)誤差。

        (3)采用月食經(jīng)度測(cè)量法測(cè)定特定待測(cè)地點(diǎn)的地理經(jīng)度

        在當(dāng)時(shí)的科學(xué)水平下,經(jīng)度的測(cè)量相應(yīng)復(fù)雜一些。測(cè)繪人員采用的辦法是,首先以通過北京的經(jīng)線作為中央經(jīng)線,再使用月食經(jīng)度測(cè)量方法測(cè)定一些重要地點(diǎn)的經(jīng)度?!稓v象考成》論述道 :

        測(cè)經(jīng)度,則必于月食取之。蓋月食與日食異。日之食限分?jǐn)?shù),隨地不同,月之食限分?jǐn)?shù),天下皆同,但入限有晝夜,人有見不見耳。此處食甚于子者,處其東三十度,必食甚于丑;處其西三十度,必食甚于亥。是故相去九十度,則此見食于子而彼見食于酉;相去百八十度,則此見食于子而彼當(dāng)食于午,雖食而不可見矣。([16],上編卷1,“歷理總論·地體”)

        因?yàn)樵率嘲l(fā)生,天下共睹,但不同地點(diǎn)其當(dāng)?shù)氐胤綍r(shí)不同,兩地之時(shí)差直接決定于其經(jīng)度差,故可由觀測(cè)月食直接推算出待測(cè)點(diǎn)的經(jīng)度來。這一方法的理論依據(jù)是地球?qū)W說。在西方古典天文學(xué)中,月食經(jīng)度測(cè)量法已經(jīng)發(fā)展得十分成熟。中國(guó)人一旦接受了地球?qū)W說,在經(jīng)度測(cè)量中使用這種測(cè)量方法也就水到渠成,成為理所當(dāng)然之事。

        (4)采用三角測(cè)量法測(cè)定一般地點(diǎn)的地理經(jīng)度

        由于月食的發(fā)生和觀測(cè)都有很大的局限性,在全國(guó)性的地圖測(cè)繪中,絕大部分測(cè)點(diǎn)都難以采用月食經(jīng)度測(cè)量法測(cè)定其經(jīng)度。對(duì)此,該次測(cè)繪采用的解決辦法是,以利用月食經(jīng)度測(cè)量法測(cè)定的若干地點(diǎn)為基點(diǎn),運(yùn)用三角測(cè)量法測(cè)算出所有需測(cè)地點(diǎn)的經(jīng)緯度。

        所謂三角測(cè)量法,基本方法是以已經(jīng)測(cè)定經(jīng)緯度的若干地點(diǎn)為基點(diǎn),選擇若干可以直接觀測(cè)的地點(diǎn)構(gòu)成系列的三角形,用直接測(cè)量方法測(cè)量其中一條邊的長(zhǎng)度,然后根據(jù)三邊之間的夾角及所測(cè)得的一邊長(zhǎng)度,用三角函數(shù)方法推算出其余兩邊的長(zhǎng)度。嗣后,再以此為基礎(chǔ),推算出所有三角形各邊長(zhǎng)度,然后,再根據(jù)邊長(zhǎng)及方位角,推算出各點(diǎn)的經(jīng)緯度數(shù)。

        使用三角測(cè)量法的必要性及優(yōu)點(diǎn),當(dāng)時(shí)參與測(cè)量的雷孝思神父曾有詳細(xì)論述 :

        受命作圖者皆努力從事。各省重要地方,務(wù)必設(shè)法親到,各府州縣志書皆加查閱,各處官吏皆經(jīng)詢問,而尤要者在實(shí)地測(cè)量,用三角法測(cè)定地點(diǎn)。蓋應(yīng)測(cè)區(qū)域,幅員廣大,欲從速成圖,實(shí)以三角測(cè)量為最易。若純用天文測(cè)量,則或以時(shí)計(jì)之錯(cuò)誤,或以木星衛(wèi)星出現(xiàn)觀察之錯(cuò)誤,即能使經(jīng)度數(shù)目大受影響。例如時(shí)間錯(cuò)誤一分,則經(jīng)度即差至十五分,距離即差至四至五“劉”(lieue,法國(guó)古里,每度二十劉),視所處緯度而異。

        如用三角法,則錯(cuò)誤決不至四劉之多。實(shí)地測(cè)量,距離及角度,均為相當(dāng)準(zhǔn)確。而時(shí)計(jì)一經(jīng)遠(yuǎn)道輸送,易有一分之差,如欲更正,非有數(shù)日觀察不可,必致耽誤時(shí)日。衛(wèi)星之觀察,不但需時(shí)較久,而且須有兩處同一遠(yuǎn)鏡,同一觀察者,方能比較。如觀察者所見先后稍有不同,則所得經(jīng)度,即不能確定短距離之?dāng)?shù)目。倘欲確定,仍須用幾何學(xué)方法,即三角測(cè)量是已。

        又一方法,可以試驗(yàn)測(cè)量之是否準(zhǔn)確,即由不同路線回至初測(cè)之點(diǎn),如能相會(huì),即足證明所測(cè)無誤。如不能回至原點(diǎn),則另由已經(jīng)測(cè)定之處,遙望測(cè)定該地附近之塔頂,或顯著之山峰,更不時(shí)實(shí)測(cè)其間之距離。[21]

        雷孝思比較了三角法和天文測(cè)量方法的優(yōu)劣,肯定了采用這種方法,測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確,不易有誤差,測(cè)量過程也快捷。而且,他還提出了檢驗(yàn)測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確與否的方法。這些,無疑是富有科學(xué)價(jià)值的。

        康熙時(shí)代的地圖測(cè)繪最大成果是成功編繪了世界測(cè)繪史上著名的《皇輿全覽圖》,此外,它還有一些別的收獲。例如,傳教士在實(shí)測(cè)一些經(jīng)度弧長(zhǎng)的時(shí)候,意外發(fā)現(xiàn)地球經(jīng)度一度的弧長(zhǎng)并不相等,在世界上首次通過實(shí)地測(cè)量獲得地球?yàn)闄E圓體的實(shí)際證據(jù),為牛頓的“地球扁圓說”提供了有力的證明。[22]

        需要指出的是,康熙時(shí)期的這次測(cè)繪,與一行、郭守敬等的天文大地測(cè)量本質(zhì)上是不同的。唐代和元代的那兩次測(cè)量,目的是為了天文學(xué)的發(fā)展,而康熙時(shí)代的測(cè)量,則是為了繪制地圖。在方法上,它標(biāo)志著傳統(tǒng)測(cè)繪的現(xiàn)代化,是天文學(xué)發(fā)展的受惠者。

        在康熙時(shí)代,也存在為了滿足制訂歷法的需要而進(jìn)行的測(cè)繪,那是康熙五十三年(1714)的事情 :

        辛亥,和碩誠(chéng)親王允祉等奏,昔郭守敬修授時(shí)歷,遣人各省實(shí)測(cè)日景,故得密合。今修歷書,除暢春園及觀象臺(tái)逐日測(cè)驗(yàn)外,亦不必各省盡測(cè)。惟于里差之尤較著者,如廣東、云南、四川、陜西、河南、江南、浙江七省,遣人測(cè)量北極高度及日景,則東西南北里差及日天半徑,皆有實(shí)據(jù)。得旨,廣東,著何國(guó)棟去;云南,著索柱去;四川,著白映棠去;陜西,著貢額去;河南,著那海去;江南,著李英去;浙江,著照海去。([17],卷261,“康熙五十三年十一月”)

        與傳教士參與的地圖測(cè)繪一道進(jìn)行的這次測(cè)量,就其本質(zhì)而言,也是天文學(xué)知識(shí)的應(yīng)用,并非為了天文學(xué)本身的發(fā)展,這是顯而易見的。即是說,由于天文學(xué)的發(fā)展,傳統(tǒng)的天文大地測(cè)量,至清代已近尾聲。此外,乾隆時(shí)期也組織了大規(guī)模的地圖測(cè)繪。該次測(cè)繪比康熙時(shí)期的測(cè)繪范圍更大,其最終繪制的《乾隆內(nèi)府輿圖》范圍比《皇輿全覽圖》也幾乎擴(kuò)大了一倍,但在測(cè)量方法上,基本還是沿用康熙時(shí)期的那一套,故此本文不再專門討論。

        中國(guó)傳統(tǒng)天文大地測(cè)量,是古人在其宇宙結(jié)構(gòu)觀念驅(qū)使下的一種大規(guī)??茖W(xué)實(shí)踐活動(dòng)。通過這種活動(dòng),古人證偽了傳統(tǒng)天文學(xué)中的一些錯(cuò)誤理論,如“千里差一寸”學(xué)說、地中觀念等。傳統(tǒng)天文大地測(cè)量因?yàn)橛衅淠軌驖M足歷法編纂需求的功能,因此在其最初動(dòng)機(jī)(尋找地中位置)被一行的測(cè)量所否證后,仍然能夠被元代郭守敬發(fā)揚(yáng)光大。郭守敬的測(cè)量在其表面動(dòng)機(jī)和測(cè)量行為之間還存在不自洽之處,這意味著他的測(cè)量除了具有服務(wù)于編制歷法這一實(shí)用功能之外,還像一行的測(cè)量一樣,具有某種科學(xué)探索的意涵。隨著明末清初傳教士傳入的西方天文學(xué)被中國(guó)天文學(xué)家們普遍接受,傳統(tǒng)天文大地測(cè)量所蘊(yùn)含的科學(xué)探索功能不復(fù)存在,這種測(cè)量本身也走到了壽終正寢的地步,古人轉(zhuǎn)而把他們掌握的天文學(xué)知識(shí)用于地圖測(cè)繪,使天文學(xué)知識(shí)在服務(wù)社會(huì)方面揭開了新的一頁(yè)。

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