張欽禮，劉偉軍，王新民，陳秋松

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充填膏體流變參數(shù)優(yōu)化預(yù)測模型

張欽禮，劉偉軍，王新民，陳秋松

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長沙，410083)

為了更精確地對充填膏體流變參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化預(yù)測，建立主成分分析法(PCA)和改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(I-BPNN)相結(jié)合的優(yōu)化預(yù)測模型。以某金屬礦山充填膏體配比實驗為基礎(chǔ)，利用主成分分析法對充填膏體流變參數(shù)影響因素(膏體質(zhì)量分?jǐn)?shù)、砂灰質(zhì)量比、料漿容重和坍落度等)進(jìn)行預(yù)處理，得出主成分，再利用改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測，最終得到更準(zhǔn)確的充填膏體流變參數(shù)預(yù)測結(jié)果。研究結(jié)果表明：該模型對充填膏體屈服應(yīng)力、黏度等流變參數(shù)優(yōu)化預(yù)測的相對誤差都控制在5%以內(nèi)，較未經(jīng)主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果，經(jīng)主成分分析后，屈服應(yīng)力預(yù)測相對誤差降低0.48%~7.29%和黏度相對誤差降低1.67%~6.20%，表明該模型對充填膏體流變參數(shù)預(yù)測是合理、有效的，屈服應(yīng)力與黏度的預(yù)測精度顯著提高，為充填膏體流變參數(shù)優(yōu)化預(yù)測提供了一種新思路。

充填膏體；流變參數(shù)；預(yù)測模型；影響因素

膏體充填能有效解決地表塌陷和尾礦堆積問 題[1]，而且水泥耗量低，尾砂利用率高，充填整體性能和充填接頂性能優(yōu)越[2]。在礦山實際應(yīng)用過程中，膏體充填料漿流變參數(shù)的確定是管流水力坡度計算、管道輸送設(shè)計的關(guān)鍵，直接影響管輸參數(shù)的選擇。然而，由于膏體的流變特性由復(fù)雜的物理化學(xué)性質(zhì)決定，造成不同配比參數(shù)下膏體的流變特性差別較大，而且影響膏體流變特性的因素較多[3]，因此，開展膏體流變參數(shù)優(yōu)化預(yù)測研究對于礦山可持續(xù)發(fā)展具有較大的工程價值。近年來，人們針對充填流變參數(shù)優(yōu)化預(yù)測遇到的問題，提出了許多研究方法，如：鄧代強(qiáng)等[4]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，以水泥含量和料漿容重等參量對充填料漿流變參數(shù)預(yù)測進(jìn)行了研究；曾遠(yuǎn)宏[5]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，以水灰比和砂灰比等參量對水泥砂漿的流變參數(shù)預(yù)測進(jìn)行了研究，在低維數(shù)的流變參數(shù)優(yōu)化預(yù)測中，取得了較好效果，但對于多維數(shù)的膏體流變參數(shù)優(yōu)化預(yù)測問題，由于影響膏體流變參數(shù)的參量較多，導(dǎo)致存在的誤差大。而主成分分析法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型在很多領(lǐng)域取得了很好效果，如王淑紅等[6]利用該方法在選礦中進(jìn)行了應(yīng)用，馮巖等[7]應(yīng)用該方法對采空區(qū)危險性評價方法進(jìn)行了優(yōu)化。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)用過程中往往忽略了輸入樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性，且模型運(yùn)算效率較低[7]。為此，本文作者考慮影響流變參數(shù)的多個因素對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，建立主成分分析法與改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的充填膏體流變參數(shù)預(yù)測優(yōu)化模型，利用主成分分析法對流變參數(shù)進(jìn)行分析，減少改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層，提高網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度和分析精度，從而提高充填膏體流變參數(shù)預(yù)測精度[8]。

1 主成分分析法基本原理及數(shù)學(xué)模型

主成分分析法是利用降維的思想[9]，將多個相關(guān)的變量轉(zhuǎn)化為互不相關(guān)的少數(shù)幾個綜合變量的一種方法[10]。

由于各變量之間在數(shù)量級及量綱上存在差別，需要對各變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。通過由標(biāo)準(zhǔn)化矩陣建立的協(xié)方差矩陣對數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析。其中，R表示原始變量X與X的相關(guān)系數(shù)，決定了流變參數(shù)主要影響因素。由于為實對稱矩陣(即R=R)，故只需計算其上或者下三角元素，其計算公式為

根據(jù)統(tǒng)計學(xué)SPSS軟件中的協(xié)方差矩陣求出特征值、主成分貢獻(xiàn)率和累計方差貢獻(xiàn)率，可確定主成分的個數(shù)，并建立初始因子載荷矩陣，解釋主成分。

2 改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理及數(shù)學(xué)模型

BP 網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]。其傳播過程為：輸入層→隱層→輸出層。經(jīng)過反復(fù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，可使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小，預(yù)測輸出與期望輸出誤差最小化。3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

L?M算法[13]是用于使誤差平方和最小化的一種方法，本質(zhì)上，是將梯度下降法和牛頓法相結(jié)合的一種方法，該誤差的平方和可表示為

其中，

于是，式(3)可以寫成

其中：

由于(7)中的步長有可能太長，因此，重新修正誤差為

3 基于PCA-IBPNN優(yōu)化預(yù)測模型構(gòu)建

該模型計算的基本思路是采用主成分分析法與改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測模型對充填膏體的流變參數(shù)進(jìn)行預(yù)測。在利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行流變參數(shù)預(yù)測之前，利用SPSS軟件的相關(guān)性分析功能對輸入的原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，以消除輸入因子的相關(guān)性。再利用SPSS軟件的主成分分析功能對數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，提取主成分。最后，采用改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入因子進(jìn)行預(yù)測，其計算流程如圖3所示。

雖然充填膏體屬于固液兩相流范疇，可視為非牛頓體。但在此次工程實例試驗過程中，結(jié)合充填材料的流變特性，選擇該膏體充填行為的流變模型為賓漢姆模型，因為賓漢姆模型通過屈服應(yīng)力描述黏度與剪切速率無關(guān)時流體的黏度特性，符合工程實例高體特征。

圖2 基于主成分分析法與改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型結(jié)構(gòu)

圖3 基于主成分分析法與改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計算流程

4 工程實例

某金屬礦山由于礦區(qū)含有大量的殘礦資源，為了最大限度地降低成本，提高資源利用率，增大礦山收益和保護(hù)環(huán)境，礦山采用膏體充填法進(jìn)行開采。而膏體作為多相料漿，其流變參數(shù)又受多個因素影響[3]。故本文選取影響因素為膏體質(zhì)量分?jǐn)?shù)(1)、砂灰質(zhì)量比(2)、料漿容重(3)和坍落度(4)作為主成分分析法的4個輸入?yún)?shù)。同時，選取膏體屈服應(yīng)力(1)和黏度(2)作為改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出參數(shù)。

為了使試驗結(jié)果準(zhǔn)確可靠，試驗所需的配比條件應(yīng)該盡可能地與礦山生產(chǎn)現(xiàn)場條件保持一致。其中，試驗用的膠凝材料使用散裝水泥，而尾砂取自礦山的分級尾砂，膏體坍落度則采用柱形塌落筒進(jìn)行測量，充填膏體黏度采用旋轉(zhuǎn)黏度計測量?？紤]到實際過程中膏體質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化范圍為70%~80%，故實驗選擇的膏體質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為70%，72%，74%，76%，78%和80%，砂灰質(zhì)量比分別為1:4，1:6，1:8和1:10。由配比試驗得出的充填膏體配比及流變參數(shù)試驗結(jié)果如表1所示。

4.1 相關(guān)性分析

為了防止膏體流變參數(shù)各因素之間存在共線性，需利用SPSS軟件的相關(guān)性功能[15]對表1中的膏體質(zhì)量分?jǐn)?shù)、砂灰質(zhì)量比、料漿容重和坍落度這4個影響因素進(jìn)行分析。采用Pearson計算簡單相關(guān)系數(shù)，采用Two-tailed進(jìn)行顯著性檢驗。由Pearson相關(guān)性系數(shù)性診斷結(jié)果，得到各因素的Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣元素如表2所示。

表1 充填膏體配比及流變參數(shù)試驗結(jié)果

由表2及共線性診斷結(jié)果可知：影響充填膏體流變參數(shù)的料漿容重、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、坍落度和砂灰比這4項因素之間存在顯著相關(guān)性，各因素極度相關(guān)。因此，有必要對這些影響因素進(jìn)行主成分分析。

4.2 主成分分析

由于各流變影響因素的原始數(shù)據(jù)量綱不同，使得數(shù)據(jù)間相差較大，故在主成分分析之前，要利用SPSS軟件對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化[16]處理。經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)見表3。

采用SPSS軟件的主成分分析功能對表3中標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果進(jìn)行分析，得到主成分分析碎石圖，見圖4。從圖4可以看出：輸入因子 1(質(zhì)量分?jǐn)?shù))與2(砂灰質(zhì)量比)的特征值差值較大，而輸入因子2與3及輸入因子3(料漿容重)與4(坍落度)之間的特征值差值較小，故前2組信息可基本概括原有數(shù)據(jù)樣本信息，即可初步確定提取因子1與2作為主成分。

表2 各因素的Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣元素

表3 標(biāo)準(zhǔn)化處理后的結(jié)果

圖4 主成分分析碎石圖

各因子特征值及其方差計算結(jié)果見表4。從表4可知：只有前2個因子特征值大于1，而且前2個成分足以解釋方差總變異的98.634%，符合主成分方差占總方差80%的要求。因此，可以確定選取前2個成分作為主成分，代替原始變量進(jìn)行主成分分析。

原始實驗變量與經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后主成分之間的相關(guān)系數(shù)矩陣元素見表5。表5所示成分矩陣反映了各個成分在各個變量上的載荷，從而可以得出各主成分的因子表達(dá)式，即因子1和2與原始變量之間的 關(guān)系。

1=0.3381?0.0092+0.3373?0.3344

2=0.0271?0.9992?0.0153+0.0164

對標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析計算，分析結(jié)果見表6，并將其作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入因子，即將1和2及屈服應(yīng)力和黏度作為理想化的輸入變量。

表4 各因子特征值及其方差

表5 主成分因子荷載矩陣元素

4.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測

將主成分計算后的1和2作為輸入因子，屈服應(yīng)力1和黏度2分別作為輸出因子。利用Matlab建立數(shù)學(xué)模型，同時把表6中的24組數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練樣本子集(編號為1~20)與預(yù)測樣本子集(編號為21~24)共2個樣本子集。在建模過程中，網(wǎng)絡(luò)模型的有關(guān)參數(shù)可以選取如下：學(xué)習(xí)率為0.93，動量系數(shù)為0.70；通過訓(xùn)練最終確定最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為9:13:2，即9個輸入節(jié)點(diǎn)、13個隱含節(jié)點(diǎn)和2個輸出節(jié)點(diǎn)。圖5所示為未經(jīng)過主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程，圖6所示為經(jīng)過主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程。由圖5和圖6可知：經(jīng)過主成分分析后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)明顯減少[17]，訓(xùn)練速度比預(yù)期加快。

表6 主成分計算后結(jié)果

圖5 未經(jīng)過主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)與算法誤差關(guān)系

屈服應(yīng)力的預(yù)測結(jié)果見表7。通過與期望輸出進(jìn)行驗證，經(jīng)過主成分分析后改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實際輸出與預(yù)期輸出的相對誤差都控制在5%以內(nèi)，對比未經(jīng)過主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果，21~24號試樣的相對誤差分別降低7.29%，6.34%，6.97%和0.48%。

黏度的預(yù)測誤差見表8。通過與期望輸出進(jìn)行驗證，經(jīng)過主成分分析的改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實際輸出與預(yù)期輸出的相對誤差都控制在5%以內(nèi)；對比未經(jīng)過主成分分析的改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果，21~24號試樣的相對誤差分別降低1.67%，5.83%，5.97%和6.20%。

圖6 經(jīng)過主成分分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)與算法誤差關(guān)系

Fig. 6 Relationship between calculation error and iteration number of neural network with principal component analysis

表7 屈服應(yīng)力誤差的預(yù)測結(jié)果

表8 黏度誤差的預(yù)測結(jié)果

研究結(jié)果表明：基于主成分分析和改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對充填膏體流變參數(shù)預(yù)測更加準(zhǔn)確，精度顯著提高，同時也證明該評價模型在充填膏體流變參數(shù)預(yù)測中是合理、有效的。

5 結(jié)論

1) 經(jīng)過主成分分析法處理后的改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出值與預(yù)測值之間的屈服應(yīng)力與黏度相對誤差都控制在5%以內(nèi)，而與未經(jīng)主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差相比，預(yù)測精度都顯著提高。

2) 綜合考慮影響流變參數(shù)的多項影響因素，利用主成分分析法對流變參數(shù)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可消除變量間的相關(guān)性，避免影響因素對預(yù)測精度的影響，再利用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對充填膏體流變參數(shù)進(jìn)行定量分析，提高了流變參數(shù)的預(yù)測精度和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算效率。

3) 基于主成分分析法與改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的優(yōu)化預(yù)測模型，將該模型引入充填膏體流變參數(shù)預(yù)測，預(yù)測精度高，效果好，為充填膏體流變參數(shù)優(yōu)化預(yù)測提供了一種新思路。

4) 該模型可為礦山利用膏體充填提供相關(guān)的理論依據(jù)，而且對礦山可持續(xù)發(fā)展具有工程價值。

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(編輯 陳燦華)

Optimal prediction model of backfill paste rheological parameters

ZHANG Qinli, LIU Weijun, WANG Xinmin, CHEN Qiusong

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to predict the backfill paste rheological parameters more accurately, the prediction model was established based on the principal component analysis and the improved BP neural network. By doing the backfill paste mix proportion experimental results in a metal mine, factors as backfill paste mass fraction, sand-cement ratio in mass, slurry weight, collapsed slump, and etc influencing backfill paste rheological parameters were firstly processed by the method of principal component analysis. The main ingredients were obtained. Rheological parameters were then predicted accurately by the improved BP neural network model. The results show that model of backfill paste rheological parameter prediction relative errors of predicting outcomes are all controlled within 5%,and compared with the prediction errors by BP neural network without principal components analysis, the relative errors of yield stress are reduced by 0.48%?7.29%, and relative errors of viscosity are reduced by 1.67%?6.20%, which shows that the model of backfill paste rheological parameter prediction is reasonable and effective, the prediction precision of yield stress and viscosity are significantly improved. It provides a new method to the prediction of backfill paste rheological parameters.

backfill paste; rheological parameters; prediction model; influence factors

TD862

A

1672?7207(2018)01?0124?07

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.01.017

2017?01?13；

2017?03?27

國家科技支撐計劃項目(2013BAB02B05) (Project(2013BAB02B05) supported by the National Science and Technology Support Program)

張欽禮，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事采礦、充填及安全等技術(shù)研究；E-mail: 15116480478@163.com