陳菲

從“功”與“能”的角度分析物體的運動與相互作用規(guī)律，是研究物理問題常用的一種方法，這種方法在力學、熱學、電磁學、光學和原子物理學中都有廣泛的應用，也是歷年高考?？键c。

物理中的“功”與“能”是相互區(qū)分的，簡單來說，“功”為過程量，而“能”是指一種狀態(tài)量，“能”不僅存在著不同的表現(xiàn)形式，同時按照其運動的方式不同，“能”也可以被劃分為化學能、機械能、光能、熱能、電能、核能以及輻射能等。

一、力學中的功能關(guān)系

【例1】（2015年高考全國新課標卷Ⅱ）如圖1所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動。不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g。則（ ）

A. a落地前，輕桿對b一直做正功

B. a落地時速度大小為

C. a下落過程中，其加速度大小始終不大于g

D. a落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg

【答案】BD

【分析與解】該題考查考生的理解能力、推理能力和綜合分析能力。試題要求考生在受力分析的基礎(chǔ)上，對整個運動過程進行動力學定性分析，考查的內(nèi)容涉及功、動能、機械能守恒定律和牛頓第二定律等。

本題的解答關(guān)鍵在于正確地定性理解整個物理過程，為此可從分析滑塊b的運動入手?；瑝Kb的速度方向總是向右，設(shè)剛性輕桿與豎直方向的夾角為θ，在θ接近于0和90°時，滑塊b的速度接近于零。這說明滑塊必定在運行至中間某個位置時，其速度達到最大值。所以滑塊b的運動過程為：從靜止開始，速度逐漸增加，達到最大值后，速度逐漸減小至零。

在滑塊b從靜止開始速度逐漸增加的過程中，輕桿對滑塊b的作用力為推力，對滑塊做正功；在滑塊b的速度從最大逐漸減小的過程中，輕桿對滑塊b的作用力為拉力，對滑塊b做負功。選項A錯誤。

在滑塊b從靜止開始速度逐漸增加的過程中，輕桿對滑塊b的作用力為推力，因而輕桿對滑塊a的作用力也為推力，阻礙滑塊a下滑，滑塊a的加速度大小小于g；當滑塊b的速度達到最大時，輕桿與滑塊b之間沒有作用力，因而輕桿與滑塊a之間也沒有作用力。滑塊a的加速度大小等于g；在滑塊b的速度從最大逐漸減小的過程中，輕桿對滑塊b的作用力為拉力，因而輕桿對滑塊a的作用力也為拉力，滑塊a的加速度大小大于g。選項C錯誤。

a落地時，滑塊b的速度為零。整個系統(tǒng)機械能守恒，即mgh=mv2 ，所以a落地時，其速度大小v=。選

項B正確。

由于整個系統(tǒng)機械能守恒，當a的機械能最小時，b的機械能必定最大。由于b的重力勢能沒有變化，所以b的動能必定最大，即b的速度最大。此時輕桿與滑塊b之間沒有相互作用力，滑塊b只受重力作用，它對地面的壓力大小為mg。選項D正確。

力學中的主要功能關(guān)系

1.外力對物體做功的代數(shù)和等于物體動能的增量，即動能定理。

2.重力（或彈簧彈力）對物體所做的功等于物體重力勢能（或彈性勢能）增量的負值。

3.除重力和彈簧彈力外的力對物體所做的功，等于物體機械能的增量，即為功能原理。

4.除重力和彈簧彈力外的力對物體（或系統(tǒng)）所做的功為零時，物體（或系統(tǒng)）機械能守恒。

5.一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和總是負值，因摩擦所產(chǎn)生的內(nèi)能等于滑動摩擦力跟物體間相對路程的乘積。

二、電學中的功能關(guān)系

【例2】（2016年高考全國新課標卷Ⅰ）如圖2所示，一帶負電荷的油滴在勻強電場中運動，其軌跡在豎直平面（紙面）內(nèi)，且相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱。忽略空氣阻力。由此可知（ ）

A. Q點的電勢比P點高

B.油滴在Q點的動能比它在P點的大

C.油滴在Q點的電勢能比它在P點的大

D.油滴在Q點的加速度大小比它在P點的小

【答案】AB

【分析與解】該題考查考生的推理能力，涉及的內(nèi)容包括靜電場中電場強度、電勢、牛頓第二定律等。試題要求考生根據(jù)帶電粒子在復合場中做曲線運動的受力特點，判斷電場力做功與電勢能的關(guān)系、電勢能變化與電勢變化的關(guān)系。

帶負電荷的油滴僅受到豎直向下的重力和電場力的作用，由于其軌跡（上凹）在豎直面內(nèi)，且相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱，油滴受到的電場力必然豎直向上，且其大小比重力大，可知勻強電場的方向豎直向下。沿著電場線方向，電勢降低，因此Q點的電勢比P點的電勢高，選項A正確。

在油滴從P點運動到Q點的過程中，合外力做正功，動能增加，所以Q點動能大于P點，選項B正確。

當油滴從P點運動到Q點時，電場力做正功，電勢能減小，油滴在Q點的電勢能比它在P點時的小，選項C錯誤。

由于勻強電場中的電場力和重力都是恒力，所以合外力為恒力，加速度恒定不變，所以選項D錯誤。

電學中的主要功能關(guān)系

1.電場力對電荷所做的功等于電荷電勢能增量的負值。

2.在閉合電路中，非靜電力做的功是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的量度，電場力做的功是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的量度。

3.安培力做功對應著電能與其他形式的能的相互轉(zhuǎn)化，即安培力做正功，對應著電能轉(zhuǎn)化為其他能（如電動機模型）；克服安培力做功，對應著其他能轉(zhuǎn)化為電能（如發(fā)電機模型）；且安培力做功的絕對值，等于電能轉(zhuǎn)化的量值。

三、熱學中的功能關(guān)系

【例3】（2016年高考全國新課標卷Ⅰ）關(guān)于熱力學定律，下列說法正確的是（ ）

A.氣體吸熱后溫度一定升高

B.對氣體做功可以改變其內(nèi)能endprint

C.理想氣體等壓膨脹過程一定放熱

D.熱量不可能自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體

E.如果兩個系統(tǒng)分別與狀態(tài)確定的第三個系統(tǒng)達到熱平衡，那么這兩個系統(tǒng)彼此之間也必定達到熱平衡

【答案】BDE

【分析與解】該題考查考生的理解能力，涉及的規(guī)律包括氣體實驗定律、熱平衡定律（熱力學第零定律）、熱力學第一定律和熱力學第二定律。

氣體吸熱為Q，但不確定外界做功W的情況，根據(jù)熱力學第一定律，內(nèi)能可能不變，例如氣體等溫膨脹過程。由于內(nèi)能可能不變，因此溫度也可能不變，故選項A錯誤。

根據(jù)熱力學第一定律，改變氣體內(nèi)能有兩種方式，即做功和熱傳遞，選項B正確。

理想氣體等壓膨脹，W<0，由理想氣體狀態(tài)方程pV=nRT，p不變，V增大，氣體溫度升高，內(nèi)能增大。由ΔU=Q+W，氣體膨脹過程中一定吸熱，故選項C錯誤。

根據(jù)熱力學第二定律的克勞修斯表述，可知選項D正確。

根據(jù)熱平衡定律（熱力學第零定律）可知，選項E正確。

熱學中的主要功能關(guān)系

1.分子力做正功，分子勢能減少；克服分子力做功，分子勢能增加。

2.在絕熱系統(tǒng)中，外界對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的內(nèi)能增加，系統(tǒng)對外界做功，系統(tǒng)內(nèi)能減少，即W=ΔU。

3.機械能可以全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，而內(nèi)能在引起其他變化時也可以全部轉(zhuǎn)化為機械能。

4.第一類永動機是不可能制成的，它違背了能量守恒定律。第二類永動機不可能制成的原因是其違背了熱力學第二定律。

四、原子物理學中的功能關(guān)系

【例4】（2017年高考全國新課標卷Ⅰ）大科學工程“人造太陽”主要是將氘核聚變反應釋放的能量用來發(fā)電。氘核聚變反應方程是21H+21H32He+10n，已知21H的質(zhì)量為2.0136u，23He的質(zhì)量為3.0150u，10n的質(zhì)量為1.0087u，1u=931MeV/c2。氘核聚變反應中釋放的核能約為（ ）

A. 3.7MeV B. 3.3MeV C. 2.7MeV D. 0.93MeV

【答案】B

【分析與解】該題考查考生對物理基本概念和基本規(guī)律的理解能力，要求考生掌握較小的核結(jié)合成中等大小的核，核子的比結(jié)合能都會增加，有質(zhì)量虧損，可以釋放能量這一知識點。通過核反應方程， 可以求得聚變反應中的質(zhì)量虧損Δm=2mH-mHe-mn=0.0035u，根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程，釋放的核能ΔE=Δm·c2， 則ΔE=0.0035×931MeV=3.2585MeV≈3.3MeV， 故B正確，A、C、D錯誤。

原子物理學中的主要能量關(guān)系

1.原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中，在這些能量狀態(tài)中原子是穩(wěn)定的，電子雖然繞核運動，但并不向外輻射能量。

2.原子從一種定態(tài)躍遷到另一種定態(tài)時，它輻射或吸收一定頻率的光子，光子的能量由這兩個定態(tài)的能量差決定，即hv=Em-En。

3.原子的不同能量狀態(tài)跟電子在不同的圓周軌道繞核運動相對應。原子的定態(tài)是不連續(xù)的，因此電子的可能軌道也是不連續(xù)的。

4.核子結(jié)合為原子核時釋放能量，原子核分解為核子時吸收能量。

5.原子核的質(zhì)量比組成它的核子的質(zhì)量和要小Δm，這就是質(zhì)量虧損。由質(zhì)量虧損可求出釋放的核能ΔE=Δm·c2。

五、光學中的能量

【例5】（2017年江西重點中學聯(lián)考）關(guān)于光電效應的產(chǎn)生以及現(xiàn)象，下列描述正確的是（ ）

A.逸出的光電子的最大初動能隨入射光頻率的增大而增大

B.對某金屬來說，入射光波長必須大于一極限值，才能產(chǎn)生光電效應

C.產(chǎn)生光電效應時，從金屬表面逸出的所有光電子的動能都相同

D.一束光照射到某種金屬上不能發(fā)生光電效應，一定是入射光的光子能量太小

【答案】AD

【分析與解】本題考查考生對光電效應實驗及規(guī)律的理解能力，要求考生知道并理解光電效應產(chǎn)生的機理、相應的實驗結(jié)論及其解釋，掌握愛因斯坦光量子理論及愛因斯坦光電效應方程。

根據(jù)愛因斯坦光電效應方程Ek=hv-W0可知，逸出的光電子的最大初動能隨入射光頻率的增大而增大，A正確。

由光電效應方程可知，入射光波長必須小于一極限值，這樣才能產(chǎn)生光電效應，B錯誤。

光電子的動能與入射光的頻率和金屬的種類以及逸出的方式有關(guān)，因此光電子的動能不一定都相同，C錯誤。

能否發(fā)生光電效應與入射光的強度無關(guān)，與入射光的光子頻率、光子能量有關(guān)，D正確。

光學中的主要能量關(guān)系

1.金屬表面的電子吸收一個光子獲得的能量是hν，這些能量的一部分用來克服金屬的逸出功W0，剩下的表現(xiàn)為逸出后光電子的最大初動能Ek。

2.光電子的最大初動能與入射光的強度無關(guān)，只隨入射光頻率的增大而增大。

3.當入射光的頻率大于極限頻率時，飽和光電流的強度與入射光的強度成正比。

小貼士·運用能量觀點分析解決問題的基本思路

1.選定研究對象（系統(tǒng)）。

2.弄清外界與研究對象（或系統(tǒng)）之間的做功情況。

3.分析系統(tǒng)內(nèi)各種能量的變化情況（是增還是減，變化量如何表達）。

4.由功和能量的變化之間的關(guān)系列出方程。

5.解方程，分析所得的結(jié)果。endprint