鄧連波,汪晴,劉國(guó)歡,高勛
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城市軌道交通運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼額度優(yōu)化
鄧連波,汪晴,劉國(guó)歡,高勛
(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410075)
基于廣義出行費(fèi)用下的彈性客流需求,結(jié)合列車運(yùn)行計(jì)劃、票價(jià)對(duì)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼額度進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)城市軌道交通的政府補(bǔ)貼的效率原則,構(gòu)造客流人均補(bǔ)貼效益最大化目標(biāo)函數(shù),并設(shè)計(jì)以模擬退火算法為基礎(chǔ)的求解算法,綜合優(yōu)化確定列車開行數(shù)量、票價(jià)和補(bǔ)貼額度。以長(zhǎng)沙地鐵2號(hào)線為例,對(duì)運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼額度進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,進(jìn)一步對(duì)客流需求強(qiáng)度和需求彈性的靈敏度分析表明,兩者與補(bǔ)貼總額、人均補(bǔ)貼均呈顯著負(fù)相關(guān)性。
城市軌道交通;運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼額度;廣義出行費(fèi)用;列車運(yùn)行計(jì)劃;票價(jià);模擬退火算法
城市軌道交通的運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼具有普遍性,政府的運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼對(duì)改善城市軌道交通的運(yùn)營(yíng)狀況、釋放客流需求具有非常重要的作用,對(duì)城市軌道交通系統(tǒng)的可持續(xù)發(fā)展十分重要。補(bǔ)貼幅度過低,則難以滿足城市中、低收入人群日常生活的基本出行需要,不能體現(xiàn)城市軌道交通的公益特性;補(bǔ)貼過度不僅會(huì)加重政府的財(cái)政負(fù)擔(dān),還會(huì)誘發(fā)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)惰性。因而需要結(jié)合城市軌道交通系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)情況,研究運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼策略的優(yōu)化方法,合理確定補(bǔ)貼額度。毛保華等[1]系統(tǒng)分析了國(guó)內(nèi)外部分城市軌道交通企業(yè)的補(bǔ)貼方式及其特征,并給出了我國(guó)城市軌道交通補(bǔ)貼政策建議。Litman[2]研究了公共交通價(jià)格彈性和交叉彈性,并對(duì)公共交通成本效益進(jìn)行了評(píng)價(jià)。Cohn等[3?5]研究表明:票價(jià)體系、票價(jià)水平、消費(fèi)水平和出行需求都會(huì)對(duì)公共交通乘車客流量產(chǎn)生影響。王俊杰等[6]分析了城軌客流分布規(guī)律。Brand?o等[7?12]從各個(gè)角度探討了運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼對(duì)城市軌道交通系統(tǒng)的影響,除文獻(xiàn)[9]建立了2種運(yùn)輸方式通勤條件下的補(bǔ)貼優(yōu)化模型,其它文獻(xiàn)多是以實(shí)證分析為主。劉衛(wèi)華等[13]對(duì)城市軌道交通補(bǔ)貼效率進(jìn)行評(píng)價(jià)。田振清[14]提出了基于價(jià)格上限模型的菜單式補(bǔ)貼方法,以提高補(bǔ)貼效率,實(shí)現(xiàn)帕累托改進(jìn)。世界范圍內(nèi)城市軌道交通普遍存在運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼。從國(guó)內(nèi)外理論研究和運(yùn)營(yíng)實(shí)踐來看,城市軌道交通運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼普遍存在運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼目標(biāo)不明確,補(bǔ)貼額度較多是依賴于經(jīng)驗(yàn)判斷和事后計(jì)算,缺乏客流、票價(jià)和補(bǔ)貼之間的有效權(quán)衡,其合理性、科學(xué)性有待進(jìn)一步研究。運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼作為城市軌道交通企業(yè)運(yùn)營(yíng)收益(客票收入)的重要補(bǔ)充,其補(bǔ)貼額度也是一個(gè)如何平衡政府、運(yùn)營(yíng)企業(yè)和乘客3方面利益的問題。由于列車開行計(jì)劃可視作城市軌道交通的運(yùn)輸產(chǎn)品,因此其票價(jià)和運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼策略不只是一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)問題,更是一個(gè)運(yùn)營(yíng)組織管理優(yōu)化問題。本文基于廣義出行費(fèi)用下的彈性需求,結(jié)合列車運(yùn)行計(jì)劃和客票價(jià)格,對(duì)城市軌道交通線路的運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼策略進(jìn)行綜合優(yōu)化。由于城市軌道交通系統(tǒng)的開放性,本文所考慮的補(bǔ)貼依據(jù)僅限于直接的生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)收益,而沒有把城市軌道交通地產(chǎn)、廣告等非生產(chǎn)性商業(yè)經(jīng)營(yíng)因素考慮在內(nèi)。對(duì)考慮運(yùn)營(yíng)管理水平和投資回報(bào)率條件下補(bǔ)貼額度,可以在直接運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼的基礎(chǔ)上,進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?/p>
城市軌道交通的運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼和票價(jià)是緊密聯(lián)系的,而票價(jià)水平與客流量又是相互影響的。因此,城市軌道交通的運(yùn)營(yíng)性補(bǔ)貼應(yīng)結(jié)合客票費(fèi)用和列車開行計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化。為簡(jiǎn)化研究,作如下假設(shè):
A1:不考慮運(yùn)營(yíng)管理水平原因造成的非正常成本波動(dòng)和商業(yè)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)(如土地開發(fā)收益、廣告和其他商業(yè)收入)對(duì)政府補(bǔ)貼的影響。
A2:不考慮建設(shè)成本和投資回報(bào)因素,只考慮運(yùn)營(yíng)期可持續(xù)經(jīng)營(yíng)補(bǔ)貼方案測(cè)算。
A3:為簡(jiǎn)化起見,將城市軌道交通票價(jià)依照計(jì)程票制計(jì)算,即票價(jià)由固定起步價(jià)格和按照距離的長(zhǎng)短計(jì)算價(jià)格之和決定。
A4:該線路采用單一貫通式交路上對(duì)稱開行、站站停的列車開行方案,各列車具有相同的車底編組和運(yùn)輸能力。
城市軌道交通列車開行間隔時(shí)間為。令列車運(yùn)行平均速度為,列車編組長(zhǎng)度為,車輛載客定員為,每一車輛的最大允許滿載率為。
乘客的廣義出行費(fèi)用一般包括票價(jià)費(fèi)用、旅行時(shí)間費(fèi)用、擁擠費(fèi)用等。旅行時(shí)間包括乘車時(shí)間和候車時(shí)間。乘車時(shí)間包括列車運(yùn)行時(shí)間和停站 時(shí)間。
式中:0是里程計(jì)價(jià)的固定票價(jià)部分;為人公里票價(jià)率。
其中:為車站的候車時(shí)間參數(shù)。
為ω方向上區(qū)間的斷面客流量為
因此,該區(qū)間方向上由于列車載客能力限制引起的不舒適性擁擠費(fèi)用函數(shù)為
其中:1和2為擁擠費(fèi)用無量綱經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。
其中:為乘客的平均時(shí)間價(jià)值。
客流需求彈性與廣義出行費(fèi)用直接相關(guān)[3,5,15],假定彈性需求函數(shù)為
城市軌道交通運(yùn)營(yíng)效益從運(yùn)營(yíng)收入和帶來收入所要付出的運(yùn)營(yíng)成本2個(gè)方面進(jìn)行分析。運(yùn)營(yíng)收入為
運(yùn)營(yíng)成本由如下3部分構(gòu)成:車輛維護(hù)成本C、線路維護(hù)成本C和車站運(yùn)營(yíng)服務(wù)成本C。車輛維護(hù)成本C與運(yùn)用車輛數(shù)和備用、維修車輛數(shù)有關(guān),可由式(9)計(jì)算。
線路維護(hù)成本C可表示為:
式中:0表示線路每km固定維護(hù)費(fèi)用;1表示與相關(guān)的成本系數(shù)。
因此,綜合上述分析可得:
線路上列車輸送能力應(yīng)滿足各區(qū)間斷面流量需求,也即
列車開行頻率會(huì)受到追蹤運(yùn)行間隔時(shí)間和最大開行間隔0的限制,列車開行間隔時(shí)間滿足以下條件:
(14)
票價(jià)和補(bǔ)貼額度的范圍應(yīng)受到企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本、收益狀況和當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展水平的限制,票需要設(shè)置票價(jià)和補(bǔ)貼額度的上限。票價(jià)的上限通常采用客流平均票價(jià)或者最高票價(jià)進(jìn)行控制,當(dāng)以最高票價(jià)作為約束條件時(shí),則有
最高補(bǔ)貼額度上限約束為
根據(jù)假設(shè)A1和A2,城市軌道交通運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼應(yīng)當(dāng)是成本與收益之間的差額,而此差額越小表示運(yùn)營(yíng)企業(yè)盈利能力越強(qiáng)。假設(shè)城市軌道交通企業(yè)的補(bǔ)貼額為,則有
其中運(yùn)營(yíng)收益可表示為
根據(jù)政府補(bǔ)貼效率最大化原則,使單位補(bǔ)貼對(duì)應(yīng)的客流出行量最大化,則有
為使=0時(shí)式(18)的意義,目標(biāo)函數(shù)(18)也可改寫成單位客流平均補(bǔ)貼額最小化目標(biāo)
基于以上分析,由目標(biāo)函數(shù)(19)和約束條件(13)~(16)構(gòu)成了城市軌道交通運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼額度優(yōu)化模型。
城市軌道交通補(bǔ)貼額度優(yōu)化模型是一個(gè)非線性最優(yōu)化模型,約束條件破壞了解空間的凸性。因此該問題直接用解析的方法求解比較困難,本文采用模擬退火的求解方法。將客流需求、列車開行頻率和客票價(jià)格作為求解變量,運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼可在確定上述變量基礎(chǔ)上直接獲得。首先,以某一給定的客流需求、開行間隔和客票價(jià)格初始值為基礎(chǔ),通過設(shè)計(jì)給定客票價(jià)格和開行間隔下的客流量確定算法(算法2);其次,基于給定價(jià)格條件下客流需求和列車開行間隔間的相互關(guān)系,設(shè)計(jì)列車開行計(jì)劃的求解算法(算法1);再次,設(shè)計(jì)客票價(jià)格的調(diào)整算法(算法3),通過算法1和算法2確定每一客票價(jià)格水平下的列車開行計(jì)劃和客流需求,再獲得對(duì)應(yīng)的運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼值。為實(shí)現(xiàn)算法的全局尋優(yōu)能力,在算法3中采用模擬退火框架對(duì)最優(yōu)客票價(jià)格進(jìn)行尋優(yōu)。依據(jù)上述思想,設(shè)計(jì)優(yōu)化算法如下。
算法1 列車運(yùn)行計(jì)劃求解算法
算法2 客流需求矩陣的計(jì)算方法
算法3 客票價(jià)格和補(bǔ)貼額度優(yōu)化算法
2014?04?28,長(zhǎng)沙地鐵2號(hào)線一期工程(望城坡站——光達(dá)站)正式開通試運(yùn)營(yíng)。本文以該線路運(yùn)營(yíng)初期預(yù)測(cè)客流對(duì)票價(jià)補(bǔ)貼額度進(jìn)行計(jì)算,參數(shù)取值如表1所示。
表1 基本參數(shù)值
表2 優(yōu)化結(jié)果
由表2可以看出,長(zhǎng)沙地鐵2號(hào)線的補(bǔ)貼額度測(cè)算結(jié)果為8.96 6萬元/d,相當(dāng)于客流人均補(bǔ)貼為2.228 4元。在補(bǔ)貼條件下,客流的票價(jià)由2.00+ 0.24w[15]降為1.97+0.17w,平均票價(jià)下降了0.42元,乘客最高票價(jià)由7.13元降為5.60元。
運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值改進(jìn)過程如圖1所示,可以看到隨著迭代步數(shù)的增長(zhǎng)和溫度的下降,模擬退火解的振幅不斷收窄,質(zhì)量不斷上升,并最終趨穩(wěn),獲得了良好的收斂效果。
圖1 模擬退火算法收斂性
4.2.1 客流強(qiáng)度對(duì)開行間隔和運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼的影響
不同客流強(qiáng)度(采用潛在客流量表示)下的運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼額度優(yōu)化結(jié)果如圖2所示??梢钥闯?,客流強(qiáng)度的增加對(duì)運(yùn)營(yíng)收益的改善作用顯著。隨著客流強(qiáng)度的增加,運(yùn)營(yíng)成本增加不大,但是運(yùn)營(yíng)收入迅速增加,兩者之間的陰影部分即為補(bǔ)貼額度??土鲝?qiáng)度對(duì)運(yùn)營(yíng)總補(bǔ)貼的影響均較為顯著,以開行頻率為代表的運(yùn)營(yíng)方案也有很大的差異。補(bǔ)貼額度隨著客流強(qiáng)度的提高而迅速降低,體現(xiàn)了客流強(qiáng)度和運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼之間的負(fù)相關(guān)性。盈虧平衡點(diǎn)為客流需求達(dá)到7.540 4×104,補(bǔ)貼額度為0。
圖2 客流強(qiáng)度與運(yùn)營(yíng)組織的影響
圖3 客流需求及其彈性對(duì)補(bǔ)貼的影響
在此過程中,開行間隔隨著客流強(qiáng)度增加而不斷減小,在客流強(qiáng)度較低和客流強(qiáng)度較高水平時(shí)(盈虧平衡點(diǎn)附近)下開行間隔下降更為明顯。表明客流較低水平時(shí),縮小開行間隔可顯著改善服務(wù)水平;客流強(qiáng)度較高時(shí),運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼的地位下降,增加開行頻率是運(yùn)營(yíng)企業(yè)吸引客流的一種重要市場(chǎng)化運(yùn)營(yíng)手段。
4.2.2 客流彈性需求系數(shù)的影響分析
圖3(a)和3(b)分別為總運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼和人均運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼的等高線圖。從圖3(a)可直觀的看出,運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼隨客流需求彈性和客流量均呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性,等高線呈背離原點(diǎn)的非閉合曲線形式。隨著兩者加大,運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼等高線趨密,表明其下降速率加快。在等高線0左側(cè),運(yùn)營(yíng)企業(yè)處于盈利狀態(tài)。圖3(b)中人均運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼也呈現(xiàn)總補(bǔ)貼類似的背離原點(diǎn)的非閉合曲線形式。但隨著客流量和彈性系數(shù)的增加,人均補(bǔ)貼逐漸降低,在較高需求彈性和客流強(qiáng)度下呈現(xiàn)盈利狀態(tài),但等高線下降速度趨緩趨勢(shì)較為明顯。
1) 以長(zhǎng)沙地鐵二號(hào)線為例,對(duì)當(dāng)前實(shí)際需求和里程票制計(jì)價(jià)方式,補(bǔ)貼總額為8.966萬元,人均票價(jià)補(bǔ)貼額度為2.228 4元,運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼使人均票價(jià)下降了0.42元。
2) 對(duì)不同客流強(qiáng)度的計(jì)算表明,運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼對(duì)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)具有明顯的調(diào)節(jié)作用。隨著客流強(qiáng)度的上升,企業(yè)對(duì)運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼的依賴程度逐漸降低,呈現(xiàn)顯著地負(fù)相關(guān)性,補(bǔ)貼機(jī)制在客流強(qiáng)度較低時(shí)效果更為顯著。
3) 運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼和人均補(bǔ)貼與客流需求彈性呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性。需求強(qiáng)度和需求彈性較小時(shí),人均補(bǔ)貼處于極高水平。隨客流需求強(qiáng)度和客流需求彈性下降,運(yùn)營(yíng)總補(bǔ)貼下降速率呈加快趨勢(shì),但人均補(bǔ)貼下降速率迅速趨緩。
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Optimisation method for operational subsidy of urban rail transit
DENG Lianbo, WANG Qing, LIU Guohuan, GAO Xun
(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)
This paper is based on the elastic demand under the passenger flow of generalized travel cost, combined with train operation plan and fare optimization for operating subsidy of urban rail transit. According to the efficiency principles of government subsidy in urban rai transit, we construct maximize objective function of the passenger flow per capita subsidy benefit and design solving algorithm based on simulated annealing algorithm, to synthetically optimize and determinate train operation number, fare and subsidy amount. Take metro line 2 in Changsha as an example and optimally calculate the amount of operating subsidy. Further sensitivity analysis of passenger flow demand intensity and elasticity indicate that both two are in negative correlation to the total amount of subsidy and per capita subsidy.
urban rail transit line; operating subsidies; generalized travel cost; train operation plan; ticket fare; simulated annealing algorithm
U121
A
1672 ? 7029(2018)01 ? 0226 ? 07
2016?11?21
國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71471179,71401182,U1334207)
鄧連波(1977?),男,遼寧昌圖人,教授,從事交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理研究;E?mail:lbdeng@csu.edu.cn