李 闖 黃躍武

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基于流動(dòng)和傳熱引起的熵產(chǎn)對(duì)螺旋板式換熱器的多目標(biāo)優(yōu)化

李 闖 黃躍武

（東華大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院 上海 201620）

應(yīng)用遺傳算法，在傳熱量一定的約束條件下，以螺旋板換熱器尺寸參數(shù)為優(yōu)化變量，流體的傳熱和阻力引起的熵產(chǎn)為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，并得出pareto前沿圖，最后對(duì)pareto前沿解域進(jìn)行TOPSIS決策，選出最優(yōu)解。然后對(duì)比多目標(biāo)、單目標(biāo)優(yōu)化下，螺旋板換熱器的換熱面積和壓降。結(jié)果表明，傳熱量不變的條件下，多目標(biāo)優(yōu)化相較于以壓降熵產(chǎn)為單一目標(biāo)的優(yōu)化壓降降低8.4%，換熱面積減少58.3%；相較于以傳熱熵產(chǎn)為單一目標(biāo)的優(yōu)化，壓降降低45.76%，換熱面積減少25.5%。

螺旋式板式換熱器；多目標(biāo)優(yōu)化；熵產(chǎn)；遺傳算法

0 引言

螺旋板式換熱器在生產(chǎn)中有廣泛的用途，但在設(shè)計(jì)優(yōu)化方面更多的是依靠經(jīng)驗(yàn)，理論研究方面還不夠深入，經(jīng)常無(wú)法滿足對(duì)于有特定需求的用戶，也沒(méi)有更有效的方案達(dá)到設(shè)計(jì)要求，因此在實(shí)際中，更多的是使用技術(shù)比較成熟的管殼式換熱器。隨著技術(shù)的發(fā)展，各種優(yōu)化算法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的成熟，換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)方面也有了突破性進(jìn)展[1]。本文就是應(yīng)用遺傳算法和計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算技術(shù)，對(duì)螺旋板式換熱器進(jìn)行傳熱和流體阻力綜合性能的優(yōu)化。

國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)中已有很多用于評(píng)價(jià)和指導(dǎo)這類優(yōu)化問(wèn)題的方法。比如Bejan[2]考慮到換熱面積增大時(shí)，換熱器效率增加，同時(shí)壓降升高，于是定義了最小熵產(chǎn)法作為評(píng)價(jià)強(qiáng)化換熱技術(shù)的準(zhǔn)則。左丹等通過(guò)分析相關(guān)原理，建立了螺旋板式換熱器的數(shù)學(xué)物理模型，對(duì)特定型號(hào)的螺旋板換熱器做了模擬計(jì)算，得到了螺旋板換熱器螺旋通道中流體溫度分布、壓力分布圖，以及傳熱特性和流動(dòng)阻力分布情況，最后進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證模擬的合理性。熊大曦[3]等研究了換熱器的效能與熵產(chǎn)的關(guān)系，在進(jìn)出口溫度均勻不變的條件下，熵產(chǎn)數(shù)隨著效能的增加而逐漸減小，并且效能和熵產(chǎn)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，效能與熵產(chǎn)數(shù)一樣，都表示了換熱器系統(tǒng)中熱力學(xué)第二定律的完善程度。蔡飛[4]等利用遺傳算法和多目標(biāo)優(yōu)化，以傳熱和壓降引起的火積耗散數(shù)最小為目標(biāo)，對(duì)螺旋板換熱器流體出口溫度以及冷、熱流體的流速的不同組合做了多目標(biāo)優(yōu)化。施志鋼等[5]以地埋管運(yùn)行過(guò)程中最小熵產(chǎn)為目標(biāo)，綜合考慮傳熱性能和消耗的功率以及埋管支路間熱短路影響，建立管內(nèi)載能流體的熵產(chǎn)模型，提出了地埋管換熱器的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，從根本上提高了系統(tǒng)性能，減少了不可逆損失。

遺傳算法作為一種高度并行隨機(jī)全局搜索方法，通過(guò)代表整個(gè)解集的種群進(jìn)化，以內(nèi)在并行的方式搜索多個(gè)非劣解，決策者可以在多個(gè)解中選擇決策方案[6]。本文以換熱量為約束條件，優(yōu)化換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用遺傳算法計(jì)算兩個(gè)相互矛盾的目標(biāo)函數(shù)——傳熱熵產(chǎn)及壓降熵產(chǎn)，最后在大范圍解域中搜尋最優(yōu)的設(shè)計(jì)結(jié)果區(qū)間構(gòu)成pareto前沿，并利用TOPSISI決策方法在目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解域中產(chǎn)生換熱器的最優(yōu)解[7]。最后同單目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行對(duì)比，研究在螺旋板式換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)中不同方法的優(yōu)劣。

1 螺旋板式換熱器模型

基本結(jié)構(gòu)：螺旋板式換熱器主要是由兩張長(zhǎng)而薄的鋼板平行放置，經(jīng)過(guò)卷板機(jī)卷制成螺旋形，兩張長(zhǎng)鋼板之間需要焊上定距柱或其他用來(lái)保持兩板之間產(chǎn)生一定距離的阻隔物，這個(gè)間距就是換熱通道，定距柱也用來(lái)支撐鋼板抵抗換熱過(guò)程中流體的壓力，并且可以增加流體在流道中流動(dòng)時(shí)的瑞流程度從而提高換熱效率。當(dāng)換熱兩流體經(jīng)過(guò)相鄰的間隙時(shí)，通過(guò)薄鋼板進(jìn)行傳熱，螺旋形的通道有效的增加了流體流過(guò)的路程增加了換熱，并且體積較小。螺旋板式換熱器有很多種，如圖1是一種可拆式螺旋板式換熱氣模型。螺旋板式換熱器內(nèi)換熱工質(zhì)可以是液-氣，液-液，氣-氣，本文討論液-液無(wú)相變工況。

圖1 一種可拆式螺旋板式換熱器模型

1.1 熱力學(xué)模型

螺旋板式換熱器的相關(guān)計(jì)算，文獻(xiàn)[8]中已給出公式。

根據(jù)流體的熱力學(xué)平衡可以得出：

式中，、、分別表示質(zhì)量流量、比定壓熱容、溫度，下角標(biāo)、表示冷、熱流體。

換熱器總換熱面積：=2××（2）

傳熱單元數(shù)：

冷流體出口溫度：

政府部門要進(jìn)一步加強(qiáng)土地流轉(zhuǎn)、征用宣傳動(dòng)員工作，嚴(yán)格按照相關(guān)規(guī)定及時(shí)足額兌現(xiàn)被流轉(zhuǎn)、征用土地群眾的各項(xiàng)補(bǔ)償和扶持政策。對(duì)新規(guī)劃工程應(yīng)制定多個(gè)比選方案，項(xiàng)目選址應(yīng)先廣泛征求項(xiàng)目區(qū)村、組及土地使用管理權(quán)持有者的意愿，提高方案的可操作性，確保工程實(shí)施順利。

熱流體出口溫度：

熱流體側(cè)給熱系數(shù)：

冷流體側(cè)給熱系數(shù)：

流通截面積：1=×（11）

螺旋板有效換熱長(zhǎng)度：

本算例中設(shè)定流體物性參數(shù)如表1所示。

表1 冷熱流體設(shè)計(jì)參數(shù)

1.2 水力模型

流體阻力計(jì)算：

上式適用于雷諾數(shù)R=5000-44000，n=116-232。

式中，為換熱器螺旋通道長(zhǎng)度，m；n為定距柱密度，這里取181個(gè)/㎡；為流體密度；為流體速度，m/s；d為螺旋通道當(dāng)量直徑，m。

2 多目標(biāo)優(yōu)化

工程上很多優(yōu)化問(wèn)題是相互沖突的多個(gè)目標(biāo)組成，因此多目標(biāo)優(yōu)化是在多個(gè)目標(biāo)中尋求最佳平衡點(diǎn)。在優(yōu)化傳熱單元或傳熱系統(tǒng)時(shí)，有一個(gè)普遍的現(xiàn)象，研究者經(jīng)常把一些目標(biāo)函數(shù)擬合成單一的目標(biāo)函數(shù)來(lái)進(jìn)行整體性能的評(píng)估，例如效用理論、加權(quán)和方法等。多目標(biāo)優(yōu)化中，由于各目標(biāo)之間很難同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，所以多目標(biāo)優(yōu)化常常產(chǎn)生一系列有效解，也叫做Pareto解[10]，多目標(biāo)優(yōu)化是來(lái)確定整個(gè)pareto最優(yōu)解集的廣義的方法[11]。

2.1 多目標(biāo)適值函數(shù)

熵產(chǎn)被認(rèn)為是任意不可逆過(guò)程不可逆性的度量[12]。換熱器存在兩個(gè)方面的不可逆性，一個(gè)是冷熱流體換熱不可逆，另一個(gè)是冷熱流體流動(dòng)時(shí)阻力導(dǎo)致壓降的不可逆性。本文將兩個(gè)方面的不可逆損失分別以熵產(chǎn)形式表示出，即傳熱熵產(chǎn)和壓力熵產(chǎn)，分別如下[13]：

傳熱熵產(chǎn)：

式中，m為熱流體質(zhì)量流速，kg/s；c為熱流體的比熱容，J/kg·K；T、T為熱流體進(jìn)出口溫度，K；m為冷流體質(zhì)量流速，kg/s；c為冷流體的比熱容，J/kg·K；T、T為冷流體進(jìn)出口溫度，K。

壓力熵產(chǎn)：

式中，Δp、Δp為熱冷流體側(cè)壓降，Pa；、為熱冷流體密度，kg/m3。

總熵產(chǎn)的計(jì)算公式：

=S+Δρ（20）

2.2 決策及最優(yōu)解的選取

由遺傳算法得出的pareto前沿，是一個(gè)解域，并不能得出最終結(jié)果，需要一個(gè)決策以便在所得的最優(yōu)解域中選擇出最終設(shè)計(jì)參數(shù)[4]。對(duì)于本文的螺旋板式換熱器，利用TOPSIS決策方法[14]來(lái)最終確定設(shè)計(jì)參數(shù)。相關(guān)計(jì)算公式如下：

其中，S、ECOP分別是pareto前沿上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；Snon，ECOPnon分別是最不理想點(diǎn)橫縱坐標(biāo)；S，ECOP分別是理想點(diǎn)橫縱坐標(biāo)；+，-分別是pareto前沿上的點(diǎn)到最理想點(diǎn)以及最不理想點(diǎn)的距離。TOPSIS評(píng)判準(zhǔn)則即使pareto前沿上的點(diǎn)到最理想點(diǎn)的距離越近越好，到最不理想點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)越好[15]。

2.3 換熱器主要設(shè)計(jì)參數(shù)取值范圍

螺旋板換熱器主要設(shè)計(jì)參數(shù)以及本文中與相關(guān)參數(shù)變化相關(guān)的參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量列在表2中，表中已列出其約束范圍。

表2 螺旋板換熱器主要設(shè)計(jì)參數(shù)

3 結(jié)果與分析

運(yùn)用MATLAB進(jìn)行遺傳算法模擬計(jì)算。計(jì)算后得出的圖2為未修正的傳熱熵產(chǎn)和壓力熵產(chǎn)構(gòu)成的pareto前沿圖，這些解集構(gòu)成了一條曲線，圖像顯示壓力熵產(chǎn)和傳熱熵產(chǎn)的變化，當(dāng)一個(gè)量得到優(yōu)化時(shí)，另一個(gè)量向劣勢(shì)變化。

圖2 最小熵產(chǎn)數(shù)所得到的pareto前沿

從圖2可以看出傳熱熵產(chǎn)和壓力熵產(chǎn)在數(shù)值上相差較大，所以不能直接找到最優(yōu)解點(diǎn)，需要將所得數(shù)值進(jìn)行歸一化，建立歸一化之后目標(biāo)函數(shù)映射為（0-1）之間的數(shù)進(jìn)行分布，如圖3所示。最后選擇TOPSIS決策方法選擇最終的優(yōu)化解。其中理想點(diǎn)是（0，0）點(diǎn)，最不理想點(diǎn)是（1，1）。

圖3 壓力、傳熱熵產(chǎn)歸一化之后pareto前沿上最優(yōu)解選擇示意圖

在進(jìn)行TOPSIS決策時(shí)，本文利用MATLAB自帶GA工具箱中函數(shù)擬合工具，根據(jù)圖3擬合出曲線函數(shù)（24），然后根據(jù)式（21）-（23）可以計(jì)算出歸一化pareto圖上的最優(yōu)解點(diǎn)（0.5046，0.4414），并找到該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)換熱器的各項(xiàng)性能參數(shù)。

=-0.511×3+1.3825×2-2.02×+1.1721 （24）

為了顯示多目標(biāo)和單目標(biāo)優(yōu)化的不同，本課題還進(jìn)行了單目標(biāo)計(jì)算，分別以壓力熵產(chǎn)和傳熱熵產(chǎn)為單目標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果列于表3。

表3 換熱量一定時(shí)多目標(biāo)和單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

通過(guò)表3可以看出，在保持換熱量不變時(shí)，多目標(biāo)優(yōu)化中的壓降和換熱面積都是最小，相比壓降單目標(biāo)優(yōu)化壓降最大降低8.4%，換熱面積最大減少58.3%；相比溫度單目標(biāo)優(yōu)化壓降最大降低45.76%，換熱面積最大減少25.5%。

表3顯示，以傳熱熵產(chǎn)為單目標(biāo)時(shí)，總熵產(chǎn)最小，但是對(duì)應(yīng)的壓降、傳熱面積相對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化得到的壓降和傳熱面積較大，所以以傳熱熵產(chǎn)為單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，盡管熵產(chǎn)最小，但并不能使換熱面積和壓降最低，因?yàn)閱为?dú)以傳熱熵產(chǎn)為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致壓力熵產(chǎn)較大。由表3可以看出，以傳熱熵產(chǎn)為單目標(biāo)的優(yōu)化，壓力熵產(chǎn)比多目標(biāo)優(yōu)化高46.12%，傳熱熵產(chǎn)比多目標(biāo)優(yōu)化低75.14%，可見(jiàn)壓力熵產(chǎn)對(duì)結(jié)果的影響比傳熱熵產(chǎn)對(duì)結(jié)果的影響要大。

最終結(jié)果顯示無(wú)論是以傳熱熵產(chǎn)為單目標(biāo)的優(yōu)化，還是以壓力熵產(chǎn)為單目標(biāo)的優(yōu)化，最終得到的壓降、換熱面積都比多目標(biāo)優(yōu)化的要大。所以對(duì)于螺旋板式換熱器，在換熱量一定的條件下，多目標(biāo)優(yōu)化對(duì)于降低壓降和減小換熱面積更有利。

4 結(jié)論

（1）基于流動(dòng)和傳熱引起的熵產(chǎn)對(duì)螺旋板式換熱器的多目標(biāo)優(yōu)化，傳熱熵產(chǎn)遠(yuǎn)大于壓力熵產(chǎn)，利用TOPSIS決策選擇最優(yōu)解時(shí)需進(jìn)行歸一化處理。

（2）在控制換熱量不變的條件下，對(duì)螺旋板式換熱器的多目標(biāo)優(yōu)化研究表明，壓力熵產(chǎn)對(duì)換熱器壓降和換熱面積大小的影響比傳熱熵產(chǎn)要大。

（3）對(duì)螺旋板式換熱器進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，換熱面積和壓降比以壓力熵產(chǎn)和傳熱熵產(chǎn)為單一目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)要小，所以在換熱量一定的條件下，多目標(biāo)優(yōu)化對(duì)于降低換熱器壓降和減小換熱面積更有利。

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Multi-optimization of the Spiral Plate Heat ExchangerBased on the Entropy ProductionCaused by Flow and Heat Transfer

Li Chuang Huang Yuewu

( Donghua University, Shanghai, 201620 )

In this paper, by using the genetic algorithm, on the constraint conditions of the heat transfer, structural parameters of spiral plate heat exchanger as optimization variables, the entropy productions caused by heat transfer and resistance of the fluid as the objective function, the multi-objective optimization, it is concluded that the pareto frontier graph. TOPSIS was carried out on the pareto frontier solution domain decision, choosing the optimal solution.Then using the single target of heat transfer enropy production and resistance entopy production optimize the heat exchanger, comparing spiral plate heat exchanger heat transfer area and the pressure drop with the results of multiobjective optimizition. Results show that under the constant heat transmission, the multiobjective optimization results compared with single objective optimization result of the entropy production of pressure drop, pressure drop decreases by 8.4%, the heat exchange area decreases by 58.3%; Compared with single objective optimization result of entropy production of heat transfer, pressure decreases by 45.76%, the heat exchange area decreases by 25.5%.

The spiral plate heat exchanger; multi-objective optimization; entropy generation; genetic algorithm

1671-6612（2017）06-555-06

TK124/TK172

A

李 闖（1990-），男，碩士，E-mail：lichuangpyh@163.com

黃躍武（1972-），男，博士，教授，E-mail：huangyuewu@dhu.edu.cn

2017-04-08