董 科，李友龍

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海） 船舶與海洋工程學(xué)院，山東 威海 264209)

0 引 言

隨著極地更多油氣儲量研究結(jié)果的公布[1]，“北極資源戰(zhàn)”的爭奪愈演愈烈，尤其是近年來，氣候升溫，北極結(jié)冰面積逐年減少，表面海冰不斷漂移，裂解和融化，資源開采指日可待。2015年1月19日，中集來福士為挪威建造的半潛式鉆井平臺“維京”號上下船體成功合攏，“維京”號是我國建造的第1座可在北極海域作業(yè)的半潛式鉆井平臺，也是我國首次進(jìn)行深水平臺冰區(qū)結(jié)構(gòu)設(shè)計。但是，由于特殊的自然環(huán)境，冰載荷成為極地工作的海洋平臺主要的影響因素。

浮冰與結(jié)構(gòu)物的作用力即冰力主要有擠壓冰力和撞擊冰力2種。史慶增等[2]只考慮了浮冰的初始動能，給出了墩樁柱上作用浮冰的計算公式，并且得知冰與結(jié)構(gòu)接觸面寬度增加，會引起局部擠壓系數(shù)的變化，浮冰撞擊力的上限值就是同樣厚度冰排的擠壓力。通過現(xiàn)場結(jié)構(gòu)實驗，岳前進(jìn)等[3]在研究冰與直立結(jié)構(gòu)產(chǎn)生擠壓破壞過程中，得出冰力形式與冰速相關(guān)，伴隨著冰速的增大，相應(yīng)引起結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)振動，穩(wěn)態(tài)振動和隨機(jī)振動響應(yīng)?，F(xiàn)在大多數(shù)平臺碰撞特性研究中都只是針對船舶與平臺的作用，冰對平臺結(jié)構(gòu)損傷研究甚少，金書成等[4]分析了阻塞冰載荷下的平臺極限承載力，獲得了不同冰厚對應(yīng)的抗冰能力曲線。狄少丞等[5]采用了粘接-破碎效應(yīng)離散元模型，大規(guī)模計算海洋平臺結(jié)構(gòu)與海冰的作用，得到了平臺不同樁腿上的冰力時程曲線。歐進(jìn)萍等[6]在對海洋平臺結(jié)構(gòu)冰力作用研究中提出統(tǒng)一靜冰力模型，分析了冰激振動產(chǎn)生的條件并計算了單自由度結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

本文運用顯式非線性有限元軟件Ansys/LS-DYNA，建立了某半潛式海洋平臺立柱和浮冰相互作用的模型，如圖1所示。由于平臺大多數(shù)都處于作業(yè)和生存階段，根據(jù)吃水情況，故選擇立柱為發(fā)生碰撞區(qū)域。極地浮冰面積都偏大，且大多為多年冰，厚度可達(dá)3 m，因此浮冰尺寸定為 80 m×100 m×1.5 m。根據(jù)某平臺圖紙通過型值點和型線由外而內(nèi)光順得到外殼，甲板等，其尺寸如表1所示。給定浮冰一定的初始動能，從浮冰和平臺的耗散能以及平臺立柱不同區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變分析了平臺的損傷情況，討論了碰撞過程中平臺的振動響應(yīng)，并獲得了平臺碰撞力和初始動能的關(guān)系曲線。

圖 1 有限元模型Fig. 1 The finite element model

表 1 平臺尺寸Tab. 1 The dimension of platform

1 碰撞仿真分析

1.1 碰撞方程建立

在有限元方法中常采用顯示中心差分的方式來求解短時間高度非線性問題，平臺-冰碰撞方程可以表達(dá)為：

式中：M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為系統(tǒng)的剛度陣；α為加速度向量；v為速度向量；d為位移向量；Fex為外力向量。

而為了計算簡便，碰撞方程常常簡化為如下形式：

1.2 材料模型

1.2.1 冰材料模型

冰的材料非常復(fù)雜，與時間、含鹽度、孔數(shù)和周遭水域等有關(guān)，本構(gòu)模型是數(shù)值模擬中的關(guān)鍵點也是難點。翟帥帥等[7]采用Derradji-Aouat多重失效面準(zhǔn)則來模擬海冰在碰撞中的力學(xué)行為，重點研究了應(yīng)變率、拉壓強(qiáng)度以及橫觀各向異性等影響因素，張充霖[8]在研究船首在冰載荷作用下?lián)p傷中則是基于Tsai-Wu屈服準(zhǔn)則采用Elas-Plas基本材料。目前，研究的材料模型大致可以歸為4類，即黏塑性模型、彈塑性模型、黏-彈-塑性模型和各向異性斷裂損傷模型。本文采用DYNA中13號材料各向同性彈塑性斷裂模型（*MAT-ISOTROPIC-ELASTIC-FAILURE），各材料參數(shù)如表2所示。其壓強(qiáng)-面積曲線與ISO-ALIE推薦曲線基本上一致[9]，采用的屈服準(zhǔn)則von Mises，主應(yīng)力表達(dá)式為：

式中：σs為材料屈服點；K為材料剪切屈服強(qiáng)度。

表 2 冰材料模型參數(shù)Tab. 2 Material properties of ice model

1.2.2 平臺材料模型

大多數(shù)的金屬材料中應(yīng)變率對屈服極限有很明顯的影響，平臺-冰的碰撞屬于動力響應(yīng)的過程，需要考慮平臺出現(xiàn)大的變形和損傷。本文采用Ansys/LS-DYNA提供的塑性動態(tài)模型（Plastic Kinematic Model），材料參數(shù)如表3所示。運用Cowper-Symonds本構(gòu)方程反應(yīng)屈服應(yīng)力和應(yīng)變率的關(guān)系，其表達(dá)式為：

式中：σ0為初始屈服應(yīng)力；為應(yīng)變率；σy為屈服應(yīng)力；C和P應(yīng)變率系數(shù)；有效塑性應(yīng)變；EP塑性硬化模量。

表 3 平臺材料參數(shù)Tab. 3 Material properties of platform

1.3 其他設(shè)置

平臺與浮冰的接觸-碰撞屬于狀態(tài)非線性范疇，通常很難知道接觸的區(qū)域，對接觸和分開時間難以精確估計，接觸面的設(shè)置會影響分析結(jié)果，本文采用面-面侵蝕接觸（*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE），并且將動靜摩擦系數(shù)都設(shè)置為0.15。為了減少計算時間且保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，在網(wǎng)格劃分時只將平臺立柱的碰撞區(qū)域進(jìn)行細(xì)化。

2 碰撞分析

本文中碰撞的作用水線面與半潛式海洋平臺作用吃水線保持一致。海冰漂移速度主要由風(fēng)和流以及海冰內(nèi)力決定[10]，風(fēng)速、流速、海冰密集度越大，冰速越大；根據(jù)北極海冰情況[11]，以及平臺相對運動，取了偏危險的速度，定為1.5 m/s，因此浮冰的初始動能是13.68 MJ，并且將半潛式海洋平臺浮體設(shè)置為剛性固定。

2.1 能量分析

圖 2 能量轉(zhuǎn)化時程曲線Fig. 2 The energy transformation curve

圖2是海洋平臺受浮冰撞擊后變形能的時程曲線。大約在0.07 s，浮冰與平臺發(fā)生碰撞，浮冰的動能迅速減少，平臺的變形極速增加，但是大約在0.68 s之后，平臺的變形能量逐漸減少，并最終達(dá)到了穩(wěn)定值，約為1.075E7J，這是由于浮冰在0.68 s后速度為0并開始往回運動，隨著外力的減小平臺彈性形變開始恢復(fù)。從整個碰撞過程來看，浮冰的動能幾乎全都轉(zhuǎn)化為了平臺的勢能，能量轉(zhuǎn)化率達(dá)到78.58%。而冰在整個碰撞過程也消耗了能量，圖3中初始階段，冰耗散能與總耗散能的比值接近0.3，這表明了碰撞初始平臺變形與冰變形同時開始，隨后冰單元表現(xiàn)較為堅硬，比值迅速降低，最終穩(wěn)定值約為1%。此變化說明了在碰撞過程中平臺的變形占主要的，并且在碰撞模擬過程中可以明顯看出冰單元失效較少，從2圖中看出平臺的變形是主要吸收耗散能的部分。

圖 3 耗散能的比值時程曲線Fig. 3 The energy dissipation ratio curve

2.2 應(yīng)力應(yīng)變分析

圖5和圖6為選取碰撞區(qū)域立柱外板幾個單元的有效應(yīng)力和有效塑性應(yīng)變時程圖（單元124961，110243，110645，110715，107142的位置見圖4）。應(yīng)力時程曲線圖中，單元124961、單元107142和單元110645在碰撞的初始時刻應(yīng)力迅速達(dá)到屈服極限，進(jìn)入塑性階段，而且一直持續(xù)到外力作用消失，彈性階段的時間極短。而單元110243在接觸之后一段時間才達(dá)到屈服極限并且只是持續(xù)一段時間，在外力未消失時就進(jìn)入彈性階段，在塑性變形圖中可以看出幾乎沒有產(chǎn)生塑性變形，單元110715應(yīng)力從未達(dá)到屈服極限，一直處于彈性階段，表明中間區(qū)段單元主要處于彈性變形階段。在圖5中，單元124961進(jìn)入到塑性階段之后，約0.43 s時由于塑性變形積累到失效應(yīng)變0.15，從而單元產(chǎn)生失效行為，不再承受應(yīng)力，即有效應(yīng)力劇變?yōu)?。而單元107142和單元110645一直處于塑性變形積累階段，且在外力消失時由于塑性變形不可恢復(fù)而達(dá)到穩(wěn)定，但是由于彈性變形減小，在碰撞結(jié)束時應(yīng)力出現(xiàn)了減小。由此表明立柱中心和兩外側(cè)是主要受力區(qū)域，最易發(fā)生損傷破壞，需要重點加強(qiáng)保護(hù)位置。

圖 4 單元位置分布Fig. 4 The locations of elements

圖 5 單元有效應(yīng)力時程曲線Fig. 5 The elements of effective stress curve

圖 6 單元有效塑性應(yīng)變時程曲線Fig. 6 The effective plastic strain curve

2.3 平臺振動分析

圖 7 平臺 X 方向速度加速度-時間曲線Fig. 7 The velocity and acceleration curve

圖7是半潛式海洋平臺在X方向的速度加速度-時間曲線。剛開始接觸階段，平臺在X方向的加速度呈現(xiàn)劇烈波動，最大值接近2.4，變化時間非常短，平臺受到強(qiáng)大的外力產(chǎn)生強(qiáng)迫振動，但是隨著結(jié)構(gòu)的變形增加，吸收了部分能量后速度和加速度的改變明顯減緩，尤其是當(dāng)浮冰開始往回運動之后，呈現(xiàn)相對平穩(wěn)的狀態(tài)。這種海洋平臺強(qiáng)烈冰激振動嚴(yán)重影響工作人員的舒適和上層建筑設(shè)施，尤其精密儀器的損害，對于長期處于冰載荷環(huán)境工作狀態(tài)下的平臺來說，由于振動時間較長，也會引起部分結(jié)構(gòu)的疲勞。

2.4 碰撞力分析

在與浮冰的碰撞過程中，浮冰的尺寸、速度、強(qiáng)度等都會影響冰力值的大小，本文主要考慮浮冰厚度，考查碰撞力與浮冰初始動能的關(guān)系。

從表4可以知道失效時間[10]并不隨著初始動能的增加而變長，在任何時刻下都可能會出現(xiàn)最大碰撞力，單元失效是一個隨機(jī)的過程。當(dāng)初始動能增大，平均碰撞力和最大碰撞力也會隨著增加，但是最大碰撞力的增加趨勢卻是逐步減緩。

G.W.Timco[12]通過不同區(qū)域的海冰與海洋結(jié)構(gòu)物撞擊實驗，給出了平均碰撞力和動能的關(guān)系：，A的值主要取決于冰的強(qiáng)度和破壞方式，且介于61.7和388之間。圖8中，本文的數(shù)值模擬過程中平均碰撞力與動能的關(guān)系系數(shù)A擬合為220.85，屬于那個區(qū)間，曲線的走向和公式都表明隨著初始動能的增加，平均碰撞力增加的趨勢都在逐步減緩。

表 4 不同初始動能下的碰撞力Tab. 4 The impact forces under different initial kinetic energy

圖 8 平均碰撞力-初始動能曲線Fig. 8 The averageimpact force- initial kinetic energy curve

3 結(jié) 語

本文分析了半潛式海洋平臺受到一初始動能的浮冰撞擊過程中的力學(xué)性能，得出了海洋平臺變形能和應(yīng)力應(yīng)變時程結(jié)果和平臺冰激振動。同時，也分析了不同初始動能下的最大碰撞力、平均碰撞力和失效時間的關(guān)系。得出以下結(jié)論：

1）海洋平臺受到浮冰撞擊之后，浮冰的動能幾乎轉(zhuǎn)化為平臺的勢能，但是在碰撞初期，浮冰和平臺同時產(chǎn)生變形，由于冰表現(xiàn)強(qiáng)硬，隨后平臺的變形遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過冰變形，冰消耗的能量逐漸降低。盡管在碰撞過程中，浮冰和平臺都消耗了能量，但是平臺的變形還是主要耗能部分。

2）平臺受到浮冰撞擊，立柱的損傷程度不同。在撞擊中心和最外側(cè)位置，彈性形變時間很短，可以認(rèn)為幾乎沒有，主要是處于塑性變形階段，所以其損傷程度最嚴(yán)重，尤其是中心區(qū)域，而中心偏兩側(cè)部位大多數(shù)時間都處于彈性形變范圍，沒有進(jìn)入到塑性變形階段。立柱損傷程度由中心區(qū)域最嚴(yán)重，最外側(cè)次之，中心偏內(nèi)側(cè)最輕。這說明極地工作的平臺對立柱的中心和外側(cè)區(qū)域應(yīng)重點加強(qiáng)防護(hù)。

3）海洋平臺與冰碰撞中會產(chǎn)生冰激振動效應(yīng)。碰撞初期，平臺受到強(qiáng)大的外力產(chǎn)生強(qiáng)迫振動，加速度變化劇烈，但是隨著變形增加，消耗了大部分能量后趨勢趨于平緩，當(dāng)外力消失后，平臺整體振動處于相對平穩(wěn)的狀態(tài)。

4）碰撞力和浮冰的初始動能是處于同增同減的關(guān)系，但是碰撞力增加量卻隨著動能的增加逐步減緩。從平均碰撞力來看，數(shù)值分析得出的結(jié)果和實驗結(jié)果基本一致。盡管碰撞力隨著動能增加而增大，但是失效時間是隨機(jī)，任何時候都可能發(fā)生。

[1]Arctic ocean oil and natural gas potential[R]. Energy Information Administration,2009,10.

[2]史慶增. 墩(樁)柱上流冰撞擊力的研究與試驗[J]. 海洋工程,1994(4): 8–13.

[3]岳前進(jìn),杜小振,畢祥軍,等. 冰與柔性結(jié)構(gòu)作用擠壓破壞形成的動荷載[J]. 工程力學(xué),2004(1): 202–208.

[4]金書成,楊炎華. 冰荷載對導(dǎo)管架海洋平臺的作用研究[J].中國海洋平臺,2010(5): 15–19.

[5]狄少丞,季順迎. 海冰與自升式海洋平臺相互作用GPU離散元模擬[J]. 力學(xué)學(xué)報,2014(4): 561–571.

[6]歐進(jìn)萍,王剛,段忠東. 海洋平臺結(jié)構(gòu)的冰力作用模型[J]. 海洋工程,2002(1): 7–14.

[7]張充霖. 冰載荷作用下船首結(jié)構(gòu)碰撞數(shù)值仿真計算與分析[J]. 中國海上油氣,2014(S1): 6–10.

[8]翟帥帥,高俊. 基于Derradji-Aouat海冰本構(gòu)模型的船冰碰撞數(shù)值模擬[J]. 船舶設(shè)計通訊,2016(S1): 51–59.

[9]史江海,桂洪斌,李丹. 船首形狀對船-冰碰撞性能的影響研究[J]. 艦船科學(xué)技術(shù),2016(1): 8–13.

[10]岳前進(jìn),張希,季順迎. 遼東灣海冰漂移的動力要素分析[J].海洋環(huán)境科學(xué),2001(4): 34–39.

[11]蘇潔,徐棟,趙進(jìn)平,等. 北極加速變暖條件下西北航道的海冰分布變化特征[J]. 極地研究,2010(2): 104–124.

[12]TIMCO G W. Isolated ice floe impacts[J]. Cold Regions Science and Technology,2011,68(1–2): 35–48.