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        幾只襪子成一雙/竹林風

        2018-01-30 19:15:23竹林風
        數(shù)學大王·中高年級 2018年1期
        關(guān)鍵詞:尼莫種顏色吉姆

        竹林風

        一看到這個標題,你肯定會呵呵一笑,說:“這哪是什么問題呀?當然是2只襪子成一雙??!”真是這樣嗎?不不不,答案可沒那么簡單。那到底是幾只呢?繼續(xù)往下看,你就知道了。

        冬日清晨,尼莫很不情愿地起了床,衣服都穿好了,開始找襪子。他把手伸進裝有很多襪子的抽屜中,看都沒看,隨機拽出了2只襪子。接著,奇怪的事情發(fā)生了……

        “啊,不同色,不是一雙!”

        發(fā)現(xiàn)取出的襪子不是一雙,于是他把取出的襪子又全給放了回去,重新再取??墒牵Y(jié)果卻是這樣的——

        “真糟糕!又不是一雙!”

        就這樣,反反復復取了一個早上,尼莫每次取出的2只襪子都始終不能配成一雙。

        天呢,這是怎么回事?抽屜里就只有兩種顏色的襪子,黑色和白色,每種顏色的襪子款式完全相同。他怎么可能一早上都沒有取出2只可以配成一雙的襪子呢?

        原來,尼莫每次從抽屜中隨機取出2只襪子,會出現(xiàn)下面3種可能結(jié)果:

        從組合結(jié)果來看,如果每次取出的襪子都是“一只黑襪,一只白襪”,可不就是一直都配不成一雙嘛!

        避免“倒霉”有妙招

        你是不是也有過類似尼莫一樣的倒霉經(jīng)歷呢?有些事情發(fā)生的可能性雖然非常小,但它們還是發(fā)生了。其實,不管你是否相信,生活中存在這樣一種定律——倒霉定律。倒霉定律?對!準確來說,它是墨菲定律。墨菲定律中說:事情往往會向你所想到的不好的方向發(fā)展,只要它有這個可能性。

        怎么理解這個定律呢?以尼莫取襪子為例,一次取2只,有可能取出的2只襪子顏色相同,能配成一雙;也有可能取出的2只襪子顏色不同,不能配成一雙。尼莫當然是想取出2只顏色相同的襪子,可實際情況是:他往往會取出2只顏色不同的襪子。

        這個定律是有趣的,可誰也不想它發(fā)生。我們有沒有辦法避免倒霉情況發(fā)生呢?當然有了!其實只要尼莫換個取襪子的策略,他就可以擺脫“墨菲定律”的“魔咒”了。

        什么策略呢?一次把襪子全取出來?這未嘗不是一個辦法,這樣便肯定存在2只可以配成一雙的襪子。可是,用這個辦法取出來的襪子的量太大了。有沒有辦法一次盡可能少取襪子,卻能保證一定存在可以配成一雙的襪子呢?

        我們不妨試試一次取出3只襪子,看能不能避免倒霉情況發(fā)生。

        呀,奇跡出現(xiàn)了!如果一次隨機取出3只襪子,可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種,而每種情況必然能找出恰好配成一雙的襪子。也就是說,如果襪子只有黑白兩種顏色,且每種顏色的襪子款式相同,那么我們只要每次從中隨機取出3只,就必然能配成一雙襪子。

        難題剛解決,最近尼莫又被倒霉定律給“糾纏”上了!事情是這樣的:媽媽幫尼莫新購買了一批襪子,襪子的顏色都是紅色,且款式相同?,F(xiàn)在抽屜里有三種顏色的襪子了,可他每次還是取出3只襪子,結(jié)果是他總會摸出“紅色、黑色、白色”這樣的襪子組合,配不成一雙。

        情況發(fā)生了變化,策略當然也要做相應調(diào)整,不然就可能會繼續(xù)倒霉喲!

        下面,我們來分析一下尼莫每次取出3只襪子,可能出現(xiàn)的結(jié)果。

        根據(jù)分析,一共有10種可能結(jié)果,其中有一種糟糕的結(jié)果:取出紅襪、黑襪和白襪,這種情況不能配成一雙襪子。如何避免這種糟糕結(jié)果呢?同樣的道理,如果有三種顏色的襪子,每種顏色的襪子款式相同,那么一次至少取4只襪子,就必然可以配成一雙了。

        在分析問題的時候,我們可以這么理解:一次取出3只襪子,可能出現(xiàn)的糟糕結(jié)果是取出“紅襪、黑襪、白襪”這樣的襪子組合。要避免這樣的糟糕結(jié)果,只要再任意取出一只襪子,無論顏色是紅色、黑色還是白色,都可以和原來取出的襪子配成一雙。

        這次的倒霉事情可算解決了,但如果媽媽給尼莫購買了n種顏色的襪子,且每種顏色的襪子款式相同。那么一次至少取出多少只襪子,才能保證百分之百可以配成一雙呢?

        按照前面的思路,如果我們一次取出n只襪子,出現(xiàn)的最糟糕的情況是這n只襪子顏色各異。那么,想要配成一雙襪子,至少還要再取出一只襪子。無論這只襪子的顏色是什么,它均可以從已經(jīng)取出的n只顏色各異的襪子中找出一只顏色相同的配成一雙。

        也就是說,如果有n種顏色的襪子,且同種顏色的襪子款式相同。那么,要使取出的襪子中至少有2只襪子可以配成一雙,那么我們至少要取出(n+1)只襪子。

        不好了!不好了!問題真是接踵而至呀!尼莫還有個雙胞胎弟弟吉姆,也就是說,每天早晨尼莫和吉姆要從抽屜里取出兩雙襪子。

        當抽屜里只有兩種顏色的襪子的時候,他們應該怎樣取才能保證取出的襪子能配成兩雙呢?

        尼莫根據(jù)前面的取襪經(jīng)驗,一次從抽屜里隨機取出3只襪子,選出一雙襪子。然后吉姆也學著尼莫的操作方法,從抽屜里一次取出3只襪子,選出一雙襪子。

        這看起來沒有問題,可是有沒有辦法一次性取出更少的襪子,但同時又能配成兩雙呢?

        當然了!當襪子只有兩種顏色的時候,我們一次取出5只襪子,就能保證可以配成兩雙了。為什么這樣取呢?我們可以這么理解:尼莫一次取出3只襪子,可以配成一雙襪子,然后把落單的那只襪子給吉姆。吉姆只要再取出2只襪子,就可以和尼莫送給他的那只襪子組成3只襪子,3只襪子必然可以配成一雙。也就是說,他們只要一次取出5只襪子,便可配成兩雙。

        如果襪子的顏色有三種,怎么取能保證一定可以取出兩雙襪子呢?

        三種顏色的襪子要配成一雙襪子的時候,一次至少要取4只襪子。配成一雙襪子后還剩2只襪子,只要再取2只襪子,就又有4只襪子了,這時候肯定又可以配成一雙了。

        這樣一共需要取出4+2=6(只)襪子,便可以配成兩雙。也就是說,如果有三種顏色的襪子,每種顏色的襪子款式相同,一次取出6只襪子,就必然可以配成兩雙。

        難度升級!如果有n種顏色的襪子,每種顏色的襪子款式相同,要想取出兩雙襪子,一次至少要取出多少只?

        我們先回顧一下前面的問題。要從n種顏色的襪子中,至少取出一雙襪子,那么至少要?。╪+1)只襪子。

        一共取出了n+1+2=(n+3)(只)襪子,即如果有n種顏色的襪子,且每種顏色的襪子款式相同,那么要想配成兩雙襪子,一次至少要取出(n+3)只襪子。

        聰明的小讀者,有趣的“倒霉定律”知識講完了。到你學以致用的時候了!如果現(xiàn)在抽屜里有兩種顏色的襪子、三種顏色的襪子、n種顏色的襪子,一次分別至少取出多少只襪子才能保證可以配成三雙呢?這個問題,我可就交給你嘍!快掃二維碼,將你的答案告訴我吧!endprint

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