孫 穎，蘇 慧，許長慶

（河北工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130）

0 引言

表象理論包括Wechsler、Read[1-2]等提出的WLR理論以及由Bowles和Mackenzie[3-4]提出的BM理論.表象理論是基于馬氏體和母相的點陣參數(shù)以及馬氏體和母相的點陣對應(yīng)關(guān)系，從而計算出慣習(xí)面等晶體學(xué)參數(shù)的理論，成功解釋了孿晶馬氏體的相變晶體學(xué)，包括新相和母相間的位向關(guān)系、慣習(xí)面和表面浮凸等晶體學(xué)特征，為研究合金的宏觀性能提供理論依據(jù).本文對經(jīng)典BM理論中直線不變應(yīng)變L的求解方法進(jìn)行改進(jìn)[5-6]，并利用此理論對Ti-49.8Ni合金馬氏體相變進(jìn)行晶體學(xué)計算.

1 Ti-49.8Ni晶體結(jié)構(gòu)和相變晶體學(xué)

Ti-49.8Ni合金馬氏體體相變是B2-B19′相變，其中母相為B2結(jié)構(gòu)，點陣參數(shù)a0=0.301 5 nm；馬氏體相為B19′單斜結(jié)構(gòu)，點陣參數(shù)為a=0.288 9 nm，b=0.412 0 nm，c=0.462 2 nm，β=96.8°[7].

對于Ti-49.8Ni合金中〈011>MⅡ型孿晶馬氏體相變有關(guān)學(xué)者做出了相關(guān)計算.1981年，Knowles和Smith[8]通過透射電鏡分析觀察到的〈011>MⅡ型孿晶的孿生面與（344）M相差8.86°，由（011）M主平面和（111）M臺階面組成，由此得到孿晶面為并通過WLR理論計算推論〈011>MⅡ型孿晶可作為TiNi合金馬氏體相變的點陣不變切變；Matsumoto等[9]獲得了關(guān)于Ti-49.8Ni合金比較完整的實驗數(shù)據(jù)和晶體學(xué)數(shù)據(jù)，并發(fā)現(xiàn)只有型孿晶得到的晶體學(xué)參數(shù)與實驗值符合.

2 Bain應(yīng)變

Ti-49.8Ni合金的馬氏體相變是由立方結(jié)構(gòu)（B2）轉(zhuǎn)變?yōu)閱涡苯Y(jié)構(gòu)（B19′），晶體學(xué)上可看作由體心點陣中得到一個四方晶胞，如圖1a）所示；再由四方晶胞（實線）轉(zhuǎn)變?yōu)閱涡本Оㄌ摼€），如圖1b）所示.其中，（i，j，k）為立方系的主坐標(biāo)軸，（i′，j′，k′）為四方晶胞的主坐標(biāo)軸.

圖1 立方 （B2） 轉(zhuǎn)變?yōu)閱涡?（B19′） 晶胞Fig.1 Cube （B2） into monoclinic （B19′） cell

根據(jù)圖1得到馬氏體和母相的點陣對應(yīng)關(guān)系為

關(guān)于 i′，j′和 k′的 Bain 應(yīng)變矩陣為

母相坐標(biāo)系統(tǒng)中發(fā)生的Bain應(yīng)變矩陣為

其中

3 改進(jìn)BM理論

Cu基合金和Fe基合金都可以從相關(guān)文獻(xiàn)中查到奧氏體晶系中的孿生面和孿生方向，而TiNi合金只有馬氏體晶系參數(shù).已知Ti-49.8Ni合金的孿生面qM和孿生方向eM，通過矢量操作可以得到

不變線矢x滿足：

Bain應(yīng)變 [BA]對不變線矢x作用后變?yōu)閤1，即

需要加入轉(zhuǎn)動使x和x1方向一致.建立一個坐標(biāo)系統(tǒng)R，X軸為矢量x的方向，Y軸與x和x1都垂直，Z軸與X、Y軸都垂直，如圖2所示.則坐標(biāo)系統(tǒng)R和母相坐標(biāo)系統(tǒng)A的基矢轉(zhuǎn)換關(guān)系表示為

繞Y軸旋轉(zhuǎn)一定的角度γ使x和x1重合，轉(zhuǎn)動矩陣為

圖2 x1矢量方向轉(zhuǎn)回到x矢量方向的角度γFig.2 The rotating angle γ which changes the vector x1into the vector x

使x和x1的長度和方向都保持不變的直線不變應(yīng)變

對于不變法矢n，有

令n1= [L1A′]-1·n，以x為軸旋轉(zhuǎn)一定角度β使n1與n重合，如圖3，轉(zhuǎn)動角β是I1與I2的夾角，則轉(zhuǎn)動矩陣可表示為

圖3 n1法線方向轉(zhuǎn)回n法線方向的角度βFig.3 The rotating angle β which changes the normal n1into the normal n

最終的直線不變應(yīng)變?yōu)?/p>

慣習(xí)面是一個不發(fā)生應(yīng)變和轉(zhuǎn)動的平面，L作用在簡單切變面q′上，不改變切變面的方向，所以慣習(xí)面

L作用在簡單切變方向e0上，可得切變方向為

4 計算結(jié)果

將本文計算結(jié)果與Matsumoto的理論數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)[7]一同列入表1中，可以看出本文所得各項晶體學(xué)參數(shù)與WLR理論值和實驗值吻合度很高，說明改進(jìn)BM理論可以適用于Ti-49.8Ni合金馬氏體相變.

表1 數(shù)值結(jié)果Tab.1 The numerical results

5 結(jié)束語

本文改進(jìn)了傳統(tǒng)BM理論中求解直線不變應(yīng)變方法，使計算過程邏輯性增強，便于編程和計算機運行計算.并利用本文提出的改進(jìn)方法對Ti-49.8Ni合金馬氏體相變進(jìn)行晶體學(xué)計算，所得慣習(xí)面、切變方向和宏觀形變量與Matsumoto利用WLR理論計算結(jié)果及實驗數(shù)據(jù)吻合度高.

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[6] 蘇慧.馬氏體相變BM理論的改進(jìn)算法研究[D].天津：河北工業(yè)大學(xué)，2016：25.

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[9] Matsumoto O，Miyazaki S，Otsuka K.Crystallography of the martensitic transformation in Ti-Ni single crystals[J].Acta Metall，1987，35（8）：2137-2144.