溫 泉,楊麗薇,趙尚弘,方英武,王 軼,丁西峰,林 濤

(空軍工程大學信息與導航學院,陜西 西安 710077)

1 引 言

自1957年人類進入空間時代以來,頻繁的航天活動產(chǎn)生了數(shù)量龐大的空間碎片,已經(jīng)嚴重污染了空間環(huán)境,威脅著航天活動的安全[1]?？臻g碎片主要是指人類在太空活動中遺留在空間中的廢棄航天器殘骸以及它們因碰撞或爆炸而產(chǎn)生的碎片[2]?？臻g碎片主要分布在400～2000 km的近地軌道(LEO)上,其中尺寸量級在1～10 cm的小尺度空間碎片因無法被監(jiān)測跟蹤,并且能對LEO軌道空間目標產(chǎn)生致命的危害,是LEO區(qū)域最危險的空間碎片。為了最大限度地保障近地空間環(huán)境安全,主動移除LEO區(qū)域小尺度空間碎片迫在眉睫[1]。國內外提出的空間碎片主動移除方案主要有繩系拖拽法、捕獲法和激光輻照法三類[3-5]。激光輻照主動移除空間碎片技術可同時進行探測和跟瞄,操作簡單,響應時間短,可重復使用,且成本較低,是目前國內外移除小尺度空間碎片最有前景的方法,也是當前的研究重點[6-7]。

近年來,國際上廣泛開展了激光清除空間碎片的研究計劃,如美國的ORION[8]、歐盟的CLEANSPACE[9]等,國內也開展了激光輻照小尺度空間碎片的相關研究[10-12]。文獻[13]對碎片及激光器運行軌道、激光器參數(shù)、激光光束傳播、碎片材料及質量、碎片環(huán)境等多方面進行了分析,并對天基激光站系統(tǒng)參數(shù)進行了初步設計,提出了可行的技術方案。文獻[14]提出了天基平臺持續(xù)機動以提供高能脈沖激光持續(xù)作用空間碎片形成一種“拖曳”力,清理空間200 kg碎片的方案,估算了清理需要的速度增量和時間。文獻[15]討論了激光輻照下空間碎片等離子體羽流噴射、激光輻照空間碎片沖量耦合效應測試、天基平臺激光輻照下空間碎片軌道預測以及用于碎片清除的天基平臺激光器參數(shù)設計四個關鍵問題,分析了涉及的技術難點,可采用的研究方法,以及能夠實現(xiàn)的技術水平。文獻[16]提出了利用天基紫外激光系統(tǒng)這一全新的方案清除空間碎片,并給出了清除的預期成本。綜上所述,天基激光清除空間碎片技術仍處于概念機理研究階段,對于小尺度空間碎片天基激光清除過程的研究分析涉及較少。

本文選取LEO區(qū)域中典型材料的小尺度空間碎片為例,通過對典型空間碎片的清除過程中碎片軌道參數(shù)進行全過程數(shù)值模擬,討論分析了碎片軌道參數(shù)的變化規(guī)律。

2 理論分析

2.1 清除過程

天基激光站部署在外層空間,假定天基平臺和空間碎片均沿圓形軌道運行,如圖1所示。假設天基激光站的最大作用距離為200 km。當空間碎片與天基平臺的相對距離小于200 km且天基激光的輻照方向與碎片速度的夾角(輻照角度)大于90°時,碎片進入天基平臺的清除窗口,天基激光開始輻照碎片。在強激光輻照作用下,碎片產(chǎn)生反沖沖量,獲得速度增量,減速變軌[17]。當相對距離大于200 km或輻照角度小于90°時,碎片離開清除窗口,天基激光不再作用[18]。當空間碎片再次進入天基激光站清除窗口時,激光繼續(xù)輻照碎片,直至碎片最終墜入大氣層燒毀,則認為達到清除目的[19]。

圖1 天基平臺激光清除在軌空間碎片示意圖

2.2 空間碎片動力學變軌模型

在初始時刻,空間碎片和天基激光站的軌道根數(shù)分別為(a0,e0,Ω0,f0,ω0,i0)和(as0,es0,Ωs0,fs0,ωs0,is0)。由相應的軌道動力學公式計算可得,空間碎片此時的軌道半徑和速度分別為:

(1)

(2)

式中,P0表示碎片的近地點單位矢量；Q0表示碎片的半長軸單位矢量；μ表示地心引力常數(shù)。同理可得此時天基激光站的軌道半徑rs0(rs0)和速度vs0(vs0)。

碎片周向和徑向速度分量及當?shù)剀壍纼A角可分別表示為:

(3)

式中,q0表示碎片的半通徑。

運用地心慣性坐標系(ECT)可以描述空間碎片和天基平臺的位置關系。如圖1所示,rE表示地球半徑,z表示碎片與天基平臺的相對距離,可表示為:

z=|rs0-r0|

(4)

建立碎片瞬時軌道坐標系D-XoYoZo,如圖1所示。坐標系D-XoYoZo的Xo軸、Yo軸和Zo軸在ECT的投影分別為:

(5)

則從ECT到碎片瞬時軌道坐標系的轉換矩陣為:

(6)

運用轉換矩陣,可以得到碎片和天基平臺的半徑和速度在碎片瞬時軌道坐標系下分別為ro0,vo0,ros0和vos0。由圖1可得碎片運行平面的法向量h0=(0 1 0)T,天基平臺輻照方向的單位向量為:

(7)

天基平臺的輻照角度可表示為:

(8)

當碎片運行至天基平臺的清除窗口時,天基激光開始輻照碎片。碎片受高能脈沖激光作用獲得一個沖量,可表示為[20]:

mΔv=CmE

(9)

式中,m表示碎片的質量;Δv表示激光輻照產(chǎn)生的速度增量;E為作用在碎片上的總能量。

圖2 圓柱映射在y-z平面的示意圖

在激光與靶材燒蝕作用下,空間碎片在y軸和z軸獲得的速度增量分別為[21]:

(10)

式中,a=h/2r；h表示碎片的高度；r表示碎片的半徑。

空間碎片在反沖沖量作用下獲得一個速度增量,其法向、切向和徑向分量分別為:

(11)

式中,Δvy、Δvz分別表示碎片在y軸和z軸獲得的速度增量分量在碎片瞬時軌道坐標系的矢量。

由于碎片獲得的速度增量數(shù)量級較小,可看成激光脈寬與攝動加速度的乘積,速度增量改變碎片原有運行軌道,其軌道根數(shù)也隨之發(fā)生改變,可表示為:

(12)

由式(12)可得,空間碎片的軌道近地點、遠地點半徑增量分別為:

(13)

單個脈沖激光輻照碎片后,其近地點、遠地點半徑發(fā)生變化,此時的碎片的當?shù)剀壍纼A角和真近角也發(fā)生相應的變化,可分別表示為:

(14)

(15)

運用描述碎片時間與位置關系的開普勒方程,可以得到脈沖間隔時間后的碎片的真近角f1。當下一個脈沖激光輻照碎片時,令f1=f0,再重復下一個脈沖激光輻照作用效果的分析,直至空間碎片墜入大氣層,達到燒毀清除的目的。

3 仿真分析

本文選取LEO區(qū)域空間碎片的典型材料鋁合金為例,建立了相應的靶材模型,在此基礎上,以軌道高度800 km的典型軌道為例,建立了天基激光清除小尺度空間碎片的動力學變軌模型。參考文獻[22]分別給出了激光器的激光參數(shù)及空間碎片和天基平臺的軌道根數(shù),如表1、表2所示。假設碎片的半徑為0.05 m,高度為0.1 m,碎片與激光作用的沖量耦合系數(shù)為40 μNs/J。假定碎片在單脈沖高能激光燒蝕作用下的速度增量是瞬時獲得的,僅考慮脈沖間隔內碎片的軌道變化,且不考慮碎片質量變化。通過對天基平臺高能脈沖激光輻照典型小尺度空間碎片的清除全過程進行數(shù)值模擬,可以得到典型碎片相關軌道參數(shù)的變化情況。

表1 激光器參數(shù)

表2 軌道根數(shù)

激光與碎片的作用距離和輻照角度隨時間的變化情況如圖3、圖4所示。由圖3可以看出,隨時間的增大,碎片與天基平臺的距離先逐漸變大而后逐漸較小,碎片在0～180 s和2840～2969 s的時間段內與天基平臺的相對位置處于可作用距離內。由圖4可得,天基激光的輻照角度在1680～2969 s的時間段內大于90°。綜上所述,碎片在2840～2969 s的時間段內,與天基平臺的相對位置處于可作用范圍內且輻照角度大于90°,碎片位于天基平臺的清除窗口內。

圖3 激光作用距離z隨時間變化

圖4 激光輻照角度ξ隨時間變化

近地點、遠地點高度和半長軸隨脈沖數(shù)目增加的變化曲線如圖5所示。隨著激光脈沖數(shù)目的增加,碎片的近地點高度和半長軸逐漸減小,而遠地點高度略有升高。由圖6可以看出,隨著脈沖數(shù)目的增加,碎片近地點高度均呈現(xiàn)周期性變化的特性,并在1176個脈沖激光作用后降至200 km以下?？梢钥闯?高能脈沖激光輻照碎片129 s后可以使特定軌道典型小尺度空間碎片達到燒毀清除的目的,停止輻照。由于碎片在繞地球平動的同時,其本身也在不停地自旋。在考慮靶材自旋時,激光與靶材的相互作用會隨時間不斷變化,不同時刻將對應不同的沖量,靶材獲得的速度增量也將隨之變化。單個脈沖激光與碎片作用的時間是一個納秒級的量,碎片本身的自旋角度很小,我們可以將其看作是一個“凍結”的狀態(tài),不考慮碎片自旋。但在脈沖間隔內,碎片的自旋角度較大,其天基激光的輻照角度也發(fā)生變化,根據(jù)激光燒蝕反沖現(xiàn)象,碎片的近地點高度呈現(xiàn)周期性變化的特性。

圖5 近、遠地點高度和半長軸隨激光脈沖數(shù)變化

圖6 近地點高度Hp隨激光脈沖數(shù)變化

圖7、圖8、圖9、圖10依次是空間碎片的偏心率、升交點赤經(jīng)、軌道傾角和近地點幅角隨激光脈沖數(shù)目變化的關系圖?？臻g碎片軌道根數(shù)的變化都是由于碎片燒蝕反沖所獲得的沖量而產(chǎn)生的。因此,碎片的軌道根數(shù)都隨激光脈沖數(shù)目的增加而呈現(xiàn)周期性變化的特性。從圖中可以看,隨著激光脈沖數(shù)目的增加,碎片的偏心率和升交點赤徑隨之升高,軌道傾角隨之減小。由圖10可知,碎片的近地點幅角隨脈沖數(shù)目的增加,其周期性變化的幅度逐漸減小,最終趨于平緩。

圖7 偏心率e隨激光脈沖數(shù)變化

圖8 升交點赤徑Ω隨激光脈沖數(shù)變化

圖9 軌道傾角i隨激光脈沖數(shù)變化

在整個清除過程中,空間碎片和天基平臺在ECT中的飛行軌跡如圖11所示?？梢钥闯?天基平臺在一個飛行周期內,可以達到對典型空間碎片降軌清除的目的。

圖10 近地點幅角ω隨激光脈沖數(shù)變化

圖11 碎片和天基平臺的飛行軌跡

4 結 論

本文選取LEO區(qū)域中常見的鋁合金圓柱,建立了天基平臺激光清除小尺度空間碎片的動力學降軌模型,通過理論分析和仿真計算,對空間碎片軌道參數(shù)的變化情況進行了數(shù)值模擬,主要結論如下:隨著激光脈沖數(shù)目的增加,自旋空間碎片的軌道參數(shù)呈現(xiàn)周期性變化的特性。在天基平臺的一個飛行周期內,通過輻照1176個激光脈沖,可以實現(xiàn)對典型空間碎片降軌清除的目的,驗證了天基激光清除空間碎片的可行性。

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