黃 威

（湖北省地質(zhì)調(diào)查院，湖北 武漢 430034）

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，地球觀測(cè)工作得到了全面的發(fā)展，其在礦山檢測(cè)中應(yīng)用最為廣泛。但是觀測(cè)所得到的數(shù)據(jù)經(jīng)常是不規(guī)則，給地球物理數(shù)據(jù)的處理工作帶來了一定的難度，而空間網(wǎng)格化法在實(shí)際應(yīng)用過程中可以有效解決這一問題，以此讓物理數(shù)據(jù)得到科學(xué)處理分析。

1 基于三角網(wǎng)的線性插值法分析

利用Delaunay三角法將不規(guī)則分布數(shù)據(jù)剖分，根據(jù)具體的待插點(diǎn)P(x，y)，以及點(diǎn)P所在三角形中的三個(gè)頂點(diǎn)之間形成的線性關(guān)系進(jìn)行分析，這種線性關(guān)系會(huì)形成具體的權(quán)系數(shù)，利用這個(gè)權(quán)系數(shù)就可以計(jì)算出點(diǎn)P的坐標(biāo)函數(shù)值，其中差值函數(shù)公式如下：

在上述公式中fi屬于三角三個(gè)頂點(diǎn)Pi（xi，yi）的不同函數(shù)值，i取值范圍為1，2，3，而wi為點(diǎn)Pi（xi，yi）的權(quán)系數(shù)。需要注意的是，這種基于三角網(wǎng)的線性插值法必須要保證待插點(diǎn)P（x，y）在三角網(wǎng)內(nèi)，才能夠進(jìn)行分析，這是因?yàn)闄?quán)系數(shù)wi在待插點(diǎn)P（x，y）在三角網(wǎng)內(nèi)的條件下推導(dǎo)出來的，因此如果待插點(diǎn)P（x，y）不在三角網(wǎng)內(nèi)，并不能夠采用這種方法，否則的話會(huì)所得到的結(jié)果可能不夠準(zhǔn)確。

2 多元二次函數(shù)法分析

多元二次函數(shù)法是由Hardy提出來的一種徑向性的基函數(shù)差值法，和線性插值法不同，這種方法的綜合性和全局觀念較強(qiáng)，主要是利用已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)每個(gè)待插點(diǎn)進(jìn)行估算，具體公式如下：

其中wj為權(quán)系數(shù)，C為常數(shù)，可以去任意數(shù)值，將已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi（xi，yi）的函數(shù)值fi帶入到上述方程中去，就會(huì)得到一組聯(lián)立方程，將兩組方程進(jìn)行組合后就會(huì)形成個(gè)全新的方程式：

并且到矩陣形式的方程式，矩陣形式為：Fi=Qij·wj，繼而利用LU分解法求出具體的wj數(shù)值，將wj帶入到多元二次函數(shù)的第一個(gè)方程中，就能夠求出待插點(diǎn)P的函數(shù)值，fp。通過公式可以看出，基于三角網(wǎng)的線性插值法和多元二次函數(shù)法之間的區(qū)別，后者的已知點(diǎn)并不固定，而前者的已知點(diǎn)確定在三個(gè)點(diǎn)內(nèi)，因此前者的求值公式中i=1,2,3，后者的求職公式中i=1，2，...，n。

3 普通克里格法分析

普通克里格法的求值方法建立在區(qū)域化變量的基礎(chǔ)上，將變差函數(shù)作為主要的參考工具，以此求得具體的估計(jì)值，在這種方法下得到的估計(jì)值能夠滿足無偏性條件和最小方差條件，待插點(diǎn)P的估計(jì)值為：

在上述公式中f（x）作為區(qū)域化變量而存在，在滿足具體假設(shè)后，就可以計(jì)算得到待插點(diǎn)P（x，y）的估計(jì)值。其中fi表示的依然是n個(gè)已知點(diǎn)的函數(shù)值，wi也是n個(gè)已知點(diǎn)的權(quán)系數(shù)，不同的是普通克里格法是在保證估計(jì)值沒有偏差的基礎(chǔ)上求出的權(quán)系數(shù)wi，因此所得到權(quán)系數(shù)必須要保證估計(jì)方差最小。根據(jù)無偏差和估計(jì)方差最小條件可以得到下列兩個(gè)公式：

在上述兩個(gè)公式中，字母γ代表的是拉格朗日算子，而（xj-xi）則為xi和xj兩個(gè)已知點(diǎn)之間的變差函數(shù)值，而后一個(gè)，（xp-xi）表示的則是已知點(diǎn)xi與待插點(diǎn)xp之間的變差函數(shù)值。根據(jù)具體的擬合結(jié)果，得到待插點(diǎn)P（x，y）的估計(jì)值。

4 反插值法

除了上述幾種方法之外，反插值法在地球物理不規(guī)則分布數(shù)據(jù)的空間網(wǎng)格化法中也較為常見，這是一種利用反演問題而實(shí)現(xiàn)的估算，也就是說選擇合適的數(shù)據(jù)形成核函數(shù)G，將觀測(cè)所得到的已知不規(guī)則分布數(shù)據(jù)d化建成為規(guī)則分布的模型數(shù)據(jù)m，進(jìn)而將核函數(shù)G、不規(guī)則分布d和規(guī)則分布m進(jìn)行組合，形成具體的反演方程，方程的具體內(nèi)容為：GM=d。其中核函數(shù)G為數(shù)據(jù)的加權(quán)平均算子，也就是說數(shù)據(jù)核函數(shù)G為已知點(diǎn)和未知網(wǎng)格點(diǎn)之間的反距離所求出來的加權(quán)平均算子。再之后利用A濾波算子，對(duì)給數(shù)據(jù)模型展開特定的濾波，以此保證模型更加的光滑，且將其中的能量降低到最小，最終的濾波方程為Am≈0。其中采用的A濾波算子是一種負(fù)的二維Laplacian算子，通過這種二維Laplacian算子能夠有效的提高模型的光滑程度，以此將上述兩個(gè)方程進(jìn)行聯(lián)立，就能夠求得不規(guī)則分布數(shù)據(jù)的具體網(wǎng)格化方程組，以此實(shí)現(xiàn)地球物理不規(guī)則分布數(shù)據(jù)的空間網(wǎng)格化分析，想要盡快求解出具體方程組數(shù)據(jù)，可以采用預(yù)條件共軛梯度法，以及螺旋坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換法等方式，對(duì)工程進(jìn)行一系列的處理[1]。

5 數(shù)據(jù)驗(yàn)證分析及其在礦山測(cè)量中的應(yīng)用

由上述內(nèi)容可知，這四種方法中后兩種效果較好，但是普通克里格法會(huì)受到擬合效果的影響，且計(jì)算量較大，因此反插值法憑借著計(jì)算穩(wěn)定、速度快、效率高等特點(diǎn)，得到了廣泛的使用[2]。現(xiàn)階段，在礦山測(cè)量中，地理信息技術(shù)給礦山的數(shù)據(jù)管理帶來了新的變革，目前，礦山勘察和礦山開采方案的設(shè)計(jì)中，需要全面準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)作為支撐。而這些數(shù)據(jù)的獲取，主要依賴于地理信息系統(tǒng)的應(yīng)用，通過采用地理信息系統(tǒng)，礦床的地質(zhì)勘探的準(zhǔn)確性，滿足了礦山開采方案的編制要求。因此，有些礦床地質(zhì)條件比較復(fù)雜，單純依靠傳統(tǒng)測(cè)量方案難以滿足要求，地球信息系統(tǒng)的應(yīng)用，有效解決了這一問題，提高了礦山測(cè)量的精度，為礦山測(cè)量取得積極效果奠定了基礎(chǔ)。

6 結(jié)語

綜上所述，礦山測(cè)量工作中應(yīng)用地理信息系統(tǒng)技術(shù)能夠很大程度上減少工作人員的工作量，提高工作效率。在采用地球物理方法對(duì)地球進(jìn)行觀測(cè)過程中，因?yàn)楹ｊ懶螤钌系目陀^原因，所得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)并不規(guī)則，經(jīng)常需要重新排放，工作量較大，而隨著需要觀測(cè)的數(shù)據(jù)量逐漸增加，保證地球物理方法高效準(zhǔn)確的進(jìn)行具有著十分重要的作用。其中空間域網(wǎng)格化法得到了全面的應(yīng)用，通過這種方式保證數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)解釋工作穩(wěn)定進(jìn)行，讓地球物理觀測(cè)工作得到穩(wěn)定的開展，推動(dòng)國家觀測(cè)事業(yè)全面發(fā)展。