杲玄玄，李長云，雷小葳

(湖南工業(yè)大學 計算機學院，湖南 株洲 412008)

0 引言

工業(yè)裝備通常結(jié)構(gòu)復雜、組件數(shù)量龐大，確保工業(yè)裝備正常運行的時間和效率是非常重要的。運用適當?shù)募夹g(shù)或方法研究當前系統(tǒng)運行狀態(tài)以及系統(tǒng)已知的歷史數(shù)據(jù) 、參數(shù)、運行環(huán)境條件等，以達到在故障發(fā)生前就能夠進行監(jiān)測和診斷的目的，有助于最大化產(chǎn)量和質(zhì)量、減少廢料損耗以及降低意外停機、維護和維修的成本。但是工業(yè)裝備運行干擾因素眾多，而且采集到的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)上下波動情況，導致難以建立準確的預測模型，再加上工業(yè)裝備精密、復雜、高耦合等特性導致監(jiān)測點無法大量布置，而且部分部件無法直接監(jiān)控，在這樣的情況下常常無法獲取完整的信息，這使得工業(yè)裝備的故障預測更加困難[1-2]。而且大多數(shù)的模型都只利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進行建模，沒有考慮到工業(yè)裝備在預測的過程中越是往后發(fā)展，干擾因素就會越多，使系統(tǒng)在運行時的不確定性放大，模型的預測值誤差會越大。

針對上述問題提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的新陳代謝GM(1，1)預測模型。新陳代謝模型通過利用采集到的系統(tǒng)運行時最新信息，不斷地更新預測模型，可以有效地削弱系統(tǒng)不確定性，而且可以很好地解決GM(1，1)模型容易陷入局部預測問題[3]。同時灰色GM模型的強融合力以及滲透力，讓它與神經(jīng)網(wǎng)絡模型可以有機地組合。而神經(jīng)網(wǎng)絡可以彌補GM模型缺乏非線性問題處理能力的缺點，同時增加了自我學習能力[4]。

1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型分析

1.1 常規(guī)GM(1，1)預測模型

設(shè)X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，若X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))為X(0)的一次累加序列，則通過序列X(1)建立GM(1，1)模型的白化微分方程[5]為：

(1)

(2)

其中：

(3)

則可以得到式(1)的解為：

(4)

可得還原值為：

(5)

式(5)即為預測公式。

1.2 灰色新陳代謝GM(1，1)模型的建模方法

首先，通過將常規(guī)GM(1，1)進行一次預測后所得到的預測值序列作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入集進行訓練。得到最佳神經(jīng)網(wǎng)絡算法后，進行一次向前傳播計算，得到一個預測值。然后，將最新的預測值置入原始序列，并且去除原始序列中最老的信息x(0)(1)，以新的數(shù)據(jù)序列作為建模條件建立新的預測模型，不斷地迭代上述過程直至得到想要的信息。

2 預測模型改進分析

2.1 灰色模型的誤差

對于灰色模型而言，其誤差的直接來源是對原始數(shù)據(jù)的預處理。其中原始數(shù)據(jù)預處理主要包括數(shù)據(jù)的光滑處理[6-9]以及背景值構(gòu)造[10-11]兩個方面。

2.1.1原始數(shù)據(jù)變換技術(shù)

傳統(tǒng)的灰色模型適用于近似非齊次指數(shù)序列，然而系統(tǒng)運行受周圍環(huán)境因素以及自身發(fā)展損耗因素的影響，會受到一系列的干擾。因此對于數(shù)據(jù)波動的處理技術(shù)應運而生[12]。其中應用最廣泛的是函數(shù)變換。根據(jù)對原始數(shù)據(jù)光滑處理的相關(guān)理論方法[5-8]以及數(shù)據(jù)的級比檢驗的要求，選取對數(shù)函數(shù)lnx作為原始數(shù)據(jù)的變換技術(shù)[13]。

2.1.2背景值重構(gòu)

通過將白化微分方程在[k,k+1]進行積分可以得到[14]:

(6)

(7)

將上式帶入白化方程，聯(lián)立白化方程的解公式可以得到的解形式應為指數(shù)形式。將其指數(shù)曲線近似地表示為x(1)(t)=cebt,并假定曲線過x(1)(k)與x(1)(k+1)兩點，可以得到：

b=lnx(1)(k+1)+lnx(1)(k)

(8)

(9)

則新背景值構(gòu)造方式為：

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡算法改進

一般來說神經(jīng)網(wǎng)絡算法的準確性與權(quán)值調(diào)整以及學習速率的選擇相關(guān)，對于傳統(tǒng)的三層神經(jīng)網(wǎng)絡而言，其存在的不足之處[15]是：(1)對于神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值調(diào)整采用的是減少誤差的逆向傳播修正的方法，而沒有考慮前一次學習得到的權(quán)值對新權(quán)值的影響，可能導致訓練學習過程緩慢。同時這種方法也可能會導致算法陷入局部極小誤差點。(2)關(guān)于學習速率的選擇，神經(jīng)網(wǎng)絡循環(huán)訓練中權(quán)值調(diào)整變化量與學習速率大小息息相關(guān)，選擇過高的學習速率可能使得權(quán)值變化發(fā)生震蕩，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定；但是過低的學習速率雖然會讓權(quán)值調(diào)整更精細，但同時學習速度也會降低，訓練時間變長。

針對以上不足，采用附加動量項和變化的自適應學習速率對傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡算法進行改進?？紤]到神經(jīng)網(wǎng)絡學習的經(jīng)驗，故對于神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值調(diào)整，在權(quán)值修正公式的后面附加上一個取值在[0，1]的動量因子與前次的權(quán)值變化量之積。權(quán)值調(diào)整公式為：

Δwij(k+1)=(1-mc)ηδi+mcΔwij(k)

(10)

其中wij為權(quán)值，k為訓練次數(shù)，mc為因子,η為學習率，δi為上層輸出。

在學習速率方面，采用變化的自適應學習速率，其公式為：

(11)

其中l(wèi)為學習速率；lmax為最大學習速率；lmin為最小學習速率；t為迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

3 實例驗證

表1所示為QPZZ-II旋轉(zhuǎn)機械齒輪箱中某型齒輪的運行狀態(tài)數(shù)據(jù)，通過等時間間距提取數(shù)據(jù)組成16組序列數(shù)據(jù)。由表1可以看到該數(shù)據(jù)序列呈上下波動態(tài)勢，數(shù)據(jù)光滑度低，不適宜采用傳統(tǒng)的GM(1，1)模型進行建模。利用本文的預測方法對表1數(shù)據(jù)進行預測，以驗證本文方法。

表1 齒輪運行狀態(tài)數(shù)據(jù)

每種情況分別使用前10組數(shù)據(jù)作為GM(1，1)模型的初始條件建模以得出神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本輸入值，神經(jīng)網(wǎng)絡采用傳統(tǒng)的三層模式，則由輸入樣本可以得到輸入層節(jié)點為1；輸出層的節(jié)點應為1；隱藏層節(jié)點取5；附加動量根據(jù)經(jīng)驗設(shè)置為0.9。設(shè)置期望誤差為0.001，則達到期望誤差時候的訓練次數(shù)為18次。將此時的相關(guān)數(shù)據(jù)帶入新陳代謝模型后得出后6組的預測值。以傳統(tǒng)的灰色模型作為對比。改進模型與對比模型的預測值以及相對誤差如表2所示。

表2 預測結(jié)果以及相對誤差

選取均方誤差(MSE)以及平均相對誤差(MAPE)作為模型精度評價指標，用于評價模型狀態(tài)趨勢性能。計算公式為：

(12)

(13)

表3 不同預測模型的預測精度評價指標值

結(jié)合表2的數(shù)據(jù)與表3的預測精度指標，可以看出，本文通過對新陳代謝模型和神經(jīng)網(wǎng)絡方法進行研究，提出的改進方法相對于傳統(tǒng)模型的發(fā)展態(tài)勢更契合于齒輪狀態(tài)數(shù)據(jù)。而且對于預測精度，本文改進的模型無論是其均方差還是平均相對誤差的值都低于其他的兩種模型。由以上的結(jié)果可知，本文提出的基于灰色新陳代謝和神經(jīng)網(wǎng)絡的預測模型及其計算方法具有較高的預測精度。

4 結(jié)論

本文運用數(shù)據(jù)變換技術(shù)增加原始序列的光滑度；重構(gòu)背景值計算方法計算最優(yōu)初始條件；運用附加動量項和變化的自適應學習速率改進神經(jīng)網(wǎng)絡算法。經(jīng)過對比分析，改進后的模型更好地提升了新陳代謝模型的精度。但是本文數(shù)據(jù)變化技術(shù)以及背景值重構(gòu)技術(shù)皆是基于前人的經(jīng)驗研究而提出的優(yōu)化方法，這兩種優(yōu)化方法不一定適用于全部的數(shù)據(jù)集，可能影響實驗結(jié)果的精度。因此這兩種優(yōu)化方法是下一步研究的內(nèi)容。

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