徐陽陽，祖 莉,汪遠(yuǎn)遠(yuǎn)，歐 屹，馮虎田

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 221000)

0 引言

高速精密滾珠絲杠副是數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵功能部件[1]，隨著數(shù)控機(jī)床的高速化推進(jìn)，對高速滾珠絲杠副的要求越來越高：①滾珠絲杠與滾珠螺母軸向的相對位移加速度大于或等于1g，②相對軸向位移速度大于或者等于60m/min或DN值大于或等于120000。而此高速運(yùn)行條件下絲杠溫升引起的熱變形成為制約滾珠絲杠副的關(guān)鍵因素，研究滾珠絲杠的熱變形對其定位精度的影響具有重要的意義[2]。

目前，國內(nèi)在滾珠絲杠熱變形的研究主要集中在滾珠絲杠副的有限元分析和熱變形檢測系統(tǒng)的設(shè)計(jì)上面，有限元分析不能很好的模擬實(shí)際工作環(huán)境，模擬情況大多忽略了某些重要的因素[3]，熱變形的檢測局限于在絲杠尾部的激光位移傳感器[4]，而高速滾珠絲杠采用的是兩端固定的形式，軸向變形應(yīng)該是軸向兩端伸長。針對高速滾珠絲杠副的熱變形，出現(xiàn)中空冷卻絲杠，但是中空冷卻絲杠的剛度特性還有待考驗(yàn)[5]，本文通過能量守恒定律和熱對流原理建立了滾珠絲杠副熱變形模型，并且運(yùn)用激光干涉儀檢測出國內(nèi)某廠家P3級滾珠絲杠隨運(yùn)行時(shí)間變化的定位精度，并將測得的結(jié)果與理論值進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證了理論模型的準(zhǔn)確性，為滾珠絲杠副熱變形誤差補(bǔ)償提供了依據(jù)。

1 理論分析

1.1 絲杠運(yùn)行過程中的能量守恒定律

滾珠絲杠運(yùn)行過程中，由能量守恒定律可知總體產(chǎn)生的熱量等于運(yùn)行過程中絲杠副吸收的熱量與運(yùn)行過程中喪失的熱量之和，總體產(chǎn)生的熱量主要包括軸承發(fā)熱Qf和絲杠運(yùn)行的過程中摩擦生熱Qb，運(yùn)行中，喪失的熱量QS為絲杠的外表面與空氣的熱傳遞，熱量Qx主要由絲杠吸收，則有：

Qf+Qb=Qx+Qs

(1)

當(dāng)在某一單位時(shí)間內(nèi)絲杠吸收的熱量與熱對流的散失熱量相等，即：

Qx=Qs

(2)

則有：

Qf+Qb=2Qs

(3)

此時(shí)，滾珠絲杠副的溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，絲杠溫度不再增加，保持恒定。

1.2 絲杠軸承生熱計(jì)算

利用軸承發(fā)熱計(jì)算公式[6]，可以求得軸承單位時(shí)間的發(fā)熱量：

Qf=1.047×10-4nfMf

(4)

其中，nf—軸承轉(zhuǎn)速，r/min；Mf—軸承的摩擦力矩，Nmm；

1.3 絲杠螺母生熱計(jì)算

絲杠運(yùn)行過程中的摩擦生熱幾乎全部來自于滾珠與滾道之間的摩擦，其中包括滾動(dòng)摩擦生熱和滑動(dòng)摩擦生熱，而滾動(dòng)摩擦相對較小，可以認(rèn)為熱量全部來自于滾珠和滾道的滑動(dòng)摩擦，由螺母發(fā)熱公式可知[7]：

Qb=0.12πnbMb

(5)

其中，Mb—絲杠的摩擦力矩，Nm，

nb—轉(zhuǎn)速，r/min

1.4 絲杠運(yùn)行散熱計(jì)算

絲杠運(yùn)行過程中，溫升主要集中在絲杠表面和螺母內(nèi)部，可以認(rèn)為散熱集中在絲杠外表面。喪失的熱量為[8]：

Qs=h·A·ΔT

(6)

其中，h—空氣的熱對流系數(shù)，

h=λNm/d

(7)

λ—空氣導(dǎo)熱系數(shù)，

Nm—努謝爾特?cái)?shù)，

(8)

Re—雷諾系數(shù)，

Re=ωd2/ν

(9)

ν—空氣的運(yùn)動(dòng)粘度，

ΔT—滾珠絲杠副穩(wěn)定溫升值。

通過式(3)～式(9)可以算出絲杠穩(wěn)定時(shí)的溫升。

1.5 熱變形模型

根據(jù)滾珠絲杠副的穩(wěn)定的溫升，可以算出滾珠絲杠副的軸向變形量，即：

ΔL=αLΔT

(10)

α—材料的熱膨脹系數(shù)，/℃；

L—材料的長度，mm。

2 試驗(yàn)條件

2.1 摩擦力矩測量

絲杠的摩擦力矩測量采用摩擦力矩試驗(yàn)臺(tái)，試驗(yàn)臺(tái)如圖1所示，設(shè)備可以很準(zhǔn)確的測得滾珠絲杠副摩擦力矩，按照國家標(biāo)準(zhǔn)，試驗(yàn)前，使用100號(hào)潤滑油讓絲杠跑合5min，運(yùn)行過程中絲杠充分潤滑，并且絲杠以100r/min的轉(zhuǎn)速進(jìn)行摩擦力矩測量。

圖1 摩擦力矩試驗(yàn)臺(tái)

2.2 定位精度與溫升測量

絲杠的定位精度測量采用高速滾珠絲杠副綜合性能試驗(yàn)臺(tái)和激光干涉儀，如圖2所示，高速滾珠絲杠副能滿足滾珠絲杠在加速度1g，速度為60min/s的條件下運(yùn)行，并且能夠準(zhǔn)確的測試出軸承的摩擦力矩以及絲杠的溫度情況[9]，激光干涉儀比綜合性能實(shí)驗(yàn)臺(tái)的原帶的直線光柵和圓光柵具有更高的精度，線性測長的精度達(dá)到±0.5ppm，保證了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

圖2 高速滾珠絲杠副綜合性能試驗(yàn)臺(tái)和激光干涉儀

3 試驗(yàn)

3.1 樣件

試驗(yàn)產(chǎn)品為國內(nèi)某廠家生產(chǎn)的P3級雙螺母墊片預(yù)緊滾珠絲杠副。其各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)絲杠參數(shù)表

3.2 實(shí)驗(yàn)過程：

(1)實(shí)驗(yàn)儀器和絲杠在溫度為20℃的恒溫室放置12h，測得絲杠的初始定位精度。

(2)絲杠每次以60m/min的直線速度和1g的加速度運(yùn)行5min，測量有效行程為600mm，激光干涉儀測試出絲杠運(yùn)行目標(biāo)位置為0mm，100mm，200mm，300mm，400mm，500mm，600mm的定位精度，并且記錄下絲杠中部的溫度值。

(3)為保證良好其他因素對滾珠絲杠副的熱量影響，實(shí)驗(yàn)前加潤滑油，實(shí)驗(yàn)過程中不再加潤滑油。

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

圖3為滾珠絲桿的定位精度的初始測量值。

圖3 滾珠絲杠副初始狀態(tài)定位精度

由圖3可知，滾珠絲杠副初始定位精度誤差不是線性增長的，這是由于絲杠的加工誤差引起的，在20℃的條件下，在600mm 的行程內(nèi)，滾珠絲杠副滿足絲杠3級精度的要求，也滿足實(shí)驗(yàn)要求。圖4是絲杠中部每隔5min后絲杠中部的溫度值，由圖像可以看出，最后絲杠溫度為在35min時(shí)趨于平緩，穩(wěn)定溫度為47.1℃。圖5是每個(gè)目標(biāo)定位點(diǎn)每隔5min絲杠的定位精度誤差值。

圖4 滾珠絲杠中部溫度變化值

圖5 每隔5min的每個(gè)點(diǎn)絲杠的定位誤差

由圖5可知，絲杠每個(gè)點(diǎn)的定位誤差變化隨著時(shí)間的推移逐漸變小，最后定位精度誤差曲線幾乎重合，此時(shí)滾珠絲杠副達(dá)到熱平衡，一開始每個(gè)點(diǎn)的定位誤差隨時(shí)間變化不是成比例增加，說明絲杠在一開始運(yùn)行過程中，每個(gè)部分發(fā)熱是不均勻的，圖6為絲杠定位點(diǎn)為600mm的定位誤差曲線。

由圖6可知，目標(biāo)點(diǎn)600mm的定位精度誤差逐漸趨于平緩，此時(shí)滾珠絲杠副在35min時(shí)候達(dá)到熱平衡的狀態(tài)。圖7是滾珠絲杠副目標(biāo)點(diǎn)為600mm處的定位誤差隨溫度變化的值，最后穩(wěn)定溫度下絲杠的定位誤差增大了大約124μm。

圖6 每隔五分鐘目標(biāo)點(diǎn)為600mm絲杠的定位誤差

圖7 目標(biāo)位置點(diǎn)600mm處滾珠絲杠副的定位誤差隨溫度的變化

4.2 試驗(yàn)與理論結(jié)果對比

計(jì)算滾珠絲杠副穩(wěn)定溫升和熱身長量所需要的一些計(jì)算參數(shù)如表2所示。

表2 理論計(jì)算參數(shù)表

通過理論計(jì)算可以算出，滾珠絲杠副的溫升為26.24℃，而實(shí)驗(yàn)溫升為27.1℃，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論非常接近，通過熱伸長模型，熱伸長為144.8μm，與理論值相差一定的差距，因?yàn)闈L珠絲杠副熱伸長不僅僅是向一端伸長，而是向兩端伸長，有一部分伸長量向相反的地方膨脹了。

通過圖4滾珠絲杠副的溫升曲線和圖6每隔5min目標(biāo)點(diǎn)為600mm的定位誤差曲線，兩者趨勢相同，都是在15min轉(zhuǎn)折，可以看出滾珠絲杠的溫升是影響滾珠絲杠副的定位誤差的關(guān)鍵因素。

5 結(jié)論

(1)建立了滾珠絲杠的溫升模型與熱變形模型，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論模型具有高度的一致性。

(2)測試了不同時(shí)間下滾珠絲杠副的定位精度誤差與溫升，溫升曲線和絲桿定位誤差曲線具有相似的趨勢，說明溫升與滾珠絲杠定位精度有著緊密的聯(lián)系，為滾珠副的溫度補(bǔ)償提供了依據(jù)。

(3)熱伸長量直接影響著滾珠絲杠副的定位精度，定位誤差的增值即是滾珠絲杠副的熱伸長量。

(4)滾珠絲杠副的預(yù)緊力喪失也是滾珠絲杠熱變形的重要原因，此模型中沒有考慮滾珠絲杠副的預(yù)緊力喪失，因?yàn)槎虝r(shí)間內(nèi)，滾珠絲杠的預(yù)緊力喪失很少。

[1] 張雪天,宋現(xiàn)春,唐文成,等. 基于LabVIEW的高速滾珠絲杠副溫升測試系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2009(11):50-51.

[2] 楊麗,袁志華. 機(jī)床滾珠絲杠溫度場熱特性分析[J]. 計(jì)算機(jī)仿真,2013,30(5):273-276.

[3] 周海燕,歐屹,馮虎田. 中空滾珠絲杠副熱平衡分析及對比試驗(yàn)研究[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2016(4):33-36.

[4] Kim S K,Ch D W. Real time estimation of temperature distribution in a ball-screw system[J]. Interational Journal of Machine Tools& Manufacture ,2003,43(15):1521-1528.

[5] 張世銘,陶文銓. 傳熱學(xué)[M]. 4版.北京:高等教育出版社,2006.

[6] Z Z Xu, X J Liu, H K Kim, et al. Thermal error forcast and performance evaluation for an air-cooling ball screw system[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture,2011,51:605-611.

[7] 陳學(xué)尚,許可,黃智,等. 滾珠絲杠伺服進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差檢測研究[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2014(12):77-79.

[8] 韓軍,李明亞,張玲聰,等.實(shí)心/空心高速滾珠絲杠的熱態(tài)分析[J].制造業(yè)自動(dòng)化,2015(8):91-93.

[9] 王立,周長光,祖莉,等. 預(yù)緊力作用下滾珠絲杠溫升的理論分析及試驗(yàn)研究[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2016(6):1-4.