王志偉，馬偉斌，杜曉燕

(中國鐵道科學(xué)研究院 鐵道建筑研究所，北京 100081)

高速鐵路因其效率高、經(jīng)濟效益好等顯著優(yōu)點已經(jīng)在全世界范圍內(nèi)迅速發(fā)展[1]。高速運行時軌枕受力對剛度較大的板式無砟軌道板振動沖擊強度相應(yīng)提高。目前國內(nèi)外對接觸反力的研究較多?，F(xiàn)場實測方面，彭立敏等[2]以蜈蚣嶺隧道為現(xiàn)場試驗工點，測試了隧道底部結(jié)構(gòu)豎向動應(yīng)力及豎向加速度在仰拱的分布情況，但僅限于特定隧道。數(shù)值分析方面，張玉娥等[3]確定了2種列車接觸反力的定量分析方法，并采用有限元軟件對隧道底部結(jié)構(gòu)以及圍巖進行了動力分析，得到不同車速條件下隧道底部結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特征。由于采用“列車-軌道-隧道”一體化模型，該方法能很好地反映列車荷載的時間和空間效應(yīng)，但是因理論求解時過于復(fù)雜，應(yīng)用在數(shù)值計算中較困難。理論分析方面，梁波等[4]從引起車輛振動的幾何不平順入手，采用英國軌道不平順管理標(biāo)準值對應(yīng)的激振力推導(dǎo)了列車軌枕受力，通過非線性數(shù)值分析，揭示了路基不同部位剛度變化對基面變形、動應(yīng)力及加速度的影響規(guī)律。然而輪軌接觸反力與鋼軌的強度、剛度及列車本身的振動密切相關(guān)，由于推導(dǎo)過程中假設(shè)鋼軌為剛性結(jié)構(gòu)，故計算結(jié)果偏大。此外，其研究結(jié)果尚不能反映列車荷載的移動特性與車廂前后2個轉(zhuǎn)向架對于同一點軌枕受力的疊加效應(yīng)，因而誤差較大。

本文通過理論分析和數(shù)值計算，分析隧道底部結(jié)構(gòu)特定監(jiān)測點的豎向應(yīng)力及豎向加速度的動力響應(yīng)特征。

1 半無限空間連續(xù)體任一點的時頻域動力響應(yīng)函數(shù)

列車行進時，軌道上作用一個隨時間變化的列車荷載p(t)，其與時間相關(guān)，為一時頻響應(yīng)函數(shù)，又由于列車荷載沿著鋼軌方向推進，故p(t)為時頻域響應(yīng)函數(shù)。假設(shè)鐵路鋼軌為半無限空間連續(xù)體，軌道上一點x0豎向動力響應(yīng)可由廣義Duhamel公式表示。

(1)

式中:μz(x0,t)為t時刻x0處在p(t)作用下產(chǎn)生的豎向位移響應(yīng)函數(shù)；hzz(x0,y,t-τ)為y=0處作用豎向單位脈沖荷載時在x0處的豎向位移響應(yīng)；p(τ)為t=τ時列車荷載函數(shù)。

因為t<τ時，hzz(x0,y,t-τ)=0，則式(1)可變化為

(2)

假設(shè)在某一時刻τ，列車荷載從原點處以速度v沿y軸正向移動到y(tǒng)0=vτ處，則式(2)可變化為

(3)

因鐵路鋼軌剛度很大，在列車作用下可認為其始終處于線彈性狀態(tài)。根據(jù)動力互等原理得

hzz(x0,vτ,t-τ)=hzz(vτ,x0,t-τ)

(4)

則式(3)可變化為

(5)

由式(1)和式(5)可知，當(dāng)列車荷載作用在y0=vτ處對x0處的動力響應(yīng)等于在x0處作用列車荷載時y0=vτ處的動力響應(yīng)。由軌距與列車車輪直徑的關(guān)系可知，2個軌枕之間只可能作用一對列車輪載，若只研究在動力作用點處的動力響應(yīng)，則有t=τ0。此時式(5)可進一步簡化為

(6)

2 高速列車荷載作用下溫克爾彈性梁方程解

如圖1所示，當(dāng)鋼軌上作用單位脈沖荷載時，p(t)=1。此時根據(jù)豎向受力平衡有

(7)

式中：E為鋼軌的彈性模量；I為鋼軌慣性矩；x為任一點的橫坐標(biāo)；μ(x)為鋼軌的撓度；ρ為鋼軌的密度；A為鋼軌的橫截面積；q為基礎(chǔ)分布反力。

圖1 鋼軌連續(xù)梁模型

在數(shù)值計算過程中忽略鋼軌的重度，則式(7)可簡化為

(8)

根據(jù)溫克爾假定：q=E′μ(x),上式可變化為

(9)

解方程(9)可得

μ(x)=c1ekxcoskx+c2ekxsinkx+

c3e-kxcoskx+c4e-kxsinkx

(10)

根據(jù)邊界條件，在無窮遠處鋼軌的豎向撓度為0，豎向振動速度也為0，即

(11)

(12)

綜合式(11)和式(12)，可得

(13)

(14)

3 軌枕受力解析式

為求解任意時刻軌枕受力表達式，引入英國鐵路技術(shù)中心推薦的軌枕受力計算公式。該公式為

(15)

(3) 三種因素都會對排水管的淤塞造成影響，隨著水力梯度、排水管壁面積以及土體黏粒含量的增大，排水管的淤塞會有不同程度上的加劇。

英國軌道幾何不平順管理值見表1。

表1 英國軌道幾何不平順管理值

令列車的簧下質(zhì)量為m，則相應(yīng)的振動荷載幅值為

(16)

由式(6)和式(14)可得

(17)

根據(jù)溫克爾假定，且軌枕受力R近似等于基礎(chǔ)分布反力q與軌枕間距a的乘積，得列車作用下軌枕受力R=qa=E′aμz(x0,t)，將式(15)和式(17)代入得

(18)

(19)

傳遞系數(shù)φ(x)隨變量kx的變化曲線見圖2?？梢?，傳遞系數(shù)最大值為1，隨kx變化傳遞系數(shù)呈兩頭小中間大的趨勢。

圖2 傳遞系數(shù)φ(x)隨變量kx的變化曲線

圖3 列車模型示意

綜上，軌枕受力的最終表達式為

(20)

4 工程案例分析

4.1 模型的建立

杜明慶等[10]通過現(xiàn)場實測分析了蘭新二線福川隧道基底動力響應(yīng)規(guī)律。本文以該隧道為例進行對比分析，設(shè)計斷面見圖4。隧道埋深190 m，寬14.7 m，高12.23 m；仰拱厚0.55 m，填充層厚1.25 m；道床板寬2.80 m，高0.29 m。

圖4 隧道設(shè)計斷面(單位：cm)

采用有限差分軟件FLAC 3D建立數(shù)值模型(見圖5)，模型長120 m，寬60 m，厚1 m。動力計算之前的應(yīng)力狀態(tài)對基底結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)有很大影響，因此在進行動力計算之前進行地應(yīng)力初始平衡和隧道開挖計算，然后在此基礎(chǔ)上進行動力響應(yīng)分析。

圖5 數(shù)值模型

4.2 邊界條件與計算參數(shù)

初始平衡以及隧道開挖計算過程中采用固定邊界條件，動力計算過程中采用黏性動力邊界，以消除邊界上動力波的反射誤差。

計算過程中圍巖采用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型，襯砌、水溝、填充層和道床板采用D-P本構(gòu)模型。圍巖以及隧道結(jié)構(gòu)的物理力學(xué)參數(shù)分別見表2與表3。動力計算過程中采用瑞利阻尼。監(jiān)測點的布置見圖6。

表2 圍巖物理力學(xué)參數(shù)

表3 隧道結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)

圖6 監(jiān)測點布置(單位：mm)

4.3 結(jié)果分析

4.3.1 不同行車速度下測點的豎向動應(yīng)力響應(yīng)

圖7 200 km/h時測點2豎向動應(yīng)力時程曲線

實測時列車通過隧道采取減速措施。行車速度取50,100，200 km/h。200 km/h時測點2豎向動應(yīng)力時程曲線見圖7?？芍?dāng)輪對未對底部結(jié)構(gòu)造成影響時，監(jiān)測點豎向動應(yīng)力基本保持不變，隨著輪對接近，監(jiān)測點動應(yīng)力響應(yīng)變化顯著。由于1節(jié)車廂有2個轉(zhuǎn)向架4個車輪，因此動應(yīng)力時程曲線出現(xiàn)了2個動應(yīng)力峰值區(qū)域。由于2個輪對的距離很近，因此對軌枕受力的影響有交疊的作用，豎向動應(yīng)力的最大值也出現(xiàn)在輪對作用在測點時。

不同行車速度下測點豎向動應(yīng)力隨距填充層頂面距離變化曲線見圖8?？芍?，模擬值與實測值的變化規(guī)律基本相同。行車速度為100 km/h時由測點1到測點2豎向動應(yīng)力實測值衰減率為20%，模擬值衰減率為19.5%。在其他各測點之間實測值和模擬值衰減率也近似相等。實測值與模擬值接近，可證明軌枕受力數(shù)學(xué)表達式的正確性。

圖8 不同行車速度下測點豎向動應(yīng)力隨距填充層頂面距離變化曲線

4.3.2 不同行車速度下測點豎向加速度響應(yīng)

行車速度200 km/h時測點2豎向加速度時程曲線見圖9。可見曲線明顯分成了2個峰值區(qū)域，說明2節(jié)車廂轉(zhuǎn)向架處的輪對對基底結(jié)構(gòu)的作用更加顯著。

圖9 200 km/h時測點2豎向加速度時程曲線

圖10 不同行車速度下測點豎向加速度隨距填充層頂面距離變化曲線

不同行車速度下測點豎向加速度隨距填充層頂面距離變化曲線見圖10?？芍孩倌Ｋ浦当葘崪y值略大，但是變化規(guī)律基本一致，并且豎向加速度的衰減規(guī)律和豎向動應(yīng)力基本一致。②相同速度下大部分測點實測值與模擬值的相對差值也保持在20%以內(nèi)。速度為50 km/h時測點5的相對誤差較大，這是因為此處的加速度較其他處小。

5 結(jié)論

本文基于連續(xù)彈性基礎(chǔ)梁理論和溫克爾假定，由廣義Duhamel公式推導(dǎo)了半無限空間內(nèi)連續(xù)體任一點時頻域動力響應(yīng)函數(shù)，得到了軌枕受力數(shù)學(xué)表達式。借助有限差分軟件FLAC 3D分析了隧道底部結(jié)構(gòu)特定監(jiān)測點的豎向動應(yīng)力及豎向加速度響應(yīng)特征。通過將模擬值與實測值對比，驗證了所提公式的合理性與適用性，可為隧道底部結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析提供一定的理論基礎(chǔ)。

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