劉彥江

（鄭州市實驗高級中學(xué)，河南 鄭州 450045）

和經(jīng)典世界的許多性質(zhì)不一樣，量子世界中有諸如量子態(tài)的疊加和糾纏，不可克隆原理，測量導(dǎo)致量子態(tài)的坍塌等獨特性質(zhì)。這些獨特的性質(zhì)允許我們做出一些只有在量子世界才能實現(xiàn)的事情。其中量子計算和量子信息是其中最重要的成果。經(jīng)典計算機的計算能力正比于晶體管的數(shù)量和計算單元，但在量子計算機中，每增加一個量子計算比特，計算能力增加一倍，具有50個量子比特的量子計算機的計算能力將超越現(xiàn)有的任意一臺個人電腦。隨著量子計算的發(fā)展，目前基于各種數(shù)學(xué)復(fù)雜性的加密系統(tǒng)也受到了巨大挑戰(zhàn)，為了應(yīng)對量子計算機的發(fā)展對目前保密系統(tǒng)的沖擊，人們提出了各種基于量子力學(xué)性質(zhì)保證安全性的量子保密通訊協(xié)議，這些協(xié)議是量子信息最主要的發(fā)展內(nèi)容。

1 量子計算

1982年，費曼首次提出或許在模擬量子力學(xué)系統(tǒng)這一方面，量子比經(jīng)典更有優(yōu)勢。1985年，D. Deutsch提出了量子通用邏輯門和量子電路模型，使量子計算具備了數(shù)學(xué)上的方便性。經(jīng)典比特0和1是經(jīng)典計算機中運算的基本單元，且經(jīng)典比特只能在某一個時間處于0和1中的一個。但對于量子比特，若以代表比特0，代表比特1，量子比特可以處于疊加態(tài)。因為疊加，量子計算機可一次性的計算這個狀態(tài)的所有結(jié)果。但是值得注意的是，由于測量會導(dǎo)致量子態(tài)的坍塌，雖然量子計算擁有如此巨大的隱形并行計算優(yōu)勢，卻并不意味著我們可以讀取這個計算結(jié)果，一次計算只能得到一個結(jié)果。因此為了充分發(fā)揮量子計算的優(yōu)勢，我們需要設(shè)計相應(yīng)的算法，將量子計算的這種隱形并行計算優(yōu)勢發(fā)揮出來。對量子比特進行的操縱都可以視為對其采用了某種幺正變換，而這些幺正變換又都可以等價為由一些列量子邏輯門。D. Deutsch證明了如果我們有與、或、非三種量子邏輯門，那么這些量子邏輯門可組成任何等價于經(jīng)典電路的量子電路，也就是量子電路可以完成任何一種經(jīng)典運算。但并非所有的計算過程，量子計算都比經(jīng)典計算有優(yōu)勢，比如普通的加減乘除運算，量子計算機相對于經(jīng)典計算而言并沒有本質(zhì)差別。量子計算的優(yōu)勢只在某些問題上有優(yōu)勢。

第一個被提出來的量子算法是Detusch算法，不久又出現(xiàn)了該算法的變種Detusch-Jozsa算法。該算法擬解決的問題是Alice從中選取一系列的數(shù)據(jù)發(fā)送給Bob，通過Bob返回的計算結(jié)果判斷Bob端的計算函數(shù)是常數(shù)型（總是返回0或者返回1）還是平衡型（對于中一半的數(shù)返回0，另一半數(shù)返回1）。在最壞的情形下，確定性的經(jīng)典算法需要Alice向Bob發(fā)送個數(shù)據(jù)才能確定結(jié)果。在Detusch-Jozsa算法中，Alice向Bob發(fā)送量子態(tài)，Bob利用量子計算機計算Alice發(fā)送的態(tài)經(jīng)量子電路計算后的結(jié)果，經(jīng)測量就可得到函數(shù)的函數(shù)類型，也就是一次通訊即可完成。Detusch-Jozsa算法首次明確展示了量子計算的優(yōu)勢，但是由于該問題并沒有任何實際用處，因此該算法的科學(xué)性大于實用性。后來人們提出的具有實用性的算法主要分為2類，分別是質(zhì)因數(shù)分解類算法和無序搜索類算法，前者以Shor算法為代表，后者以Grover算法為代表，它們都是遠快于經(jīng)典算法且具有實用性的量子算法。目前發(fā)展最好量子計算平臺有2類，它們的基礎(chǔ)分別是離子阱和超導(dǎo)量子電路?；陔x子阱的量子計算的優(yōu)勢是系統(tǒng)干凈、測量精密，容易實現(xiàn)多體糾纏。同時缺點也很明顯，相互作用時間長、實驗手段復(fù)雜、難以集成。超導(dǎo)量子電路的最大優(yōu)勢是搭建一套人造的可在宏觀尺度上對光和‘原子’進行控制和測量的系統(tǒng)，參數(shù)可調(diào)、便于集成。

2 量子信息

量子信息中發(fā)展最為成熟的內(nèi)容是量子直接通訊和量子密鑰分發(fā)。量子直接通訊中使用糾纏光子對，通過將需要發(fā)送的信息加載到糾纏光子的其中一個光子上，進而完成安全的通訊。量子密鑰分發(fā)利用單光子，可更安全的分發(fā)加密通訊所需的密鑰。量子直接通訊的協(xié)議中，兩個通信者假設(shè)分別是A和B，A首先制備大量處于態(tài)的糾纏光子對，然后對每一對糾纏光子對做如下操作：將光子對分離，自己保留其中一個，并將另外一個發(fā)送給B。操作完成后，A保留的光子組成一個光子序列，B收到的光子對組成相應(yīng)的光子序列。A和B隨機的抽取一些糾纏光子對做安全性檢驗，若安全性檢驗通過，則繼續(xù)進行下一步的通訊，否則，放棄本次通訊過程。若已經(jīng)通過安全性檢驗，A根據(jù)需要傳遞的信息，每2位比特選擇4個幺正操作中的一個，操作自己手中的光子，這4個幺正操作可將分別轉(zhuǎn)化為編碼操作，A將光子發(fā)送給B，B對光子對做聯(lián)合貝爾測量，一般的聯(lián)合貝爾測量只能辨別4個態(tài)中3個，而有其中2個不能分辨，因此B不能完全還原A欲傳遞的信息，若要完全還原，B需要做完全貝爾測量，這一點在當(dāng)前實驗條件下較難達到。在該過程中，由于任何單個光子均處于0和1的混合態(tài)，因此單獨竊取Alice或者Bob的光子不能得到任何有效信息，從而保證了整個通訊過程的安全性。量子密鑰分發(fā)中最著名的協(xié)議是BB84協(xié)議。BB84協(xié)議中Alice隨機的從4個非正交量子態(tài)中選取一個發(fā)送給Bob，Bob對收到的光子做測量。發(fā)送、測量完一定數(shù)量的光子之后，Alice和Bob再經(jīng)過數(shù)據(jù)后處理過程如基矢比對、誤碼糾正、隱私放大等步驟，就可共享一串完全相同的密鑰。這個過程中由于隨機的選擇基矢，因此竊聽者如果進行一些竊聽行為，那么一定會引起最終結(jié)果中的誤碼率異常，而通過后處理過程，可將竊聽者可能竊聽到的信息消除，從而保證密鑰分發(fā)過程的安全性。

3 結(jié)語

量子計算在某些問題如大數(shù)質(zhì)因子分解以及無序搜索等問題上可以提供遠快于經(jīng)典算法的量子算法，具有極大的優(yōu)勢。但量子計算的基本元素量子邏輯比特和量子邏輯門，因物理實現(xiàn)極為困難，至今進展緩慢，而且目前量子計算最大的問題在于當(dāng)前量子計算系統(tǒng)的可擴展性太差，增加一個量子比特會使實驗難度成指數(shù)級增加，這是量子計算發(fā)展需要考慮的問題。量子直接通訊中用到了糾纏光子對，目前高效率的產(chǎn)生糾纏光子對尚未實現(xiàn)，大大限制了量子直接通訊的應(yīng)用。量子密鑰分發(fā)具有理論無條件安全性，但在實際中這些假設(shè)不一定得到滿足，此時安全性就可能被破壞，這就需要進一步研究以保證量子密鑰分發(fā)在現(xiàn)實條件下的安全性。