陳秀武

(蘭州文理學(xué)院 傳媒工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730000)

近年來，傳統(tǒng)電磁衍射理論對周期性孔徑和狹縫陣列金屬薄膜結(jié)構(gòu)具有遠(yuǎn)場透射增強(qiáng)特性效應(yīng)[1]，然而無法解釋的異常現(xiàn)象(Ebbesen效應(yīng))引起了研究者的廣泛關(guān)注[2-4].包括各種亞波長金屬結(jié)構(gòu)的物理機(jī)理[5-10].最近，理論和實驗研究表明，透射增強(qiáng)的主要原因有兩方面：① 狹縫兩端及金屬表面入射光激發(fā)的表面等離子體激元(SPPs)[2]；② SPPs在狹縫中形成的類法布里-珀羅(F-P)共振[11-16].簡而言之，二維孔徑陣列透過增強(qiáng)是由表面等離子體模式諧振效應(yīng)造成的，光照射在金屬膜面產(chǎn)生的衰逝波經(jīng)過端面近場增強(qiáng)效應(yīng)的有效放大，沿著孔徑傳入出射端，經(jīng)過放大，形成遠(yuǎn)場增強(qiáng)透過現(xiàn)象.

為了改善亞波長金屬狹縫的透射特性，人們設(shè)計了不同類型的狹縫.例如錐形狹縫[17]、在狹縫入射和出射端面上加入凹槽[18]或者在狹縫內(nèi)加入金屬[19]等.其中，在金屬狹縫內(nèi)嵌入凹槽的方法具有結(jié)構(gòu)簡單、尺寸小、便于集成等優(yōu)點，是一種調(diào)節(jié)系統(tǒng)的透射及反射特性的有效方法[23].基于內(nèi)嵌凹槽亞波長金屬狹縫可在微納尺度上實現(xiàn)多路分配器[20]、濾波器[21]和反射器[22]等.

在之前的關(guān)于內(nèi)嵌凹槽結(jié)構(gòu)的研究中，人們對內(nèi)嵌凹槽結(jié)構(gòu)的透射特性進(jìn)行了較深入的研究，運用不同的理論模型研究了各種特定結(jié)構(gòu)參數(shù)對透射特性的影響[23-24].但是，并沒有全面描述內(nèi)嵌矩形凹槽結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對透射特性的影響.文中利用有限元方法，研究了特定波長852 nm下內(nèi)嵌凹槽結(jié)構(gòu)對透射特性的影響.

1 結(jié)構(gòu)模型

文中選擇的改進(jìn)二維金屬Ag薄膜結(jié)構(gòu)如圖1所示.水平方向為半無限大，薄膜的厚度為u=1 μm，在薄膜的正中間沿y方向刻有一條通透的空氣狹縫，狹縫的寬度為w=100 nm.同時在狹縫中垂直于狹縫方向，刻有一條對稱的矩形凹槽，凹槽的寬度為w2，深度為h.凹槽中心到狹縫入口的距離為d.邊界使用完美匹配層(PML)[25]，平面波從上向下垂直入射，調(diào)整w2，h和d來研究其對透射特性的影響.

圖1 亞波長內(nèi)嵌凹槽納米結(jié)構(gòu)示意圖

入射光源沿y方向且電場偏振方向垂直于入射方向的 TM波，波長λ=852 nm.金屬Ag的介電常數(shù)ε與頻率ω關(guān)系由Drude模型[26-27]給出

(1)

其中,ωp為電子等離子頻率；γ為吸收系數(shù)；ω為入射光的角頻率.Ag的介電常數(shù)由已知離散的介電常數(shù)擬合得出[28](εAg=-33.22+1.17i).

當(dāng)TM偏振光正常入射到Ag膜上時，部分被局域在狹縫中，SPPs將在狹縫內(nèi)被激發(fā)，整個狹縫可以看做SPPs的共振腔.空腔中的有效折射率neff由色散方程給出

(2)

其中，k0為入射光的波矢；β為空腔中的傳播常數(shù)；εm(d)為金屬和介質(zhì)的介電常數(shù).穿過狹縫的光線會在Ag膜表面發(fā)生衍射，衍射光的波矢可以表述為

(3)

當(dāng)腔諧振條件滿足時，出射口處的透射將增強(qiáng)

2k0neffL+φ=2mπ,m=1,2,3,…,

(4)

其中，m為整數(shù)；θ為SPPs在兩個端口處的相位.由(4)式可知，可以通過調(diào)整狹縫寬度和膜厚調(diào)整干涉場強(qiáng)度,優(yōu)化幾何參數(shù)來改善干涉結(jié)果.

2 結(jié)果與討論

為了定性地解釋內(nèi)嵌凹槽金屬亞波長狹縫透射特性，研究了透射強(qiáng)度隨w2，h和d的變化結(jié)果.歸一化透射率表示為S=(T/T0)2，其中T0無凹槽時狹縫的透射強(qiáng)度；T為凹槽結(jié)構(gòu)的透射強(qiáng)度，入射波波長為852 nm.

圖2給出了凹槽深度h和透射率的關(guān)系，其中w2=100 nm保持不變并且凹槽位于狹縫的中心.從圖2可以看出，歸一化透過率S隨凹槽深度h的增加出現(xiàn)周期性變化，周期T≈348 nm.在h為316和664 nm時，透射率顯著增強(qiáng).S=2.2時，比無凹槽的結(jié)構(gòu)透射增強(qiáng)約1.5倍.h=146，494，842 nm時表現(xiàn)為明顯的抑制效果，透射率很小.為了更好地說明這種現(xiàn)象的物理機(jī)制，給出了峰值處電磁場的穩(wěn)態(tài)分布圖，結(jié)果見圖3.

圖3(a-b)分別為電場在h為494和664 nm時電場的穩(wěn)態(tài)分布.圖3(c)為沒有凹槽時的電場分布，可以看出，當(dāng)h=664 nm時，有明顯的透射增強(qiáng).另外，無論是增強(qiáng)還是減弱，狹縫和凹槽內(nèi)都形成了駐波模式，駐波波長在400 nm左右.在凹槽和狹縫入口和出口等有缺陷的位置，由于SPPs的激發(fā)呈現(xiàn)出很強(qiáng)的電場強(qiáng)度.

圖2 歸一化的透射率S隨凹槽深度h變化的透射譜

圖3 穩(wěn)態(tài)電場分布圖

圖4示給出了凹槽寬度w2變化時透射率的變化情況，其中h=100 nm保持不變，并且凹槽位于狹縫的中心d=0 nm處.從圖4可以看出，當(dāng)凹槽寬度改變時，歸一化透過率S呈現(xiàn)出增強(qiáng)和減弱.在w2=460和758 nm時，有明顯的透射增強(qiáng)，最大S=2.0，即與沒有凹槽的結(jié)構(gòu)相比，透射增強(qiáng)約1.4倍.h=632 nm時傳輸抑制明顯，透射率很小.另外當(dāng)w2非常小(<20 nm)時，也會出現(xiàn)一個透射峰.圖5a-b分別為w=100 nm和758 nm時電場的穩(wěn)態(tài)分布.

透射率隨凹槽位置的變化如圖6所示.h=100 nm保持不變，凹槽寬度w2=100 nm.從圖6可以看出，歸一化透過率S隨著凹槽位置的變化呈現(xiàn)出不同程度而增強(qiáng)和減弱.對于對稱結(jié)構(gòu)，透射率同樣也呈現(xiàn)出對稱性.

圖4 歸一化的透射率S隨凹槽寬度變化的透射譜

圖5 穩(wěn)態(tài)電場分布圖

圖6 歸一化的透射率S隨凹槽位置d變化的透射譜

圖7a-b分別為d=0 nm和184 nm時電場的穩(wěn)態(tài)分布. 圖7c為沒有凹槽時電場的分布.

對于對稱結(jié)構(gòu)，透射譜也呈現(xiàn)出對稱性. 此時內(nèi)嵌凹槽內(nèi)的共振模式不變，凹槽位置的變化改變了SPPs的相位，從而改變了SPPs與入射波的耦合，導(dǎo)致不同程度的增強(qiáng)和減弱.

圖7 穩(wěn)態(tài)電場分布圖

有內(nèi)嵌凹槽的金屬狹縫中，狹縫出口處產(chǎn)生了較強(qiáng)的電場，所以嵌入的矩形腔體結(jié)構(gòu)不僅增加了金屬狹縫的透射強(qiáng)度，而且增強(qiáng)了狹縫出口處的電場，包括增強(qiáng)表面增強(qiáng)拉曼散射和非線性光學(xué)效應(yīng).

縫槽和其他缺陷位置會激發(fā)出SPPs，SPPs和縫槽內(nèi)的入射波進(jìn)一步耦合，其結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化會影響耦合模式和傳播常數(shù)，改變SPPs相位，從而出現(xiàn)增強(qiáng)和減弱.結(jié)合F-P共振效應(yīng)，嵌入的矩形凹槽是另一個諧振腔.結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化同樣影響了F-P共振效應(yīng).不管是增強(qiáng)還是減弱的結(jié)構(gòu)，狹縫和凹槽等缺陷處均具有較強(qiáng)的電場分布.這說明有SPPs的激發(fā)，此外，狹縫的長度和寬度也會影響透射情況，當(dāng)在狹縫中傳播的SPPs滿足一定的相位條件時，狹縫的透射率達(dá)到最大.與沒有凹槽結(jié)構(gòu)的狹縫相比，嵌入的矩形凹槽結(jié)構(gòu)可以改變激發(fā)出的SPPs的相位和F-P腔的諧振特性，其中槽寬w2改變耦合系數(shù)，h，d改變SPPs的相位.在狹縫和凹槽的位置，SPP被激發(fā)，激發(fā)的SPP和入射波彼此耦合，并且增加了類似F-P腔的諧振效應(yīng)，從而增強(qiáng)和衰減傳輸.H，w2，d和SPPs的相位因子與平面波中SPPs的耦合系數(shù)有關(guān)，引起周期性現(xiàn)象.

3 結(jié)論

研究了特定波長852 nm TM偏振電磁波垂直入射內(nèi)嵌凹槽狹縫結(jié)構(gòu)時透射特性和內(nèi)嵌凹槽的形貌參數(shù)及位置的關(guān)系.研究表明，透射率隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化表現(xiàn)出一定的周期性，入射波在凹槽狹縫等缺陷處會激發(fā)出SPPs，內(nèi)嵌凹槽本身是一個F-P諧振腔，狹縫是另一個諧振腔.凹槽參數(shù)的變化改變了凹槽中的共振模式，從而影響到狹縫中的共振.對于對稱結(jié)構(gòu)，透射譜也呈現(xiàn)出對稱性.此時，內(nèi)嵌矩形的共振模式不變，凹槽位置的改變使得SPPs的相位發(fā)生變化，SPPs和入射波的耦合發(fā)生變化，從而出現(xiàn)不同程度的增強(qiáng)和削弱現(xiàn)象.另外，狹縫和凹槽中形成駐波模式，其波長和入射波的波長有關(guān).

[1] EBBESEN T W,LEZEC H J,GHAEMI H F,et al.Extraordinary optical transmission through sub-wavelength hole arrays[J].Nature,1998,86(6):1114.

[2] WILLIAM L.BARNE S,ALAIN D,et al.Surface plasmon subwavelength optics.[J].Nature,2003,424(6950):824.

[3] MAIERA S A,ATWATER H A.Applied physics reviews-focused review[J].JournalofAppliedPhysics,2009,102(2):021101.

[4] EKMEL O.Plasmonics:merging photonics and electronics at nanoscale dimensions[J].Science,2006,311:189.

[5] XIE Y,ZAKHARIAN A R,MOLONEY J V,et al.Optical transmission at oblique incidence through a periodic array of sub-wavelength slits in a metallic host[J].OpticsExpress,2006,14(22):10220.

[6] LIU H,LALANNE P.Microscopic theory of the extraordinary optical transmission.[J].ChinaBasicScience,2008,452:728.

[7] YUAN G H,WANG P,ZHANG D G,et al.Extraordinary transmission through metallic grating with subwavelength slits fors-polarization illumination[J].ChinPhysLett,2007,24(6):1600.

[8] MIN C J,WANG P,JIAO X J,et al.Numerical investigation of surface plasmons associated subwavelength optical single-pass effect[J].ChinPhysLett,2007,24(10):2922.

[9] LU Y Q,CHENG X Y,MIN X,et al.Extraordinary transmission of light enhanced by exciting hybrid states of Tamm and surface plasmon polaritions in a single nano-slit[J].ActaPhysicaSinica,2016,65(20):1256.

[10] 周麗丹，栗敬欽，李平，等.高功率固體激光裝置光學(xué)元件“缺陷”分布與光束近場質(zhì)量的定量關(guān)系研究[J].物理學(xué)報，2011，60(2)：24202

[11] CAO Q,LALANNE P.Negative role of surface plasmons in the transmission of metallic gratings with very narrow slits[J].PhysicalReviewLetters,2002,88(5):057403.

[12] LEZEC H J,THIO T.Diffracted evanescent wave model for enhanced and suppressed optical transmission through subwavelength hole arrays[J].OpticsExpress,2004,12(16):3629.

[13] ASTILEAN S,LALANNE P,PALAMARU M.Light transmission through metallic channels much smaller than the wavelength[J].OpticsCommunications,2000,175(4):265.

[14] TAKAKURA Y.Optical resonance in a narrow slit in a thick metallic screen[J].PhysicalReviewLetters,2001,86(24):5601.

[15] HIBBINS A P,LOCKYEAR M J,SAMBLES J R.The resonant electromagnetic fields of an array of metallic slits acting as Fabry-Perot cavities[J].JournalofAppliedPhysics,2006,99(12):115.

[16] QI Y P.Characterization of extraordinary transmission for a single subwavelength slit:A Fabry-Pérot-Like formula model[J].IEEETransactionsonMicrowaveTheory&Techniques,58.12(2013):3657.

[17] RANCE H J,HAMILTON O K,SAMBLES J R,et al.Phase resonances on metal gratings of identical,equally spaced alternately tapered slits[J].AppliedPhysicsLetters,2009,95:041905.

[19] HE M D.Light transmission through metallic slit with a bar[J].SolidStateCommunications,2010,150:1283.

[20] MATSUZAKI Y,OKAMOTO T,HARAGUCHI M,et al.Characteristics of gap plasmon waveguide with stub structures[J].OpticsExpress,2008,16:16314.

[21] TAO J.A narrow-band subwavelength plasmonic waveguide filter with asymmetrical multiple-teeth-shaped structure[J].OpticsExpress,2009,17:13989.

[22] LIU J.Surface plasmon reflector based on serial stub structure[J].OpticsExpress,2009,17:20134.

[23] CHEN Z Q.Simulation of nanoscale multifunctional interferometric logic gates based on coupled metal gap waveguides[J].IEEEPhotonicsTechnologyLetters,2012,24:1366.

[24] SHEN H H,MAES B.Enhanced optical transmission through tapered metallic gratings[J].AppliedPhysicsLetters,2012,100:667.

[25] TAFLOVE A,HAGNESS S C.ComputationalElectrodynamics:TheFinite-DifferenceTime-DomainMethod[M].Boston:Artech House,2000.

[26] RAKIC A D,DJURISIC A B,ELAZAR J M,et al.Optical properties of metallic films for vertical-cavity optoelectronic devices[J].AppliedOptics,1998,37:5271.

[27] YOUNG J L,NELSON R O.A summary and systematic analysis of FDTD algorithmsforlinearly dispersive media[J].IEEEAntennas&PropagationMagazine,2001,43:61.

[28] PALIK E D.HandbookofOpticalConstantsofSolids[M].Orlando:Academic,1985.