朱彬彬，王路文，汶 飛，王高峰

(杭州電子科技大學(xué) 微電子CAD研究所，浙江 杭州 310018)

0 引 言

電容式加速度計(jì)因體積小、靈敏度高、易制造和低功耗等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用[1～3]。傳統(tǒng)加度速計(jì)多為單軸，不利于實(shí)際應(yīng)用。因此，實(shí)現(xiàn)多軸測(cè)量及提高結(jié)構(gòu)精度，成了設(shè)計(jì)的關(guān)鍵點(diǎn)[4]。實(shí)現(xiàn)多軸加速度計(jì)有兩種方法：1) 將兩個(gè)單軸傳感器集成到一起形成雙軸傳感器;2)僅用一個(gè)質(zhì)量塊，實(shí)現(xiàn)多軸檢測(cè)。和前者相比，后者具有更小的芯片面積及更低功耗[5]。Jayanetti V C等人提出了一種基于電容式的二自由度MEMS加速度傳感器[6]，該結(jié)構(gòu)由一組蛇形梁支撐一個(gè)X型對(duì)稱質(zhì)量塊實(shí)現(xiàn)。Serrano-Vazquez F X等人闡述了一種通過單質(zhì)量塊實(shí)現(xiàn)垂直兩軸加速度檢測(cè)的結(jié)構(gòu)[7]。

本文研究的雙軸加速度計(jì)僅用一個(gè)敏感結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)方向加速度的檢測(cè)，通過這種方法能有效避免因?yàn)榭巛S而形成的干擾問題。且由于采用體硅工藝制作加速度計(jì)，得到了大的質(zhì)量塊，提高了靈敏度。仿真結(jié)果顯示加速度計(jì)X軸和Y軸的位移靈敏度分別為0.084 5 μm/gn和0.138 1 μm/gn。

1 理論分析

1.1 加速度傳感器工作原理

微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)加速度傳感器可以簡化為一個(gè)質(zhì)量—阻尼—彈簧系統(tǒng)，如圖1所示。當(dāng)外界加速度作用于質(zhì)量塊時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可以將該力學(xué)模型表達(dá)為

(1)

式中m，b，k分別為質(zhì)量、阻尼系數(shù)以及彈性系數(shù)；x(t)為質(zhì)量塊的相對(duì)位移；a(t)為輸入加速度。

從式(1)中得知，通過測(cè)量質(zhì)量塊的位移可以實(shí)現(xiàn)加速計(jì)的檢測(cè)。系統(tǒng)處于常加速度輸入的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，式(1)可變換為

(2)

圖1 質(zhì)量—阻尼—彈簧系統(tǒng)

從式(2)可見，對(duì)于加速度傳感器來說，增大質(zhì)量以及電容值或者減小彈性系數(shù)可提高實(shí)現(xiàn)靈敏度。

本文所提出的雙軸電容式加速度傳感器，通過測(cè)量差動(dòng)電容值實(shí)現(xiàn)加速度的檢測(cè)。當(dāng)外界加速度a=0時(shí)，可動(dòng)梳齒位于兩固定梳齒中間如圖2(a)。加速度傳感器的電容值為

(3)

式中d0為梳間標(biāo)稱間距;ε0為真空介電常數(shù);ε為相對(duì)介電常數(shù);S為梳齒間正對(duì)面積。

當(dāng)加速度a≠0時(shí)，質(zhì)量塊受慣性力作用產(chǎn)生位移x如圖2(b)，從而引起電容值變化

(4)

(5)

由于x?d0梳齒位移相對(duì)于標(biāo)稱間距很小，對(duì)式(4)、式(5)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，可得

(6)

由式(6)可知，加速度傳感器的差分電容值與施加的加速度成正比，欲提高其靈敏度可通過提高敏感質(zhì)量，加大標(biāo)稱電容值，減小電容器間隙及彈性系數(shù)實(shí)現(xiàn)。

圖2 固定梳齒和可動(dòng)梳齒差動(dòng)電容值的關(guān)系

1.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

如圖3所示，加速度傳感器由兩個(gè)相互垂直的敏感結(jié)構(gòu)組成，通過彈性懸臂梁連接。內(nèi)部的敏感質(zhì)量由四組垂直的折疊梁支撐，而外部的敏感質(zhì)量則由4組水平的折疊梁支撐，敏感質(zhì)量的兩側(cè)分別有40和21對(duì)梳齒。如前所述，當(dāng)敏感質(zhì)量受加速度引起的慣性力的影響時(shí)，電容器間隙發(fā)生改變，因此,可以通過測(cè)量差分電容值來實(shí)現(xiàn)加速度的檢測(cè)。

圖3 雙軸加速度傳感器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)

圖4為U型折疊梁示意，其由兩條垂直梁和一個(gè)弧形梁組成。U型折疊梁具有工藝簡單，低殘余應(yīng)力，彈性系數(shù)可調(diào)和低跨軸靈敏度等優(yōu)點(diǎn)。此外，U型折疊梁的固有頻率可以隨著加速度傳感器結(jié)構(gòu)的厚度進(jìn)行調(diào)整，其高階頻率遠(yuǎn)大于其固有頻率，可以有效地降低各模態(tài)之間的影響。

圖4 U型折疊梁

敏感方向上U型折疊梁的彈性系數(shù)可以表示為[8]

(7)

式中L，R，E分別為直梁的長度、弧形的內(nèi)半徑和楊氏模量。Iz為Z軸向的慣性力矩

(8)

式中T為結(jié)構(gòu)厚度。加速度傳感器的總彈性系數(shù)為

(9)

式中n為U型折疊梁的數(shù)量。

加速度傳感器的位移靈敏度為

(10)

基于上述公式及ANSYS仿真結(jié)果，得優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)如表1。結(jié)構(gòu)厚度為300 μm，電容初始間隙為2 μm。

表1 雙軸加速度傳感器設(shè)計(jì)參數(shù)

2 結(jié)果分析

2.1 靈敏度仿真結(jié)果

仿真基于ANSYS進(jìn)行。為了得到位移靈敏度分別在加速度傳感器的X軸向和Y軸向施加1gn的加速度。圖5顯示了加速度傳感器沿著X軸向和Y軸向的位移靈敏度，由圖5(a)可知X軸向位移靈敏度為SdX=0.084 511 μm/gn，Y軸向位移靈敏度為SdY=0.138 199 μm/gn。如前所述，由于用了整個(gè)厚度的硅片使得加速度傳感器具有較大的敏感質(zhì)量。因此，此結(jié)構(gòu)的位移靈敏度遠(yuǎn)大于其他參考文獻(xiàn)。而SdX

2.2 模態(tài)分析

如圖6所示為加速度傳感器前三階模態(tài)分析結(jié)果。諧振頻率分別為fX=1 342.25 Hz，fY=1 717.51 Hz和fZ=14 481 Hz。

圖5 加速度傳感器的位移靈敏度

圖6 雙軸加速度傳感器模態(tài)仿真結(jié)果

由結(jié)果可知第一、二階諧振頻率相近，便于后續(xù)檢測(cè)電路的設(shè)計(jì)。而且前兩階諧振頻率遠(yuǎn)低于第三階諧振頻率，可以有效降低因跨軸帶來的干擾。

3 結(jié)束語

提出了一種新型雙軸電容式加速度傳感器。結(jié)構(gòu)由內(nèi)、外兩個(gè)敏感質(zhì)量組成，分別用于檢測(cè)X軸向和Y軸向的加速度，可以使輸出信號(hào)的交叉干擾最小化。通過ANSYS仿真分析得出了傳感器的設(shè)計(jì)參數(shù)，并且進(jìn)行了位移靈敏度和模態(tài)的仿真分析。

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