陳 丹，白 軍，石國良

(福州大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引 言

工業(yè)機(jī)器人以其精度高、穩(wěn)定可靠、效率高等特點在工業(yè)上應(yīng)用廣泛，然而智能化、柔性化是制約其發(fā)展的瓶頸，機(jī)器人視覺系統(tǒng)的應(yīng)用能夠解決這些問題。機(jī)器人視覺系統(tǒng)分為Eye-in-hand和Eye-to-hand。Eye-in-hand視覺系統(tǒng)指相機(jī)固定在機(jī)器人關(guān)節(jié)上，隨機(jī)器人一起運動的視覺系統(tǒng)。當(dāng)機(jī)器人執(zhí)行任務(wù)時，機(jī)器人關(guān)節(jié)上的相機(jī)采集工作視場信息，然后由計算機(jī)提取、轉(zhuǎn)換為末端執(zhí)行器和工作對象的相對距離，通過反饋距離信息，完成執(zhí)行任務(wù)。若要視覺系統(tǒng)工作正常，需要知道相機(jī)坐標(biāo)系與機(jī)器人坐標(biāo)系之間的相對關(guān)系，即手眼關(guān)系。手眼關(guān)系標(biāo)定是一項關(guān)鍵技術(shù)，標(biāo)定精度直接影響到系統(tǒng)執(zhí)行任務(wù)是否成功。許多學(xué)者在這方面做過很多研究，并取得成果，如Ma S D[1]提出了主動視覺的方法，利用消影點和平移向量之間的關(guān)系，只需3次平移就可以計算旋轉(zhuǎn)矩陣，2次旋轉(zhuǎn)和1次平移就可以計算平移矩陣； Ulrich M[2]引入螺旋理論代表空間任意運動，采用雙四元數(shù)表示螺旋簡化數(shù)學(xué)運算，通過標(biāo)定板上特征點之間的約束和機(jī)器人運動規(guī)律同時求解旋轉(zhuǎn)矩陣及平移矩陣；楊廣林等人[3]通過對攝像機(jī)坐標(biāo)系進(jìn)行虛設(shè)旋轉(zhuǎn)變換使旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)化為平移問題，只需要2次平移運動和1次旋轉(zhuǎn)運動就可以計算手眼關(guān)系；黃朝興等人[4]利用主動視覺的方法標(biāo)定旋轉(zhuǎn)矩陣，結(jié)合激光筆確定特征點的世界坐標(biāo)，標(biāo)定平移矩陣。

然而，像SCARA有3個平行的旋轉(zhuǎn)軸的機(jī)器人，許多要求做幾組旋轉(zhuǎn)軸不平行的旋轉(zhuǎn)運動的方法并不適用，如Henrik Malm[5]和Shiu Y C[6]的方法要求做至少2組不同軸的旋轉(zhuǎn)運動。本文以固高GRB—400四自由度SCARA機(jī)器人為研究對象，搭建機(jī)器人視覺系統(tǒng)，采用亞像素角點檢測確定精確的特征點像素坐標(biāo)，利用主動視覺的方法標(biāo)定旋轉(zhuǎn)矩陣，通過一個精加工的標(biāo)準(zhǔn)件—標(biāo)定塊，易準(zhǔn)確地確定特征點的世界坐標(biāo)，完成平移矩陣的標(biāo)定。

1 固高GRB—400機(jī)器人

固高GRB—400機(jī)器人是典型的SCARA機(jī)器人，有3個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，其軸線(z軸)相互平行，另1個關(guān)節(jié)是移動關(guān)節(jié)，可以在平面內(nèi)進(jìn)行定位和定向，用于裝配、抓取工作。機(jī)器人手眼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用D—H法建立機(jī)器人坐標(biāo)系，得到末端執(zhí)行器的位姿關(guān)系。

圖1 手眼視覺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

2 手眼關(guān)系標(biāo)定

2.1 手眼視覺系統(tǒng)中的坐標(biāo)變換

如圖1所示，X為空間中的任意一點，R為旋轉(zhuǎn)矩陣，T為平移矩陣，通常用角標(biāo)來區(qū)分不同的坐標(biāo)系，角標(biāo)W表示世界坐標(biāo)系，H表示機(jī)器人末端執(zhí)行器坐標(biāo)系，C表示相機(jī)坐標(biāo)系。坐標(biāo)系之間的關(guān)系可以用式(1)、式(2)表示。式(2)是根據(jù)小孔成像模型得到

(1)

XC=zCM-1[uv1]T

(2)

(3)

式中αx,αy分別為u軸和v軸上的尺度因子；(u0,v0)為圖像中心;矩陣M通過MATLAB工具箱對相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定得到;(u,v)為特征點X在圖像上的像素坐標(biāo);zC為相機(jī)坐標(biāo)系中特征點XC在光軸z上的投影，即深度信息;zC可由參考文獻(xiàn)[3]給出的方法計算。

2.2 旋轉(zhuǎn)矩陣標(biāo)定

工作平臺上貼有一打印的方格紙，取方格紙上的任意一交點X1，設(shè)其在執(zhí)行器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為X1H，在相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)X1C，于是有

(4)

(5)

將式(4)代入式(5)，化簡得

(6)

同理，做二次不同方向的運動，可得

(7)

(8)

寫成矩陣形式有

(9)

(10)

2.3 平移矩陣標(biāo)定

取末端執(zhí)行器在工作平臺可達(dá)范圍內(nèi)的任意一點X2，其世界坐標(biāo)記為X2W，代入式(1),得

(11)

將式(2)代入，得

(12)

2.3.1 特征點世界坐標(biāo)確定

特征點X2的世界坐標(biāo)通過一個精加工的標(biāo)定塊來確定，標(biāo)定塊的示意圖和機(jī)器人末端執(zhí)行器示意圖如圖2所示，確定特征點X2的世界坐標(biāo)原理如下：標(biāo)定塊兩邊槽的尺寸等于末端執(zhí)行器的尺寸，并放置在貼有白紙的工作平臺上，控制執(zhí)行器將標(biāo)定塊夾住，然后控制執(zhí)行器分別進(jìn)行4次90°的旋轉(zhuǎn)運動，每一次運動后將標(biāo)定塊的同一邊緣用鉛筆描在紙上，最后得到一個矩形，將矩形的對角線相連，交點即為特征點 ，即末端第三連桿軸中心在工作平臺上的投影點，采取多次畫矩陣，取多個中心點的中間點，以減少誤差。第三連桿軸中心的坐標(biāo)(x,y)可以從控制器中讀出，已知平臺高度，故可知特征點的世界坐標(biāo)。

圖2 標(biāo)定塊與末端執(zhí)行器示意

2.3.2 特征點的圖像像素坐標(biāo)

圖3 亞像素角點檢測原理

3 實驗結(jié)果與分析

實驗采用的硬件主要有固高GRB—400機(jī)器人，USB2.0 CMOS 300萬像素彩色數(shù)字相機(jī)，采集的圖像大小為2 048×1 536，機(jī)器人控制柜，普通臺式計算機(jī)，標(biāo)定塊。相機(jī)固定在機(jī)器人末端的執(zhí)行器上，搭建的實驗平臺如圖4所示。

圖4 機(jī)器人手眼視覺系統(tǒng)

3.1 旋轉(zhuǎn)矩陣標(biāo)定實驗

圖5 檢測到的亞像素角點

圖6 控制臺輸出的實數(shù)坐標(biāo)點

實驗控制機(jī)器人完成4組運動，兩兩一組，如表1所示。實驗結(jié)果如表2所示，誤差由旋轉(zhuǎn)矩陣與平均值作差所得，可以看到標(biāo)定的旋轉(zhuǎn)矩陣比較穩(wěn)定，最大誤差均小于0.004。旋轉(zhuǎn)矩陣取平均值為

表1 4組平移運動次序

表2 旋轉(zhuǎn)矩陣標(biāo)定結(jié)果

3.2 平移矩陣標(biāo)定實驗

由于相機(jī)的光軸垂直于工作平臺，工作平面上的特征點在相機(jī)坐標(biāo)系下的深度值相等，所以沿用旋轉(zhuǎn)矩陣標(biāo)定實驗中已計算出的深值，最后通過式(12)計算平移矩陣。同理，另外任取4個點作為特征點，利用上述方法多次求解，減少偶然誤差,實驗結(jié)果如表3所示，看到:實驗結(jié)果比較穩(wěn)定，最大誤差均小于0.21。平移矩陣平均值為

3.3 標(biāo)定結(jié)果測試

繪制測試用的方格紙，如圖8所示，將紙貼在一個硬板上，呈任意角放在工作平臺上，取4個特征點作為測試點，計算兩點之間的距離，并與實際距離比較。最終的實驗結(jié)果見表4。由表4可知:誤差小于0.5 mm，精度較高，能滿足工業(yè)應(yīng)用需要。

圖8 繪制的方格紙

表4 不同特征點之間的計算距離與實際距離

3.4 對比實驗

對文獻(xiàn)[4]提出的方法進(jìn)行了實驗，該方法利用主動視覺的方法標(biāo)定旋轉(zhuǎn)矩陣，用激光筆輔助找世界坐標(biāo)點，然后標(biāo)定平移矩陣，實驗場景如圖9所示，選取工件平臺上的4個點，用該方法標(biāo)定的數(shù)據(jù)計算特征點之間的距離，實驗結(jié)果如表5所示，可以看出誤差小于0.7 mm。對比表4、表5知，本文方法精度高于文獻(xiàn)[4]，文獻(xiàn)[4]需先標(biāo)定激光筆在末端執(zhí)行器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，并要求激光筆垂直工作平面，增加了誤差，降低了標(biāo)定的精度。本文借助于標(biāo)定塊，利用幾何知識，直接確定特征點世界坐標(biāo)，簡捷、易實現(xiàn)。

圖9 對比實驗場景

表5 文獻(xiàn)[4]實驗結(jié)果

表6列出了幾種文獻(xiàn)標(biāo)定的精度，文獻(xiàn)[1]的方法要求有二個不同的旋轉(zhuǎn)軸，文獻(xiàn)[2]標(biāo)定精度較高，但是需借助于雙四元數(shù)理論以及非線性優(yōu)化，實現(xiàn)算法和具體步驟比較復(fù)雜，文獻(xiàn)[4]標(biāo)定精度高于文獻(xiàn)[1]的精度，本文方法實現(xiàn)簡單，精度較高。

表6 幾種文獻(xiàn)標(biāo)定精度

4 結(jié) 論

利用精加工的標(biāo)準(zhǔn)件—標(biāo)定塊，通過幾何作圖的方法，精確快捷地確定末端執(zhí)行器中心在工作平臺上的投影點所對應(yīng)的世界坐標(biāo)，簡化了求解世界坐標(biāo)的過程，提高了平移矩陣的標(biāo)定精度，采用亞像素角點提取算法，提取特征點的世界坐標(biāo)，結(jié)合機(jī)械手平移規(guī)則，進(jìn)一步提高了旋轉(zhuǎn)矩陣的標(biāo)定精度。實驗結(jié)果表明：本文方法標(biāo)定精度較高，可滿足工業(yè)機(jī)器人的精確定位、普通抓取等作業(yè)。

[1] Ma S D．A self-calibration technique for active vision systems[J].IEEE Transactionsons on Robotics and Automation,1996,12(1):114-120．

[2] Ulrich M,Steger C.Hand-eye calibration of SCARA robots using dual quaternions[J].Pattern Recognition and Image Analysis,2016,26(1):231-239.

[3] 楊廣林,孔令富,王 潔.一種新的機(jī)器人手眼關(guān)系標(biāo)定方法[J].機(jī)器人,2006,28(4):400-405.

[4] 黃朝興,陳 丹,唐旭晟.帶激光筆的機(jī)器人主動視覺的手眼標(biāo)定[J].微型機(jī)與應(yīng)用,2015,34(17):70-74.

[5] Henrik Malm,Anders Heyden.A new approach to hand-eye calibration[C]∥Proceedings of the 15th International Conference on Pattern Recognition,2000:525-529.

[6] Shiu Y C,Ahmad S.Calibration of wrist-mounted robotic sensors by solving homogeneous transform equations of the Form AX=XB[J].IEEE Transactions on Robotics & Automation,1989,5(1):16-29.

[7] 陳 丹,石國良.基于視覺幾何的傳送帶測速方法研究[J].儀器儀表學(xué)報,2016,37(10):2307-2315.