王月明，王 鵬，袁小健, 張瑤瑤

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

超聲法檢測管道內(nèi)的流體參數(shù)以無污染、非接觸測量等優(yōu)點(diǎn)，被國內(nèi)外廣泛關(guān)注[1]。薛明華對(duì)超聲波在懸濁液中的傳輸進(jìn)行了理論推導(dǎo)，求得聲衰減系數(shù)、聲速與介質(zhì)參數(shù)的關(guān)系[2]。蔡小舒等人將近年來超聲波測量混合物濃度的理論進(jìn)行了總結(jié)，并通過改進(jìn)反演算法從接收的聲信號(hào)中求得混合物的粒徑分布[3,4]。上述研究中，均以平面波入射為條件，忽略了探頭本身對(duì)聲場的影響，而實(shí)際測量中發(fā)現(xiàn)，探頭外的聲場具有一定分布規(guī)律，并非一個(gè)理想的平面波，在不同的接收位置，接收到的聲信號(hào)不同。本文以常用的圓平面探頭為研究對(duì)象，進(jìn)行理論分析并利用有限元軟件COMSOL管道中的聲場分布進(jìn)行仿真，通過改變聲波頻率和介質(zhì)的衰減系數(shù)，觀察頻率和衰減系數(shù)對(duì)聲場分布的影響，最終得到探頭最佳的擺放位置。

1 聲場分布理論

1.1 圓形平面探頭外聲場

當(dāng)忽略流體介質(zhì)的聲衰減，聲源發(fā)出的波為連續(xù)簡諧波時(shí)，圓形平面探頭聲源外的聲場分布如圖1所示。聲束分為主聲束瓣和副聲束瓣，超聲波能量大部分集中在主聲束內(nèi)(區(qū)域A內(nèi))，圖中右側(cè)曲線為指向性函數(shù)曲線。

通過指向性函數(shù)可以求得指向角為θ0，半徑為a的圓形活塞指向性函數(shù)如下

圖1 圓形平面探頭外聲場分布

(1)

(2)

聲源軸線上的聲壓分布為[5]

(3)

(4)

1.2 流體介質(zhì)的聲衰減

上述分析認(rèn)為介質(zhì)無衰減，而在實(shí)際流體介質(zhì)中存在聲衰減，衰減大致由粘滯損耗、熱傳導(dǎo)、散射等引起。對(duì)于衰減系數(shù)的計(jì)算，研究就不同性質(zhì)的流體，考慮了不同的衰減機(jī)制，提出了很多計(jì)算衰減的理論模型，如ECAH模型、H&T模型、BLBL模型等[6～8]。ECAH模型適用于稀釋的懸濁液，考慮了粘滯、熱傳導(dǎo)和散射等衰減機(jī)制，被廣泛熟知和認(rèn)可，其公式如下[9]

(5)

式中κ=ω/cs(ω)+jαs(ω)；kc為壓縮波復(fù)波數(shù)；αs和cs分別為顆粒兩相介質(zhì)的聲衰減系數(shù)和聲速；φ為顆粒相體積濃度；3φ/4R3為單位體積中的顆粒數(shù)。通過這種表達(dá)方式可以將總的能量損失簡單地設(shè)想為與單位體積內(nèi)顆粒數(shù)目濃度成正比，An為壓縮波散射系數(shù)[10]。

在聲場中，聲壓隨距離的增加成指數(shù)性減小，即

p=p0e-ax

(6)

因此，可以將式(4)中加入介質(zhì)引起的聲衰減量寫為

(7)

2 仿真和分析

2.1 模型建立

為了分析探頭在管道內(nèi)聲場分布情況，利用COMSOL建立管道的軸向幾何模型，如圖2所示，區(qū)域A為輸送管道的內(nèi)部，陰影區(qū)為完美匹配層，為聲場邊界的一種處理方式，當(dāng)聲波傳到邊界時(shí)，會(huì)被全部吸收而不產(chǎn)生反射，區(qū)域A的左側(cè)為輸送管道的入口，右側(cè)為出口，上側(cè)邊界中間放置為超聲發(fā)射探頭，在A區(qū)下邊界放置接收探頭。

圖2 管道軸向幾何模型

模型選擇“壓力聲學(xué),頻域”接口，主要的參數(shù)如表1所示。

表1 模型的主要參數(shù)

區(qū)域A材料選擇為空氣，探頭的初始聲壓設(shè)置為1 Pa。設(shè)置網(wǎng)格尺寸為c/f/6，c為流體介質(zhì)中的聲速。求解器的研究類型設(shè)為穩(wěn)態(tài)，采用直接線性求解器MUMPS。

2.2 仿真結(jié)果分析

2.2.1 頻率對(duì)聲場的影響

不同探頭對(duì)應(yīng)不同的聲波頻率，當(dāng)頻率不同時(shí)，管道內(nèi)的聲場分布不同，選取管道壁上的聲壓數(shù)據(jù)繪制曲線，如圖3所示，可以發(fā)現(xiàn)：頻率越大，聲束聚集性越好，主聲束范圍越小，越靠近主軸聲壓值越大，從聲壓級(jí),圖4亦可看出:如頻率為50 kHz時(shí)，兩條聲壓級(jí)值極小值的線OA和OA′中間范圍對(duì)應(yīng)著主聲束，主聲束在管道壁上的范圍AA′約為22 cm。

圖3 管道壁上不同頻率的聲壓分布

圖4 聲壓級(jí)分布

2.2.2 衰減系數(shù)對(duì)聲場的影響

在仿真中，確定其他條件，只改變聲波的衰減系數(shù)，系數(shù)分別設(shè)為0，5，10 Np/m。仿真發(fā)現(xiàn)聲衰減系數(shù)不同，聲場的分布會(huì)發(fā)生一些變化，雖然近場距離、主聲束范圍不變，但接收端的聲壓值明顯不同，如圖5所示，聲波頻率設(shè)置為50 kHz時(shí)，衰減系數(shù)越大，接收的聲壓值越小,符合式(7)。

圖5 不同衰減系數(shù)下的聲壓分布

由圖4、圖5看出：在一定聲波頻率下，如50 kHz時(shí)，探頭的擺放位置不應(yīng)置于-11，11 cm處，由于即使流體參數(shù)變化引起衰減系數(shù)改變，但此點(diǎn)的聲壓值一直為0 Pa，無法從中獲取流體的有效信息，另外，聲能量主要集中在主聲束，為了獲得更高的精確度，探頭應(yīng)盡量靠近主軸。而且在多探頭測量時(shí)，在主聲束范圍無法容納多個(gè)探頭的情況下，可以將探頭安置在副聲束的峰值附近，以獲得較好的聲信號(hào)。

3 結(jié) 論

管道壁上的聲壓分布與聲波頻率和衰減系數(shù)有關(guān)，且非定值，具有一定分布規(guī)律。主聲束范圍內(nèi)聲壓在中心處最高，越偏離中心聲壓值越小。偏離主軸聲壓成波浪形變化，且在某些點(diǎn)處聲壓值為零。因此，當(dāng)用超聲波探頭接收信號(hào)時(shí)，應(yīng)該盡量避開零點(diǎn)且選取信號(hào)較強(qiáng)的區(qū)域，以獲得精確度比較高的信號(hào)。

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